Электродинамика и распространение радиоволн упражнения и задачи
 Скачать 1.51 Mb.
|
R –модуль радиус-вектора. Тогда необходимо записать: 3).Определим поток радиус-вектора через сферическую поверхность s, центр которой совпадает с началом координат. Эту задача можно решить двумя способами. а). По определению поток Ф =  . В рассматриваемой задаче, благодаря ее сферической симметрии, можно утверждать, что векторы  и  сонаправлены, следовательно скалярное произведение векторов, стоящее под знаком интеграла, можно заменить произведением модулей этих векторов. Кроме того, очевидно, что значение модуля радиус-вектора для всех точек поверхности интегрирования одинаково и, следовательно, сомножитель R можно вынести за знак интегрирования. б). Поток вектора через поверхность связан с интегралом по объему, заключенному в рассматриваемую поверхность, от дивергенции этого вектора теоремой Остроградского – Гаусса. Следовательно второй способ решения указанной задачи:  .4). Предположим, что требуется определить поток радиус-вектора сквозь поверхность цилиндра радиуса a и высоты z = h. В этом случае решение по способу а) предыдущей задачи затруднительно, т.к. требует вычисления скалярного произведения  для точек, принадлежащих торцам и боковой поверхности цилиндра. Поэтому удобно поток вычислить, как  . |