Курс физики+вопросы. Физические основы механики элементы кинематики

• Название: Физические основы механики элементы кинематики
• Дата: 28.12.2021
• Размер: 0.66 Mb.
• Имя файла: Курс физики+вопросы.docx
• Тип: Закон; #320583
• страница: 3 из 7

Рис.23

r




R


М.И.цилиндра ,

т.к. dr  r, то r,

dm ^_ масса эл-го ц-ра;

2rhdr объем, ^_ плотность

dm = 2rhdr

dJ = 2hr³dr


R²h— объем

m = R²h — масса

а

теорема Штейнера:

(16.1)

Значения моментов инерции

Тонкостен. ц-р R	Ось симм	mR2
Спл. цилиндр R	То же	1/2mR2
Стер­жень l	П.с. и ч.с.	1/12ml2
Стер­жень l	П.с. и ч.к.	1/3ml2
Шар R	Ц. шара	2/5mR2

4
w
.2. Кинетическая энергия вращения

m₁, m₂, ... m_n ; r₁, r₂, ... r_n

(17.1)



или

Используя (17.1),



(17.2)

3. 
   Момент силы.
   

Уравнение динамики вращательного движения твердого тела
Момент силы —

M =  r • F 




M =  r • F 

Модуль момента силы

M = F•r•sin α = F•l (18.1)

где  —

rsin— плечо силы


Момент силы —

Если ось z совпадает с направлением вектора , то
M _z =  r • F _z
Н айдем выражение для работы при вращении тела:

dA = F sinrd (18.2)

dA = dT,

но ,

поэтому M_zd = J_zwdw ,

или

Учитывая, что ,

получаем (18.3)

- уравнение динамики вращательного движения твердого тела

(18.4)

где J ^_ главный момент инерции тела

4.4. Момент импульса и

закон его сохранения

Момент импульса:



где — радиус-вектор,

— импульс мат. точки;

— псевдовектор

Модуль вектора момента импульса

L = rpsin = mvrsin = pl,

где  -, l -,

Момент импульса м. точки —

L_iz = m_iv_ir_i (19.1)

Момент импульса твердого тела —



Используя v_i = wr_i

получим

. (19.2)

продифференцируем по времени:



(19.3)

В замкнутой системе

и ,

ДВИЖЕНИЕ
Поступательное		Вращательное
Масса	m	Момент инерции	J
Скорость	v=dr/dt	Угловая скорость	w=dφ/dt
Ускорение	α =dv/dt	Угловое ускорение	ε =dw/dt
Сила	F	Момент силы	M, (Mz)
Импульс	p=m•v	Момент импульса	L z=Jz•w
Основное уравнение динамики	F=m•α F=dp/dt	Основное уравнение динамики	Mz=Jz•ε M=dL/dt
Работа	dA=Fs•ds	Работа	dA=Mz•dφ
Кинетическая энергия	mv2/2	Кинетическая энергия	Jzw2/2

откуда (19.4)

Глава 5. Тяготение. Элементы теории поля.

5.1.Законы Кеплера. Закон всемирного тяготения.
F = Gm₁m₂/r² (22.1)