Сбор научной информации, ее обработка, хранение и применение.. Элементы комбинаторики в теории вероятностей. Основные правила комбинаторики
 Скачать 18.54 Kb.
|
|
Вопросы к зачету Понятие элементарных исходов испытания, пространство элементарных исходов; случайных событий. Классификация случайных событий. Операции над событиями. Классическое, статистическое, геометрическое определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики в теории вероятностей. Основные правила комбинаторики. Теорема сложения вероятностей для несовместных случайных событий, следствия из теоремы (с доказательством). Теорема сложения вероятностей для совместных случайных событий (с доказательством). Понятие зависимых и независимых случайных событий. Условная вероятность. Вывод формулы условной вероятности. Теоремы умножения вероятностей для независимых и зависимых событий (с доказательством). Формула полной вероятности (вывод формулы). Формулы Бейеса (вывод формулы). Определение повторных независимых испытаний. Схема Бернулли. Формула Бернулли для расчета вероятности (с доказательством). Наивероятнейшее число появления событий. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Формула Пуассона для редких событий. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения вероятностей случайной величины и способы его задания. Числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание, дисперсия и их свойства. Числовые характеристики случайной величины: среднее квадратическое отклонение, мода, медиана, начальные и центральные моменты, асимметрия и эксцесс. Определение функции распределения. Свойства функции распределения (с доказательством). Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Основные законы распределения дискретной случайной величины (биномиальный, Пуассоновский, геометрический, гипергеометрический). Основные законы распределения непрерывной случайной величины (нормальный, равномерный, показательный, логарифмический). Многомерные случайные величины. Закон распределения вероятностей двумерной случайной величины и способы его задания. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции и его свойства. Функция распределения вероятностей двумерной случайной величины. Плотность распределения вероятностей двумерной непрерывной случайной величины. Условные законы распределения составляющих двумерной случайной величины. Определение функции случайных величин. Функция дискретного случайного аргумента и её числовые характеристики. Функция непрерывного случайного аргумента и её числовые характеристики. Функции двух случайных аргументов. Определение функции распределения вероятностей для функции двух случайных аргументов. Неравенство Чебышева, неравенство Маркова (с доказательством). Теорема Чебышева (с доказательством). Теорема Бернулли (с доказательством). Центральная граничная теорема теории вероятностей (теорема Ляпунова) и её использование в математической статистике. Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины а) основная литература: Кремер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник и практикум для вузов / Н. Ш. Кремер. — 5-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 538 с. - Текст непосредственный. Вельмисов, П. А. Специальные разделы высшей математики : учебное пособие / П. А. Вельмисов, П. К. Маценко, Ю. В. Покладова. — Ульяновск : Ульяновский государственный технический университет, 2020. — 270 c. — ISBN 978-5-9795-2009-4. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/106139.html (дата обращения: 04.06.2022). — Режим доступа: для авторизир. пользователей Сумин, Е. В. Дифференциальные уравнения : учебно-методическое пособие / Е. В. Сумин, В. Б. Шерстюков. — Москва : Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», 2019. — 168 c. — ISBN 978-5-7262-2546-3. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/116394.html (дата обращения: 04.06.2022). — Режим доступа: для авторизир. пользователей Тарасова, Т. А. Обыкновенные дифференциальные уравнения : учебное пособие / Т. А. Тарасова. — Армавир : Армавирский государственный педагогический университет, 2020. — 144 c. — ISBN 978-5-89971-794-9. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/119458.html (дата обращения: 04.06.2022). — Режим доступа: для авторизир. пользователей Теория вероятностей и математическая статистика : учебное пособие / И. Л. Макарова, С. Ж. Симаворян, А. Р. Симонян, Е. И. Улитина. — Сочи : Сочинский государственный университет, 2020. — 130 c. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/106592.html (дата обращения: 04.06.2022). — Режим доступа: для авторизир. пользователей Хамидуллин, Р. Я. Теория вероятностей и математическая статистика : учебное пособие / Р. Я. Хамидуллин. — Москва : Университет «Синергия», 2020. — 276 c. — ISBN 978-5-4257-0398-9. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/101341.html (дата обращения: 04.06.2022). — Режим доступа: для авторизир. пользователей б) дополнительная литература: Большакова, Л. В. Теория вероятностей : учебное пособие / Л. В. Большакова. — Саратов : Вузовское образование, 2019. — 197 c. — ISBN 978-5-4487-0459-8. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/79850.html (дата обращения: 04.06.2022). — Режим доступа: для авторизир. пользователей Ваньков, Б. П. Теория вероятностей и математическая статистика : учебно-методическое пособие для проведения лабораторных работ / Б. П. Ваньков, В. С. Ванькова, Ю. М. Мартынюк. — Тула : Тульский государственный педагогический университет имени Л.Н. Толстого, 2021. — 109 c. — ISBN 978-5-6047370-3-3. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/119696.html (дата обращения: 04.06.2022). — Режим доступа: для авторизир. пользователей Коробейникова, И. Ю. Математика. Математическая статистика. Ч. 6 : учебное пособие / И. Ю. Коробейникова, Г. А. Трубецкая. — 2-е изд. — Челябинск, Саратов : Южно-Уральский институт управления и экономики, Ай Пи Эр Медиа, 2019. — 82 c. — ISBN 978-5-4486-0661-8. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/81484.html (дата обращения: 04.06.2022). — Режим доступа: для авторизир. пользователей. - DOI: https://doi.org/10.23682/81484 Коробейникова, И. Ю. Математика. Теория вероятностей. Ч. 5 : учебное пособие / И. Ю. Коробейникова, Г. А. Трубецкая. — 2-е изд. — Челябинск, Саратов : Южно-Уральский институт управления и экономики, Ай Пи Эр Медиа, 2019. — 154 c. — ISBN 978-5-4486-0662-5. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/81485.html (дата обращения: 04.06.2022). — Режим доступа: для авторизир. пользователей. - DOI: https://doi.org/10.23682/81485 Суханова, Н. В. Типовые расчеты: дифференциальные уравнения : учебно-методическое пособие. Направления подготовки 44.03.01 Педагогическое образование, направленность Математика, 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями), направленность Математика и Информатика, Математика и Начальное образование, уровень бакалавриата / Н. В. Суханова, Г. Р. Прозорова. — Сургут : Сургутский государственный педагогический университет, 2019. — 174 c. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/89988.html (дата обращения: 04.06.2022). — Режим доступа: для авторизир. пользователей Щербакова, Ю. В. Теория вероятностей и математическая статистика : учебное пособие / Ю. В. Щербакова. — 2-е изд. — Саратов : Научная книга, 2019. — 159 c. — ISBN 978-5-9758-1786-0. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/81056.html (дата обращения: 04.06.2022). — Режим доступа: для авторизир. пользователей |