ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СРЕДЕ. Лабораторная работа по физике №11. Исследование нестационарной теплопроводности в диэлектрической среде
![]()
|
МИНОБРНАУКИ РОССИИ Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) Кафедра физики отчет по лабораторно-практической работе № 11 по дисциплине «Физика» Тема: ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СРЕДЕ
Санкт-Петербург 2022 Цель работы. Изучение закономерностей процесса тепловой диффузии и определение значения коэффициента тепловой диффузии исследуемого материала. Приборы и принадлежности. Установка для измерения температурного поля, создаваемого в среде тепловым источником. Основные теоретические положения. Уравнение теплопроводности. Теплопроводность характеризует диффузию тепла в среде. Перенос энергии теплового движения в газах осуществляется через столкновения молекул, в твердых телах посредством передачи энергии колебаний кристаллической решетки. В обоих случаях процесс переноса теплоты описывается уравнением диффузии Фика: ![]() где j – плотность теплового потока; u объемная плотность внутренней энергии среды; ![]() ![]() где ![]() ![]() Температурное поле точечного источника тепла. Рассмотрим задачу определения температурного поля T(x; t) в однородной среде. Положим, что температурное поле создается импульсным точечным источником тепла. Рассмотрим распространение тепла вдоль однородного бесконечного стержня, расположенного вдоль оси x. Начало координат совместим с положением нагревателя, который расположен перпендикулярно оси. Пусть в тонком поперечном слое при x = 0 и t = 0 мгновенно выделилось количество теплоты ![]() ![]() где P(x) – вероятность того, что к некоторому моменту времени порция теплоты будет иметь координату x; ![]() ![]() Разделим обе части этого равенства на произведение (сS), где с теплоемкость единицы объема стержня, S площадь его поперечного сечения: ![]() Левая часть данного выражения есть приращение температуры относительно исходной. Она равна приращению температуры T(x; t) в точке с координатой x в момент времени t по отношению к температуре в момент времени t = 0: T(x; t) = T(x; t) - T(x; 0). Тогда искомое распределение температуры вдоль стержня имеет вид ![]() ![]() ![]() ![]() С увеличением времени параметр увеличивается, при этом температура T(0; t), соответствующая максимуму распределения, уменьшается. Неравновесное состояние неравномерно нагретого стержня релаксирует к равновесному состоянию с одинаковой температурой во всех точках стержня. Зависимость от времени можно представить в следующем виде: ![]() Формула (2) аналогична соотношению Смолуховского – Эйнштейна для среднеквадратичного смещения частицы, совершающей броуновские блуждания. Задача работы – сверить выводы теории теплопроводности в диэлектриках с экспериментом и определить значение коэффициента тепловой диффузии для исследуемого материала. Для этой цели зависимость (1), используя операцию логарифмирования, можно линеаризовать и привести к виду ![]() ![]() Для проверки закона ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() По найденному значению коэффициента ![]() ![]() ![]() Если полученное значение ![]() ![]() ![]() Протокол наблюдений к лабораторной работе №11 «Исследование нестационарной теплопроводности в диэлектрической среде» Таблица 11.1
Таблица 11.2
Выполнил: Дошаков М.М. гр. 2201 Работа выполнена « » декабря 2022 г. Проверил(а) _____________ ________ Контрольные вопросы 19. Как зависит коэффициент диффузии и коэффициент внутреннего трения от средней скорости теплового движения молекул? Коэффициент диффузии: ![]() Коэффициент внутреннего трения: ![]() ![]() ![]() ![]() Следовательно, коэффициенты прямо пропорциональны средней скорости теплового движения молекул. 9. Какие явления относятся к явлениям переноса и почему? Явления переноса – это явления, в результате которых происходит перенос либо массы вещества, либо теплоты, либо импульса (количества движения). К явлениям переноса относятся диффузия, теплопроводность и внутреннее трение. Явление диффузии заключается в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и твердых тел. Диффузия сводится к обмену масс частиц этих тел. Перенос массы вещества подчиняется закону Фика: ![]() Явление теплопроводности заключается в передаче энергии от более нагретого тела к менее нагретому. Процесс передачи энергии в форме теплоты подчиняется закону теплопроводности Фурье: ![]() Внутреннее трение – это явление возникновения силы трения между слоями газа (или жидкости), перемещающимися параллельно друг другу с разными по величине скоростями. Внутреннее трение подчиняется закону Ньютона: ![]() 1. Явления переноса – это явления, в результате которых происходит перенос либо массы вещества, либо теплоты, либо импульса (количества движения). Перенос массы вещества подчиняется закону Фика: ![]() D – коэффициент тепловой диффузии Процесс передачи энергии в форме теплоты подчиняется закону теплопроводности Фурье: ![]() ![]() Внутреннее трение подчиняется закону Ньютона: ![]() ![]() 2. Теплопроводность – это молекулярный перенос теплоты между непосредственно соприкасающимися телами или частицами одного тела с различной температурой, при котором происходит обмен энергией движения структурных частиц (молекул, атомов, свободных электронов). Другими словами, это способность материала проводить тепло. Для количественной оценки теплопроводности существует коэффициент теплопроводности. Чем больше значение коэффициента теплопроводности, тем лучше он проводит тепло. Коэффициент теплопроводности определяется уравнением Фурье и численно равен плотности теплового потока, проходящего через изотермическую поверхность при единичном температурном градиенте: ![]() 3. Длина свободного пробега молекулы — это среднее расстояние λ, которое пролетает частица за время между двумя последовательными столкновениями. В кинетической теории вводится понятие средней длины свободного пробега ![]() ![]() n – концентрация молекул Обработка результатов 1. Вычислите приращение температуры среды относительно исходной температуры T(x; t) = T(x; t) T(x; 0)
2. Построить графики распределения приращения температуры в координатах (x, T) для каждого значения времени tj ![]() 3. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
4. Построить графики распределения температуры в приведенных координатах (X, Y) для каждого значения времени tj ![]() 5. Введите обозначения ![]() ![]() ![]() ![]()
Коэффициенты: ![]() ![]() ![]() 6. Сопоставьте найденное по МНК значение со значением 1/2 Полученное значение ![]() ![]() 7. Найти значение коэффициента диффузии ![]() ![]() Вывод: в ходе работы мной была исследована теплопроводность в диэлектрической среде. Был найден коэффициент диффузии и исследована зависимость среднеквадратичной ширины распределения температуры от времени. |