Курс физики+вопросы. Физические основы механики элементы кинематики

• Название: Физические основы механики элементы кинематики
• Дата: 28.12.2021
• Размер: 0.66 Mb.
• Имя файла: Курс физики+вопросы.docx
• Тип: Закон; #320583
• страница: 6 из 7

тогда

 l  =1/ 2nd² v 

т.к. n пропорциональна давлению р, то


8.7.Опытное обоснование МКТ

1. Броуновское движение.

2. Опыт Штерна.



3. Опыт Ламмерт.



4.Опытное определение постоянной Авогадро.

из (45.4)



m и m₀—масса част. и жидк.

m = 4/3r³, m₁ = 4/3r₁³₁

 и ₁—плотность част. и жидк.

n₁ и n₂ — конц. частиц на уровнях h₁ и h₂; а k = R/N_A, то



8.8. Явления переноса в термодинамически неравновесных системах

1. Теплопроводность.
(48.1)

j_E—плотность тепл. потока

(48.2)

2. Диффузия.

(48.3)
j_m — плотность потока массы

(48.4)

3.Внутреннее трение (вязкость)

(48.5)

-динамическая вязкость(вязкость),

(48.6)

j_p—плотность потока импульса

(48.7)



8.9. Вакуум и методы его получения. Свойства

ультраразреженных газов.

низкий  l   d

средний  l   d

высокий  l  > d

сверхвысокий  l   d









при l « d, p₁ = р₂

n₁ v₁ = n₂ v₂ (49.2)

n=p/(kT) и v=8RT/(M)

p₁/p₂ =  T₁/T₂ (49.2)

Гл.9.Основы термодинамики

9.1.Число степеней свободы молекул. З-н равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул




r0, J = mr²0, T_вр.= Jw²/20





i = i_пост. + i_вращ. + 2i_кол.

(50.1)



9.2.Первое начало терм-ки

U = U₂  U₁

U = Q - A

Q = U+A (51.1)

dQ = dU+dA

Q = dU + A (51.2)

при dU = 0 A = Q
9.3.Работа газа при …


A = Fdl = pSdl = pdV

A = pdV (52.1)

(52.2)



9.4. Теплоемкость



(53.1)

(53.2)

С_m dT = dU_m + pdV_m (53.3)

(53.4)

т.к. , то

С_v = iR/2. (53.5)



dU_m/dT не зависит от вида процесса (dU газа не зависит ни от р, ни от V, а определяется лишь Т) и всегда равна С_v (см. (53.4)), и дифференцируя уравнение Клапейрона — Менделеева pV_m = RT (42.4) по T , p = const), получаем уравнение Майера

С_p = С_v + R (53.6)

(53.7)
 = С_p / С_v = ( i + 2)/i (53.8)



9.5. Применение первого з-на термодин. к изопроцессам

И зохорный процесс (V= const)

А = pdV = 0

Q = dU

Т.к. dU_m = C_v dT, то (54.1)
И зобарный проц.

(р = const)


(54.2)

,


Тогда (54.2)

(54.3)

Из этого выражения вытекает физический смысл молярной газовой постоянной R: если T₂  T₁ =1 К, то для 1 моль газа R = A, т.е. R численно равна работе изобарного расширения 1 моль идеального газа при нагревании его на 1 К.

,


Изотерм. процесс (T = const)

З-н БойляМариотта: pV = const



Т.к. Т = const то



то из Q = dU + А

 Q = A, т.е. (54.4)



9.6.Адиабатический процесс. Политропный процесс.

A =  dU (55.1)

из (52.1) и (53.4)

(55.2)

Дифф. , получим

(55.3)

Исключим из (55.2) и (55.3) температуру T:



Разделив переменные и учитывая, что С_р/С_v =  (см. (53.8)), найдем

dp/p = - dV/V

Интегрируя от p₁ до p₂ и от V₁ до V₂, а. затем потенцируя, придем к выражению


pV ^ = const (55.4)

уравнение адиабатического процесса - уравнение Пуассона

исп. ур-ни Клапейрона  Менделеева

(55.5)

(55.6)

(55.4)  (55.6) - уравнения адиабатического процес­са.

 =С_p/C_v=c_p/c_v=(i + 2)/i (55.7)

i = 3,  = 1,67; i = 5,  = 1,4.



работа, совершаемую газом в адиабатическом процессе. из(55.1)

(55.8)




при (C = const) - политропа:

(55.9)

n = (С  Ср)/(С  Сv)

С = 0 n =  адиабата

С =  n =1 изотерма

С = С_р n = 0 изобара

С = С_v n = ± изохора

9.7.Круговой процесс (цикл). Обратимые и необратимые процессы.


A=pdV>0 A=pdV<0

Q = U + A = A (56.1)

Q = Q₁ – Q₂,

(56.2)

9.7. Энтропия, ее статистическое толкование и связь с

термодинам. вероятностью

(57.1)

(57.2)

S = 0 (57.3) S > 0 (57.4)

S  0 (57.5)

(57.6)

найдем изменение энтропии в процессах идеального газа.

,

,

(57.7)

адиабата Q=0, S=0 и S= const,

изотерма (T₁ = T₂ )



изохора (V₁ = V₂)


S = klnW (57.8)
9.9.Второе начало термодин.
любой необратимый процесс в замкнутой системе происходит так, что энтропия системы при этом возрастает

теорема Нернста  Планка:



9.10. Тепловые двигатели и холодильные машины



Цикл Карно и его к.п.д. для идеального двигателя.



1 2 (59.1)



2 3



3 4 (59.2)

41



A=A₁₂+A₂₃+А₃₄+А₄₁=

=Q₁+A₂₃ Q₂A₂₃= Q₁Q₂


Применив уравнение (55.5) для адиабат 2 3 и 4 1, получим



Откуда V₂ / V₁ = V₃ / V₄ (59.3)



(59.4)

T₁=400 К T₂ = 300 К  = 0,25

T =500 К T₂ = 2500 К  = 0,50

T₂ / T₁ = Q₂ / Q₁ (59.5)

Гл. 10. Реальные газы, жидкости и твердые тела

10.1. Силы и потенциал. энергия межмолекулярного взаимодействия.



A = Fdr =  dП (60.1)


10.2.Ур-е Ван-дер-Ваальса

1 .Учет собственного объема молекул
Vm—b


2.Учет притяжения молекул.

p=/V_m² (61-1)

(p+/V_m²)(Vm-b)=RT (61.2)

т.к.  = m/M и V=Vm

(p + ²/V² )( V/ - b) = RT

p + ²/V² )( V - b) = RT

где  и b — постоянные для каждого газа величины,

определяемые опытным путем
10.3.ИЗОТЕРМЫ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА И ИХ АНАЛИЗ



р V³ -(RT+pb)V²+V_m-b=0 (62.1)

p_кV³(RT_к+p_кb)V²+Vb= 0 (62.2)

p_к(V–V_к)³=0 (62.2)

или

p_кV³–3p_кV_кV²–3p_кV_к²V–

–p_кV_к = 0 (62.3)

Т. к. ур-ния (62.2) и (62.3) тождественны,

p_кV_к³ = b, 3p_кV_к² = , 3p_кV_к = RT_к + p_кb,

V_к = 3b, p_к = /(27 b² ),

T_к = 8/(27Rb).



10.4. Внутренняя энергия реального газа

p=/V_m²

A = p'dVm = П ,

или П = /V_m²dV,

откуда П = /V_m

U_m = С_vТ /V_m (63.1)

если Q=0 и A=0,

то Q = (U₂ — U₁) + A

получим U₂ = U₁ (63.2) для и.г. U₂=U₁ означает T₁=T₂

для р.г. U₁=С_vТ₁/V₁

и U₂=С_vТ₂/V₂ (63.3)



Так как V₂  V₁, то T₁  Т₂, т. e. реальный газ при адиабатическом расширении в вакуум охлаждается.

10.5. Эффект Джоуля — Томсона.

Если идеальный газ адиабатически расширяется и совершает при этом работу, то он охлаждается, так как работа в данном случае совершается за счет его внутренней энергии (см. ). Подобный процесс, но с реальным газом — адиабатическое рас­ширение реального газа с совершением внешними силами положительной рабо­ты — осуществили английские физики Дж. Джоуль (1818—1889) и У. Томсон (лорд Кельвин, 1824—1907).

Р ассмотрим эффект Джоуля — Томсона. На рис. 93 представлена схема их опыта. В теплоизолированной трубке с пористой перегородкой находятся два поршня, кото­рые могут перемещаться без трения. Пусть сначала слева от перегородки газ под поршнем 1 находится под давлением p₁, занимает объем V₁ при температуре T₁, а справа газ отсутствует (поршень 2 придвинут к перегородке). После прохождения газа через пористую перегородку в правой части газ характеризуется параметрами p₂, V₂, T₂. Давления p₁ и p₂ поддерживаются постоянными (p₁  p₂ ).

Так как расширение газа происходит без теплообмена с окружающей средой (адиабатически), то на основании первого начала термодинамики

Q = (U₁ – U₂) + A = 0 (64.1)

Внешняя работа, совершаема газом, состоит из положительной работы при движении поршня 2 ( A₂ = p₂V₂ ) и отрицательной при движении поршня 1 ( A₁ = p₁V₁ ), т. е. A = A₂ – A₁. Подставляя выражения для работ в формулу (64.1), получаем

U₁ + p₁V₁ = U₂ + p₂V₂ (64.2)

Таким образом, в опыте Джоуля Томсона сохраняется (остается неизменной) вели­чина U + pV. Она является функцией состояния и называется энтальпией.

Ради простоты рассмотрим 1 моль газа. Подставляя в формулу (64.2) выражение (63.3) и рассчитанные из уравнения Ван-дер-Ваальса (61.2) значения p₁V₁ иp₂V₂ (символ «m» опять опускаем) и производя элементарные преобразования, получаем

(64.3)

Из выражения (64.3) следует, что знак разности (T₂ – T₁) зависит от того, какая из поправок Ван-дер-Ваальса играет большую роль. Проанализируем данное выражение, сделав допущение, что p₂ p₁ и V₂ V₁

1. 
     0 — не учитываем силы притяжения между молекулами, а учитываем лишь размеры самих молекул. Тогда
   

т. е. газ в данном случае нагревается;

2. 
   b 0 — не учитываем размеров молекул, а учитываем лишь силы притяжения между молекулами. Тогда
   

т. е. газ в данном случае охлаждается;

3. 
   учитываем обе поправки. Подставив в выражение (64.3) вычисленное из уравне­ния Ван-дер-Ваальса (61.2) значение p₁ имеем
   

(64.4)

т. е. знак разности температур зависит от значений начального объема V₁ и начальной температуры T₁.

Изменение температуры реального газа в результате его адиабатического расшире­ния, или, как говорят, адиабатического дросселирования — медленного прохождения газа под действием перепада давления сквозь дроссель (например, пористую перегород­ку), называется эффектом Джоуля — Томсона. Эффект Джоуля — Томсона принято называть положительным, если газ в процессе дросселирования охлаждается (T<0), и отрицательным, если газ нагревается (T>0).

В зависимости от условий дросселирования для одного и того же газа эффект Джоуля — Томсона может быть как положительным, так и отрицательным. Тем­пература, при которой (для данного давления) происходит изменение знака эффекта Джоуля — Томсона, называется температурой инверсии. Ее зависимость от объема получим, приравняв выражение (64.4) нулю:

(64.5)

К ривая, определяемая уравнением (64.5), — кривая инверсии — приведена на рис. 94. Область выше этой кривой соответствует отрицательному эффекту Джоуля — Томсона, ниже — положительному. Отметим, что при больших перепадах давления на дросселе температура газа изменяется значительно. Так, при дросселировании от 20 до 0,1 МПа и начальной температуре 17°С воздух охлаждается на 35° С.

Эффект Джоуля — Томсона обусловлен отклонением газа от идеальности. В самом деле, для моля идеального газа pV_m=RT, поэтому выражение (64.2) примет вид

С_v Т₁ + RT₁ =. C_v T₂ + RT₂,

откуда следует, что T₁ = T₂.
10.6. Сжижение газа

Превращение любого газа в жидкость — сжижение газа возможно лишь при тем­пературе ниже критической (см. ). При ранних попытках сжижения газов оказалось, что некоторые газы (С1₂, СО₂, МН₃) легко сжижались изотермическим сжатием, а целый ряд газов (0₂, N₂, H₂, Не) сжижению не поддавался. Подобные неудачные попытки

объяснил Д. И. Менделеев, показавший, что сжижение этих газов производилось при температуре, большей критической, и поэтому заранее было обречено на неудачу. Впоследствии удалось получить жидкий кислород, азот и водород (их критические температуры равны соответственно 154,4, 126,1 и 33 К), а в 1908 г. нидерландский физик Г. Камерлинг-Оннес (1853-1926) добился сжижения гелия, имеющего самую низкую критическую температуру (5,3 К).

Для сжижения газов чаще применяются два промышленных метода, в основе которых используется либо эффект Джоуля — Томсона, либо охлаждение газа при совершении им работы.

Схема одной из установок, в которой используется эффект Джоуля—Томсо­на, — машины Линде представлена на рис. 95. Воздух в компрессоре (К) сжима­ется до давления в десятки мегапаскаль и охлаждается в холодильнике (X) до тем­пературы ниже температуры инверсии, в результате чего при дальнейшем расширении газа наблюдается положительный эффект Джоуля — Томсона (охлаждение газа при его расширении). Затем сжатый воздух проходит по внутренней трубе теплообменника (ТО) и пропускается через дроссель (Др), при этом он сильно расширяется и охлаждает­ся. Расширившийся воздух вновь засасывается по внешней трубе теплообменника,