Федеральное агентство железнодорожного транспорта красноярский институт железнодорожного транспорта
 Скачать 1.78 Mb.
|
|
Edl ( ) (8) Циркуляция вектора напряженности ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю L Edl ( ) 0 . Силовое поле, циркуляция которого равна нулю, называется потенциальным полем. Потенциальная энергия заряда Электростатические силы - это консервативные силы. Работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии p p p p p A W W W W W 12 2 1 1 2 . (9) Если заряд q 0 находится в поле точечного заряда +Q на расстоянии r от него, то он будет обладать потенциальной энергией (см. (7) и (9)) p q Q W r 0 0 1 4 . (10) Рисунок 2 13 Потенциал , В (вольт) - скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии, которой обладает пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда p пр W q . (11) Потенциалчисленно равен потенциальной ЭНЕРГИИ, которой обладает единичный положительный заряд в данной точке поля. Поэтому потенциал - это энергетическая характеристика поля. Потенциал поля, созданного точечным зарядом Q: Q r 0 1 4 , (12) где r – расстояние от заряда Q до точки, в которой определяется потенциал поля. Работа сил электростатического поля по перемещению заряда q 0 из точки 1 в точку 2 (формула 9) может быть выражена через разность потенциалов 1 2 ( ) : A q 0 1 2 ( ) (13) Поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью. Принцип суперпозиции потенциалов: Если электрическое поле создается системой зарядов q 1, _ q 2, … q n , то потенциал результирующего поля равен алгебраической сумме потенциалов полей, которые создает каждый заряд в отдельности. Поток вектора напряженно- сти электрического поля Ф Е , В۰м Элементарным потоком вектора напряженности электрического поля через элементарную площадку dS называется произведение модуля вектора напряженности E на площадь элементарной поверхности и на косинус угла между нормалью к поверхности n и направлением вектора E (рисунок 3) dФ Е = ( E d S ) = EdScos(α ) = E n dS (14) где E n = Ecos(α ) – проекция вектора E на нормаль n к площадке dS. Поток вектора напряженности Рисунок 3 14 электрического поля E через произвольную поверхность S равен алгебраической сумме элементарных потоков и пропорционален числу силовых линий, пронизывающих данную поверхность: Ф Е = n S S S EdS E dS E dS ( ) cos( ) (15) Теорема Гаусса Поток вектора напряженности электрического поля в вакууме через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную: o o n i S i Q EdS q 1 1 ( ) (16) Полный поток электростатического поля через любую замкнутую поверхность определяется только суммарным зарядом внутри этой поверхности и не зависит от того, как расположены заряды. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ДОПУСКА: Дана система из трех точечных зарядов q 1 , q 2 и q 3 . Заряды q 2 и q 3 – положительные, заряд q 1 – отрицательный. Расстояния между зарядами r 12 , r 13 и r 23 , соответственно (рисунок 4). Нарисуйте результирующую силу, действующую на каждый заряд. Рассчитайте величину результирующей силы, считая, что r 12 = r 13 = r 23 Пусть заряды помещены внутрь замкнутой поверхности в виде куба. Рассчитайте поток поля данной системы зарядов через эту поверхность. Как будет зависеть поток от расположения зарядов внутри поверхности? Что произойдет с потоком, если изменить форму поверхности с кубической на сферическую? МЕТОДИКА и ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ Запустите программу. Выберите «Электричество и магнетизм» и «Взаимодействие электрических зарядов». Рассмотрите внимательно рисунок. Найдите регуляторы с движками, задающие значения зарядов. Попробуйте изменить расстояние между зарядами, зацепив маркером мыши заряд и удерживая левую кнопку мыши. Рисунок 4 15 Протестируйте модель. Для этого установите значения зарядов q 1 , q 2 и q 3 согласно номеру Вашего варианта из таблицы 6 дополнительного задания (в конце работы). Расстояния между зарядами установите произвольно. Рассчитайте по закону Кулона значения сил, действующих со стороны первого заряда на второй F 12 и третий F 13 , а также со стороны второго заряда на третий F 23 . Все результаты расчета занесите в таблицу 1. Сравните полученные Вами величины сил с измеренными значениями (на экране компьютера). ТАБЛИЦА 1. Тестирование модели. Результаты расчета Результаты измерения q 1 , Кл r 12 , м F 12 , Н q 2 , Кл r 13 , м F 13 , Н q 3 , Кл r 23 , м F 23 , Н Не закрывая окна «Взаимодействие электрических зарядов», откройте рядом окно «Электрическое поле точечного заряда». В нижнем правом прямоугольнике «Конфигурация» щёлкните мышью на кнопке «Один заряд». Щёлкните мышью на кнопках «Силовые линии» и «Эквипотенциали». Меняя величину и знак заряда, проследите за изменением числа и направления силовых линий. Зарисуйте силовые линии и эквипотенциальные поверхности для случаев положительного и отрицательного заряда в Ваш отчет. Щёлкните мышью на кнопке «Два заряда». Меняя величины и знаки зарядов, проследите за изменением конфигурации силового поля. Посмотрите, как меняется 16 поле при изменении расстояния между зарядами. Запишите наблюдения. Зарисуйте силовые линии для случая двух одноименных зарядов и для случая двух противоположных зарядов. Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений. Приступайте к измерениям. ЗАДАНИЕ 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПОСТОЯННОЙ. ТАБЛИЦА 2. Установочные значения величины заряда q 1 (два значения) . Номер варианта q 1 , нКл Номер варианта q 1 , нКл 1 40 -60 9 100 -20 2 20 -70 10 90 -30 3 30 -80 11 10 -80 4 10 -50 12 20 -50 5 50 -90 13 30 -70 6 60 -40 14 40 -10 7 70 -20 15 50 -100 8 80 -30 16 60 -90 ТАБЛИЦА 3. Результаты измерений (9 столбцов) Активизируйте окно «Взаимодействие электрических зарядов». Рассмотрим взаимодействие двух зарядов q 1 и q 2. Заряд q 3 исключим из взаимодействия, для чего следует установить его значение равным нулю и поместить его в левый нижний угол окна опыта. Заряд q 1 (он создает исследуемое поле) поместите в левый верхний угол окна опыта. Установите первое значение заряда q 1 , соответствующее номеру Вашего варианта из таблицы 2. q 1 =___ нКл; 2) q 1 =___нКл; q 2 =___нКл; q 3 =___нКл. r , см 20 30 ... 100 1/r 2 , м -2 F 1 , Н (для первого значения q 1 ) F 2 , Н (для второго значения q 1 ) E 1 , В/м E 2 , В/м 17 Заряд q 2 поместите рядом с q 1 на расстоянии r = 20см от него (r 12 в окне опыта) и установите равным 10 -8 Кл. Это - пробный заряд, с помощью которого будем исследовать поле заряда q 1 . Запишите в соответствующую ячейку таблицы 3 величину силы F 1 взаимодействия зарядов (F 12 в окне опыта). Увеличивайте расстояние между зарядами каждый раз на 10 см и записывайте значение силы F 1 в таблицу. Установите второе значение заряда q 1 , соответствующее номеру Вашего варианта из таблицы 2. Продолжите заполнение таблицы 3 – значения силы F 2 для второго значения q 1 Рассчитайте величину напряженности электростатического поля E 1 и E 2 для соответствующих значений заряда q 1 и расстояний r по формуле 5. Постройте на одном листе графики зависимостей напряженности поля точечного заряда E 1 и E 2 от квадрата обратного расстояния 1/r 2 между ними. Из каждого графика по его наклону определите значение электрической постоянной 0 , используя формулу q r E 2 1 0 1 ( ) 4 ( ) Сравните полученные значения с теоретическим значением электрической постоянной.. Сделайте вывод. ЗАДАНИЕ 2. ИЗУЧЕНИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ ГАУССА. Поток напряженности электростатического поля через любую поверхность пропорционален числу силовых линий, пересекающих эту поверхность. Электростатическое поле в вакууме изотропное, т.е. одинаково по всем направлениям. Тогда количество силовых линий, пересекающих произвольную замкнутую поверхность, внутри которой находятся электрические заряды, будет пропорционально количеству силовых линий, пересекающих замкнутый контур, ограничивающий площадь сечения, в которой находятся электрические заряды этой замкнутой поверхности. При таком допущении реальное трёхмерное электростатическое поле можно привести в количественное соответствие с плоской компьютерной моделью, которая показана в окне опыта. Активизируйте окно работы «Электрическое поле точечного заряда». Рассчитайте поток Ф Е вектора напряженности через произвольную замкнутую поверхность, внутри которой находится 18 электрический заряд q =+1 мкКл , т.е. для реального трёхмерного кулоновского поля. По теореме Остроградского-Гаусса имеем: Е q Ф В м 6 5 12 0 1 10 1,13 10 ( ) 8,85 10 В окне опыта включите «Силовые линии» и установите конфигурацию «Один заряд». Установите значение q 1 = +1мкКл. Подсчитайте число силовых линий N, пересекающих рамку окна. Рассчитайте значение потока реального трёхмерного поля, которое соответствует одной силовой линии в плоской компьютерной модели Ф В м N 5 1 1,13 10 ( ) =______ . ТАБЛИЦА 4. Установочные значения зарядов. Установите первое значение q 1 , соответствующее номеру Вашего варианта из таблицы 4 для случая ОДИН ЗАРЯД. Подсчитайте число силовых линий выходящих N + и входящих N_ через границы прямоугольной рамки окна опыта. При этом внимательно смотрите за направлением стрелок на силовых линиях поля. Запишите эти данные в таблицу 5 и рассчитайте полный поток через контур по формуле Ф Е = Ф 1 ( N + N - ) Номер варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ОДИН ЗАРЯД q 1 , мкКл -5 -4 -3 -2 -1 -5 -4 -3 -2 -1 -5 -4 -3 -2 -1 -5 2 3 5 4 5 4 2 4 -1 4 1 2 2 5 3 2 ДВА ЗАРЯДА q 1 , мкКл 5 -5 -5 5 3 5 4 -4 -3 -2 -4 -3 4 -5 5 3 -3 2 -1 3 -2 -4 -3 5 5 4 3 5 -1 4 1 4 q 2 , мкКл -3 1 2 -1 -4 -1 -2 1 1 1 5 5 -2 3 -2 -1 2 -4 -3 2 5 -2 1 -3 -4 -5 -1 -2 3 -1 3 5 d 1 , м 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 2 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 2 d 2 , м 3 3.5 4 4.5 5 2.5 4 3 3 3.5 4 4.5 5 2.5 4 3 d 3 , м 4 4.5 5 2.5 3 3 2 4 4 4.5 5 2.5 3 3 2 4 19 ТАБЛИЦА 5. РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ. ОДИН ЗАРЯД 1 2 q 1 , мкКл N + N - N + N - Ф Е =Ф 1 (N + - N - ), В ۰ м ДВА ЗАРЯДА d 1 = d 2 = d 3 = 1 2 3 4 5 6 7 8 q 1 , мкКл q 2 , мкКл q = q 1 + q 2 , мкКл N + N - N + N - Ф Е =Ф 1 (N + N - ) , В ۰ м Установите второе значение q 1 Вашего варианта. для случая ОДИН ЗАРЯД. Подсчитайте число выходящих и входящих силовых линий согласно пункта 5, рассчитайте полный поток и запишите результаты в таблицу. Установите конфигурацию «Два заряда». Установите первые значения зарядов q 1 и q 2 , соответствующие Вашему варианту для случая ДВА ЗАРЯДА. Установите расстояние между зарядами d 1 из таблицы 4. Подсчитайте число выходящих и входящих силовых линий согласно пункта 5, рассчитайте полный поток и заполните столбец 1 таблицы 5. Установите другую комбинацию зарядов q 1 и q 2 Вашего варианта для случая ДВА ЗАРЯДА. Расстояние между зарядами не меняйте! Повторите пункт 5. Заполните столбец 2 таблицы 5. Аналогично заполните столбцы 3 и 4 таблицы 5 для других комбинаций зарядов q 1 и q 2 . 20 Установите расстояние d 2 между зарядами. Установите любую комбинацию зарядов q 1 и q 2 , соответствующих Вашему варианту для случая ДВА ЗАРЯДА. Посчитайте поток по пункту 5. Занесите результат в столбец 5. Аналогично заполните столбец 6 таблицы 5 для другой комбинации зарядов. Установите расстояние между зарядами d 3 . Посчитайте поток для любых двух комбинации зарядов ( как в п. 11 и 12). Занесите результаты в столбцы 7 и 8. Постройте по данным таблицы 5 график зависимости потока вектора напряжённости Ф Е от величины заряда q, заключенного внутри замкнутой поверхности. Определите по наклону графика значение электрической постоянной 0 , используя формулу |