Курс физики+вопросы. Физические основы механики элементы кинематики

• Название: Физические основы механики элементы кинематики
• Дата: 28.12.2021
• Размер: 0.66 Mb.
• Имя файла: Курс физики+вопросы.docx
• Тип: Закон; #320583
• страница: 2 из 7

1. ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ЕДИНИЦЫ ВЕЛИЧИН

1.1. Физические величины

ФИзическая величина —

1.1.1. Скалярные и векторные величины
скалярная —

векторная —

коллинеарные векторы —

орт-векторЫ —.

Аксиальные (псевдо-векторы) —

1.1.2. Основные, дополнительные и производные величины

Таблица 1 -		Основные величины, их обозначение и единицы величин
	Величина		Размерность	Единица
				Наименование	Обозначение
					Межд.	Русск.
1	Длина		L	метр	m	м
2	Время		T	секунда	s	с
3	Масса		M	килограмм	kg	кг
4	Сила электрического тока		I	ампер	A	А
5	Термодинамическая температура		θ	кельвин	K	К
6	Количество вещества		N	моль	mol	моль
7	Сила тока		J	канделла	cd	кд

Основные величины —

(Система Интернациональная - СИ)

метр килограмм

секунда ампер

кельвин моль

кандела

Дополнительные величины —
радиан и стерадиан

Метр (м) — длина пути, проходимого плоской электромагнитной волной в вакууме за 1/299792458 c.

Стерадиан (ср) — телесный угол с вершиной в центре сферы, вырезающий на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы

производные величины —

размерность —

v =s/t

dim v = LT^-1,  v  = 1мс^-1

Таблица 2 -	Производные единицы СИ, имеющие наименование
Величина		Единица
		Наимено-вание	Обозна-чение	Выражение через основные единицы СИ
Частота		герц	Гц	с-1
Сила		ньютон	Н	м·кг·с-2
Давление		паскаль	Па	м-1·кг·с-2
Энергия, работа, количество теплоты		джоуль	Дж	м2·кг·с-2
Мощность, поток энергии		ватт	Вт	м2·кг·с-3
Электрический заря		кулон	Кл	А·с
Напряжение, потенциал, ЭДС		вольт	В	м2·кг·с-3·А-1
Электроемкость		фарад	Ф	м-2·кг-1·с4·А2
Электрическое сопротивление		ом	Ом	м2·кг·с-3·А-2
Электрическая проводимость		сименс	См	м-2·кг-1·с3·А2
Поток магнитной индукции		вебер	Вб	м2·кг с-2·А-1
Индукция магнитного поля		тесла	Тл	кг·с-2·А-1
Индуктивность		генри	Гн	м2·кг·с-2·А-2
Световой поток		герц	лм	кд·ср
Освещенность		люкс	лк	м-2·кд·ср
Активная нуклида		беккерель	Бк	с-1
Доза облучения		грей	Гр	м2·с-2
Эквивалентная доза облучения		зиверт	Зв	м2·с-2

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

Глава 1. Элементы кинематики

1. 
   Модели в механике.
   

Система отсчета.

Траектория, длина пути,

вектор перемещения.

Механика —

Механическое движение —

Классическая механика —

релятивистская механика —

квантовая механика —

Классическая механика включает:

кинематика — ,

динамика —,

статика —.

Материальная точка —

Система материальных точек —

Абсолютно твердое тело —

Поступательное движение —

Вращательное движение —

Т

ело отсчета —

{	x = x(t) y = y(t) , (1.1) z = z(t)  r = r(t) (1.2)

Число степеней свободы —

Траектория движения материальной точки —

прямолинейная или криволинейная

.


длина пути —

s = s(t)

перемещение —

 r = r - r₀,

при прямолинейном движении

r = s
1.2. Скорость



П усть t → 0, s, r

Вектор средней скорости v —

v = r/t (2.1)
мгновенная скорость —

v = lim(r/t) = dr/dt

^t0
 = v = lim(r/t) =

^t0

lim(r/t) =lim(s/t) =ds/dt

^{t0 t0}

 = ds/dt (2.2)
средняя скорость неравномерного движения:

 = ds/dt

  > v ; s > r 

в случае прямолинейного движения

 s = r 

если выражение ds = dt проинтегрировать, то:

_t+t

s = dt (2.3)

^t

при  = const

_t+t

s = dt = t

^t

Длина пути t₂

s = (t)dt

t₁
1.3. Ускорение

и его составляющие

ускорение —



среднее ускорение —

 α = v/t

М гновенное ускорение α —

α = lim α  = lim(v/t) = dv/dt

^{t0 t0}

У скорение α

α = dv/dt
п еренесем вектор v₁ в точку А

и найдем v

р азложим v на две составляющие:

 v_ = ₁ -  и v_n

Тангенциальная составляющая ускорения:

α _ = lim( v_/t) = lim( v/t ) =

^{t0 t0}

= dv/dt

из подобия треугольников АОВ и ЕАD следует, что

v_n/АВ = ₁/r, но AB=  • t

тогда v_n/t =•₁/r

при t0 получим

v₁v,

угол ЕАД 0,

треугольник EADравнобедренному,

угол ADE90⁰.

с ледовательно, при t0 векторы v_n и v оказываются взаимно перпендикулярными.
Вторая составляющая ускорения, равная

α _n = lim (v_n/t) = v²/r

^t0

нормальная составляющая ускорения (центростремительное ускорение) —

Полное ускорение —




α = dv/dt = α _n + α_
Классификация движения

	α 	α n	Характеристика движения
	0	0
	const	0
	var	0
	0	const
	0	var
	const	var
	var	0
	var	const
	var	var

рассмотрим случай (2) подробнее:

α _ = α = /t =(₂ - ₁)/(t₂ - t₁)

Если начальный момент времени t₁=0, а начальная скорость ₁=₀, то, обозначив

t₂ = t и ₂ = ,

получим α = ( - ₀)/t,

откуда  = ₀ + α •t.

интегрируя, получим:

_{t t}

s = dt =(₀ + α •t)dt

^{0 0}

=₀•t + α •t²/2

1.4. Угловая скорость и

угловое ускорение



за t точка переместится на .

М одуль вектора  —

правило правого винта —

псевдовектор (аксиальными) —
Угловая скорость —

 = lim (/t) = d/dt

^t0

В ектор  —


Размерность угловой скорости

d im =Т^-1, (рад/с)

Линейная скорость (см.рис. 6):

 = lim(s/t) = lim (R•/t) =

^{t0 t0}

=R•lim(/t) = R•,

^t0

т.е.  = R•

В векторном виде

v = [ • R].

При =const - вращение равномерное.

Период вращения Т -—

т.к. t = Т и  = 2,

то  = 2/T, и T = 2/.

частота вращения -—

n = 1/Т = /(2),

откуда  = n2

Угловое ускорение —

 = d / dt
вектор углового ускорения —

d/dt › 0	d/dt‹ 0
рис. 8	рис. 9

Тангенциальная составляющая —

α_ = d(R/dt) = R•d/dt = R•

lim(s/t) = lim (R•/t) =

^{t0 t0}

= R• lim(/t) = R•

^t0

Нормальная составляющая —

α_n = ²/R = ²R²/R = ²R

s = R•,  = R•,

α_ = R•, α_n = ²•R

равнопеременное движение —

(=const)  = ₀ + •t,

= ₀•t + •t²/2

Коля ловил девчонок, окунал их в лужу и старательно измерял глубину погружения каждой девчонки, а Толя только стоял рядышком и смотрел, как девчонки барахтаются. Чем отличаются Колины действия от Толиных, и как такие действия называют физики?


ОТВЕТ: И физики, и химики назовут Колины и Толины действия хулиганством и надают по шее обоим. Но надо признать, что с точки зрения бесстрастной науки Толя производил наблюдения, а Коля ставил опыты.

Глава 2. Динамика

2.1.Первый з-н

Ньютона. Масса. Сила.

2.2.Второй з-н Ньютона
 F (m = const) (6.1)

 1/m(F = const) (6.2)

Из (6.1) и (6.2)

 = F/m (6.3)

:

в СИ k = 1, тогда

F=m = mdv/dt (6.4)


F= dmv/dt (6.5)

p=mv (6.6)

F= dp/dt (6.7)

Единица силы в СИ —(Н): 1 Н = 1 кг_*м/с²



используя _ = dv/dt,

_n = v²/r и v = R •w,
получим:

F = _m = mdv/dt

F_n =_nm = m v²/r
2.3.Третий закон Ньютона

F₁₂ = - F₂₁ (7.1)


2.4. Силы трения





F > Fтр. Fтр.=f·N
f —коэфф. тр. cкольж.


F > Fтр
норм. скольж. F = Fтp,

Р·sin= f·N = f·P·cos₀,

откуда f = tg₀

Для гладких поверхн.

Fтp = f_ист(N+S·p₀),

Fтp = f_к·N/r (8.1)
r — радиус катящегося тела;

f_к —- коэффициент трения качения
2.5.З-н сохр. импульса.

Центр масс.

Механическая система –

Внутренние силы –

Внешние силы –
Система из n тел

Пусть

— равнодейст. внутр. сил,

— равнодейст. внешн. сил.

2-ой з-н Ньютона





.................................



Складывая получаем



т.к. сумма внутр. сил =0, то



(9.1)

где —импульс

Для замкнутой системы

,

т.е. .

- з-н сохранения импульса

Ц ентр масс

,
Скорость центра масс

.
Т.к. ,а ,

то (9.2)

Подставив (9.2) в (9.1), получим (9.3)



2.6. Ур-ние движ. тела переменной массы

t , m, v,
dt, dm,

m-dm, v+dv

u = const

Изменение импульса за dt

Тогда

dmdv - малый в.п. м.

Если действ. внешне силы,

то

т.е. ,

или (10.1)

ур. движ. тела перем. массы (10.2)

Полагая F=0, получим



откуда .

Если v₀=0, а масса - m₀,

то

c-но, (10.3)

Гл 3. Работа и энергия.

3.1.Энергия, работа, мощность.

A=F_s S = FS сos (11.1)

 - угол между и ;



— проек. на


V

F_s

2

F












1




dr

Рис. 13

(11.2)





dA

1

F_s



2


A



ds

S


Рис. 14



если F=const и =const, то



(11.2)
при  < /2, A> 0, —

если  > /2, А< 0

если =/2 А=0

джоуль (Дж): 1Дж =1Н_*м

(11.3)

— , то



ватт (Вт): 1 Вт = 1 Дж/с.
3.2. Кинетическая и потенциальная энергии

dA = dT.

вт. з-н Ньютона

F = mdv/dt, и dr то

т.е.

(12.1)

dA = - dП (12.2)

(12.3)
из (12.3)

Для конс. сил

,

или в векторном виде

(12.4)

- един. векторы (12.5)

(12.5)
П = mgh (12.7)

на дне шахты П = - mgh'

упругодеф. тело (пруж.)

F_{X упр.} = - kx
k — коэфф. упругости

По трет. З-ну Ньютона,

F_X = - F_{X упр} = kx

dA = F_Xdx = kx,


т. о. П = kx²/2

Полная механическая энергия

Е = Т + П

3.3. З-н сохран. энергии

m₁, m₂, ..., m_n




внутр.к.с.


внешн.к.с.
в
нешн.нек.с.



за dt -

.

учитывая ,



гдеdT - приращение кинетической энергии системы.

равенdПсм.(12.2)

Т.о. d(T+П) = dA (13.2)

При переходе из 1 в 2

т. е. изменение полной механической энергии системы при переходе из одного состоя­ния в другое равно работе, совершенной при этом внешними неконсервативными силами.

Если внешн. неконс. силы отсутствуют, то из (13.2) следует, что

откуда

T+П = Е = const (13.3)

3 .4. Графическое

представление энергии

на высоте h:

Т = Е - П,

т.е.

откуда



П = kx²/2



3.5. Удар абсолютно упругих и неупругих тел

0 <  < 1

А бсолютно упругий удар
(15.1)

15.2)

(15.3)

(15.4)

откуда

(15.5)

из (15.3) и (15.5), находим

(15.6)

(15.7)

1.При v₂ = 0 (15.8)

(15.9)

а) m₁ = m₂. v₂ = 0, то v₂¹ = v₁



б) m₁ > m₂. v₁¹ < v₁ , v₂¹ > v₁¹



в) m₁ < m₂. v₂¹ < v₁



г) m₂ » m₁ v₁¹ = —v₁,
2. При m₁ = m₂

v₁¹ = v₂ v₂¹ = v₁,

Абсолютно неупругий удар

v₁

m₂

v₂




m₁










m₁+m₂


Рис. 22



v





если m₁ = m₂ , то

v = (v₁ + v₂)/2



Используя (15.10), получаем
Если v₂ = 0, то





Гл. 4. Механика тв. тела.
4.1 Момент инерции.

;





dr




h