Пример дипломной работы (1). Федеральное агентство связифедеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего образования
 Скачать 1.91 Mb.
|
|
Теорема. Максимально достижимые параметры устройств суммирования мощности, обладающих поворотной симметрией относительно N входов, реализуются, если на собственные значения для ע-х (ע=2,3,..,N) собственных векторов матрицы рассеяния [S] N устройства, являющихся столбцами = при i = 1,2,..,N, не оказывают влияния схемные элементы, определяющие собственное значение для первого (ע = I) собственного вектора. В качестве первого шага при доказательстве теоремы, то есть построения одноступенчатого многоканального сумматора с максимально достижимыми параметрами, выполним четырёхполюсники "А" на рис.1 в виде идентичных однородных двухпроводных линий (из проводников 1 и 2), соединённых на своих выходах параллельно, где к ним подключена общая нагрузка R/N (рис.1.2а). PISHEM24.RU 8 800 551-60-95 15 Рис.1.2а Используя косвенное включение, генераторы подключим к зажимам 1'- 2, 2'-3, .. ,N′-1. Их мощности при синфазных и равноамплитудных колебаниях выделяются в нагрузке R /N и, если R = W (где W -волновое сопротивление каждой из N двухпроводных линий, образованных проводниками 1 и 2), то S (ע) =0. Следующий шаг при построении устройства заключается в таком выборе развязывающей цепи, при котором должны выполняться два условия: Проводники рабочих линий входят в состав согласованных широкополосных трансформаторов на линиях. Причём вся мощность генераторов при нерабочих воздействиях выделяется в развязывающих резисторах; Устанавливаемая цепь развязки не влияет на передачу мощности в нагрузку при рабочем воздействии. Оба эти условия обуславливают целенаправленное введение связей "АБ", показанных на рис.1.1. Введём N развязывающих резисторов R и расположим их со стороны нагрузки, где они будут служить нагрузками ШТ, определяющими значения PISHEM24.RU 8 800 551-60-95 16 S (ע) , для ע = 2,3, .. ,N . Для исключения влияния развязывающей цепи на передачу мощности при рабочем воздействии введём в плоскости нулевого потенциала каждой рабочей линии (проводники I и 2) дополнительную линию из проводников 3 и 4 , расположенных симметрично проводникам I и 2, и подключим к ним со стороны общей нагрузки развязывающие резисторы (см. рис.1.2а). На других концах соединим между собой проводники смежных линий для образования упомянутых трансформаторов. Собственные значения S (2) ,S (3) ,...,S (N) определяться теперь из ШТ согласно рис.1.26. Рис.1.2б Они вносят пренебрежимо малое рассогласование, и можно считать, что S (ע=2) =S (ע=3) =...=S (ע=N) =0. Развязывающая цепь в целом не влияет на режим передачи мощности в нагрузку, и в результате соотношение 0 S ( =1,2,3,…, N) выполняется. Тем самым теорема доказана. Развивая общий принцип построения сумматоров с поворотной симметрией, имея целью удовлетворение различным техническим требованиям, в последующих параграфах будет решаться комплекс задач, направленный на создание ряда устройств, различающихся как по функциональному назначению, например суммирование мощностей симметричных или несимметричных генераторов в симметричную или несимметричную нагрузку, так и по схемно-конструктивному выполнению, приводящему к разным электрическим характеристикам. PISHEM24.RU 8 800 551-60-95 17 2. Одноступенчатые сумматоры мощности с "косвенным" возбуждением. Основной трудностью практического осуществления структурной схемы рис.1.1 является сложность реализации связей цепей нагрузки и развязки (связей "АБ"), которые функционируют лишь в нерабочих режимах возбуждения сумматора и не должны оказывать воздействие на передачу мощности к нагрузке в рабочем режиме. Для решения многих практических задач целесообразно использовать устройства, построенные по упрощённой структурной схеме, но обеспечивающие при этом конкретные технические задания. Оставаясь в рамках принципа косвенного возбуждения, исключив связи "АБ" и реализовав четырёхполюсники "А" в виде простейшего трансформатора "1:1", выполненного однородной двухпроводной линией (W,x),размещённой на магнитопроводе (Μ), приходим к сумматору, схема которого приведена на рис.2.За. При этом развязывающий многополюсник "Б" выполнен в виде двух "колец" развязывающих резисторов, соединяющих эквипотенциальные для рабочего воздействия входные зажимы, как показано, соответственно, на рис.2.3б и рис.2.3в. Рис.2.3 PISHEM24.RU 8 800 551-60-95 18 В соответствии с полученными ранее выражениями и, учитывая, что развязка между входами сумматора определяется как =-20lg||=20lgN+ где (2.1) =-20lg+ +2/N] (2.2) причём m=1 и P=N/2 при чётных N,m=О и p =(N+1)/2 при нечётных N , i - порядковый номер входа сумматора (i=1,2,...N), найдём характеристики рассматриваемого сумматора (рис.2.3). Для рабочего вектора возбуждения (генераторы равноамплитудны и синфазны, ע = 1) все линии волнового сопротивления W согласованы при W=R , и входное сопротивление по каждому входу Z ע=1 равно R .Соответственно S (ע=1) =0, то есть коэффициент отражения по каждому i-му входу в рабочем режиме равен нулю (Г i (p) = 0). Для всех остальных векторов возбуждения (ע= 2,3,..,N) схема имеет вид, показанный на рис.2.4а. Рис.2.4 Здесь Z=jWtgx - входное сопротивление каждой из N двухпроводных линий, короткозамкнутых на конце (для этих воздействий) со стороны общей нагрузки R н =R/N ; x=2πℓ/λ - электрическая длина линии протяжённостью ℓ;L ע - индуктивность, формируемая двумя проводниками смежных линий. С PISHEM24.RU 8 800 551-60-95 19 учётом 100% элетромагнитной связи этих проводников с проводниками, по которым протекают токи, сдвинутые по фазе на угол ±φ ע =2π(ע-1)/N , величина индуктивности L ע определится выражением =2 L , (2.3) где L - собственная индуктивность одного проводника двухпроводной линии. Входное сопротивление по каждому входу определится выражением =1/ = , (2.4) Ток на i -м входе (I i ) найдём, используя метод суперпозиции. При этом ясно, что он зависит только от источников на (i-1)-м, i -м и (i +1)-м входах (рис.2.4б). Из последней схемы видно, что =++-- Найдя токи ) ( б ) 1 i ( ) ( б ) 1 i ( ) ( ic ) ( ia ) ( iб I , I , I , I , I , для (i-1)-го, i-го и (i+1)-го входов, получим, что =+ , (2.5) Поскольку S (ע) =(R-1/Y ע )/R+1/Y ע , то выражение для собственных значений матрицы рассеяния сумматора будет иметь вид: = , (2.6) где нормированные значения сопротивлений определяются как R R r 1 1 , R R r 2 2 , R L x L , a r r 2 1 , b r r 2 1 Исходя из условий полной развязки входов идеализированной схемы сумматора (электрическая длина линий пренебрежимо мала, а их индуктивность бесконечно велика), получим при r 1 = r 2 , что r 1 = r 2 = 2. При этих значениях параметров развязывающей цепи выражение (6) приобретает вид: PISHEM24.RU 8 800 551-60-95 20 = , (2.7) Отсюда видно, что при больших значениях L и малых значениях x (x L →∞,tgx→0) для всех ע≠1 S (ע) =0.Размещая, как показано на рис.2.3, каждую двухпроводную линию на магнитопроводе, можно получить достаточно широкую полосу частот, в которой значение x L велико, а tgx ещё мало. Ограничения рабочей полосы со стороны нижних частот обусловлены конечным значением x L , и здесь можно считать tgx = 0; в области же верхних частот будет справедливым допущение: x L →∞ и tgx равно конечной величине. Тогда, в области нижних частот выражение (2.7) принимает вид: =1+j4 , (2.8) и в соответствии с (2.2) =-20 lg+2 , (2.9) Для области верхних частот из (2.7) следует: =(1+cos )(-3+ cos+j4ctgx , (2.10) а из (2.2) =-20 lg. (2.11) Значения развязки между входами в области нижних частот для ряда значений x L и N, рассчитанные по формулам (2.1) и (2.9), приведены в таблице 4.1. Таблица 2.1 N i ξ 1i (дБ) X L =1 X L =2 X L =4 X L =8 2 2 24 30 36 42 PISHEM24.RU 8 800 551-60-95 21 (36) (42) (48) (52) 3 2 25 31 37 43 4 2 30 36 42 48 3 21 27 33 39 5 2 39 50 62 74 3 19 24 30 36 6 2 30 35 41 47 3 22 27 33 39 4 19 24 30 36 2 20 24 29 35 9 3 29 37 45 52 4 21 25 30 36 5 18 22 27 33 2 18 20 24 30 3 26 30 35 40 12 4 25 30 36 42 5 21 24 28 34 6 20 22 26 31 7 19 21 25 30 Для N = 2 обе линии могут размещаться на общем магнитопроводе, поскольку при N=2 продольные напряжения на них всегда одинаковы. За счёт связи общим магнитопроводом, действующая индуктивность при этом возрастает в четыре раза (пропорционально квадрату). Развязка для этого случая приведена в таблице 1 в скобках. Частотные характеристики для области верхних частот, полученные в соответствии с выражением (2.11), представлены на, рис.2.5. PISHEM24.RU 8 800 551-60-95 22 Рис.2.5 При этом кривые для 4 N и 3 i , в силу их близости, даны усреднёнными. Здесь так же отметим тот факт, что при N = 2 имеет место (без учёта синфазной моды передачи) полная развязка между входами (ξ 12 =∞) при полном, как было отмечено ранее, согласовании по входам. Данные таблицы 2.1 и зависимости рисунка 2.5 позволяют, задаваясь требуемыми значениями развязки между входами, определить допустимые значения x L и x Рассмотрим возможности расширения рабочего диапазона частот в области верхних частот путём изменения структуры развязывающей цепи. Положив x L = ∞ в (2.6), приходим к выражению = (2.12) для собственных значений матрицы рассеяния сумматора в области верхних частот. Анализ (2.12) показывает, что если бы удалось преобразовать развязывающую цепь так, чтобы выполнялось = ) , (2.13) то тогда PISHEM24.RU 8 800 551-60-95 23 = (2.14) и, соответственно, исчезает зависимость величины развязки между входами от электрической длины линий сумматора. Если заменить в схеме сумматора (рис.2.3) одно "кольцо" развязывающих резисторов, например R 2 , на "звезду" развязывающих резисторов R 2 ', подключенных к тем же зажимам генераторов "i'", то вид эквивалентной схемы сумматора (рис.2) сохраняется, но при этом необходимо сопротивления R 2 заменить на, которые определяются по формуле = =2 (1+cos , (2.15) полученной из условия тождественности двух схем, приведенных на рис.2.6а и рис.2.6б. Соответственно, в выражениях (12),.., (14) в этом случае r 2 заменяется на r 2 '·2(1-cosφ ע ) . Следовательно, условие (13) будет выполнено при =1 (2.16) определяющем соотношение между развязывающими резисторами в "кольце" и "звезде". PISHEM24.RU 8 800 551-60-95 24 Рис.2.6 При этом величина развязки между входами, равная =20lgN 20lg⃒m (2.17) не зависит, как уже отмечалось, от электрической длины линий сумматора x . Для параметрической оптимизации такой цепи развязки в пространстве переменных r 1 и r 2 ′=1/r 1 был использован метод Флетчера-Ривса и целевая функция вида minmax 2≤ i≤ N (2.18) гарантирующая максимизацию минимального уровня развязки между любыми входами. Решение задачи (2.18) дало нормированные значения Таблица 2.2 параметров развязывающей цепи r 1 и r 2 ′, приведенные в таблице 2.1, где так же даны соответствующие им величины развязок между входами. r 1 r 2 =1/r 1 ξ 12 (дБ) ξ 13 (дБ) ξ 14 (дБ) ξ 15 (дБ) ξ 16 (дБ) ξ 17 (дБ) 1,81 0,553 32,1 1,0 1,0 31,1 22,8 1,0 1,0 43,9 22,9 0,698 1,43 34,0 23,9 22,3 0,461 2,17 33,7 26,8 24,5 23,4 PISHEM24.RU 8 800 551-60-95 25 0,326 3,06 32,4 28,5 26,5 25,3 24,6 24,5 Для такой развязывающей цепи были рассчитаны, в соответствии с (2.9), (2.1) и (2.15), характеристики развязки между входами в области нижних частот (tgx=0), которые приведены в таблице 2.3. Сравнение их с данными, приведенными в таблице 2.1, показывает, что Таблица 2.3 N ξ 1i (дБ) x L =1 x L =10 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 3 25 32,4 4 28,2 20 31,2 22,8 5 38,2 20,3 44 23 9 33,8 26,3 19 21 36,7 26,6 20 23,6 12 32 31,3 26 23,5 22,4 22,1 32,8 29 27 26 25,2 25 модификация развязывающей цепи позволяет несколько уменьшить и нижнюю граничную частоту рабочего диапазона. К тому же, при такой схеме развязывающей цепи увеличение длины линий(для улучшения развязки в области нижних частот) практически не ухудшает характеристики в области верхних частот. Следовательно, модификацией развязывающей (балластной) цепи и её параметрической оптимизацией удаётся заметно расширить диапазон рабочих частот сумматора. Рассмотренный выше сумматор имеет симметричные входы и нагрузку. Подключение генераторов с несимметричными зажимами через симметрирующие линии (эти линии размещаются на тех же магнитопроводах, что и основные линии), волновые сопротивления которых не нарушают условия Г i (p) = 0 (то есть волновые сопротивления этих линий равны W 1 =R 2 ' соединение одного зажима нагрузки с общей шиной очевидно PISHEM24.RU 8 800 551-60-95 26 не приводит к изменению частотных характеристик сумматора. Вместе с тем, эти преобразования дают устройство суммирования с несимметричными входами. Вариант такого устройства на коаксиальных линиях представлен на рис.2.7. Рис.2.7 Применение многопроводных линий даёт тот же эффект, что и в трансформаторах, то есть позволяет увеличить шунтирующую входные зажимы индуктивность L ע и, тем самым, увеличить перекрытие по частоте α , или , при той же α, уменьшить габариты сумматора. Приняв в качестве исходного устройства по схеме рис.2.7, осуществим "сворачивание" его трёхпроводных линий так, как показано на схеме рис.4.8. Нежелательные последствия возникающей при этом электромагнитной связи между трехпроводными линиями, заключёнными в единый магнитопровод, устраняются соответствующим выбором волнового сопротивления линии, образованной их внешними проводниками. В данном случае на этой основе реализуется трансформатор "1:1" (линия W 1 ), согласованный с PISHEM24.RU 8 800 551-60-95 27 развязывающим сопротивлением R 2 ′. Рис.2.8 Последние, будучи пересчитанными к входным зажимам 1′, 2′,..,N′ этих трансформаторов, оказываются включёнными там "звездой". Как видно из сравнения схем рис.2.7 и рис.2.8, в последней процесс передачи мощности в нагрузку в рабочем режиме (первый собственный вектор) не изменяется, и поворотная симметрия устройства сохраняется. Пересчёт "звезды" развязывающих резисторов R 2 ′ в "кольцо" относительно зажимов 1′, 2′,..,N′ даёт возможность построить эквивалентную схему рассматриваемого сумматора, аналогичную схеме рис.2.4а. При этом величина сопротивления R 2 (ע) определится выражением (2.15). Поскольку проводники, создающие индуктивность L ע , входят в состав различных шестипроводных линий, и по проводникам последних протекают токи различной фазировки, то результирующая шунтирующая индуктивность увеличивается не пропорционально квадрату числа витков, и определяется выражением: =4 L (2.19) PISHEM24.RU 8 800 551-60-95 28 Сравнение (2.19) и (2.3) показывает выигрыш в величине L ע , достигаемый двухкратным увеличением длины проводников линий и их последующим сворачиванием. Используя " трёхкратное сворачивание" коаксиальных линий, получаем устройство рис.2.9 с ещё большими L ע , составляющими =2 L() (2.20) Рис.2.9 Сопротивления R 2 (ע) определится из (2.15) независимо от того, подключены R 2 ′ или R 2 ′′. Для определения W 1 и W 2 , соответствующих включению резисторов R 1 ′ или R 2 ′ , достаточно оперировать частью схемы, образованной только спаренными внешними проводниками коаксиальных линий, принимая такую пару единым проводником трёхпроводной линии. При анализе такой схемы с помощью матрицы получаем, что каждому собственному вектору (начиная со второго) отвечает единое собственное значение, определяемое при включении сопротивлений R 2 ′′ схемой, образованной ШТ ±(1:3/2), а при R 2 ′′- схемой аналогичного по структуре ШТ ±(1:3). Это означает, что, выбрав те же волновые параметры трёхпроводной линии, получим пересчёт PISHEM24.RU 8 800 551-60-95 29 сопротивлений R 2 (или R 2 ′′) с учётом трансформации в "звезду" резисторов между зажимами 1,2 ,..., N устройства по схеме 2.3. Рассмотренный принцип образования многопроводных линий на основе "сворачивания" основных линий передачи мощности, как было показано, позволяет получить выигрыш в величине шунтирующей индуктивности L ע Однако из сравнения (2.20) и (2.19) с (2.3) видно, что этот выигрыш снижается с ростом N и практически такое "сворачивание" оправдано при N ≤ 4 . Группы резисторов (R 2 ,R 2 ′,R 2 ′′), подключённые к внешним проводникам коаксиальных линий (рис.4.7 ÷ рис.2.9), могут быть переведены в несимметричные относительно общей шины, если ввести дополнительные, согласованные с этими сопротивлениями, линии (W 2 ;x 2 ) . Входы этих линий подключаются вместо упомянутых резисторов, линии размещаются на тех же магнитопроводах, что и основные линии, а к несимметричным выходам дополнительных линий (1′,2′,..,N′) подключаются несимметрично относительно общей шины развязывающие резисторы R 2 ( R 2 ′, R 2 ′′ ) , как показано на рис.2.10 на примере перевода в несимметричные резисторов R 2 в схеме рис.2.7. При этом, поскольку дополнительные линии согласованные и размещаются на тех же магнитопроводах, характеристики устройств не изменяются. PISHEM24.RU 8 800 551-60-95 30 Рис.2.10 Представляет интерес рассмотрение возможности оставления только несимметричных относительно общей шины развязывающих резисторов R 2 (определить, как изменятся характеристики), поскольку это упрощает конструкцию, позволяя выводить развязывающие резисторы вне сумматора и располагать их на радиаторах, что требуется при больших уровнях мощности. При исключении развязывающих резисторов R 1 и выборе величин развязывающих резисторов R 2 равными номинальному сопротивлению на входах сумматора, изменяются только характеристики в области верхних частот. Полагая в (2.12) R 1 = ∞ (r 1 =∞) , получаем формулу для собственных значений матрицы рассеяния сумматора (рис.2.10) при исключённых резисторах R 1 : = =− , (2.21) Тогда, с учётом того, что S (ν=1) = 0 , получаем для элементов матрицы рассеяния сумматора в области верхних частот = (2.22) PISHEM24.RU 8 800 551-60-95 31 Выражение в прямых скобках при i = 1 равно N-1 , а при i≠1 равно (-1). Соответственно: = = (2.23) = = (2.24) а развязка между входами составит =-20 lg⃒⃒=20 lgN+ =20 lgN+10 lg(1+4 (2.25) Анализ выражения (2.21) показывает, что коэффициент отражения определяется цепью, образованной последовательным соединением входного сопротивления короткозамкнутой на конце линии (jtgx) и развязывающим резистором r=2. Не нарушая согласования в рабочем режиме (S (ע=1) =0), можно улучшить характеристики устройства, введя корректирующие элементы, связанные с резисторами R 2 Коррекция одним элементом. Параллельно каждому резистору R 2 включим входное сопротивление разомкнутой на конце линии (W 2 ,x).Это означает, что в (2.21) необходимо r 2 заменить на (r 2 W 2 ctgx)/(jr 2 +W 2 ctgx ). Тогда приходим к = = (2.26) =20lgN+=20lgN+10lg(1+4 (2.27) Коррекция двумя элементами. Сохранив линии (W 2 ,x), добавим последовательно с каждым резистором R 2 входное сопротивление короткозамкнутой на конце линии (W 3 ,x). В этом случае в (2.21) необходимо r 2 заменить на , и в соответствии с (2.22), (2.23) и (2.24) приходим к == PISHEM24.RU 8 800 551-60-95 32 = (2.27) =20lgN+=20lgN+10lg При W 2 =0,5 имеет место максимально плоская зависимость = , (2.28) =10lg(1+) , а при других значениях W 2 появляется возможность получения чебышевского вида зависимости │S 3 (ע≠1) │=f(x).В этом случае, величина W 2 определяется из уравнения W 2 =(1+tg 2 x 0 )/2 , где x 0 - электрическая длина линии, при которой S (ע≠1) =0 , а ξ 1i = ∞ . Рассчитанные, в соответствии с (2.21) ÷ (2.28) , зависимости │S (ע≠1 │=f(x) и Q =f(x) иллюстрируются на рис.2.10а и рис.2.10б. Рис.2.10а PISHEM24.RU 8 800 551-60-95 33 Рис.2.10б Дальнейшее усложнение коррекции (увеличение числа вводимых элементов) приводит к незначительному расширению рабочей полосы частот, усложняя при этом конструкцию устройства. Отметим, что при используемых небольших значениях x (x < 45°) упомянутые линии коррекции могут быть заменены сосредоточенными элементами C= и L = Частью этих элементов могут являться "паразитные" элементы сумматора: индуктивности соединительных проводников и ёмкости между внешними проводниками коаксиальных линий. Для устройств рис.2.10 с исключёнными развязывающими резисторами R 1 , поскольку собственные значения для всех собственных векторов, кроме первого, для которого S (ע=1) =Г (p) =0 , одинаковы S (ע=1) =Г (g) и определяются выражениями (2.21), (2.26), (2.28) и (2.30), используя вышеперечисленные формулы можно определить коэффициент отражения на входе сумматора, когда его входов короткозамкнуты или разомкнуты (аварийный режим). В качестве иллюстрации в таблице 2.4 приведены максимально допустимые PISHEM24.RU 8 800 551-60-95 34 значения длин линий сумматора (x ≤ x макс ) при условии, что модуль коэффициента отражения на входе сумматора не превышает уровня 0,05 и к.з. (или х.х) одного только входа сумматора (М=1). При выборе магнитопроводов необходимо знать продольные напряжения (U пр ), возникающие в аварийных режимах на проводниках линий. Определим их, полагая сначала, что первый вход короткозамкнут, а на всех остальных имеют место равные напряжения U . Таблица 2.4 2 3 4 9 12 16 =r 2 =1 11,3 8,54 7,6 6,40 6,20 6,10 W 2 =r 2 =1 23,7 21,0 20,0 18,5 18,3 18,1 W 2 =r 2 =1 24,7 22,8 22,0 20,9 20,8 20,6 W 2 =0,5 W 2 =r 2 =1 x макс, 29,7 28,2 27,7 26,9 26,8 26,7 W 2 =0,566 град W 2 =r 2 =1 32,4 31,1 30,7 30,1 30,0 29,9 W 2 =0,609 W 2 =r 2 =1 35,6 34,6 34,3 33,7 33,6 33,5 W 2 =0,667 Этот режим можно представить как суперпозицию двух режимов: PISHEM24.RU 8 800 551-60-95 35 а) на каждом входе действует напряжение U ; при этом все продольные напряжения равны нулю, а напряжение на нагрузке равно U , б) на первом входе напряжение (-U), а остальные входы коротко- замкнуты. При этом напряжение на нагрузке ,равное (-U)/N создаётся только первый собственным вектором, для которого все продольные напряжения равны нулю. Результирующее напряжение на нагрузке составляет N 1 N U, и оно равно удвоенному значению продольного напряжения на линиях ,примыкающих к первому входу. Продольные напряжения на остальных линиях, меньше чем N 2 1 N U , находятся по закону Кирхгофа. Следовательно, наибольшее продольное напряжение U пр макс , возникающее при короткозамкнутом одном входе, составляет. Методом суперпозиции можно определить напряжения на обмотках при коротком замыкании на нескольких входах. При этом = (2.29) Как отмечалось ранее, при "сворачивании" основных линий передачи мощности (рис.2.8, рис.2.9) снижается нижняя граница рабочей полосы частот. Однако при этом усложняется конструкция устройства, поскольку требуется обеспечить необходимые волновые сопротивления линий ,образованных между внешними проводниками (W 1 ;x 1 и W 2 ;x 2 ). Если их исключить, то есть соединить между собой внешние проводники линий внутри магнитопроводов, то характеристики в области нижних частот не изменятся, согласование в рабочем режиме в области верхних частот сохранится (S (ע=1) =0) , но резко ухудшится развязка между входами сумматора в области верхних частот. Её можно восстановить до исходного значения за счёт введения дополнительных групп развязывающих резисторов, соединяющих эквипотенциальные для рабочего режима точки внутренних проводников линий на выходе их из магнитопроводов. Покажем это на примере устройства с N = 2 (рис.11), попутно отметив, что в этом случае принцип "сворачивания" даёт наибольший эффект, поскольку при N = PISHEM24.RU 8 800 551-60-95 36 2 значение cosφ ע в формулах (2.19) и (2.20) равно минус единице. Рис.2.11 В устройстве рис.2.11 для второго собственного вектора (противофазные и равноамплитудные источники на входах 1 и 2) нагрузка R H -R/2 закорочена и всю схему можно разделить на две половинки (одна из них для области верхних частот, то есть без учёта магнитопровода, представлена на рис.12а), каждая из которых определяет собственное значение матрицы рассеяния (S (ע≠1) ). PISHEM24.RU 8 800 551-60-95 37 Рис.2.12 Для параметрической оптимизации такой цепи (рис.2.12а) в пространстве переменных {R 1 (k) ,R 2 (k) } , обеспечивающей │S (ע=1) │→ 0, необходимо составить рекуррентные соотношения, позволяющие формализовать процесс нахождения входного сопротивления (Z ע≠1 ) цепи рис.2.12а при разной величине К, характеризующей количество "сворачиваний". При K = 0 "сворачивание" отсутствует, K = 1 соответствует одному "сворачиванию",K = 2 - двум и т.д. Из схемы рис.2.12а выделим повторяющийся шестиполюсник Г (к) (рис.12б), который описывается системой уравнений = = + jtgx =- jx+ j2tgx c= + j2tgx , и четырёхполюсник A (рис.2.12в), образованный развязывающими резисторами R 1 (0) и R 2 (0) и входным сопротивлением (jW tgx ) коротко- замкнутого на конце отрезка линии. PISHEM24.RU 8 800 551-60-95 38 Матрица передачи этого четырёхполюсника равна = . Все сопротивления нормируем к волновому сопротивлению W ,приняв W =1. Тогда входное сопротивление цепи рис.2.12г, замещающей схему рис.2.12а, из K шестиполюсников F (к) = (2.20) находится с помощью рекуррентных соотношений + устанавливающих связь с соответствующими величинами цепи, включающей в себя (i-1) шестиполюсников F (i) . Анализ показал, что входное сопротивление (2.30) может быть представлено в виде отношения двух полиномов от переменной (jtgx) одинаковкх степеней с множителями при них, зависящих от сопротивлений развязывающих резисторов. Это позволило определять сопротивления развязывающих резисторов из решения систем уравнений, составленных приравниванием коэффициентов при равных степенях полиномов числителя и знаменателя, для обеспечения Z ע≠1 = 1 и, соответственно, S (ע=1) =(1-Z ע≠1 )/(1+Z ע≠1 )= 0. Результаты численного решения этих систем уравнений дали значения сопротивлений развязывающих резисторов, приведенные в таблице 2.5, при которых, как и в исходном устройстве рис.2.7 (без "сворачивания" K = 0), обеспечивается при N=2 полное согласование и развязка между входами 1 и 2 в области верхних частот (S 11 =S 12 = 0). Таблица 2.5 K R 1 (0) R 2 (0) R 1 (1) R 2 (2) R 1 (2) R 2 (2) R 1 (3) R 2 (3) 0 1,000 1,000 PISHEM24.RU 8 800 551-60-95 39 1 1,546 1,015 0,393 0,476 2 3,000 1,000 0,333 0,500 0,200 0,250 3 5,812 0,983 0,335 0,500 0,197 0,249 0,113 0,16 В основополагающей для рассмотренного ряда устройств схеме рис.2.3, отвечающей структурной схеме рис.2.1, в качестве четырёхполюсников A использовались ШТ 1:1. Применение согласованных трансформаторов с коэффициентом трансформации (n), отличным от единицы ,приводит к изменению величины нагрузки, которая в этом случае должна составлять R н = N R n 2 . При этом характеристики в области верхних частот сохраняются, но существенно ухудшаются в области нижних частот за счёт появления шунтирующей индуктивности в рабочем режиме и снижения величины L ע для остальных собственных векторов. Поэтому представляется нецелесообразным такой путь построения сумматоров для получения соответствующей величины сопротивления нагрузки. Она проще достигается введением одного только согласующего трансформатора на выходе рассмотренных ранее сумматоров. Принципиально иные качества могут быть получены ,если в качестве четырёхполюсников Д использовать гальванически развязанный согласованный трансформатор 1:-1, представленный на рис.2.13а, выполненный проводниками двух двухпроводных линий с волновыми сопротивлениями W=R/2 и электрической длиной x . PISHEM24.RU 8 800 551-60-95 40 Рис.2.13 При этом точками указаны направления намотки при размещении линий на общем магнитопроводе. При таком четырёхполюснике характеристики в области верхних частот остаются без изменения, а в области нижних частот только для первого собственного вектора вход шунтирован индуктивностью L , образованной смежными двумя проводниками обеих линий. Для всех остальных собственных векторoв шунтирующее действие отсутствует, соответственно x L в (2.6) равно бесконечности. Проявление индуктивности L только для первого собственного вектора позволяет рассматривать её как элемент фильтра верхних частот по отношению к нагрузке, то есть последовательно с нагрузкой включать дополнительные, не влияющие при остальных собственных векторах, корректирующие элементы, в частности конденсатор, существенно понижающий нижнюю границу рабочего диапазона частот. Новым принципиальным моментом является то, что сумма продольных напряжений на проводниках ,подключённых к общей нагрузке (R н ), во всех PISHEM24.RU 8 800 551-60-95 41 четырёхполюсниках A i одинаковая. Это позволяет разместить все линии на общем магнитопроводе, то есть реализовать N-канальный сумматор мощности на одном магнитопроводе. При этом в N раз возрастает значение шунтирующей вход индуктивности. Если соединить точки a i всех четырёхполюсников , то смежные проводники всех четырёхполюсников тоже оказываются соединёнными между собой, и, выполняя их внешними проводниками коаксиальных линии, приходим к весьма перспективному (удобному по конструкции) устройству рис.2.13б, состоящему из двух групп по N коаксиальных линий в каждой группе, объединённых внешними проводниками, к которым подключена общая нагрузка сумматора. Однако соединение всех точек a i , не изменяя характеристик в области нижних частот и не нарушая согласование в рабочем режиме для области верхних частот (S (ע=1) =0), приводит к изменению S (ע≠1) и, соответственно, величин развязок между входами. При этом характеристики улучшаются, если соединить точки b 1 ,b 2 ,b 3 ,..,b N "периметром" развязывающих резисторов R вместо резисторов на входе устройства. Для определения собственного значения S (ע≠1) выделим два четырёхполюсника A i и A i-1 с закороченными зажимами (N+1) и (N+1)' (нагрузка для всех собственных векторов, кроме первого, закорочена) , поскольку только их достаточно для определения нагрузки источника на входе сумматора. Эти четырёхполюсники представлены на рис.2.13в, при этом указанные на них токи и напряжения связаны системой уравнений: Отметим важный момент, состоящий в том, что поскольку устройство обладает поворотной симметрией (в данном случае ось проходит через закороченную нагрузку), и на входах действуют источники сдвинутые друг PISHEM24.RU 8 800 551-60-95 42 относительно друга на угол, N 1 2 ,то токи I 4(i) и I 4(i-1) , а также напряжения U 2 (i-1) и U 2 (i-1) , равны по амплитуде, но сдвинуты между собой на угол φ ע , то есть I 4 (i-1) =I 4 (i) -e -jφ ע и U 4 (i-1) =U 4 (i) ∙ e -jφ ע. С учетом этого замечания, решая вышеприведенную систему уравнений при нормировке на W (принимаем W=1),получаем (2.31) Анализ этого выражения показывает, что оно представляет собой входное сопротивление двухпроводной линии передачи (W;x) нагруженной на параллельное соединение двух сопротивлений. Одно - входное сопротивление разомкнутой на конце линии длиной x и волнового сопротивления cos 1 cos 1 W W , а другое - сопротивление R . Соответственно, собственное значение равно = (2.32) Согласно (2.2), с учётом того, что S (ע=1) = 0, величина развязки составляет: = (2.33) Для N=3 величина развязки между любыми входами составляет ��=20lg9(1+36x) (2.34) Для N=4 (2.35) PISHEM24.RU 8 800 551-60-95 43 Поскольку, как было отмечено выше, в цепи, определяющей собственное значение для всех собственных векторов, кроме первого, параллельно развязывающему резистору R действует входное сопротивление разомкнутой на конце линии, то вводя соответствующую корректирующую цепь последовательно с каждым развязывающим резистором, не влияющую при этом на рабочий режим, можно существенно увеличить развязку при данной длине x. Так, например, при N=3, включая последовательно с каждым развязывающим резистором R = 1, короткозамкнутую на конце линию ( W k =1/3;x), то есть заменяя в формулах (33) R на (1+j⅓tgx), находим ��=10lg9(1+324) , (2.36) сопоставляя которую с(2.34), например при x = 30°, получаем увеличение развязки почти на 20дб. Наличие в устройстве рис.2.13б внешних проводников для подключения нагрузки открывает большие перспективы для расширения его функциональных возможностей. Прежде всего по этим проводникам могут соединяться два устройства: одно с N входами, другое с M входами, что позволяет реализовать на одном магнитопроводе устройство сложения мощностей N генераторов и деления их суммарной мощности между M нагрузками. Упомянутые проводники могут быть составной частью согласующих (повышающих и понижающих) и симметрирующих трансформаторов, что даёт возможность на одном магнитопроводе выполнить функции суммирования, трансформации и перехода к несиммтричному относительно общей шины выходу. В схеме рис.2.3 выходы линий (W = R ;x) могут быть соединены последовательно, где для обеспечения согласования в рабочем режиме должна быть подключена нагрузка R н =NR . В этом случае все предыдущие рассуждения, связанные с первым собственным вектором ,сохраняются, а для PISHEM24.RU 8 800 551-60-95 44 остальных собственных векторов нагрузка R н представляется бесконечным сопротивлением, то есть её можно считать разомкнутой, Тогда в (2.6) вместо tgx нужно подставить (-ctgx),a величина x L равна бесконечности, поскольку L ע = ∞ . Такое устройство имеет приемлемые характеристики только в окрестности x = 90°. Используя тот факт, что ,при параллельном соединении выходов линий , нагрузка оказывается закороченной при некоторых собственных векторах, можно ввести смешанное соединение выходов линий с подключением там нескольких нагрузок, работающих только при соответствующем собственном векторе. Пример такого устройства со смешанным соединением выходов линий для N=4 приведен на рис.2.14. При этом рядом расположены линии, которые могут размещаться на общем магнитопроводе (точками указаны направления намоток в этом случае). Рис.2.14 Анализ устройства рис.2.14 более удобно проводить с помощью собственных векторов, определяемых (2.16). Для первого собственного вектора равноамплитудные напряжения источников на входах 1 и 4 противофазны напряжениям источников на входах 2 и 3. В этом, случае резисторы R 0 в работе не участвуют, поcкольку к их зажимам приложены однополярные напряжения. Резистор R 2 представляется закороченным ,и при R 1 =2R каждая линия оказывается согласованной и, соответственно, S (ע=1) =0. PISHEM24.RU 8 800 551-60-95 45 Для второго собственного вектора напряжения источников на входах 1 и 3 противофазны напряжениям источников на входах 2 и 4. В этом случае представляется закороченным резистор R 2 ,и при R 1 =2R линии также согласованны, и S (ע=2) = 0. Для третьего собственного вектора напряжения источников на всех входах синфазны. В этом случае напряжения, поступающее на входы линий, равны нулю (входы можно считать закороченными), и нагрузками источников являются резисторы R 0 . Если их величина равна R 0 =R , то источники воспринимают нагрузку R и, соответственно ,S (ע=3) =0. Для четвёртого собственного вектора напряжения источников на входах 1 и 2 противофазны напряжениям источников на входах 3 и 4. Здесь всё аналогично третьему собственному вектору и S (ע=4) = 0. Таким образом, в устройстве рис.2.14 обеспечено, без учёта синфазной моды передачи, то есть достигнуто согласование по всем входам и полная развязка между ними. При этом рабочими режимами могут являться первый и второй собственные вектора. В первом случае общей нагрузкой является R 1 , а во втором R 2 . При этом величина нагрузки равна номинальному значению нагрузки по каждому входу сумматора. |