Семестровая работа по информатике. сема стяжин. Ение веществ посредством

• Название: Ение веществ посредством
• Анкор: Семестровая работа по информатике
• Дата: 11.07.2020
• Размер: 0.75 Mb.
• Имя файла: сема стяжин.docx
• Тип: Документы; #134190

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Волгоградский государственный технический университет

Кафедра Прикладной математики

Семестровая работа по дисциплине

«Программное обеспечение технологических задач»

на тему:

Разделение веществ посредством

диализа

Выполнил: ст-т гр. ПП-251

Потапова Ю.К.

Проверил: доцент каф. ПМ

Стяжин В.Н.

Волгоград 2020

Оглавление

Введение 3

Постановка задачи 4

Расчетная сетка 9

Результаты 10

Вывод 11

Введение

В моей семестровой работе будет рассмотрен процесс, целью которого является снижение загрязняющих примесей в водонасыщенных стоках. Диализатор представляет собой модуль из полых волокон, в котором большое количество полых волокон действуют как мембрана. Мы сконцентрируем внимание на переносе примесей по волокну и через его стенки.



Рис.1. Схематичное изображение счетной области.

Постановка задачи

Будем моделировать часть полого волокна, по которому течет диализат с полностью развитым ламинарным параболическим профилем скоростей. Волокно окружено очистителем, который течет ламинарно в том же направлении, что и дализат. Мы будем последовательно моделировать три фазы: диализат, мембрану и очищающую среду. Область модели показана на рисунке 2. Мы предположим, что угловые градиенты отсутствуют, и потому будем использовать осе симметричное приближение.



Рисунок 2: Схематическое изображение волокна диализа.

Наше загрязняющее вещество переносится за счет диффузии и конвекции в двух жидких фазах, в то время как в мембране единственным механизмом переноса является диффузия. Можно записать следующие уравнения массового баланса для описания нашей системы:



где c_i обозначает концентрацию загрязняющих примесей (моль м^-3) в соответствующих фазах, D — коэффициент диффузииt (м² с^–1) в жидких фазах, и D_m — коэффициент диффузии в мембране, в то время как u обозначает вектор скорости в соответствующей жидкой фазе.

Волокно в 75 раз длиннее по сравнению радиальным размером, в нашем случае радиус равен 0,28 mm и длина равна 21 mm. Для того чтобы избежать чрезмерного увеличения расчетных элементов и узлов, необходимо масштабировать систему. Поэтому введем новый масштаб для координаты z и новый дифференциал для массового баланса, в соответствии с формулами (4-15):



В балансе массы c дифференцируется дважды в диффузионном слагаемом, и это означает, что z–часть вектора диффузионного потока должна быть умножена на . Конвективная часть дифференцируется только один раз, и потому должна быть умножена на . Масштабирование диффузионной части потока может быть выведено в виде анизотропного коэффициента диффузии, где диффузия в направлении z масштабируется множителем . Это дает коэффициент диффузии в соответствии с приведенной ниже матрицей:



Мы можем получить конвективную часть потока, предполагая полностью развитое ламинарное течение как внутри, так и вне полого волокна, что позволяет ввести аналитическое выражение для распределения скоростей. Для внутреннего потока мы используем следующее распределение скоростей [2]:



где vz есть осевая компонента скорости, vmax — максимальная скорость в осевом направлении, r — радиальная координата и R1 — внутренний радиус полого волокна. Вне волокна профиль скоростей чуть сложнее. Вектор скорости должен быть умножен на , чтобы учесть новый масштаб по направлению z.

Вне волокна профиль скоростей более сложный. Мы можем нарисовать единичную ячейку связки волокон шестиугольной формы, как показано на рисунке 3:



Рисунок -3: Ячейка шестиугольной формы для связки волокон.

Если аппроксимировать шестиугольник окружностью, то мы можем предположить, что окружность указывает положение максимальной скорости в очищающем потоке в осевом направлении. Чтобы охарактеризовать профиль течения, проинтегрируем дважды уравнения движения по тонкому цилиндрическому кольцу [2], получив в итоге следующее выражение для распределения скорости вне волокна:



где A есть константа, определяемая выражением



R2 и R3 — радиальные координаты внешней части волокна и аппроксимирующей окружности соответственно,  (Пас) есть динамическая вязкость проникающего газа, а величина P0-PL (Па) представляет падение давления на длине L.

Загрязняющие примеси должны растворяться в мембранную фазу, чтобы транспортироваться сквозь нее. Распределение концентрации между жидкой и мембранной фазами описывается коэффициентом межфазного разделения, K:

Профили концентраций схематически показаны на следующем рисунке. Отметим, что разрыв концентраций на границах фаз.



Рисунок 4: Схематическое представление профиля концентрации поперек мембраны, обусловленнго коэффициентами разделения, уравнение 4-20.

Нам необходимо определить граничные условия, чтобы получить правильно поставленную задачу, см. рисунок 5:



Рисунок-5: Границы и их обозначения для моделируемой системы.

На входе в область нашей модели определим условия для концентраций, в соответствии со следующими соотношениями:



в то время как на выходе предположим, что конвективный вклад в массоперенос существенно выше диффузионного:



где n — вектор нормали к соответствующей границе. Кроме того, предположим, что отсутствует перенос через границы симметрии:



Мы также предположим симметрию на горизонтальных границах мембраны:



Это предположение может быть проверено, когда задача будет решена, рассмотрением того, насколько мал вертикальный градиент Исходные данные модели, концентрации в мембране.



Исходные данные модели, константы

Расчетная сетка

Построение сетки выполнялось с настройками по умолчанию.



Рисунок 6. Расчетная сетка

Результаты

Цветное изображение на рисунке 7 дает картину распределения концентрации в трех областях модели, диализате в левой части, мембране — посредине, и в очистителе — справа.

Из рисунка мы можем видеть, что концентрация внутри полого волокна заметно уменьшается на первых 10 мм волокна. После этого процесс разделения менее эффективен. Из графика мы можем также видеть, что поток проходит примерно 4 мм прежде, чем концентрация в центре волокна начинает чувствовать процесс фильтрации. Рисунок также показывает развитие диффузионных слоев по обе стороны стенки волокна



Рисунок 7 концентрации и потоки в трех подобластях.

Рисунок также показывает скачок концентрации, который возникает на границе между диализатом и мембраной. На нем мы можем также видеть, что максимум концентрации в очистителе имеет место на расстоянии нескольких мм вниз по потоку от входа. Если нанести риску масштабирования на внешней поверхности волокна, связанные с концентрацией фильтруемых частиц, то риска будет максимальной в точке этого максимума.

Вывод

COMSOL Multiphysics — программное обеспечение, позволяющее моделировать различные физические процессы. Решение включает обширный набор инженерных инструментов, в том числе инструменты разработки модели и сетки разбиения, описания физических процессов, моделирования и последующей корректировки.

Среди плюсов данной программы, как мне кажется можно отметить ее огромный функционал и проработанность всех аспектов и деталей работы программы, что делает ее удобной для пользователей.

Небольшим минусом стала английская версия интерфейса моей версии программы, но интерфейс программы понятен пользователю, и с базовыми знаниями английского можно разобраться что к чему, но для решения сложных задач необходимо обращаться к техническим словарям.