презентация. Функции уsin x и y cos x и их графики определение числовые функции, заданные формулами

• Название: Функции уsin x и y cos x и их графики определение числовые функции, заданные формулами
• Анкор: презентация
• Дата: 17.10.2021
• Размер: 162.79 Kb.
• Имя файла: _funktsii_grafiki.pptx
• Тип: Документы; #249477

Функции у=sin x и y = cos x и их графики

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Числовые функции, заданные формулами

у=sin x и y = cos x, называют соответственно синусом и косинусом.

Функция y=sin x, график и свойства.

Наименьший положительный период T тригонометрической функции можно вычислить по формуле ; T — наименьший положительный период функции, k — коэффициент при x.

 

Синусоида

у

1

-π/2 π 2π 3π х

-3π/2 -π 0 π/2 3π/2 5π/2

-1

у = sin(x+a)

• ПРИМЕР

y

1

-1

π 2π

- π

у = sin x + a

1) y = sin x + 1;

y

1 x

-π 0 π 2π x

-1 x

2) y = sin x - 1

Построение графиков y=sin(x+m)+l

y

1

-π 0 π 2π 3π x

-1

Функция y = cos x, её свойства и график.

y = cos x

у

1

-π/2 π 2π 3π х

-π 0 π/2 3π/2 5π/2

-1

График функции у=cos x получен при смещении синусоиды влево на π/2

Построение графиков y = cos(x+m)+l

1)y =- cos x;

y

2 y x

0 x

-1

2)y=cos(x-π/4)+2

Построение графиков y=k · sin x

y 2,5

1

x

-1

-2,5

Нахождение периода тригонометрических функций

Если y=f(x) периодическая и имеет наименьший положительный период Т₁, то функция

y=A· f(kx+b), где А, k и b постоянные, а k ≠ 0 , также периодична с периодом

Примеры:

1) y=sin6x +2, Т₁=2π

T₁=2π

Построение графиков периодических функций

y

x

1

1

y

x

1

1

1)T=4

2)T=4

Дана функция у= f(x). Построить её график, если известен период.

y

x

1

1

3)T=3

. Построить график функции: y=2cos(2x-π/3)-0,5 и найти область определения и область значений функции

у

х

1

-1

π

-π

2π

-2π

T=π

Литература

• Умк Алгебра и начала анализа 10-11 класс, А. Г. Мордкович – М., МНЕМОЗИНА,2011г.
• Умк Алгебра и начала анализа 10-11 класс с приложением на CD, А. Н. Колмогоров – М., ПРОСВЕЩЕНИЕ, 2011г.