Главная страница

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение


Скачать 0.58 Mb.
НазваниеФедеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение
Дата01.12.2019
Размер0.58 Mb.
Формат файлаdoc
Имя файлаTeoriaVer.doc
ТипЗадача
#97891
страница14 из 24
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   24
Вариант №1

  1. Ребенок играет с четырьмя буквами разрезной азбуки А, А, М, М. Какова вероятность того, что при случайном расположении букв в ряд он получит слово «МАМА»?

  2. Бросают два игральных кубика. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков четное.

  3. В квадрат с вершинами в точках (0,0), (0,1), (1,1), (1,0) наудачу брошена точка (х,у). Найдите вероятность того, что координаты этой точки удовлетворяют неравенству у<2х.

  4. Имеется пять билетов стоимостью по одному рублю, три билета по три рубля и два билета по пять рублей. Наугад берутся три билета. Определить вероятность того, что

а) все три билета стоят вместе семь рублей,

б) все три билета стоимостью по одному рублю.

  1. Из урны, содержащей 5 белых шаров и 5 черных, наудачу достают 6 штук. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров окажется одинаковое число черных и белых (шары отличаются только цветом).

  2. Двадцать экзаменационных билетов содержат по два вопроса, которые не повторяются. Экзаменующийся выучил 35 вопросов. Определить вероятность того, что экзамен будет сдан, если для этого нужно ответить на два вопроса билета или на один вопрос билета и один дополнительный вопрос из другого билета.

  3. Из урны, содержащей 5 шаров с номерами от 1 до 5, последовательно извлекаются два шара, причем первый шар возвращается, если номер не равен единице. Определить вероятность того, что шар с номером два будет извлечен при втором извлечении.

  4. В каждой из двух урн находятся 5 белых шаров и 10 черных. Из первой урны во вторую наудачу переложили один шар, а затем из второй урны наугад вынули один шар. Найти вероятность того, что шар, вынутый из второй урны, окажется белым.

  5. Число грузовых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.

  6. В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей:

а) два мальчика,

б) не более двух мальчиков,

в) более двух мальчиков,

г) не менее двух и не более трех мальчиков.

Принять вероятность рождения мальчика равной 0,51.

  1. Вероятность получения бракованной детали равна 0,01. Какова вероятность того, что среди 400 деталей бракованных окажется:

а) 3 детали;

б) хотя бы одна.

  1. При передаче сообщения на расстояние вероятность искажения одного знака равна 0,01. Какова вероятность того, что при передаче сообщения из 300 знаков: а) не будет ни одного искажения, б) будет два искажения, в) будет хотя бы одно искажение?

  2. Определить надежность схемы, если Pi – надежность i – го элемента


Вариант №2

  1. Числа 1,2,3,4,5 написаны на пяти карточках. Наугад последовательно выбираются три карточки и располагаются в порядке появления слева направо. Найти вероятность того, что полученное при этом трехзначное число будет четным.

  2. Бросают два игральных кубика. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков равно 8.

  3. На отрезок АВ длиной 12 см наугад ставят точку М. Найдите вероятность того, что площадь квадрата, построенного на отрезке АМ, будет между 36 см2 и 81 см2.

  4. В лотерее N билетов, из которых M выигрышных. Участник купил k билетов. Какова вероятность того, что он ни по одному билету не выиграет?

  5. В ящике 10 деталей, среди которых 5 бракованных. Наудачу достают 3 детали. Найти вероятность следующих событий:

а) все детали окажутся годными;

б) две детали окажутся годными и одна бракованная.

  1. Какова вероятность, что наудачу выбранное пятизначное число содержит только нечетные цифры?

  2. Из ящика, где 12 деталей 1 категории и 20 деталей второй категории, наудачу без возвращения извлекли 2 детали. Найти вероятность того, что вторая деталь 1 категории.

  3. В каждой из двух урн имеются по 7 белых и 3 черных шара. Из первой урны во вторую наудачу переложены два шара. После этого из второй урны наудачу достают один шар. Какова вероятность что он окажется белый?

  4. Две перфораторщицы набили на перфораторах по одному комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,05; для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,1. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторщица. Предполагается ,что оба перфоратора были исправны.

  5. Монету подбрасывают 100 раз. Найти наивероятнейшее число появлений герба и вероятность такого результата.

  6. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз.

  7. Пусть вероятность нарушения герметичности банки консервов равна 0,0005.Найти вероятность того, что среди 2000 банок две окажутся с нарушением герметичности.

  8. Определить надежность схемы, если Pi – надежность i – го элемента


Вариант №3

  1. Два игрока бросают монету по два раза каждый. Выигравшим считается тот, кто получит больше гербов. Найти вероятность того, что выигрывает первый игрок.

  2. Устройство секретного замка включает в себя 4 ячейки. В первой ячейке осуществляется набор одной из четырех букв A, B, C, D, в трех остальных – одной из десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (цифры могут повторяться). Чемуравнавероятность того, что замок будет открыт с первой попытки?

  3. Плоскость разграфлена параллельными прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии 10 см. На плоскость наудачу бросается монета радиуса 2 см. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной из прямых.

  4. В бригаде 4 женщины и 3 мужчины. Среди членов бригады разыгрываются 4 билета в театр. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажется 2 женщины и 2 мужчины?

  5. В ящике лежат 10 красных, 8 синих и 5 зеленых шаров; шары отличаются только цветом. Наудачу вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба вынутых шара окажутся одного цвета?

  6. Два игрока поочередно бросают монету. Выигрывает тот, кто первым получит герб. Найти вероятность выигрыша для первого игрока.

  7. В лотерее 100 билетов из которых 20 выигрышных. Участник покупает два билета. Определить вероятность того, что хотя бы один билет будет выигрышным.

  8. По самолету производится два выстрела, вероятность попадания при каждом равна 0,6. При одном попадании самолет будет сбит с вероятностью 0,5, при двух – с вероятностью 0,9. Какова вероятность, что самолет будет сбит?

  9. Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,55, а ко второму 0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, а вторым – 0,98. Стандартное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверил второй товаровед.

  10. Вероятность появления события А в каждом опыте равна 0,3. Опыт повторяется 5 раз. Найти вероятность того, что событие появляется не более 2 раз.

  11. Вероятность появления события в каждом из 900 независимых испытаний равна 0,5. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не белее чем на 0,02.

  12. Вероятность появления события в одном испытании равна 0,8. Сколько нужно произвести испытаний, чтобы с вероятностью 0,95 можно было ожидать отклонение относительной частоты появления события от его вероятности не более, чем на 0,05.

  13. Определить надежность схемы, если Pi – надежность i – го элемента


Вариант №4

  1. В лифт девятиэтажного дома на первом этаже вошли 3 человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятности следующих событий:

А) – все пассажиры выйдут на одном этаже.

В) – все пассажиры выйдут на разных этажах.

  1. Бросают два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма очков, выпавших на этих кубиках, не превзойдет 6.

  2. Каждое их двух чисел неотрицательно, но меньше 2. Найти такие два числа, сумма которых не больше 2,5, а произведение больше 4.

  3. В урне «а» белых шаров и «в» черных (а>2). Из урны вынимают сразу два шара. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми?

  4. В урне 8 шаров: 3 белых и 5 черных. Какова вероятность того, что вынутые наугад два шара окажутся:

а) белые;

б) черные;

в) одного цвета.

  1. Радист трижды вызывает корреспондента. Причем следующий вызов производится при условии, что предыдущий вызов не принят. Вероятность принятия первого вызова равна 0,3, второго – 0,4, третьего – 0,5. Найти вероятность того, что вызов будет принят.

  2. На карточках написаны цифры 2,3,4,5,6,7,8,9. Наудачу берут две карточки. Какова вероятность, что обе выбранные цифры нечетные.

  3. В ящике содержится 12 деталей завода №1, 20 деталей завода №2; 18 деталей завода №3. Вероятность того, что деталь завода №1 отличного качества, равна, 0,9; для деталей заводов №2 и №3 вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества.

  4. Известно, что 5% мужчин и 0,25 всех женщин дальтоники. Наудачу выбранное лицо – дальтоник. Какова вероятность того, что это мужчина? (считать, что мужчин и женщин одинаковое количество).

  5. Найти вероятность того, что при пяти подбрасываниях игрального кубика единица появляется хотя бы один раз.

  6. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти число испытаний , при котором с вероятностью 0,9876 можно ожидать, что относительная частота появления события отклоняется от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,04.

  7. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,5. Найти число испытаний , при котором с вероятностью 0,9973 можно ожидать, что относительная частота появления события отклониться от его вероятности по абсолютной величине не более, чем на 0,02.

  8. Определить надежность схемы, если Pi – надежность i – го элемента



Вариант №5

  1. На пяти карточках написаны цифры 1,2,3,4,5. Две из них, одна за другой, вынимаются. Найти вероятность того, что число на второй карточке будет больше, чем на первой.

  2. Бросают два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма очков, выпавших на этих кубиках, равна 8.

  3. На окружности выбрана некоторая точка А, через которую проводится случайная хорда. Какова вероятность, что длина хорд будет больше стороны правильного вписанного шестиугольника?

  4. В урне 7 белых шаров и 3 черных. Наудачу достают 2 шара. Какова вероятность того, что они разного цвета.

  5. Среди 6 лотерейных билетов 2 выигрышных. Наудачу берут два билета. Какова вероятность того, что среди них окажется:

а) один выигрышный;

б) два выигрышных.

  1. На карточках написаны цифры 4,5,7,8,9. Наудачу берут две карточки. Какова вероятность, что обе выбранные цифры окажутся нечетными?

  2. В первой урне имеется 3 белых и 2 черных шара, во второй 4 белых и 6 черных. Шары отличаются только цветом. Из каждой урны достают по одному шару. Какова вероятность, что они окажутся одного цвета?

  3. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.

  4. В урне находится один шар, о котором известно, что он либо белый, либо черный. В урну положили белый шар, а потом после тщательного перемешивания вынули наудачу один шар, который оказался белым. Какова вероятность того, что после этого вынут из урны белый шар?

  5. Вероятность попадания в мишень хотя бы один раз при двух выстрелах для данного стрелка равна 0,99. Найти вероятность попадания в мишень данным стрелком при одном выстреле.

  6. Вероятность появления события в каждом из 10000 независимых испытаний равна 0,75. Найти такое положительное , что с вероятностью 0,979 абсолютная величина отклонения относительной частоты появления события от его вероятности 0,75 не превысит .

  7. Завод отправил на базу 1000 изделий. Вероятность повреждения изделий в пути 0,002. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено не более трех изделий.

  8. Определить надежность схемы, если Pi – надежность i – го элемента

1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   24


написать администратору сайта