молекулярная биология. Сызықтық корреляция. Функционалды жне статистикалы. Математикада айнымалысыны айнымалысынан функционалды туелділігі
 Скачать 91.16 Kb.
|
|
Корреляциялық талдау.  және  кездейсоқ шамалары өзара тәуелді немесе тәуелсіз болуы мүмкін. Тәуелділіктің екі түрі бар: функционалдық және статистикалық. Математикада айнымалысының айнымалысынан функционалдық тәуелділігі деп - тің әрбір мүмкін мәніне қандай бір белгілі ереже бойынша - тің бір ғана мүмкін мәні сәйкес қойылатын  түріндегі тәуелділікті айтады.Алайда, егер және кездейсоқ шамалар болса, онда олардың арасында статистикалық деп аталатын тәуелділіктің басқа түрі болуы мүмкін. және кездейсоқ шамаларының мәндерінің қалыптасуына әртүрлі факторлар әсер етеді. Осы факторлардың әсер етуі нәтижесінде және нақты мәндері қалыптасады. Айталық, және - ке бірдей факторлар, мысалы  әсер етсін, онда және бір-бірімен толық сәйкестікте болады және функционалды байланысады. Енді айталық, Х – ке , ал -ке тек қана  және  факторлары әсер ететін болсын. және екеуі де кездейсоқ шамалар, бірақ олардың екеуіне бірдей әсер ететін және ортақ факторлары бар болғандықтан, олар өзара байланысты және бұл байланыс функционалдыбола алмайды, себебі: кездейсоқ шамалардың біреуіне ғана әсер ететін  факторы және мәндерінің арасындағы тікелей (функционалдық) тәуелділікті бұзады. Бұл жағдайдағы байланыс сынаудан сынауға дейін өзгеріп отыратын кездейсоқ байланыс. Мұндай байланысты статистикалық деп атайды. Бұл жағдайда - тің әрбір мәніне функционалдық тәуелділіктегі сияқты - тің бір ғана мәні емес, қандай да бір мәндер жиыны сәйкес келуі мүмкін.Анықтама 1. Егер бір кездейсоқ шаманың өзгеруіне екінші кездейсоқ шаманың таралу заңының өзгеруі сәйкес келсе, онда олардың арасындағы тәуелділік статистикалық деп аталады. Анықтама 2. Егер бір кездейсоқ шаманың өзгеруіне екінші кездейсоқ шаманың орта мәнінің өзгеруі сәйкес келсе, онда олардың арасындағы статистикалық тәуелділік корреляциялық деп аталады. Корреляциялық тәуелділікпен байланысқан кездейсоқ шамаларды корреляцияланған деп атайды. Корреляциялық тәуелділіктің мысалдары: дененің салмағымен бойдың ұзындығының арасындағы тәуелділік: бойдың ұзындығының (Х) әрбір мәніне дене салмағының ( ) мәндер жиыны сәйкес келеді.сыртқы факторлардың әсері мен аурудың арасындағы тәуелділік, мысалы, ауаның шаң – тозаңдығы, радиация деңгейі, күн көзінің өтімділігі және т. б.; аңдардың салмағы мен олардың қандарындағы гемоглобиннің мөлшері арасындағы тәуелділік; объектіге егілген препараттың мөлшерімен оның қандағы ерітіндісінің арасындағы тәуелділік; Сол сияқты корреляция ионданған сәуле шығару дозасы мен мутация санының арасында; адам шашының пигменті мен көзінің түсі арасында; студенттердің жіберген дәрістері мен емтихандағы бағаларының арасында бар. Табиғатта ең жиі кездесетін тәуелділік – ол корреляциялық тәуелділік. Себебі зерттеліп отырған көрсеткіштерді анықтайтын өте көп әртүрлі факторлар бір-біріне әсер ету арқылы әрдайым байланыста болады. Сызықтық корреляция. Корреляциялық талдау Х және кездейсоқ шамаларының арасындағы байланыстың дәрежесін анықтаумен айналысады.Екі кездейсоқ шамалар үшін тәжірибе нәтижесінде алынған деректердің корреляциялық талдауы мынадай негізгі тәсілдерді қарастырады: Корреляциялық таңдама коэффициентін есептеу. Корреляциялық кесте құру. Байланыс мәнділігі жөніндегі статистикалық жорамалды тексеру. Анықтама. Егер  және  регрессия функцияларының екеуі де сызықтық болса, онда Х және кездейсоқ шамаларының арасындағы корреляциялық тәуелділік сызықтық корреляция деп аталады.Корреляцияның таңдама коэффициенті. Кездейсоқ шамалар арасындағы корреляциялық тәуелділіктің ерекшеліктерін толық сипаттау үшін бұл тәуелділіктің түрін анықтау және ол сызықтық тәуелділік болған жағдайда оның күшін регрессия коэффициентінің шамасы бойынша бағалау жеткіліксіз. 1-суретте екі сызықтық корреляциялық тәуелділіктің -тің Х- ке графиктік суреттемесі келтірілген және регрессияның сәйкес түзу сызықтары бейнеленген.   y Одной из важных задач медицинского исследования является изучение связи между фактором, воздействующим на организм, и параметром – откликом на это воздействие, а также моделирование этого параметра в зависимости от действующего фактора. Эта задача решается методами корреляционного и регрессионного анализа.        а) x б) x 1-сурет Мұндағы және Х шамаларының арасында корреляциялық тәуелділіктің күші бірдей (ол регрессия сызықтарының сәйкес түзулерінің ОХ осіне енкею бұрыштарының теңдігінен шығады). Алайда 1 а) сур. кескінделген корреляциялық тәуелділік үшін бақылау нүктелерінің регрессия сызығына қарасты шашылуы, 1 б) сур. кескінделген корреляциялық тәуелділікке қарағанда аз. Мұндай жағдайда, қарастырылып отырған корреляциялық тәуелділіктер тығыздығымен ерекшеленеді деп айтады, және 3 а) сур. кескінделген корреляциялық тәуелділік 1 б) сур. келтірілген корреляциялық тәуелділікке қарағанда тығызырақ деп саналады.Мысалы, орта мектеп оқушыларының жас мөлшері ( ) мен олардың мектепте оқып жатқан оқу жылының (Х) арасындағы корреляциялық тәуелділік, сол сияқты жоғары оқу орнындағы студенттерінің жас мөлшерінің оқу жылына тәуелділігіне қарағанда тығыздау болатыны айқын, себебі жоғары оқу орнында бір жылда оқып жатқан студенттердің арасында жас мөлшерлерінде бір сыныпта оқитын оқушыларға қарағанда үлкен алшақтық (шашылу) болатыны байқалады.Таңдама бақылау нәтижелері бойынша Х және шамаларының арасындағы сызықтық корреляциялық тәуелділіктердің тығыздығын бағалау үшін сызықтық корреляцияның таңдама коэффициенті ұғымы енгізіледі, және ол (1)формуласымен анықталады, мұндағы  және  - Х және шамаларының сәйкес таңдама орта квадраттық ауытқулары және олар  (2) формулаларымен есептелінеді. Айта кету керек, сызықтық корреляцияның таңдама коэффициенті  -ң негізгі мағынасы, ол сәйкес сызықтық корреляцияның бас коэффициентінің  эмпирикалық бағасын береді: (3) Сызықтық корреляцияның таңдама коэффициентінің негізгі қасиеттері Сызықтық корреляциялық тәуелділікпен байланыспаған екі шаманың корреляция коэффициенті нөлге тең. Сызықтық корреляциялық тәуелділікпен байланысқан екі шаманың корреляциялық коэффициенті 1-ге тең, егер тәуелділік тура (өспелі) болса және -1-ге тең, егер тәуелділік кері (кемімелі) болса; Сызықтық корреляциялық тәуелділікпен байланысқан екі шаманың корреляциялық коэффициентінің абсолюттік шамасы  теңсіздігін қанағаттандырады. Егер корреляциялық тәуелділік өспелі болса, онда корреляция коэффициенті оң, егер корреляциялық тәуелділік кемімелі болса, онда корреляция коэффициенті теріс. 1-ге неғұрлым жақын болса,  шамаларының арасындағы түзу сызықты корреляция соғұрлым тығызырақ.Корреляциялық байланыс сипатына қарай тура және кері, күшіне қарай күшті, орташа, әлсіз болуы мүмкін. Параметрлер арасындағы байланыстың күші мен сипаты.
Корреляцияның таңдама коэффициентінің мәнділігі туралы жорамалды тексеру. Статистикалық өзара байланыс жөнінде сөз болғанда, оның бар болуы немесе жоқ болуы, бағытының болуы (оң немесе теріс) және күшінің сипатымен (күшті, әлсіз) анықталады. Егер зерттеу нәтижесінде нөлдік жорамал теріске шығарылмаса, онда «өзара байланыс жоқ». Нөлдік жорамал теріске шығарылған жағдайда кездейсоқ шамалардың арасында байланыс бар делінеді. 1. Н0 және Н1 жорамалдарын тағайындайық:  (яғни, корреляция жоқ),  .2. мәнділік деңгейін береміз.3. Критерияның статистикасы:  4.  мұндағы  - d бос дәрежесімен Стьюдент таралуы болатын статистика.5.  болғанда Н0 жорамалы:  мәнділік деңгейімен теріске шығарылады. Демек, параметрлердің арасында мәнді корреляция бар. болғанда Н0 жорамалын теріске шығаруға негіз жоқ, яғни параметрлердің арасында мәнді корреляция жоқ. | ||||||||||||||||||||