ФОС_Математика3_оч_2019. Элемент образовательной программы (дисциплина, практика, гиа)
 Скачать 0.9 Mb.
|
|
1. Роль дисциплины «Математика 3» в формировании компетенций выпускника: Элемент образовательной программы (дисциплина, практика, ГИА) Семестр Код компетенции Наименование компетенции Индикаторы достижения компетенций Составляющие результатов освоения (дескрипторы компетенции) Код индикатора Наименование индикатора достижения Код Наименование Математика 3 3 УК(У)-1 Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач И.УК(У)-1.1 Анализирует задачу, выделяя ее базовые составляющие УК(У)-1.1В1 Владеет опытом применения законов естественных наук и математических методов и моделей для решения задач теоретического и прикладного характера УК(У)-1.1У1 Умеет решать задачи теоретического и прикладного характера УК(У)-1.1З1 Знает законы естественных наук и математические методы теоретического характера ОПК-2 Способен применять соответствующий физико-математический аппарат, методы анализа и моделирования в теоретических и экспериментальных исследованиях при решении профессиональных задач И.ОПК(У)-2.1. Применяет математический аппарат исследования функций, линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, рядов, дифференциальных уравнений, теории функций комплексного переменного в инженерной деятельности ОПК(У)-2.1В3 Владеет математическим аппаратом комплексного и операционного исчисления, дифференциальными уравнениями и рядами для проведения теоретического исследования и моделирования физических и химических процессов и явлений, а также, для решения профессиональных задач ОПК(У)-2.1У2 Умеет решать обыкновенные дифференциальные уравнения и их системы, применять аппарат гармонического и комплексного анализа при решении стандартных задач ОПК(У)-2.1З3 Знает основные определения и понятия теории дифференциальных уравнений, рядов, функции комплексного переменного и операционного исчисления 2. Показатели и методы оценивания Планируемые результаты обучения по дисциплине Код индикатора достижения контролируемой компетенции (или ее части) Наименование раздела дисциплины Методы оценивания (оценочные мероприятия) Код Наименование РД 1 Владеет методами решения обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го и высшего порядков и систем дифференциальных уравнений; методами исследования сходимости рядов, разложения функций в степенные и тригонометрические ряды; методами дифференциального и интегрального исчисления функций комплексного переменного; основными приложениями теории вычетов; методами операционного исчисления решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем И.УК(У)-1.1 И.ОПК(У)-2.1 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка 2. Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков и системы обыкновенных дифференциальных уравнений 3. Числовые ряды 4. Функциональные ряды. 5. Ряды Фурье 7. Ряды в комплексной области. 8. Теория вычетов и её приложения 9. Преобразование Лапласа. Операционный метод решения дифференциальных уравнений Контрольная работа ИДЗ. Тестирование – независимый контроль ЦОКО РД 2 Умеет определять тип, находить общее и частное решение дифференциальных уравнений и систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами; исследовать на сходимость числовые ряды; находить интервалы сходимости степенных рядов; разлагать функции в ряд Тейлора и Фурье; выполнять действия с комплексными числами и функциями; дифференцировать и интегрировать функции комплексного переменного; разлагать функции в ряд Лорана; применять теорию вычетов для нахождения интегралов; находить изображение по оригиналу и оригинал по изображению; решать задачу Коши для дифференциальных уравнений и систем с помощью операционного исчисления И.УК(У)-1.1 И.ОПК(У)-2.1 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка 2. Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков и системы обыкновенных дифференциальных уравнений 3. Числовые ряды 4. Функциональные ряды. 5. Ряды Фурье 7. Ряды в комплексной области. 8. Теория вычетов и её приложения 9. Преобразование Лапласа. Операционный метод решения дифференциальных уравнений Контрольная работа ИДЗ. Тестирование – независимый контроль ЦОКО РД 3 Знает классификацию дифференциальных уравнений, основные методы решения дифференциальных уравнений первого и высших порядков и систем дифференциальных уравнений; основные понятия теории числовых и функциональных рядов; ряды Тейлора, Маклорена, Фурье; понятия комплексных чисел, основных функций комплексного переменного и их свойства; дифференцирование и интегрирование функций комплексного переменного; понятия ряда Лорана, особых точек, вычетов; понятие преобразования Лапласа и его основные свойства; основные приложения операционного исчисления И.УК(У)-1.1 И.ОПК(У)-2.1 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка 2. Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков и системы обыкновенных дифференциальных уравнений 3. Числовые ряды 4. Функциональные ряды. 5. Ряды Фурье 7. Ряды в комплексной области. 8. Теория вычетов и её приложения 9. Преобразование Лапласа. Операционный метод решения дифференциальных уравнений Контрольная работа ИДЗ. Тестирование – независимый контроль ЦОКО 3. Шкала оценивания Порядок организации оценивания результатов обучения в университете регламентируется отдельным локальным нормативным актом – «Система оценивания результатов обучения в Томском политехническом университете (Система оценивания)» (в действующей редакции). Используется балльно-рейтинговая система оценивания результатов обучения. Итоговая оценка (традиционная и литерная) по видам учебной деятельности (изучение дисциплин, УИРС, НИРС, курсовое проектирование, практики) определяется суммой баллов по результатам текущего контроля и промежуточной аттестации (итоговая рейтинговая оценка - максимум 100 баллов). Распределение основных и дополнительных баллов за оценочные мероприятия текущего контроля и промежуточной аттестации устанавливается календарным рейтинг-планом дисциплины. Рекомендуемая шкала для отдельных оценочных мероприятий входного и текущего контроля % выполнения задания Соответствие традиционной оценке Определение оценки 90%÷100% «Отлично» Отличное понимание предмета, всесторонние знания, отличные умения и владение опытом практической деятельности, необходимые результаты обучения сформированы, их качество оценено количеством баллов, близким к максимальному 70% - 89% «Хорошо» Достаточно полное понимание предмета, хорошие знания, умения и опыт практической деятельности, необходимые результаты обучения сформированы, качество ни одного из них не оценено минимальным количеством баллов 55% - 69% «Удовл.» Приемлемое понимание предмета, удовлетворительные знания, умения и опыт практической деятельности, необходимые результаты обучения сформированы, качество некоторых из них оценено минимальным количеством баллов 0% - 54% «Неудовл.» Результаты обучения не соответствуют минимально достаточным требованиям Шкала для оценочных мероприятий экзамена % выполнения заданий экзамена Экзамен, балл Соответствие традиционной оценке Определение оценки 90%÷100% 18 ÷ 20 «Отлично» Отличное понимание предмета, всесторонние знания, отличные умения и владение опытом практической деятельности, необходимые результаты обучения сформированы, их качество оценено количеством баллов, близким к максимальному 70% - 89% 14 ÷ 17 «Хорошо» Достаточно полное понимание предмета, хорошие знания, умения и опыт практической деятельности, необходимые результаты обучения сформированы, качество ни одного из них не оценено минимальным количеством баллов 55% - 69% 11 ÷ 13 «Удовл.» Приемлемое понимание предмета, удовлетворительные знания, умения и опыт практической деятельности, необходимые результаты обучения сформированы, качество некоторых из них оценено минимальным количеством баллов 0% - 54% 0 ÷ 10 «Неудовл.» Результаты обучения не соответствуют минимально достаточным требованиям 4. Перечень типовых заданий Оценочные мероприятия Примеры типовых контрольных заданий Оценочные мероприятия Примеры типовых контрольных заданий 1. Контрольн ая работа Вариант № 1 Контрольная работа по теме «Дифференциальные уравнения 1 –го порядка» 1. Определить тип и найти общие решения данных уравнений: 1. 0 ) ( ) ln ( dy xy x dx x y y 2. 2 1 2 2 2 1 2 x x y x x y 3. 0 ) 3 2 2 ( ) 2 2 ( dy y x y x dx y x xy 2. Найти частные решения уравнений: 4 . 1 ) 1 ( , tg y x y x y y x 5. 0 ) 1 ( , ) 2 ( y dy y xe y dx y e Контрольная работа по теме «Дифференциальные уравнения высшего порядка и системы ДУ» I) Определить тип и найти общие решения данных уравнений: 1) . x y y 2) . 2 2 x e y y y x II) Решить задачу Коши: Оценочные мероприятия Примеры типовых контрольных заданий 1) . ) ( 0 2 y y y (1) 1, (1) 1. y y 2) . x e y y x 2 (0) 1, (0) 1. y y 3) . ) ( ; ) ( . , 1 0 1 0 y x x dt dy y dt dx Числовые и функциональные ряды I. Исследовать на сходимость ряды: , )! 2 ( )! 1 ( ! 3 , 3 ) 2 ( ) 1 ( 2 , cos 1 1 1 1 1 2 2 1 2 n n n n n n n n n na n 1 5 4 1 5 ) 1 ( 5 , 2 3 1 4 n n n n n n n n II. Найти интервал сходимости ряда, исследовать ряд на концах интервала: 2 2 2 =1 =1 (0.1) 3 ( 3) 1) 2) ( 5) n n n n n n x n n x III. Разложить в ряд Тейлора, в окрестности точки x 0 , функцию f(x): 2 0 0 0 0 2 7 1) = ln , = 1. 2) = sin 5 , = 0 7 1 3) = = 0, 4) = = 1. 1 12 y x x y x x x y x y x x x x Оценочные мероприятия Примеры типовых контрольных заданий Контрольная работа №3 по теме «Функции комплексного переменного» ВАРИАНТ №1 IV. а) Найти все значения корня: 3 2 . Результат вычислений представить в алгебраической форме. б) Представить в алгебраической форме: i i 4 ) 1 ( V. а) Найти коэффициент растяжения и угол поворота в точке i z 1 0 при отображении 2 z б) Проверить функцию на аналитичность: z z 2 * ) ( VI. Найти аналитическую функцию iV U z f ) ( по известной действительной части и значению ) ( 0 z f : ) ( ; 3 ) , ( 2 3 i i f xy x y x U VII. Вычислить интеграл: L zdz z Im 2 , где L - отрезок прямой от точки 0 1 z , до точки i z 2 1 2 VIII. Вычислить интеграл: L i z z dz 2 3 ) 2 ( , где 1 2 : i z L Контрольная работа №3 по теме «Комплексные ряды. Вычеты» ВАРИАНТ №1 1. Разложить функцию ) 3 z 2 z )( 1 z ( z ) z ( f 2 в ряд Лорана с центром в 1 0 z в кольце 4 | 1 | z Оценочные мероприятия Примеры типовых контрольных заданий 2. Найти и построить область сходимости ряда: 1 n 0 n n n n ) i 3 4 )( i n 2 ( ) 1 i z ( ) 1 i z ( ) in cos( . 3. Вычислить следующие интегралы: А) 4 | 2 z | 2 z e e zdz В) 2 1 1 z exp( / z ) dz z С) 5 4 cos 2 x x xdx Контрольная работа №3 по теме «Операционное исчисление.» ВАРИАНТ №1 1. Решить дифференциальное уравнение t e x x 2 3 ' , если 0 0 x 2. С помощью формулы Дюамеля найти решение уравнения t x arctg '' , удовлетворяющее начальным условиям 0 0 ' 0 x x 3. Решить систему уравнений 0 0 0 2 3 ' ; 1 4 2 4 ' 2 y x t y x y t x y x Оценочные мероприятия Примеры типовых контрольных заданий 2. ИДЗ. Пример варианта индивидуальных заданий. Оценочные мероприятия Примеры типовых контрольных заданий Оценочные мероприятия Примеры типовых контрольных заданий Числовые и функциональные ряды 1. Исследовать на сходимость знакоположительные ряды: 2 5 2 =1 =1 2 =1 =1 (2 1) 3 1) 2) t 2 7 (5 1) ( !) 1 1 3) 4) 2 5 n n n n n n n n g n n n n n n 2. Исследовать на сходимость знакочередующиеся ряды: 2 3 =1 =1 2 2 2 =1 =1 3 2 5 3 1 1) ( 1) 2) ( 1) 2 7 4 6 ( 1) 3 3) ( 1) 4) ( 1) 1 ln ! n n n n n n n n n n n n n n n n n n Оценочные мероприятия Примеры типовых контрольных заданий 3. Найти интервалы сходимости степенных рядов: 3 2 =1 =1 2 1) ( 8) 2) ( 1) 2 1 n n n n n n n x n x n 4. Разложить в ряд Тейлора по степеням 0 ( ) x x функции: 2 0 0 2 3 3 0 0 3 1 1) = , = 2 2) = (1 ) , = 0 4 7 a 3) = = 0, 4) = ln( 2) = 1. 5 x y x y x e x x x rctgx y x y x x x 5. Используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд, вычислить интегралы с точностью не менее 0,01: 1/8 1 3 3 0 0 1) 1 2) sin x dx x dx Комплексные числа и функции 1. Даны числа 1 2 = 2 3 2 , = 2 6 . z i z i Выполнить действия в алгебраической форме: 1 1 2 1 2 2 1) 3 5 , 2) , 3) z z z z z z 2. Даны числа 1 2 = 3 3 3 , = 1 4 , z i z i 3 = 2 4 . z i Построить числа на комплексной плоскости и перевести в тригонометрическую и показательную форму записи. Выполнить указанные действия в показательной форме, результаты представить в алгебраической и в Оценочные мероприятия Примеры типовых контрольных заданий показательной форме. 6 2 3 3 2 1 2 3 1) ( ) , 2) , 3) z z z z z z 3. Даны числа 1 2 = 1 , = 2 3 . z i z i Вычислить значения функций: 2 1 2 1) ln , 2) , 3) cos z z e z Результаты представить в алгебраической форме. 4. Определить и построить на комплексной плоскости семейства линий, заданных уравнениями: 1) | |= , 2) | |= sin(a ). a C z z C rg z rg z 5. Найти модуль и аргумент производной функции = ( ) w f z в точке 0 = z z : 4 0 ( ) = (1 4 ) , = 1 iz f z i e z i 6. Вычислить интегралы: ( ) ( ) 1) , : | |= 3, R > 0 ; 2) (R I ) , : [0, 1 2 ]. L L dz где L z e z z e z m z dz где L отрезок i 7. Вычислить, используя интегральную формулу Коши: Оценочные мероприятия Примеры типовых контрольных заданий 2 2 2 ( ) 1) | |= 0,5; , : 2) | 1|= 1; ( 1) 3) | |= 2. L z z z dz где L z z z z Операционный метод 1. Найти изображения следующих функций: 4 1) ( ) = . 2) ( ) = cos at bt e e f t t f t t 2. Найти оригиналы функций по заданным изображениям: 2 2 2 2 1 1) ( ) = . 2) ( ) = ( 1) ( 3) ( 4)( 9) p F p F p p p p p 3. Найти решение задачи Коши операционным методом: 2 4 1) 2 '' 5 ' = 2cos , (0) = 0, '(0) = 0. 2) '' 6 = , (0) = 0, '(0) = 0. 3) '' 4 ' 3 = 5 , (0) = 0, '(0) = 0. t x x t x x x x t x x x x x e x x 4. Решить уравнения, используя формулу Дюамеля: 0, < 1, 2, 1 2, '' 16 = (0) = 0, '(0) = 0. 1, 2 < 3, 0, > 3, t t x x x x t t 5. Найти решение систем операционным методом: ' = 6 2 (0) = 1, ' = 4 5 (0) = 3, 1) , 2) , ' = 2 9 (0) = 0. ' = 2 (0) = 1. x x y x x x y x y x y y y x y y Оценочные мероприятия Примеры типовых контрольных заданий 4. Тестирова ние – независим ый контроль ЦОКО (РТ5 и РТ6) Вопросы: 1. Даны комплексные числа 1 1 2 z i и 2 3 z i (здесь 1 z и 2 z - комплексно сопряженные числа) Установите соответствие действие над числами: 1. 1 2 2 3 z z 2. 1 2 z z 3. 1 2 z z 4. 2 1 5 z z 5. 2 1 ( ) z результат действия над числами 1. 3 6 i 2. 4 3 i 3. 2 5i 4. 6 3i 5. 6 3i 2. Даны комплексные числа 4 1 2 i z e 5 6 2 7 i z e а) Главное значение аргумента произведения 2 1 z z равно_____ б) Главное значение аргумента отношения 1 2 z z равно______ (Ответы дать в градусах) Оценочные мероприятия Примеры типовых контрольных заданий 4. 5. 3. Установите соответствие Функция 1. 5 2 exp 1 6 i 2. 2 2 exp 1 3 i 3. 2 exp 1 6 i 4. 2 exp 1 3 i значение функции 1. (1 3 ) e i 2. ( 3) e i 3. ( 3 1) e i 4. ( 3 ) e i 5. Найти коэффициент растяжения и угол поворота в точке i z 0 при отображении z z z f ln ) ( 4 При вводе значения k значения корней квадратных округлять до десятых. Значения угла поворота вводить в градусах Ввести два числа k Вычислить интеграл ( ) (Re ) L z Jm z dz , где ( ) L прямая линия, содиняющая точки 1 0 z и 2 1 2 z i Ввести два числа x y Оценочные мероприятия Примеры типовых контрольных заданий 6. 7. Выберите все функции, которые могут служить оригиналами A. t t ln B. t e t 4 5 5 C. arctgt D. 2 cos t t E. ctgt F. t e t 2 8. Ответ получить в виде комплексного числа x iy Дробные значения вводить в виде несократимой дроби 4 / 9, 7 / 2 Вычислить интеграл, используя формулу Коши 2 | 2 | 2 4 i z z dz Контур обходится в положительном направлении. 1. / 2 2. 3. / 2 4. / 2 i 5. 1/ 2 Оценочные мероприятия Примеры типовых контрольных заданий Установите соответствие оригиналов и изображений A. t e t f t 2 cos 4 2 ) ( 3 B. t e t f t 2 sin 4 3 ) ( 3 C. t sh e t f t 2 4 2 ) ( 3 D. t ch e t f t 2 4 4 ) ( 3 1. 4 4 3 2 ) ( 2 p p p p F 2. 4 8 3 2 ) ( 2 p p p F 3. 4 4 3 4 ) ( 2 p p p p F 4. 4 8 3 3 ) ( 2 p p p F 9. 10. Выберите условно сходящийся ряд, используя признак Лейбница 1. 1 2 2 1 ) 2 3 ( ) 1 ( n n n n 2. 1 1 )! 1 ( ) 1 ( n n n n 3. 1 1 2 3 ) 1 ( n n n n 4. 1 1 2 3 ) 1 ( n n n Оценочные мероприятия Примеры типовых контрольных заданий 11. 12.Установите соответствие функция существенно особая точка 2 2 ( ) (1 ) z e f z z z z=∞ Разложить функцию 1 ( ) (1 )( 2) f x x x в ряд Маклорена. 1. 2 3 1 1 1 ( ) 2 3 4 f x x x x 2. 2 3 1 1 3 5 ( ) 2 4 8 16 f x x x x 3. 2 3 1 1 3 5 ( ) 2 4 8 16 f x x x x Интервал ) 3 ; 1 ( является интервалом сходимости рядов 1. 1 ) 2 ( n n x n 2. 1 ) 2 ( n n n x 3. 1 ) 3 ( n n n x 4. 1 ) 1 ( n n x Оценочные мероприятия Примеры типовых контрольных заданий 2 1 ln ( ) ( 4 ) z z f z z z i z=0 1 4 ( ) sin 4 z i f z z i z=-4i 1 2 ( ) ( 1)( 1) z i e f z z z z=i z=1 z=4i z=-i 13 14. 16. Решить задачу Коши операционным методом t e x x 3 ' 3 ' ' , 0 ) 0 ( x , 1 ) 0 ( ' x Ответ: t t e t e t x 3 3 3 1 9 2 ) ( 15. Функцию 1 w z разложили в окрестности точки z 0 = –i в степенной ряд 2 3 0 1 2 3 ( ) ( ) ( ) a a z i a z i a z i Укажите коэффициенты разложения a 0 ; a 1 ; a 2 ; a 3 (дробные ответы вводите обыкновенной несократимой дробью без пробелов, если коэффициент мнимый, i – первый множитель) a 0 = ___i____ a 1 = ___1____ a 2 = ___–i__ a 3 = ___–1___ Оценочные мероприятия Примеры типовых контрольных заданий 16. Из уравнений высшего порядка выбрать уравнения, допускающие понижение порядка с помощью замены ) ( ' y p y , p p y y ' ' ' 1. 2 2 '' ( ') 0 1 y y y 2. 2 2 '' 2 'ln ( ') yy yy y y 3. '' 2 ' x y y y e 4. 4 '''sin sin 2 y x x 5. 3 1 '' 25 sin 5 y y x 17. Частное решение * y неоднородного линейного уравнения x e x y y y 2 ' 3 '' имеет вид 1. 2 ) ( * x e B Ax y x 2. x e B Ax y x ) ( * 3. 2 2 ) ( * x e B Ax y x 4. x e Ax y * Выберите сходящийся ряд, используя признак сравнения 1. 1 2 1 n n 2. 1 3 2 1 n n n 3. 1 2 2 ) 3 ( 1 n n n 4. 1 5 3 1 n n Оценочные мероприятия Примеры типовых контрольных заданий 5. экзамен Примеры заданий на экзамен Зачетный (Экзаменационный) билет 1 Семестр 3 1. Степенные ряды. Теорема Абеля.Нахождение интервала сходимости степенного ряда. 2. Преобразование Лапласа. Оригиналы и изображения. Основные свойства операционного метода 1. Решить задачу Коши 4 4 ' x x y y , 1 ) 1 ( y 2. Решить уравнение 2 (1 ) '' ' 0 x y y 3. Исследовать на сходимость числовой ряд =1 1 ( 1) (2 5)ln(2 5) n n n n 4. Определить интервал сходимости функционального ряда =1 9 ( 1) 5 ( 2) n n n n n x 5. Разложить в ряд Лорана функцию 2 1/ ( ) = ( 3) z f z z e по степеням z 6. Вычислить 2 ln( 3 ) i 7. Найти коэффициент растяжения плоскости iy x z = в точке 0 = 2 3 z i при отображении ) (2 ln 2) (7 = ) ( z i z f Оценочные мероприятия Примеры типовых контрольных заданий 8. Найти угол поворота плоскости iy x z = в точке 1 = 0 z при отображении 4 3 2 = ) ( iz i z z f 9. Изобразить область, заданную неравенствами | | 3, | 1| 1, 5 / 6 arg 5 / 4. z i z z 10. Вычислить интеграл 3 | 2| 1,5 ( ) iz z e dz z 11. Найти изображение для функции ( ) = ch3 sin 2 f t t t t Теоретические вопросы для подготовки к экзамену Дифференциальные уравнения и системы Какие обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка называются уравнениями с разделёнными и с разделяющимися переменными? Как они решаются? Какие обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка называются однородными? Как они решаются? Какие обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка называются линейными? Перечислите методы решения Как решается уравнение Бернулли? Какие обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка называются уравнениями в полных дифференциалах? Как они решаются? Что такое задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений высших порядков? Когда она имеет единственное решение? Перечислите основные типы обыкновенных дифференциальных уравнений высших порядков, допускающих понижение порядка. Дайте определение линейного дифференциальные уравнения n - го порядка. Перечислите основные свойства частных решений однородного уравнения. Сформулируйте теоремы о вронскиане. Сформулируйте теорему о структуре общего решения неоднородного линейного дифференциальные уравнения В чем состоит метод Лагранжа отыскания частного решения неоднородного линейного дифференциальные уравнения? Схема построения фундаментальной системы решений однородного линейного дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами Оценочные мероприятия Примеры типовых контрольных заданий Перечислите методы отыскания частных решений неоднородного линейного дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами Дайте определение нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений n-го порядка. Сформулируйте задачу Коши для такой системы. Изложите методы исключения и характеристического уравнения отыскания общего решения системы линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами. Числовые и функциональные ряды. Ряды Фурье Понятие числового ряда, его суммы. Необходимый признак сходимости. Свойства сходящихся рядов. Сравнительный признак сходимости знакоположительных рядов. Эталонные ряды. Признак Д'аламбера. Для каких видов числовых рядов он эффективен? Радикальный признак Коши. Для каких видов числовых рядов он применяется? Интегральный признак Коши-Маклорена. В каких случаях его следует применять? Признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов. Как проводится оценка суммы и остатка такого ряда? Понятие абсолютной и условной сходимости. Понятие функционального ряда и области его сходимости. Равномерная и абсолютная сходимость? Свойства равномерно и абсолютно сходящихся рядов. Понятие степенного ряда. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Способы нахождения интервалов сходимости. Ряды Тейлора и Маклорена для данной функции. Условия разложения функции в ряд Тейлора. Схема построения ряда Тейлора (Маклорена). Ряды Маклорена для некоторых элементарных функций, интервалы их сходимости. Использование готовых разложений для получения разложения в ряд Маклорена более сложных функций. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях. Понятие тригонометрического ряда. Формулы Фурье для нахождения коэффициентов ряда (функция периодическая и заданная на интервале [ ; ] ). Теорема Дирихле об условиях разложения функции в ряд Фурье. Формулы Фурье для четных и нечетных функций. Формулы Фурье для случая разложения функции, заданной в произвольном интервале [ ; ] l l Разложение в ряд Фурье непериодических функций. Комплексные числа и функции. Теория вычетов Оценочные мероприятия Примеры типовых контрольных заданий Понятие комплексного числа, его действительной и мнимой части. Алгебраическая форма записи комплексного числа. Какие комплексные числа называются равными, комплексно - сопряженными? Арифметические действия над комплексными числами, записанными в алгебраической форме. Геометрическое представление комплексного числа, комплексная плоскость. Модуль и аргумент комплексного числа. Тринонометрическая и показательная форма записи комплексных чисел. Переход из одной формы записи комплексного числа к другой. Возведение в степень и извлечение корня из комплексного числа. Формулы Муавра. Понятие функции комплексного переменного. Предел и непрерывность функции. Показательная, логарифмическая, тригонометрические, гиперболические и обратные тригонометрические функции комплексного переменного. Дифференцирование функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Сопряженные гармонические функции. Понятие аналитической функции комплексного переменного в области. Необходимые и достаточные условия аналитичности. Геометрический смысл модуля и аргумента производной функции комплексного переменного. Понятие интеграла от функции комплексного переменного и его основные свойства. Вычисление интегралов. Интегральная теорема Коши. Интегральная формула Коши и ее следствия. Числовые и функциональные ряды с комплексными членами. Степенные ряды. Теорема Абеля. Ряд Тейлора. Теорема о разложении аналитической функции в ряд Тейлора. Ряды Лорана, определение. Теорема Лорана о разложении аналитической функции в кольце в ряд. Понятие аналитического продолжения. Особые точки и их классификация. Вычет функции в изолированной особой точке. Формулы для вычисления вычетов. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов к вычислению определённых интегралов Операционный метод Дайте определение преобразования Лапласа. Какая функция может служить оригиналом? Что называется изображением функции по Лаплассу? Запишите таблицу изображений наиболее часто используемых элементарных функций. Сформулируйте и запишите свойство линейности. Как оно используется для нахождения изображения по оригиналу и наоборот? Сформулируйте и запишите свойства дифференцирования изображения и оригинала. Как они используются для Оценочные мероприятия Примеры типовых контрольных заданий нахождения изображения по оригиналу и наоборот? Cформулируйте и запишите свойства интегрирования изображения и оригинала. Как они используются для нахождения изображения по оригиналу и наоборот? Сформулируйте и запишите свойства запаздывания и смещения. Как они используются для нахождения изображения по оригиналу и наоборот? Дайте понятие свертки функций. Как записывается изображение свертки? Как можно использовать формулу свертки для. нахождения изображения по оригиналу и наоборот? Изложите схему нахождения частного решения линейных дифференциальных уравнений операционным методом. Изложите схему нахождения частного решения систем линейных дифференциальных уравнений операционным методом. Запишите и поясните формулу Дюамеля. Понятие функций Хависайда ( -функция) и Дирака ( -функция). 5. Методические указания по процедуре оценивания Оценочные мероприятия Процедура проведения оценочного мероприятия и необходимые методические указания 1. Контрольная работа В семестре студенты выполняют 5 контрольных работ, содержание которых охватывает все разделы дисциплины. Каждому студенту выдается свой вариант. Контрольные работы проводятся в часы практических занятий. За каждую контрольную работу максимальный балл определяется в соответствие с рейтинг-планом дисциплины. Критерии оценки задания: Баллы за контрольную работу получаются умножением максимального балла, предусмотренного за нее в соответствие с рейтинг- планом, на долю верно выполненных заданий. 2. ИДЗ В семестре студенты выполняют 5 ИДЗ по всем разделам программы дисциплины. У каждого студента в группе свой вариант ИДЗ, номер варианта соответствует порядковому номеру студента в списочном составе группы. ИДЗ размещены в электронном курсе по дисциплине. Решение каждого задания должно быть подробным, с включением промежуточных расчётов, рассуждений, пояснений, с указанием использованных методов и формул. Задание высылается отдельным файлом, указывается ФИО, группа. Оценочные мероприятия Процедура проведения оценочного мероприятия и необходимые методические указания Критерии оценивания Задание считается зачтенным, если выполнено более половины заданий Если задание не зачтено, работа возвращается студенту на доработку. Студенты могут исправлять неверно решенные задания и сдавать на повторную проверку. Преподаватель может учесть исправления и добавить баллы к предыдущим 3. Тестирование – независимый контроль ЦОКО В семестре студенты проходят два рубежных тестирования (РТ5 и РТ6) во время конференц-недели в середине и конце текущего семестра согласно расписанию. Рубежное тестирование (РТ) проводится в компьютерной форме в on-line режиме. Продолжительность тестирования – 90 минут без перерыва. Отсчёт времени начинается с момента входа студента в Тест. Инструктаж, предшествующий тестированию, не входит в указанное время. Студент может закончить выполнение Теста до истечения отведённого времени. РТ нацелено на независимую объективную оценку знаний, умений и владений, полученных студентами за определенный промежуток обучения. Каждый вариант билета моделируется компьютером по заданным разделам химии и содержит 20 заданий Студенты вносят ответы в компьютер, но все решения и пояснения проводят на бумаге. По окончании тестирования преподавателю выдается матрица ответов и суммарный рейтинг за тест. Обсуждение результатов тестирования проводится на консультации. Критерии оценки одного задания: за каждое правильно выполненное задание выставляется 1 тестовый балл; за неправильно выполненное или невыполненное задание выставляется 0 баллов; для заданий с выбором нескольких правильных ответов, заданий на соответствие и установление последовательности предусмотрено частичное оценивание. Максимальный суммарный тестовый балл за каждое РТ составляет 15 баллов. За 2 недели до РТ студенты могут ознакомится с демонстрационным вариантом билета, который располагается на сайте http://exam.tpu.ru в разделе «Мероприятия», и может быть выполнен каждым студентом неограниченное число раз. Для студентов, не прошедших РТ в период проведения тестирования по уважительной причине, предусмотрена возможность тестирования в резервный день, который назначается сразу после конференц- недели. При результате рубежного тестирования 6 баллов и менее, обучающимся предоставляется в период текущей промежуточной аттестации возможность повторно пройти РТ в резервный день, согласованный Оценочные мероприятия Процедура проведения оценочного мероприятия и необходимые методические указания с Бюро расписаний ТПУ. 4. экзамен Экзамен проводится в соответствии с Положением о проведении текущего контроля и промежуточной аттестации ТПУ. |