Федеральное агентство железнодорожного транспорта красноярский институт железнодорожного транспорта

• Название: Федеральное агентство железнодорожного транспорта красноярский институт железнодорожного транспорта
• Дата: 09.12.2022
• Размер: 1.78 Mb.
• Имя файла: 417.pdf
• Тип: Учебное пособие; #835855
• страница: 3 из 6

Е
q
Ф
0
( )
(
)




Сделайте вывод: а) как зависит поток вектора напряженности от величины заряда внутри замкнутой поверхности; б) как зависит поток вектора напряженности от распределения заряда внутри замкнутой поверхности.
Письменно ответьте на следующие вопросы:
1. Дайте определение электрическому заряду. Перечислите основные свойства заряда.
2. Запишите закон Кулона. Как изменится сила взаимодействия двух точечных зарядов, если расстояние уменьшить вдвое, а величину каждого заряда увеличить в четыре раза?
3. Какое поле называется электростатическим? Что является его источником?
4. Дайте определение напряженности поля точечного заряда.
5. Сформулируйте принцип суперпозиции для электрических полей. В каких случаях необходимо применять принцип суперпозиции?
6. Какое поле называется потенциальным? Запишите условие потенциальности поля.
7. Что такое силовые линии напряженности поля и как они направлены?
8. Запишите выражения для определения потока вектора напряженности электростатического поля: а) через элементарную площадку dS; б) через площадку S; в) через замкнутую поверхность S.
9. Сформулируйте теорему
Гаусса для вектора
E

электростатического поля в вакууме. Между какими величинами дает связь теорема Гаусса?

21 10. Дайте определение потенциала электрического поля. Чему равен потенциал поля точечного заряда?
11. Как выражается работа по перемещению заряда в электрическом поле: а) через напряженность поля; б) через разность потенциалов.
12. Какие поверхности называются эквипотенциальными? Чему равна работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности?
13. Каково взаимное расположение эквипотенциальных поверхностей и силовых линий электрического поля? Почему?
14. Запишите закон Кулона. Нарисуйте зависимость F(q) и
F(r).Как изменится сила взаимодействия двух точечных зарядов, если расстояние уменьшить вдвое, а величину каждого заряда увеличить в четыре раза?
15. Запишите закон Кулона в полевой форме.
16. Запишите выражения для определения потока вектора напряженности электростатического поля:
17. а)через элементарную площадку dS; б) через площадку S; в) через замкнутую поверхность S.
18. Запишите теорему Гаусса для вектора
E

электростатического поля в вакууме. Между какими величинами дает связь теорема Гаусса?
19. В каких случаях поток вектора E через плоскую поверхность равен нулю? В каких случаях поток вектора E через замкнутую поверхность равен нулю?
20. Что такое циркуляция? Запишите условие потенциальности поля.
21. Дайте определение потенциала электрического поля. Чему равен потенциал поля точечного заряда?
22. Какие поверхности называются эквипотенциальными? Чему равна работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности?
23. Какова связь между потенциалом и напряженностью электрического поля? Выведите ее.
24. Каково взаимное расположение эквипотенциальных поверхностей и силовых линий электрического поля?
ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ
:
В точке с координатами X
1
=0, Y
1
=0находится точечный заряд q
1
В точке с координатами X
2
и Y
2
=0 находится точечный заряд q
2
. Заряд
q
3
помещается в точку поля с координатами X
3
, Y
3
. Система зарядов находится в воздухе.
Числовые значения X
2
, X
3
, Y
3
, q
1
, q
2
и q
3
задаются для каждого варианта (таблица 6):
ТАБЛИЦА 6. Числовые значения величин X
2
, X
3
, Y
3
, q
1
, q
2
и q
3
.

22
ВАРИАНТ X
2
, см
X
3
, см
Y
3
, см
q
1
, нКл q
2
, нКл q
3
, нКл
1
60
75
80
-10
20
30
2
65
80
60
-20
10
40
3
70
85
70
-30
20
10
4
75
90
120
-40
50
30
5
80
95
110
-30
60
20
6
85
100
130
-40
70
20
7
90
105
75
-50
60
30
8
95
110
80
-60
70
40
9
100
120
60
-70
100
50
10
105
60
90
-60
90
40
11
110
65
85
-80
50
70
12
115
70
80
-90
80
50
13
120
75
70
-100
70
60
14
125
80
65
-80
70
100
15
130
85
60
-90
100
50
16
135
90
55
-100
50
60
Определите: а) В ОТСУТСТВИЕ ЗАРЯДА q
3
:
Определить силу Кулона
12
F

, действующую на заряд
2
q
со стороны заряда
1
q
и указать на рисунке ее направление;
Определить потенциальную энергию системы зарядов
1
q
и
2
q
;
Определить напряженность поля E
3
в исследуемой точке поля X
3
, Y
3
, и обозначить на рисунке ее направление;
Определить потенциал поля
3

в исследуемой точке поля X
3
, Y
3
б) ПОМЕСТИТЕ ЗАРЯД q
3
В ИССЛЕДУЕМУЮ ТОЧКУ ПОЛЯ X
3
, Y
3
.
Определить силу Кулона F
3
, действующую на заряд q
3
со стороны зарядов
1
q
и
2
q
. Обозначить на рисунке ее направление;
Определить потенциальную энергию заряда q
3
в поле системы зарядов
1
q
и
2
q

Дополнительная задача:
Определить заряд, емкость и потенциал Земли, считая ее шаром радиусом 6·10
3
км и зная, что напряженность поля около поверхности равна 100 В/м.

23
Лабораторная работа № 3.2
ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Запустите программу «Открытая физика». Выберите
«Электричество и магнетизм» и «Движение заряда в электрическом поле».
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Экспериментальное исследование движения точечного заряда в однородном электрическом поле и определение величины удельного заряда частицы.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Движение заряженных частиц в электрическом поле широко используется в современных электронных приборах, в частности, в электронно-лучевых трубках с электростатической системой отклонения электронного пучка (осциллографы) (рисунок 5).
Рисунок 5
Электрическое поле действует на движущуюся в нем заряженную частицу с определенной силой. Поэтому заряженная частица, влетевшая в электрическое поле, отклоняется от своего первоначального направления движения, если это направление не совпадает с направлением поля. Если частица влетает вдоль направления поля, то электрическое поле только ускоряет (или замедляет) движущуюся частицу.
Силовой характеристикой поля является напряженность - векторная величина, численно равная силе
ЭЛ
F

, действующей на единичный положительный точечный заряд:
q
F
E
ЭЛ



(1)

24
Если задана напряженность электрического поля, то силу, действующую на заряд, можно определить по формуле:
E
q
F
ЭЛ



(2)
Поле называется однородным, если его напряженность во всех точках одинакова как по величине, так и по направлению.
Рассмотрим движение заряженной частицы в электрическом поле на примере движения электрона в поле плоского конденсатора
(рисунок 6).
Пусть электрон, имеющий заряд е и массу m, влетает со скоростью v
0
в электрическое поле плоского конденсатора длиной L перпендикулярно полю, то есть параллельно пластинам. За пределами конденсатора напряженность поля равна нулю. Электрическое поле сосредоточено между пластинами конденсатора, причем поле – однородное (
Е

=const). Для такого поля можно записать:
d
U
d
E



2
1


(3) где U – напряжение, приложенное к пластинам конденсатора; d
– расстояние между пластинами. Электрон при движении будет смещаться к положительно заряженной пластине (рис.2). Пролетев по криволинейной траектории, он вылетит из конденсатора, отклонившись от первоначального направления на отрезок y.
Рассмотрим движение электрона относительно неподвижной системы координат хОу (рис.3). Относительно этой системы отсчета движение электрона – криволинейное (траектория – парабола). Вдоль оси Ох электрон движется с постоянной скоростью v
x
=v
0
; вдоль оси Оу
– движение равноускоренное с ускорением a.
Рисунок 6

25
Сила, действующая на заряженную частицу в однородном поле, везде одинакова, поэтому ускорение частицы (которое можно определить по второму закону Ньютона) тоже меняться не будет. Сила
F

, действующая на электрон со стороны поля, имеет направление противоположное вектору напряженности
Е

. Выразим силу через характеристики поля и заряд электрона:
d
U
e
E
e
F
эл




. (4)
Ускорение электрона определим по второму закону Ньютона
a
m
F



:
const
d
m
U
e
E
m
е
m
F
эл






a
(5)
Смещение электрона вдоль Оу равно
2
2
at
y

(6) где
t
– время движения электрона. За это время
t электрон по горизонтали проходит расстояние, равное длине пластин конденсатора
L,
со скоростью
v
Х
=v
0Х
=const
. Откуда
X
L
t
0
v

. (7)
Окончательно получим, что
y
- смещение частицы по вертикали равно:
Рисунок 7

26
2
0
2
2
0
2
2
1
2
X
X
L
E
m
e
L
md
U
e
y
v
v




(8)
Скорость движения электрона в любой момент времени равна векторной сумме горизонтальной и вертикальной составляющих скорости:
y
X
v
v
v





(9)
Величина скорости определяется по формуле:
2
2
y
X
v
v
v


, (10) где
at
y
y


0
v
v
. Поскольку
0
0

y
v
(из условия задачи), то
at
y

v
Следовательно,
v
y
- вертикальная компонента скорости в момент времени, когда частица вылетает из конденсатора, равна:
X
y
L
E
m
e
at
0
v
v



(11)
ЗАДАНИЕ ДЛЯ ДОПУСКА
Решите задачу. Электрон влетает в середину плоского воздушного конденсатора параллельно его пластинам со скоростью V
ox
= 5 Мм/с. Расстояние между пластинами d = 2 см, разность потенциалов U = 10 В. Найти отклонение электрона, вызванное полем конденсатора, если длина его пластины L = 7 см.
МЕТОДИКА И
ПОРЯДОК
ИЗМЕРЕНИЙ
Запустите про- грамму
«Открытая физика».
Выберите
«Электричество и магнетизм» и «Дви- жение заряда в элек- трическом поле».
Внимательно рас- смотрите картинку в средней части мони- тора (рисунок 8).
Найдите регу- ляторы с движками,
Рисунок 8

27 задающие напряженность поля Е, горизонтальную составляющую начальной скорости V
0X
и вертикальную составляющую начальной скорости V
0Y
Нажмите мышью кнопку «Выбор». Установите с помощью движков регуляторов: напряженность поля Е= 3 кВ/м, V
0X
= 2·10 6
м/с,
V
0Y
=2·10 6
м/с. Нажав кнопку «Старт», наблюдайте на экране движение частицы. Зарисуйте поле эксперимента и траекторию движения частицы. Увеличивайте вертикальную составляющую скорости V
0Y
на
0.2·10 6
м/с и наблюдайте на экране движение частицы.
Вернитесь к исходным значениям величин. Увеличивайте горизонтальную составляющую скорости V
0X
на 0.2·10 6
м/с и наблюдайте на экране движение частицы. Заметьте, когда частица вылетит из конденсатора. Запишите значения параметров движения частицы в момент вылета из конденсатора. Зарисуйте траекторию движения частицы.
Получите у преподавателя допуск для выполнения
измерений. Приступайте к измерениям.
ТАБЛИЦА 1. Установочные значения напряженности поля.
Нажмите мышью кнопку «Выбор». Установите с помощью движков регуляторов числовое значение напряженности поля Е из таблицы 1 для Вашего варианта и значения V
0X
=0.1·10
6
м/с и V
0Y
=0.
Нажав кнопку «Старт», наблюдайте движение частицы.
Запишите числовые значения параметров движения частицы в таблицу 2.
Увеличивая V
0X
каждый раз на 0.1·10
6
м/с, записывайте значения параметров движения частицы в таблицу 2. Подберите минимальное значение скорости, при котором частица вылетает из конденсатора.
Проведите измерения параметров движения частицы в момент вылета из конденсатора. Запишите значение длины пластин конденсатора L.
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
Е [В/м]
100 200 300 400
-100
-200
-300
-400
Вариант
9
10
11
12
13
14
15
16
Е [В/м]
500 600 700 800
-500
-600
-700
-800

28
ТАБЛИЦА 2. Результаты измерений при Е =___ В/м, L =___ м.
V
0X
[Мм/с]
X [мм]
Y [мм]
t
ДВ
[нс]
V
X
[Мм/с]
V
Y
[Мм/с]
1/V
0X
[с/Мм]
(1/V
0X
)
2
[с
2
/Мм
2
]
Рассчитайте значения обратной начальной скорости (1/V
0X
) и квадрата обратной начальной скорости (1/V
0X
)
2
. Запишите их в таблицу 2.
Постройте на отдельных листах миллиметровой бумаги графики экспериментальных зависимостей а) вертикального смещения на вылете из конденсатора