План урока по алгебре Полная вероятность. Полная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Бейеса

• Название: Формула полной вероятности. Формула Бейеса
• Анкор: План урока по алгебре Полная вероятность
• Дата: 28.11.2022
• Размер: 1.16 Mb.
• Имя файла: Полная вероятность.ppt
• Тип: Документы; #816195

Формула полной вероятности. Формула Бейеса

Формула полной вероятности

Формула Бейеса


P(Hi|A) = =

Задачи

1.  В сборочный цех поступили детали с трех станков. На первом станке изготовлено 51% деталей от их общего количества, на втором станке 24% и на третьем 25%. При этом на первом станке было изготовлено 90% деталей первого сорта, на втором 80% и на третьем 70%. Используя формулу полной вероятности определить, какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется первого сорта ?


Решение:    Пусть A - событие, состоящее в том, что взятая деталь окажется первого сорта, а
H1, H2 и H3 - гипотезы, что она изготовлена соответственно на 1, 2 и 3 станке.    Вероятности этих гипотез соответственно равны:


   далее, из условия задачи следует, что:


Используя формулу полной вероятности, получим искомую вероятность

Задачи

2. В водоеме обнаружено загрязнение с превышением ПДК.
Потенциальные источники - два предприятия, причем выбросы на первом происходят в 9 раз чаще, чем на втором.
Только 15% сбросов первого предприятия превышают ПДК. Для второго предприятия эта вероятность равна 92%
Кто виноват?!
Решение:

Задачи

3. Два стрелка подбрасывают монетку и выбирают, кто из них стреляет по мишени (одной пулей). Первый стрелок попадает по мишени с вероятностью 1, второй стрелок  —  с вероятностью 0.00001. Пуля попала в цель. Кто стрелял?
Решение:
Можно сделать два предположения:


Рассмотрим событие :


Известно, что :


Поэтому вероятность пуле попасть в мишень


Очевидно, что первая из этих гипотез много вероятнее второй (а именно, в 100000 раз). Действительно,

Задачи

Решение:    Пусть A - событие, состоящее в том, что взятый шар окажется белым, а H1 , H2, Н3 - гипотезы, что шар был взят из 1-го , 2-го, 3-го ящика.
   Вероятности указанных гипотез равны:


      Из условия задачи следует, что:


4.   Имеется три одинаковых по виду ящика. В первом ящике находится 26 белых шаров, во втором 15 белых и 11 черных, в третьем ящике 26 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Вычислить вероятность того, что белый шар вынут из первого ящика.

Предпоследняя задача

5. Среди 25 экзаменационных билетов 5 «хороших». Два студента по очереди берут по одному билету. Найти вероятность того, что второй студент взял «хороший» билет.
Решение:
А={второй студент взял «хороший» билет}
H1={первый взял «хороший» билет},
H2={первый взял «плохой» билет}.

Последняя задача

6. Из 10 учеников, пришедших на экзамен, трое подготовились отлично, четверо хорошо, двое удовлетворительно и один совсем не подготовился. В билетах 20 вопросов. Отличники могут ответить на все вопросы, хорошисты – на 16, троечники – на 10, а двоечники – на 5 вопросов. Каждый ученик получает 3 вопроса. Приглашенный первый ученик ответил на три вопроса. Какова вероятность, что он отличник?
Решение:
А={ученик ответил на три вопроса},
H1={приглашенный ученик отличник},
H2={ученик-хорошист},
H3={ученик-троечник},
H4={ученик-двоечник}.