Микрорезонаторы. Физический факультет кафедра физики колебаний
 Скачать 1.87 Mb.
|
|
1 ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА» ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА ФИЗИКИ КОЛЕБАНИЙ Дипломная работа студента 6го курса Епишина Арсения Научный руководитель профессор, д. ф.-м. н. Городецкий М.Л. Оптические кристаллические микрорезонаторы и методы эффективной связи с ними Допущен к защите 23 декабря 2015 года Заведующий кафедрой физики колебаний: профессор, д.ф.- м.н. С.П. Вятчанин Москва, 2015 2 Содержание 1. Введение…………………………….………………………………………….3 2. Цель работы………………………………………………….…………………4 3. Обзор литературы………………….………………………….….……………4 3.1 Резонаторы……………………………………………….…………….…..4 3.2 Моды шепчущей галереи……………………………….…………………5 3.3 Связь с кристаллическими резонаторами…………….…….………..…11 3.3.1 Связь с помощью призмы………………………….………………12 3.3.2 Связь с помощью растянутого оптоволокна…….……………..…14 3.3.3 Связь через дифракционные решетки…………….………………15 3.3.3.1 Нанесение дифракционных решеток……….………………21 3.3.4 Связь через скошенное волокно…….......………….………….…..23 4. Экспериментальная проверка существующих способов связи…….…...…27 4.1 Экспериментальная проверка связи через призму………………..……27 4.2 Экспериментальная проверка связи через скошенное волокно.………28 5. Новые способы связи………………………………………………….….…..32 5.1 Связь через призму с вырезом ……………………………..…….….…..32 5.1.1 Теоретические вычисления для способа связи через призму с вырезом………………………………………….…………….….33 5.1.2 Экспериментальная проверка связи через призму с вырезом.......................................................................................…..39 5.2 Связь через полусферу из кремния………………………….……….…..42 6. Выводы……………………………………………………………….………..44 7. Итоги работы………………………..……………………...….………….…..45 8. Литература………………..………………...………………….………….…..46 3 1.Введение Развитие волоконной и интегральной оптики привело к разработке широкой гаммы малогабаритных оптических устройств, фильтров, модуляторов, дефлекторов и т. д. В настоящее время достаточно полно разработаны принципы построения и создана широкая гамма гибридных, электро- и акусто-оптических, элементов. Дальнейшее развитие когерентной оптики и систем оптической обработки информации требует перехода к чисто оптическим линейными и нелинейными устройствами, которые открывают путь к значительному сокращению габаритов приборов, уменьшению энергопотребления и повышению быстродействия. Неотъемлемым элементом почти любого сложного оптического и микроволнового прибора является резонатор. Именно прогресс в совершенствовании резонаторов зачастую приводил к достижению качественно новых результатов. Так, появление мазеров и лазеров было бы невозможно без реализации высокодобротных резонаторов СВЧ и оптического диапазонов. Высокодобротные резонаторы активно используются для сужения и стабилизации линии генерации, в качестве фильтров и дискриминаторов, в разнообразных высокочувствительных сенсорах и датчиках, в метрологии и в прецизионных физических экспериментах. Существует множество задач, связанных с изготовлением и применением микрорезонаторов. В своей дипломной работе я концентрируюсь на проблеме связи с микрорезонаторами, сложность которой в том, что моды шепчущей галереи в объемных кристаллических микрорезонаторах основаны на эффекте полного внутреннего отражения, поэтому, для того чтобы установить связь с ними, приходится выходить за границы обычной геометрической оптики. 4 2.Цель работы В настоящей дипломной работе ставились следующие задачи: 1. Анализ существующих способов связи с кристаллическими микрорезонаторами 2. Экспериментальная проверка этих способов связи 3. Изучение и экспериментальная проверка новых способов связи, таких как связь через выточенную призму и полусферу из тех же материалов, что и резонатор 3. Обзор литературы 3.1 Резонаторы Объемным резонатором электромагнитных волн является устройство, в котором из-за граничных условий образуется стоячая или бегущая по замкнутому пути волна, амплитуда которой затухает при отсутствии подкачки энергии за время много большее периода колебаний. В отличие от устройств с сосредоточенными параметрами типа колебательного контура или полуволнового отрезка длинной линии, в объемном резонаторе все размеры порядка или много больше длины волны в среде, заполняющей резонатор. Свойства объемного резонатора определяются свойствами его границ и заполняющей среды. Поля в резонаторе описываются уравнениями Максвелла с соответствующими граничными условиями. Радиочастотный колебательный контур с сосредоточенными параметрами работает до мегагерцового частотного диапазона, а его размеры на много порядков меньше длины волны. Для того чтобы получить резонансный элемент в гигагерцовом и террагерцовом диапазоне, очевидно, 5 надо радикально увеличить резонансную частоту, а, следовательно, уменьшить индуктивность и емкость. Уменьшить индуктивность можно уменьшив сначала до одного количество витков катушки, а затем взяв большое количество таких одинарных витков, соединенных параллельно. Из этих витков мы сделаем стенки резонатора. Сохраним при этом форму конденсатора, раздвинув слегка обкладки, разместив их на близко расположенных торцах внутренних цилиндров, получится резонатор с сосредоточенной емкостью. Как и в колебательном контуре, дважды за период вся энергия в таком резонаторе сосредотачивается в емкостном зазоре в виде энергии электрического поля. Через четверть периода энергия распределяется по объему резонатора в магнитном поле. Такой резонатор обладает целым рядом интереснейших свойств. В частности, именно с помощь такого резонатора была достигнута рекордная координатная чувствительность. Однако такой резонатор пригоден лишь для СВЧ диапазона, для оптики он не годится. Если мы уменьшим и емкость, раздвигая обкладки и ликвидируя емкостной зазор, мы в конце концов получим простейший цилиндрический объемный резонатор. Рис 1. Превращение колебательного контура(а) в резонатор с сосредоточенной емкостью(б) и в объемный резонатор(в) 3.2 Моды шепчущей галереи Резонаторы с МШГ вполне могут стать следующим поколением резонаторов после резонаторов Фабри-Перо в микрооптике, подобно тому, как 6 твердотельная схемотехника пришла на смену электровакуумным приборам в радиоэлектронике. Резонаторы с МШГ начали развиваться в середине прошлого века, хотя сама история МШГ насчитывает около столетия. Такое название моды получили по аналогии с акустическими модами в Шепчущей галерее собора Святого Павла в Лондоне (рис. 2), которые исследовал и объяснил лорд Рэлей. Рис. 2. Собор Святого Павла и шепчущая галерея Впервые на возможность создания электромагнитных резонаторов с использованием МШГ, возникающих при полном внутреннем отражении от поверхности аксиально-симметричного тела, указал в 1939 году Роберт Рихтмайер [1] (один из руководителей американского проекта водородной бомбы). Им был проведен расчет распределения электромагнитных полей внутри и снаружи сферического и тороидального резонаторов - именно такие резонаторы из плавленого кварца получили в настоящее время в оптике наибольшее распространение. Рихтмайер показал, что в открытых диэлектрических резонаторах с модами полного внутреннего отражения принципиальное ограничение на добротность оказывает срыв электромагнитного поля с выпуклой внешней поверхности (радиационная добротность) и привел оценки этого вида потерь. Как оказалось, излучательная добротность экспоненциально растет с ростом отношения 7 радиуса резонатора к длине волны и поэтому не препятствует достижению сколь угодно высоких значений добротности. В теории волноводов такие потери известны как потери на изгибе. Резонаторы с МШГ СВЧ диапазона получили широкое применение в экспериментальной физике и радиотехнике. Их главной особенностью является высокая добротность, составляющая около 10^8 при температуре жидкого азота и свыше 10^9 при окологелиевых температурах (лейкосапфир Al2O3, длина волны λ ∼ 3 см, диаметр резонатора D ∼ 10 см), которая ограничена СВЧ-поглощением в материале. При уменьшении линейных размеров резонатора на три-четыре порядка и при использовании материала с достаточно малыми собственными потерями оказывается возможным создание высокодобротного оптического диэлектрического микрорезонатора с такими модами. Идея таких резонаторов состоит в том, чтобы радикально уменьшить потери при отражении от границ, перейдя от нормального падения лучей к скользящему. Наиболее простой формой резонатора, в которой возможны МШГ, является сферическая. Теоретическое исследование взаимодействия сферических частиц с электромагнитными волнами имеет более чем столетнюю историю и начинается с работ Рэлея (1971) по рассеянию света в атмосфере. Большой вклад в разработку теории рассеяния внесли работы многих ученых конца XIX, начала XX века. Но наиболее известны теоретические работы Ми рассмотревшего рассеяние света на сферических частицах с комплексным показателем преломления в среде с потерями и Дебая, исследовавшего рассеяние на шаре в виде ряда по преломленным и отраженным волнам различного порядка. В рамках теории Ми вычисляется матрица рассеяния плоской линейно поляризованной электромагнитной волны при ее падении на тело сферической формы в виде сложного ряда специальных функций. Полюсы матрицы рассеяния соответствуют собственным модам диэлектрической сферы, что стало понятно лишь в наше 8 время. Дебай, по-видимому, первый обнаружил существование мод свободных колебаний диэлектрической сферы В оптическом диапазоне МШГ впервые косвенно наблюдались еще в 1961 г. по снижению порога лазерной генерации в шариках диаметром 1-2 мм из флюорита (CaF2), активированного ионами Sm2+. Интересно, что именно флюорит в настоящее время наиболее широко применяется при создании дисковых оптических микрорезонаторов, в которых была продемонстрирована наибольшая добротность. В конце 70-х годов был обнаружен эффект сверхтонкого оптического резонанса, ранее предсказанный Ирвайном. Этот эффект проявляется в экспериментах по лазерной левитации, оптическому давлению и упругому рассеянию электромагнитных волн на диэлектрических сферических и цилиндрических телах как возникновение узких пиков коэффициента ослабления, рассеяния, поглощения и светового давления при вариациях длины волны падающего излучения и радиусов частиц. Можно отметить, что адекватное описание этих эффектов на основе теории Ми оказалось возможным лишь с появлением быстродействующих компьютеров и развитых численных методов. Рис. 3. Основные формы микрорезонаторов с МШГ: микросфера[2], микродиск[3], микроцилиндр[4] и микротороид[5]. Можно указать на следующие преимущества оптических резонаторов с МШГ по сравнению с традиционными резонаторами типа Фабри-Перо (РФП): 9 1. Гораздо меньший размер при той же добротности. У РФП добротность линейно зависит от размера, у резонаторов с МШГ излучательные потери падают с размерами экспоненциально. Резонаторы с размером порядка миллиметров могут иметь ту же добротность, что РФП длиной в десятки сантиметров. 2. Широкий диапазон частот в котором сохраняется высокая добротность резонаторов с МШГ. Высокодобротные резонаторы Фабри-Перо требуют использование суперзеркал, которые могут работать только в узком интервале частот. 3. Малая чувствительность твердотельных микрорезонаторов с МШГ к механическим воздействиям. У РФП требуется предпринимать специальные меры для обеспечения большой механической жесткости. Можно указать и на следующие недостатки резонаторов с МШГ по сравнению с РФП: 1. Зеркала РФП можно закрепить на корпусе из материала с очень низким коэффициентом теплового расширения (инвар, суперинвар, ковар, ситалл, церодур, температурно-компенсированные стекла), тогда как тепловое расширение резонатора МШГ задается материалом резонатора. Поэтому резонаторы с МШГ больше подвержены тепловым флуктуациям. С другой стороны, миниатюрный резонатор ШГ проще разместить в стабилизированном термостате, чем крупный РФП. 2. В резонаторах ФП свет большую часть времени распространяется в воздухе или в вакууме, что делает их нечувствительными к различным эффектам, связанным с материалом – нелинейность, термодинамические флуктуации, потери, дефекты. 10 В 1982 году В.Б.Брагинским было предложено для проведения квантово- невозмущающих измерений использовать оптические микрорезонаторы на эффекте полного внутреннего отражения в виде тороидального кварцевого резонатора, образованного закольцованным оптическим волокном. Эта идея стимулировала разработку оптических микрорезонаторов на физическом факультете МГУ и в 1989 году на кафедре физики колебаний были впервые продемонстрированы подобные сферические оптические микрорезонаторы с МШГ, изготовленные из плавленого кварца [6]. В 2003 году были продемонстрированы тороидальные кварцевые микрорезонаторы, изготавливаемые методами кремниевой микроэлектроники с последующим формованием с помощью CO2 излучения [7]. Позже были разработаны и продолжают совершенствоваться разнообразные технологичные резонаторы, также основанные на идее МШГ, изготавливаемые с использованием технологий современной кремниевой электроники. Развитием идеи стали оптические резонаторы с МШГ, вытачиваемые из кристаллических материалов [8]. Чрезвычайно перспективными также являются резонаторы на основе периодических структур с запрещенными зонами, так называемых фотонных кристаллов, которые позволяют получить микрорезонаторы с самым малым эффективным объемом [9]. В настоящее время наблюдается устойчивый рост количества исследований, посвященных оптическим микрорезонаторам. Если говорить о резонаторах с очень высокой добротностью, там, где требуется время звона больше 1 мкс, альтернативы резонаторам с модами шепчущей галереи просто нет (рис. 4). 11 Рис. 4 Типы оптических микрорезонаторов 3.3 Связь с кристаллическими резонаторами Для возбуждения мод шепчущей галереи разработана широкая гамма различных элементов связи, в основном основанная на эффекте нарушенного полного внутреннего отражения [10]. Однако наиболее применимыми на сегодняшний день являются два способа – связь с помощью призмы и с помощью растянутого волокна. Другие способы, применяющиеся не так повсеместно, это связь с помощью дифракционных решеток и скошенного волокна. В этой работе я рассматриваю каждый из них, и некоторые также проверены экспериментально. 12 3.3.1 Связь с помощью призмы Призменный элемент связи использовался уже в первых сферических ММШГ [11]. При этом используется призма полного внутреннего отражения (Рис. 5) в которой возбуждающий луч фокусируется на внутреннюю плоскость в месте отражения. При поднесения к призме резонатора возможно возбуждение мод, если выполняется приблизительное условие фазового синхронизма: sin i = n r /n p , где i - угол внутреннего отражения внутри призмы, n r ,n p – показатели преломления призмы и резонатора. Из этого уравнения следует, что для обеспечения фазового синхронизма необходимо, чтобы выполнялось строгое условие: n r >n p . Это накладывает определенные ограничения на материалы из которых производятся призмы. К примеру, самым частым материалом для связи с резонаторами из кремния является алмаз. Очевидно, алмазные призмы дороги и сложны в изготовлении, поэтому, несмотря на его широкую используемость, этот способ связи нельзя назвать наиболее предпочтительным. Рис. 5.(a) Алмазная микропризма; (b) Конфигурация с одной призмой для ввода и вывода излучения. Конфигурация с двумя призмами для ввода и вывода излучения [12] Альтернативными материалами для призм связи являются селенид цинка ZnSe(n p =2.4), который, в отличие от алмаза имеет заметные потери в 13 видимом диапазоне (оранжевая окраска), что может затруднить юстировку системы с использованием лазеров видимого диапазона. Рис. 6. Пример использования призм для ввода и вывода сигнала в кристаллический микрорезонатор Способ связи через призму все еще остается основным способом связи с микрорезонаторами, и в среднем 50-60% сигнала стабильно попадает в микрорезонатор. Удобно и то, что такую же призму можно использовать для вывода сигнала, как, например, в нашей лаборатории (рис. 6). В [12] рассмотрена также возможность использования в качестве элемента связи сегмента половины аналогичного диска из того же материала, что и резонатор, в который, в свою очередь, можно легко ввести излучение от лазера или из волокна. Однако эффективной связи в эксперименте таким методом пока не получено. 14 3.3.2 Связь с помощью растянутого оптоволокна Эффективная связь была получена с кристаллическими микрорезонаторами с помощью растянутого волокна [14]. При этом в резонатор удалось ввести более 99,97% мощности. В этом способе связи оптическое волокно растягивается под температурой, обнажая центральную часть с меньшим коэффициентом преломления, и выпадающее поле может возбудить моды шепчущей галереи в резонаторе. Хотя элемент связи на основе растянутого волокна является очень удобным в лаборатории, при наличии соответствующего оборудования для изготовления, он не обеспечивает достаточной жесткости конструкции и чувствителен к акустическим шумам. Рис. 7. Пример использования растянутого оптоволокна для связи с микрорезонатором [15] Интересны с точки зрения будущих применений, рассмотренные в [16] системы связи на основе интегральных волноводов из LiNbO 3 , обеспечивающие связь в десятки процентов (Рис.7) LiNbO 3 15 Рис. 8. Фотография и схема связи дискового резонатора из ниобата лития и интегрированного волновода из того же материала [16] 3.3.3 Связь через дифракционные решетки В этой работе я рассматриваю также два способа связи, которые не используются так широко, но имеют определенные плюсы. Первый способ – дифракционные решетки [17]. Решетки, могут быть использованы в различных конфигурациях. В одной конфигурации, например, такие решетки могут быть использованы для реализации способа связывания нормального падения для микрорезонаторов. Обычно, при контакте с микрорезонатором, падающему пучку, или распространяющейся моде волновода придают форму, соответствующую огибающей поля посредством, например, линзы, либо расширения моды в структуре волновода. Фазовая дифракционная решетка наносится на поверхность системы связи. Это решетка связывает падающий луч одновременно с теми модами шепчущей галереи, что идут по часовой стрелке и против часовой стрелки в микрорезонаторе (при нормальном падении), минус первый и плюс первые дифракционные порядки. Следовательно, падающий луч эффективно возбуждает МШГ. Если поставить ее под углом, оптимальная фазовая дифракционная решетка может возбудить исключительно минус первый 16 порядок дифракции и, следовательно, мы можем получить связь с однонаправленной модой шепчущей галереи. В обычной конфигурации для генерации возбуждения стоячей волны в резонаторе, связь оптически взаимна и поэтому резонатор обеспечивает обратную оптическую связь. Таким образом, оптическая обратная связь может быть введена в лазер. Эта обратная связь, которая является резонансной на частоте моды шепчущей галереи, может быть использована для внешней синхронизации лазера с малым Q, для устранения колебаний частоты и сужения ширины линии лазера. На Рис.9 мы видим пример оптической конфигурации, где микрорезонатор с МШГ связан с двумя фазовыми решетками, при нормальном падении, чтобы обеспечить оптический ввод и вывод. Оптический сигнал с порта вывода может быть направлен в детектор, как на рисунке, или в другое устройство. Каждый порт связан с системой линз для фокусировки или изменения формы входящего или выходящего света. Такая система может включать в себя несколько линз с различными параметрами. Рис. 9. Оптическая конфигурация связи с резонатором через дифракционные решетки [17] 17 Подобная система связи может включать в себя подложку и фазовую дифракционную решетку, образованную в подложке (Рис. 10). Решетка располагается близко к резонатору, чтобы эффективно направить нормально падающий на одну сторону подложки решетки пучок в резонатор, находящийся с другой стороны. Решетка сделана так, чтобы подавить дифрагированный луч, падающий по нормали, и направить входной луч в первый дифракционный порядок на одной стороне, который совпадает по фазе со светом в моде шепчущей галереи по одному направлению движения, и во второй порядок на другой стороне, который совпадает по фазе со светом, циркулирующем в обратном направлении, для создания стоячей волны в моде шепчущей галереи внутри резонатора. Для эффективной связи необходимо выполнение условия фазового синхронизма, то есть, чтобы тангенциальные составляющие волнового вектора совпадали. После прохождения через решетку, тангенциальная составляющая волнового вектора падающего пучка, если решетка на призме, определяется из формулы a q n k k p 2 sin 0 , где 0 k - волновой вектор до решетки, q – порядок дифракции, а а – шаг решетки. Внутри резонатора 0 k n k r , откуда следует, что должно выполняться равенство sin p r n n a , зависящее от шага решетки и показателей преломления. Рис.10. Решетка на подложке[17] 18 Рис. 11. Решетка на волокне [17] Также, дифракционную решетку можно нанести на оптическое волокно, чтобы улучшить связь. (Рис.11) Подобная система обычно используется для согласования фаз системы связи и резонатора с МШГ. Решетку можно наносить и на кончик волокна, направляя его перпендикулярно поверхности резонатора. Тогда свет будет направлен в первые два дифракционных порядка, которые совпадают по фазе с двумя световыми волнами в МШГ, бегущими в разных направлениях, для создания стоячей волны. Если же волокно поставить под углом, свет направится только в первый дифракционный порядок, для создания односторонней бегущей волны. Здесь, условие фазового синхронизма проще, так как в него не входит показатель преломления волокна r n a . Это значит, что для связи с резонатором можно использовать волокно из любого материала. 19 Интересными являются дифракционные решетки из металлов, нанесенных сверху [18]. Из-за уникальных особенностей рассеяния металлической периодической структуры, больше мощности может быть передано в полость МШГ, по сравнению с диэлектрической решеткой. Кроме того, можно собрать сильный сигнал отражения, так что возможна конфигурация с одним портом. Рис. 12. Золотая дифракционная решетка [18] Чтобы максимизировать напряженность поля, загнанного в резонатор с МШГ, необходимо достичь критической связи. Для обычной волноводной связи с МШГ, критическая связь возникает, когда потери за круг равны количеству энергии, доставленной в резонатор [19]. Количество энергии полученной резонатором из волновода обозначается коэффициентом связи κ, который определяется как отношение полученной энергии к энергии 20 источника [20]. Для микродискового резонатора с радиусом в 4 мкм и n=1.5, критический κ=12.6% на резонансной длине волны 564.7 нм. Но этот κ посчитан для одномодовой связи. Тогда как при связи через дифракционную решетку свет дифрагируется в несколько мод, из которых только часть попадает внутрь резонатора. Рис. 13 показывает зависимость κ и интенсивности света от расстояния от решетки до резонатора d. Как видно, при максимальной интенсивности, κ max много меньше критического, следовательно, те моды, которые попадают в резонатор, выполняют условие критической связи, тогда как все остальные моды никак не взаимодействуют с резонатором. Моды, попадающие в резонатор, назовем «полезными» При достижении κ max , количество полезных мод к общей энергии может быть посчитано по формуле η = 2 × κ max / κ c , где коэффициент 2 учитывает, что свет попадает в резонатор как в направлении по часовой стрелке, так и против. Для кварцевой решетки только 8.9% общей энергии может быть получено резонатором, тогда как для решетки из золота этот процент поднимается до 57. Рис. 13. Зависимость интенсивности поля и κ от расстояния до резонатора для (а) кварцевой и (б) золотой решеток [18] Важно отметить, что при металлической решетке, важна поляризация. ТЕ-поляризованный свет не возбуждает резонанс поверхностных плазмонов, так что кварцевые и металлические решетки дают примерно одни и те же результаты. 21 Таким образом, дифракционные решетки разных видов обладают определенными преимуществами, такими как высокий коэффициент связи, независимость от показателя преломления условия фазового синхронизма и возможность реализации способа связи нормального падения. Единственная проблема заключается в сложности изготовления таких решеток, поэтому в этой работе я также решил рассмотреть используемые способы их нанесения. |