|
|
элементы тригонометрии в учебниках геометрии. элементы тригонометрии в школьных учебниках геометрии. Элементы тригонометрии в школьных учебниках геометрии Историческая справка
Элементы тригонометрии в школьных учебниках геометрии Выполнила: Историческая справка - Слово «тригонометрия» состоит из двух греческих слов: «тригонон» — треугольник и «метрайн» — измерять. В буквальном смысле «тригонометрия» означает «измерение треугольников».
Тригонометрии в школе уделяется много внимания: сначала – в курсе геометрии, затем – в курсе алгебры и начал анализа. Первое знакомство с тригонометрическими функциями углового аргумента в геометрии. - Значение аргумента рассматривается в промежутке (0°;90°). На этом этапе учащиеся узнают, что sinα, сosα, tgα и ctgα угла зависят от его градусной меры, знакомятся с табличными значениями, основным тригонометрическим тождеством и некоторыми формулами приведения.
- Синус – отношение противолежащего катета к гипотенузе.
- Косинус – отношение прилежащего катета к гипотенузе.
- Тангенс – отношение противолежащего катета к прилежащему.
ЗНАЧЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ: - Таблица основных значений тригонометрических функций предлагает значения sinα, cosα, tgα и ctgα от нескольких углов: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°.
1. Основное тригонометрическое тождество: 2. Формулы для тангенса и котангенса.
=
Число, равное отношению к , называют тангенсом угла и обозначают , т.е.
Число, равное отношению к , называют котангенсом угла и обозначают , т.е.
На втором этапе: - Обобщение понятий синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов (0°;180°).
1. Теорема о площади треугольника 2. Теорема косинусов. - Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
3. Теорема синусов. - Отношения сторон треугольника к синусам противоположных им углов равны. Это отношение равно 2R, где R — радиус описанной окружности.
Рассмотрим как используется изложение тригонометрии в действующих учебниках геометрии А. В. Погорелова и Л. С. Атанасяна. - В учебнике А. В. Погорелова изложение тригонометрических функций осуществляется методом дедукции, а в учебнике Л. С. Атанасяна – индукции.
№
п/п
|
Авторы учебников
| | | | |
А. В. Погорелое
| |
Л. С. Атанасян и др.
| | |
8 к л а с с
| | | | |
§7. Теорема Пифагора
|
Глава 7. Подобные треугольники
§ 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольною треугольника.
| |
1.
|
Косинус острого угла прямоугольного треугольника, теорема о зависимости косинуса угла только от градусной меры угла.
|
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
| |
2.
|
Теорема Пифагора (использование косинуса угла для ее доказательства).
|
Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°.
| |
№
п/п
|
Авторы учебников
| | | |
А. В. Погорелое
|
Л. С. Атанасян и др.
| | |
8 к л а с с
| |
№
п/п
|
Авторы учебников
| | | |
А. В. Погорелое
| | | |
9 класс
| | | |
§ 12. Решение треугольников
|
Глава XI. Соотношении между стропами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
§1. Синус, косинус и тангенс угла.
|
9.
|
Теорема косинусов.
|
Основное тригонометрическое тождество.
Формулы приведения.
|
10.
|
Теорема синусов.
|
Формулы для вычисления координат точки.
|
11.
|
Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами.
|
§2. Соотношение между сторонами и углами треугольника.
|
12.
|
Решение треугольников.
|
Теорема о площади треугольника.
| | |
§ 13. Многоугольники.
|
Теорема синусов.
|
13.
|
Использование тригонометрических функций при изучении формул для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников.
|
Теорема косинусов
| | |
§14. Площади фигур
|
Решение треугольников.
|
14.
|
Использование тригонометрических функций при выводе формул для вычисления площади треугольника.
| |
- Подробное изучение тригонометрических функций и их взаимодействий
Тригонометрия
Алгебра и начало анализа
Геометрия
- Использование изученных ранее тригонометрических формул для нахождения длины и углов.
Спасибо за внимание! |
|
|
Скачать 4.34 Mb.