формула. физика формула. Физика основные формулы, связи между физическими величинами
 Скачать 0.62 Mb.
|
|
ФИЗИКА основные формулы, связи между физическими величинами Полицинский Е.В. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЮРГИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Е.В. Полицинский ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ, СВЯЗИ МЕЖДУ ФИЗИЧЕСКИМИ ВЕЛИЧИНАМИ 2014 ФИЗИКА основные формулы, связи между физическими величинами Полицинский Е.В. 2 УДК 53(075) ББК я П Полицинский Е.В. П Физика. Основные формулы, связи между физическими величинами электронное учебное пособие / Е.В. Полицинский; Юргинский технологический институт. –ЮТИ ТПУ, 2014. – 7,6 7 Мб. Электронное учебное пособие Физика. Основные формулы, связи между физическими величинами содержит основные формулы и пояснения к ним по курсу общей физики, может быть полезно для студентов технических направлений подготовки при выполнении индивидуальных домашних заданий по решению физических задача также учащимся физико-математических классов. Системные требования Операционная система Windows 2000/ХР/Vista/7; 512 Мб оперативной памяти дисковод для компакт-дисков, клавиатура, мышь. © ФГАОУ ВОНИ ТПУ, Юргинский технологический институт (филиал, 2014 ФИЗИКА основные формулы, связи между физическими величинами Полицинский Е.В. МЕХАНИКА ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ ОПТИКА ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ, АТОМНОЙ, ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ ТВЁРДОГО ТЕЛА ФИЗИКА основные формулы, связи между физическими величинами Полицинский Е.В. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ 1. МЕХАНИКА Кинематика Поступательное движение 1. Кинематическое уравнение движения материальной точки (центра масс твердого тела) вдоль оси х x = f(t), где f(t) – некоторая функция времени. 2. Средняя скорость перемещения x x t , где x – перемещение материальной точки за интервал времени t. 3. Средняя путевая скорость S t , где S – путь, пройденный точкой за интервал t . Путь S, в отличие от разности координат 1 2 x x x , не может убывать и принимать отрицательные значения, те. S 0. Поэтому x 4. Уравнения равномерного движения r t ; S t ; 0 x x t ; x const ; а = 0. 5. Если, а движение равноускоренное a<0 – равнозамедленное. Важнейшие формулы равноускоренного движения ( a const ): 6. Мгновенная скорость x dx dt , где dx dt – проекция скорости на координатную ось. 7. Среднее ускорение / x x a t 8. Мгновенное ускорение где x d dt – проекция скорости на координатную ось. 9. Путь, пройденный точкой за промежуток времени от t 1 до t 2 2 0 2 a t S t ; 2 2 0 2 S a ; 2 0 0 2 x x a t x x t ср = S t ; ср = 0 2 ; 0 a t ; 0 a t ; ФИЗИКА основные формулы, связи между физическими величинами Полицинский Е.В. 5 2 1 ( ) t t S t dt 10. Если известно ( ) a a t , то 0 0 t adt Вращательное движение 11. Кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности с, где R – радиус окружности. 12. Между параметрами и уравнениями кинематики прямолинейного движения и движения по окружности вокруг оси или центра вращения существует аналогия (таблицы 1, 2). Таблица 1 Аналогия между параметрами Путь S (м) Угол (рад) Скорость (мс) Угловая скорость (рад/с) Ускорение а (мс) Угловое ускорение (рад/с 2 ) Время t (с) Время t (с) Таблица 2 Аналогия между уравнениями Равномерное движение Прямолинейное По окружности S t t Равнопеременное движение Прямолинейное По окружности ср = S t ср t ср = 0 2 ср = 0 2 0 a t 0 t 2 0 2 a t S t 2 0 2 t t 2 2 0 2 S a 2 2 0 2 ФИЗИКА основные формулы, связи между физическими величинами Полицинский Е.В. 6 13. Связь частоты вращения n, периода вращения T и угловой скорости 1 ; T n 2 2 n T 14. Быстроту изменения скорости при криволинейном движении характеризуют тангенциальным a , нормальными полным а ускорениями. n a a всегда (рис. 1). 15. Полное ускорение равно векторной сумме тангенциального и нормального ускорений n a a a Рис. 1. Векторы тангенциального, нормального и полного ускорения точки 2 2 n a a a 16. Угол между векторами полного ускорения a и нормального n a (рис. 1) б. Тангенциальное ускорение a R 18. Нормальное (центростремительное) ускорение 2 2 n a R R 19. Связь между линейной и угловой скоростью R 20. Угловая скорость dt d , где d – изменение угла поворота за интервал времени dt 21. Угловое ускорение dt d a n a a ФИЗИКА основные формулы, связи между физическими величинами Полицинский Е.В. 7 22. Если известна зависимость ( ) t , то 0 0 t dt 23. Если известна зависимость ( ) t , то 0 0 t dt Колебательное движение 24. Уравнение гармонических колебаний материальной точки x = с щ +где х – смещение колеблющейся точки от положения равновесия А амплитуда колебаний – угловая или циклическая частота – начальная фаза. 25. Скорость материальной точки, совершающей гармонические колебания. Ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты а) амплитуда результирующего колебания 2 2 1 2 1 2 2 1 2 A A A A A cos ; б) начальная фаза результирующего колебания 1 1 2 2 1 1 2 2 A sin A sin arctg A cos A cos 28. Уравнения, описывающие траекторию точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях 1 x A cos t , 2 y A cos t , а) 2 1 A y x A (если разность фаз = 0); б) 1 2 A y x A (если разность фаз ); в) 1 2 2 2 2 1 2 A y A x (если разность фаз 2 ). 29. Уравнение плоской бегущей волны x y A cos t , где y – смещение любой точки из точек среды с координатой x в момент t ; ФИЗИКА основные формулы, связи между физическими величинами Полицинский Е.В. 8 – скорость распространения колебания в среде. 30. Длина волны T , где – длина волны. 31. Связь разности фаз колебаний с расстоянием x между точками среды, отсчитанными в направлении распространения колебаний 2 x , где – длина волны. 32. Кинетическая энергия вращающегося тела 2 к, где I – момент инерции тела – угловая скорость тела. 33. Потенциальная энергия растянутой (или сжатой) пружины 2 П x E , где k – жесткость x – отклонение колеблющейся точки от положения равновесия. Полная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания, 2 2 2 1 1 2 2 E= m A щ = k A , где m – масса точки A – амплитуда колебаний – круговая (циклическая) частота k – коэффициент квазиупругой силы ( 2 k m ). 35. Период колебаний тела, подвешенного на пружине (пружинный маятник, где m – масса тела k – жесткость пружины. Формула справедлива для упругих колебаний в пределах, в которых выполняется закон Гука. 36. Период колебаний математического маятника 2 / T l g , где l – длина маятника g – ускорение свободного падения. 37. Период колебаний физического маятника 2 2 L I T g m g l , где I – момент инерции колеблющегося тела относительно его оси колебаний масса маятника l – расстояние от центра масс маятника до оси колебаний приведенная длина физического маятника а – расстояние центра масс маятника от оси колебаний g – ускорение свободного падения ФИЗИКА основные формулы, связи между физическими величинами Полицинский Е.В. 9 38. Уравнение затухающих колебаний cos t o x A e t , где 2 r m – коэффициент затухания, r – коэффициент сопротивления, m – масса маятника. 39. Период затухающих колебаний 2 2 2 2 o T 40. Логарифмический коэффициент затухания T . Динамика Поступательное движение 41. Импульс материальной точки массой m, движущейся поступательно со скоростью , P m 42. Второй закон Ньютона F a m , при m=const и Или в более общем виде dp = F dt , где F – результирующая сила, действующая на материальную точку. 43. Силы, рассматриваемые в механике а) сила упругости F = - k x , где k – коэффициент упругости (в случае пружины – жёсткость); x – абсолютная деформация б) сила тяжести F = m g ; в) сила гравитационного взаимодействия 1 2 2 m m F G r , где G – гравитационная постоянная m 1 и m 2 – массы взаимодействующих тел r – расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки. В случае гравитационного взаимодействия силу можно выразить также через напряженность G гравитационного поля F = m G ; г) сила трения (скольжения) F = ·N ; где – коэффициент трения N – сила нормального давления. ФИЗИКА основные формулы, связи между физическими величинами Полицинский Е.В. 10 44. Закон сохранения импульса N i i=1 P = с, для двух тел (i = 2) 1 1 2 2 1 1 2 2 m m m u m u , где 1 и 2 – скорости тел в момент времени, принятый за начальный 1 u и 2 u – скорости тех же тел в момент времени, принятый за конечный. 45. При неупругом центральном ударе двух тел с массами m 1 и m 2 общая скорость движения этих тел после удара может быть найдена по формуле 1 1 2 2 1 2 m m u m m , где 1 – скорость первого тела до удара 2 – скорость второго тела до удара 46. При упругом центральном ударе тела будут двигаться с различными скоростями. Скорость первого тела после удара 1 2 1 2 2 1 1 2 ( ) 2 m m m u m m Скорость второго тела после удара 2 1 2 1 1 1 1 2 ( ) 2 m m m u m m 47. Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно 2 2 m T или 2 2 P T m 48. Потенциальная энергия а) упругодеформированной пружины П 1 2 k x , где k – жесткость пружины х – абсолютная деформация б) гравитационного взаимодействия П 2 m m G r , где G – гравитационная постоянная m 1 и m 2 - массы взаимодействующих тел r расстояние между ними (тела рассматриваются как материальные точки в) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести, П = m·g·h, где g ускорение свободного падения h – высота тела над уровнем, принятым за нулевое. Формула справедлива при условии h << R, где R – радиус Земли. 49. Закон сохранения механической энергии Е = Т + Пс. Работа А, совершаемая внешними силами над телом, cos A F S , где F – сила, приложенная к телу S – пройденный путь α – угол между направлением силы и направлением перемещения тела. ФИЗИКА основные формулы, связи между физическими величинами Полицинский Е.В. 11 51. Работа А, совершаемая внешними силами над телом, определяется как мера изменения энергии системы 2 2 2 1 2 1 2 1 ( ) 2 2 к к к п п п m m A E E E E E E 52. Средняя мощность за интервал времени ∆t A N t 53. Мгновенная мощность dA N dt , или cos N F 54. КПД механизма 100% 100% пол пол зат зат A N A N 55. Формула Циолковского lg c c m u m t , где – скорость ракеты в момент времени t, u – скорость истечения продуктов сгорания (газов, m c – стартовая масса ракеты, – массовый расход топлива. Динамика твердого тела 56. Чтобы невращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к телу, была равна нулю 1 2 ... 0 F F F Правило моментов тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю 1 2 ... 0 M M Момент силы относительно неподвижной точки О – физическая величина, определяемая произведением радиуса-вектора r , проведённого из точки О в точку А приложения силы, насилу рис. 2) , M r F Модуль вектора момента силы sin M F r F d Кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О – плечо силы ФИЗИКА основные формулы, связи между физическими величинами Полицинский Е.В. 12 sin r d 59. Моментом инерции тела относительно оси вращения называется сумма произведений элементарных масс на квадрат расстояния от оси вращения 2 1 n i i i J m r Таблица 3 Моменты инерции однородных тел Тело Положение оси вращения Значение момента инерции Обруч, кольцо, тонкостенный цилиндр Ось симметрии перпендикулярна плоскости торца J = Сплошной цилиндр, диск Ось симметрии перпендикулярна торцу J = 2 1 · Стержень Ось перпендикулярна стержню и проходит через середину J = 12 1 · Стержень Ось перпендикулярна стержню и проходит через конец J = 3 1 · Твердый сплошной шар Ось, проходящая через центр масс J = 5 2 · m·R 2 60. Теорема Штейнера: момент инерции тела J относительно любой оси вращения равен моменту инерции J C относительно параллельной оси, прохо- M |