Домашка по кудьтуре речи. "Функции нескольких переменных"

• Название: "Функции нескольких переменных"
• Анкор: Домашка по кудьтуре речи
• Дата: 20.10.2022
• Размер: 1.29 Mb.
• Имя файла: FNP-dlya-PIE.doc
• Тип: Документы; #743559
• страница: 1 из 5

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

по теме “Функции нескольких переменных”
Вариант №1

1. 
   Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:
   

а) ; б) ;

2. 
   Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:
   

;

3. 
   Найти производные неявно заданной функции: а) ; б)
   

1. ; 2.

4. 
   Найти градиент функции в точке и вычислить его модуль
   

;

5. 
   Для функции в точке вычислить градиент и производную в направлении вектора
   

6. 
   С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции:
   

при

7. 
   Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в указанной точке : ;
   
8. 
   Исследовать на экстремум функцию ,
   

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

по теме “Функции нескольких переменных”
Вариант №2

1. 
   Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:
   

а) ; б) ;

2. 
   Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:
   

;

3. 
   Найти производные неявно заданной функции: а) ; б)
   

1. ; 2.

4. 
   Найти градиент функции в точке и вычислить его модуль
   

;

5. 
   Для функции в точке вычислить градиент и производную в направлении вектора
   

6. 
   С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции:
   

при

7. 
   Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в указанной точке : ;
   
8. 
   Исследовать на экстремум функцию ,
   

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

по теме “Функции нескольких переменных”
Вариант №3

1. 
   Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:
   

а) ; б) ;

2. 
   Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:
   

;

3. 
   Найти производные неявно заданной функции: а) ; б)
   

1. ; 2.

4. 
   Найти градиент функции в точке и вычислить его модуль
   

;

5. 
   Для функции в точке вычислить градиент и производную в направлении вектора ;
   
6. 
   С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции:
   

при

7. 
   Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в указанной точке : ;
   
8. 
   Исследовать на экстремум функцию ,
   

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

по теме “Функции нескольких переменных”
Вариант №4

1. 
   Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:
   

а) ; б) ;

2. 
   Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:
   

;

3. 
   Найти производные неявно заданной функции: а) ; б)
   

1. ; 2.

4. 
   Найти градиент функции в точке и вычислить его модуль
   

;

5. 
   Для функции в точке вычислить градиент и производную в направлении вектора ;
   
6. 
   С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции:
   

при

7. 
   Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в указанной точке : ;
   
8. 
   Исследовать на экстремум функцию , .
   

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

по теме “Функции нескольких переменных”
Вариант №5

1. 
   Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:
   

а) ; б) ;

2. 
   Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:
   

;

3. 
   Найти производные неявно заданной функции: а) ; б)
   

1. ; 2.

4. 
   Найти градиент функции в точке и вычислить его модуль
   

;

5. 
   Для функции в точке вычислить градиент и производную в направлении вектора
   

6. 
   С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции:
   

при

7. 
   Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в указанной точке : ;
   
8. 
   Исследовать на экстремум функцию ,
   

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

по теме “Функции нескольких переменных”
Вариант №6

1. 
   Для заданной функции найти все частные производные первого порядка:
   

а) ; б) ;

2. 
   Для заданной функции найти требуемые частные и смешанные производные:
   

;

3. 
   Найти производные неявно заданной функции: а) ; б)
   

1. ; 2.

4. 
   Найти градиент функции в точке и вычислить его модуль
   

;

5. 
   Для функции в точке вычислить градиент и производную в направлении вектора
   

6. 
   С помощью полного дифференциала найти приближенное значение функции:
   

при

7. 
   Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в указанной точке : ;
   
8. 
   Исследовать на экстремум функцию ,
   

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

по теме “Функции нескольких переменных”
Вариант