аывыфв. Документ Microsoft Word. Электронная цифровая подпись Проблема аутентификации данных и электронная цифровая подпись
 Скачать 122.36 Kb.
|
|
Первые четыре схемы хэширования, являющиеся безопасными при всех атаках, приведены на рис.4.  Рис.4. Четыре схемы безопасного хэширования Недостатком хэш-функций, спроектированных на основе блочных алгоритмов, является несколько заниженная скорость работы. Дело в том, что ту же самую стойкость относительно двух основных требований к хэш-функции можно обеспечить за гораздо меньшее количество операций над входными данными. Но для этого алгоритм необходимо изначально проектировать специально, исходя из тандема требований (стойкость, скорость). Далее рассмотрены три самостоятельных алгоритма криптостойкого хэширования, получивших наибольшее распространение на сегодняшний день. Алгоритм MD5 Алгоритм MD5 (Message Digest №5) разработан Роналдом Риверсом. MD5 использует 4 многократно повторяющиеся преобразования над тремя 32-битными величинами U, V и W: f(U,V,W)=(U AND V) OR ((NOT U) AND W) g(U,V,W)=(U AND W) OR (V AND (NOT W)) h(U,V,W)=U XOR V XOR W k(U,V,W)=V XOR (U OR (NOT W)). В алгоритме используются следующие константы: начальные константы промежуточных величин - H[0]=6745230116, H[1]=EFCDAB8916, H[2]=98BADCFE16, H[3]=1032547616; константы сложения в раундах - y[j]=HIGHEST_32_BITS(ABS(SIN(j+1))) j=0...63, где функция HIGHEST_32_BITS(X) отделяет 32 самых старших бита из двоичной записи дробного числа X, а операнд SIN(j+1) считается взятым в радианах; массив порядка выбора ячеек в раундах - z[0...63] = (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 1, 6, 11, 0, 5, 10, 15, 4, 9, 14, 3, 8, 13, 2, 7, 12, 5, 8, 11, 4, 1, 4, 7, 10, 13, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 2, 0, 7, 14, 5, 12, 3, 10, 1, 8, 15, 6, 13, 4, 11, 2, 9); массив величины битовых циклических сдвигов влево - s[0...63] = (7, 12, 17, 22, 7, 12, 17, 22, 7, 12, 17, 22, 7, 12, 17, 22, 5, 9, 14, 20, 5, 9, 14, 20, 5, 9, 14, 20, 5, 9, 14, 20, 4, 11, 16, 23, 4, 11, 16, 23, 4, 11, 16, 23, 4, 11, 16, 23, 6, 10, 15, 21, 6, 10, 15, 21, 6, 10, 15, 21, 6, 10, 15, 21). На первоначальном этапе входной блок данных дополняется одним битом "1". Затем к нему добавляется такое количество битов "0", чтобы остаток от деления блока на 512 составлял 448. Наконец, к блоку добавляется 64-битная величина, хранящая первоначальную длину документа. Получившийся входной поток имеет длину кратную 512 битам. Каждый 512-битный блок, представленный в виде 16 32-битных значений X[0]...X[15], проходит через сжимающую функцию, которая перемешивает его со вспомогательным блоком (H[0],H[1],H[2],H[3]): (A,B,C,D) = (H[0],H[1],H[2],H[3]) цикл по j от 0 до 15 T = (A + f(B,C,D) + x[z[j]] + y[j]) ROL s[j] (A,B,C,D) = (D,B+T,B,C) конец_цикла цикл по j от 16 до 31 T = (A + g(B,C,D) + x[z[j]] + y[j]) ROL s[j] (A,B,C,D) = (D,B+T,B,C) конец_цикла цикл по j от 32 до 47 T = (A + h(B,C,D) + x[z[j]] + y[j]) ROL s[j] (A,B,C,D) = (D,B+T,B,C) конец_цикла цикл по j от 48 до 63 T = (A + k(B,C,D) + x[z[j]] + y[j]) ROL s[j] (A,B,C,D) = (D,B+T,B,C) конец_цикла (H[0],H[1],H[2],H[3]) = (H[0]+A,H[1]+B,H[2]+C,H[3]+D) После того, как все 512-битные блоки прошли через процедуру перемешивания, временные переменные H[0],H[1],H[2],H[3], а 128-битное значение подается на выход хэш-функции. Алгоритм MD5, основанный на предыдущей разработке Роналда Риверса MD4, был призван дать еще больший запас прочности к криптоатакам. MD5 очень похож на MD4. Отличие состоит в простейших изменениях в алгоритмах наложения и в том, что в MD4 48 проходов основного преобразования, а в MD5 - 64. Несмотря на большую популярность, MD4 "медленно, но верно" был взломан. Сначала появились публикации об атаках на упрощенный алгоритм. Затем было заявлено о возможности найти два входных блока сжимающей функции MD4, которые порождают одинаковый выход. Наконец, в 1995 году было показано, что найти коллизию, т.е. "хэш-двойник" к произвольному документу, можно менее чем за минуту, а добиться "осмысленности" фальшивого документа (т.е. наличия в нем только ASCII-символов с определенными "разумными" законами расположения) - всего лишь за несколько дней. Алгоритм безопасного хэширования SНА Алгоритм безопасного хэширования SНА (Secure Hash Algorithm) разработан НИСТ и АНБ США в рамках стандарта безопасного хэширования SHS (Secure Hash Standard) в 1992 г. Алгоритм хэширования SНА предназначен для использования совместно с алгоритмом цифровой подписи DSА. При вводе сообщения М произвольной длины менее 264 бит алгоритм SНА вырабатывает 160-битовое выходное сообщение, называемое дайджестом сообщения МD (Message Digest). Затем этот дайджест сообщения используется в качестве входа алгоритма DSА, который вычисляет цифровую подпись сообщения М. Формирование цифровой подписи для дайджеста сообщения, а не для самого сообщения повышает эффективность процесса подписания, поскольку дайджест сообщения обычно намного короче самого сообщения. Такой же дайджест сообщения должен вычисляться пользователем, проверяющим полученную подпись, при этом в качестве входа в алгоритм SНА используется полученное сообщение М. Алгоритм хэширования SНА назван безопасным, потому что он спроектирован таким образом, чтобы было вычислительно невозможно восстановить сообщение, соответствующее данному дайджесту, а также найти два различных сообщения, которые дадут одинаковый дайджест. Любое изменение сообщения при передаче с очень большой вероятностью вызовет изменение дайджеста, и принятая цифровая подпись не пройдет проверку. Рассмотрим подробнее работу алгоритма хэширования SНА. Прежде всего исходное сообщение М дополняют так, чтобы оно стало кратным 512 битам. Дополнительная набивка сообщения выполняется следующим образом: сначала добавляется единица, затем следуют столько нулей, сколько необходимо для получения сообщения, которое на 64 бита короче, чем кратное 512, и наконец добавляют 64-битовое представление длины исходного сообщения. Инициализируется пять 32-битовых переменных в виде: А = 0х67452301 В = 0хЕFСDАВ89 С = 0х98ВАDСFЕ D = 0x10325476 Е = 0хС3D2Е1F0 Затем начинается главный цикл алгоритма. В нем обрабатывается по 512 бит сообщения поочередно для всех 512-битовых блоков, имеющихся в сообщении. Первые пять переменных А, В, С, D, Е копируются в другие переменные a, b, с, d, е: а = А, b = В, с = С, d = D, е = Е Главный цикл содержит четыре цикла по 20 операций каждый. Каждая операция реализует нелинейную функцию от трех из пяти переменных а, b, с, d, е, а затем производит сдвиг и сложение. Алгоритм SНА имеет следующий набор нелинейных функций: ft (Х, Y, Z) = (X Ù Y) Ú ((Ø X) Ù Z) для t = 0...19, ft (Х, Y, Z) =Х Å Y Å Z для t = 20...39, ft (Х, Y, Z) = (X Ù Y) Ú (X Ù Z) Ú (Y Ù Z) для t = 40...59, ft (Х, Y, Z) = Х Å Y Å Z для t = 60...79, где t - номер операции. В алгоритме используются также четыре константы: Кt = 0х5А827999 для t = 0...19, Кt = 0х6ЕD9ЕВА1 для t = 20...39, Кt = 0х8F1ВВСDС для t = 40...59, Кt = 0хСА62С1D6 для t = 60...79. Блок сообщения преобразуется из шестнадцати 32-битовых слов (М0...М15) в восемьдесят 32-битовых слов (W0...W79) с помощью следующего алгоритма: Wt = Мt для t = 0...15, Wt = (Wt-3 Å Wt-8 Å Wt-14 Å Wt-16) <<< 1 для t = 16...79, где t - номер операции, Wt - t-й субблок расширенного сообщения, <<< S - циклический сдвиг влево на S бит. С учетом введенных обозначений главный цикл из восьмидесяти операций можно описать так: цикл по t от 0 до 79 ТЕМР = (а <<< 5) + ft (b, c, d) + е + Wt + Кt е = d d = с с = (b <<< 30) b = а а = ТЕМР конец_цикла Схема выполнения одной операции показана на рис.5.  Рис.5. Схема выполнения одной операции алгоритма SHA После окончания главного цикла значения а, b, с, d, е складываются с А, В, С, D, Е соответственно, и алгоритм приступает к обработке следующего 512-битового блока данных. Окончательный выход формируется в виде конкатенации значений А, В, С, D, Е. Отличия SHA от MD5 состоят в следующем: SНА выдает 160-битовое хэш-значение, поэтому он более устойчив к атакам полного перебора и атакам "дня рождения", чем MD5, формирующий 128-битовые хэш-значения. Сжимающая функция SHA состоит из 80 шагов, а не из 64 как в MD5. Расширение входных данных производится не простым их повторение в другом порядке, а рекуррентной формулой. Усложнен процесс перемешивания Отечественный стандарт хэш-функции Российский стандарт ГОСТ Р 34.11-94 определяет алгоритм и процедуру вычисления хэш-функции для любых последовательностей двоичных символов, применяемых в криптографических методах обработки и защиты информации. Этот стандарт базируется на блочном алгоритме шифрования ГОСТ 28147-89, хотя в принципе можно было бы использовать и другои блочный алгоритм шифрования с 64-битовым блоком и 256-битовым ключом. Данная хэш-функция формирует 256-битовое хэш-значение. Функция сжатия Нi = f(Мi, Нi-1) (оба операнда Мi и Нi-1 являются 256-битовыми величинами) определяется следующим образом: Генерируются 4 ключа шифрования Кj , j = 1...4, путем линейного смешивания Мi , Нi-1 и некоторых констант Сj . Каждый ключ Кj используют для шифрования 64-битовых подслов hj слова Нi-1 в режиме простой замены: Si = EKj(hj) . Результирующая последовательность S4, S3, S2, S1 длиной 256 бит запоминается во временной переменной S. Значение Нi является сложной, хотя и линейной функцией смешивания S, Мi, Нi-1. При вычислении окончательного хэш-значения сообщения М учитываются значения трех связанных между собой переменных: Нn - хэш-значение последнего блока сообщения; Z - значение контрольной суммы, получаемой при сложении по модулю 2 всех блоков сообщения; L - длина сообщения. Эти три переменные и дополненный последний блок М' сообщения объединяются в окончательное хэш-значение следующим образом: Н = f (Z Å М', f ( L, f( М', Нn ) ) ). Данная хэш-функция определена стандартом ГОСТ Р 34.11-94 для использования совместно с российским стандартом электронной цифровой подписи. 3. Алгоритмы электронной цифровой подписи Технология применения системы ЭЦП предполагает наличие сети абонентов, посылающих друг другу подписанные электронные документы. Для каждого абонента генерируется пара ключей: секретный и открытый. Секретный ключ хранится абонентом в тайне и используется им для формирования ЭЦП. Открытый ключ известен всем другим пользователям и предназначен для проверки ЭЦП получателем подписанного электронного документа. Иначе говоря, открытый ключ является необходимым инструментом, позволяющим проверить подлинность электронного документа и автора подписи. Открытый ключ не позволяет вычислить секретный ключ. Для генерации пары ключей (секретного и открытого) в алгоритмах ЭЦП, как и в асимметричных системах шифрования, используются разные математические схемы, основанные на применении однонаправленных функции. Эти схемы разделяются на две группы. В основе такого разделения лежат известные сложные вычислительные задачи: задача факторизации (разложения на множители) больших целых чисел; задача дискретного логарифмирования. Алгоритм цифровой подписи RSА Первой и наиболее известной во всем мире конкретной системой ЭЦП стала система RSА, математическая схема которой была разработана в 1977 г. в Массачуссетском технологическом институте США. Сначала необходимо вычислить пару ключей (секретный ключ и открытый ключ). Для этого отправитель (автор) электронных документов вычисляет два больших простых числа Р и Q, затем находит их произведение N = Р * Q и значение функции j (N) = (Р-1)(Q-1). Далее отправитель вычисляет число Е из условий: Е £ j (N), НОД (Е, j (N)) = 1 и число D из условий: D < N, Е*D º 1 (mod j (N)). Пара чисел (Е, N) является открытым ключом. Эту пару чисел автор передает партнерам по переписке для проверки его цифровых подписей. Число D сохраняется автором как секретный ключ для подписывания. Обобщенная схема формирования и проверки цифровой подписи RSА показана на рис.6.  Рис.6. Обобщённая схема цифровой подписи RSA Допустим, что отправитель хочет подписать сообщение М перед его отправкой. Сначала сообщение М (блок информации, файл, таблица) сжимают с помощью хэш-функции h(·) в целое число m: m = h(М). Затем вычисляют цифровую подпись S под электронным документом М, используя хэш-значение m и секретный ключ D: S = mD (mod N). Пара (М,S) передается партнеру-получателю как электронный документ М, подписанный цифровой подписью S, причем подпись S сформирована обладателем секретного ключа D. После приема пары (М,S) получатель вычисляет хэш-значение сообидения М двумя разными способами. Прежде всего он восстанавливает хэш-значение m', применяя криптографическое преобразование подписи S с использованием открытого ключа Е: m' = SE (mod N). Кроме того, он находит результат хэширования принятого сообщения М с помощью такой же хэш-функции h(·): m = h(М). Если соблюдается равенство вычисленных значений, т.е. SE ( mod N ) = h ( М ), то получатель признает пару (М,S) подлинной. Доказано, что только обладатель секретного ключа D может сформировать цифровую подпись S по документу М, а определить секретное число D по открытому числу Е не легче, чем разложить модуль N на множители. Кроме того, можно строго математически доказать, что результат проверки цифровой подписи S будет положительным только в том случае, если при вычислении S был использован секретный ключ D, соответствующий открытому ключу Е. Поэтому открытый ключ Е иногда называют "идентификатором" подписавшего. Недостатки алгоритма цифровой подписи RSА. При вычислении модуля N, ключей Е и D для системы цифровой подписи RSА необходимо проверять большое количество дополнительных условий, что сделать практически трудно. Невыполнение любого из этих условий делает возможным фальсификацию цифровой подписи со стороны того, кто обнаружит такое невыполнение. При подписании важных документов нельзя допускать такую возможность даже теоретически. Для обеспечения криптостойкости цифровой подписи RSА по отношению к попыткам фальсификации на уровне, например, национального стандарта США на шифрование информации (алгоритм DES), т.е. 1018, необходимо использовать при вычислениях N, D и Е целые числа не менее 2512 (или около 10154) каждое, что требует больших вычислительных затрат, превышающих на 20...30% вычислительные затраты других алгоритмов цифровой подписи при сохранении того же уровня криптостойкости. Цифровая подпись RSА уязвима к так называемой мультипликативной атаке. Иначе говоря, алгоритм цифровой подписи RSА позволяет злоумышленнику без знания секретного кпюча D сформировать подписи под теми документами, у которых результат хэширования можно вычислить как произведение результатов хэширования уже подписанных документов. Пример. Допустим, что злоумышленник может сконструировать три сообщения М1, М2, М3, у которых хэш-значения m1 = h (М1), m2 = h (М2), m3 = h (М3) , причем m3 = m1 * m2 (mod N) . Допустим также, что для двух сообщений М1 и М2 получены законные подписи S1 = m1D (mod N) S2 = m2D (mod N) . Тогда злоумышленник может легко вычислить подпись S3 для документа М3, даже не зная секретного ключа D: S3 = S1 * S2 (mod N). Действительно, S1 * S2 (mod N) = m1D * m2D (mod N) = (m1m2)D (mod N) = m3D (mod N) = S3 . Более надежный и удобный для реализации на персональных компьютерах алгоритм цифровой подписи был разработан в 1984 г. американцем арабского происхождения Тахером Эль Гамалем. В 1991 г. НИСТ США обосновал перед комиссией Конгресса США выбор алгоритма цифровой подписи Эль Гамаля в качестве основы для национального стандарта. |