Функционально - графические методы решения уравнений и неравенств с параметром. Функционально. Функционально графические методы решения уравнений и неравенств с параметром
 Скачать 27.97 Kb.
|
|
Функционально - графические методы решения уравнений и неравенств с параметром ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Модель профильного обучения включает в себя базовые общеобразовательные и профильные предметы, а также элективные курсы. Функция элективных курсов – реализация личностно-ориентированного учебного процесса, позволяющего учитывать интересы, склонности и способности учащихся и создавать условия для обучения старшеклассников в соответствии с их профессиональными интересами и намерениями в отношении продолжения образования. Необходимость введения курса «Функционально - графические методы решения уравнений и неравенств с параметром» обусловлена тесной взаимосвязью таких задач с физическими процессами и геометрическими закономерностями, включением их в задания олимпиад, конкурсов, ЕГЭ. Практика работы в школе показывает, что уравнения и неравенства с параметром - это один из сложнейших разделов школьного курса математики, представляющий для школьников наибольшую трудность, как в логическом, так и в техническом плане. Решение уравнений и неравенств с параметрами можно считать деятельностью, близкой по своему характеру к исследовательской. Выбор метода решения, запись ответа совершенствуют умения наблюдать, сравнивать, анализировать, строить схемы и графики, выдвигать гипотезу и обосновывать полученные результаты. Задачи с параметром проверяют не только умение работать по алгоритму, но и способность к поиску нестандартных решений, формируя при этом творческий подход к выполнению заданий. Данный элективный курс «поддерживает» изучение профильного предмета, выстраивает индивидуально-образовательную траекторию учащегося, а также позволяет сократить разрыв между требованиями, предъявляемыми к выпускнику при выполнении заданий итоговой аттестации и школьной программой. В процессе его изучения учащиеся знакомятся с методами решения задач с параметром (аналитическим, функциональным, функционально-графическим), приобретают навыки рационального поиска решения, открывают перед собой эвристические приемы, ценные для математического развития личности. Цель курса: создание базы математических знаний, умений и навыков, способствующих рациональному решению задач с параметром; приобщение учащихся к творческой и исследовательской деятельности, обеспечивающей в будущем интеллектуальную и социальную самореализацию; формирование представлений о значимости математики как инструмента познания окружающего мира и двигателя научно-технического прогресса. Задачи курса: формирование у учащихся навыков решения уравнений и неравенств с параметром различными способами; стимулирование исследовательской деятельности школьников; формирование логического и творческого мышления учащихся; повышение математической культуры; развитие устойчивого интереса учащихся к изучению математики; подготовка к итоговой аттестации и продолжению образования. Элективный курс предполагает включение в содержание программы теоретического и практического материала. Теоретическая часть содержит упорядоченные сведения об уравнениях и неравенствах с параметром, способы их решения и обоснование, а практическая – задачи различных типов, разного уровня сложности, предназначенные для индивидуальной, парной, групповой и коллективной форм работы. Значительное место отводится самостоятельной математической деятельности учащихся – решению задач, проработке теоретического материала, подготовке сообщений, презентаций. Особое внимание на занятиях уделяется организации научно-исследовательской деятельности учащихся и формированию у них умения конструировать задания. Методы, применяемые на занятиях, подобраны в соответствии с содержанием курса, особенностями тематики и органично сочетают лекции, семинары, практикумы. В процессе преподавания элективного курса важным компонентом являются средства обучения: печатные пособия (учебники, раздаточный и дидактический материалы); наглядные пособия (плакаты, графики, таблицы); электронные образовательные ресурсы (мультимедийные средства обучения). При планировании элективного курса учтена возможность включения разнообразного иллюстративного материала, мультимедийных и интерактивных моделей, использование компьютерной информационной базы для организации самостоятельной работы школьников при повторении теоретического материала и тестирования для проверки и контроля знаний. Специфика работы учителя во многом определяется уровнем подготовки учащихся, их способностями, а самое главное – их мотивацией. Поэтому в программе даны варианты заданий, для решения которых потребуется различный уровень знаний и умений. В зависимости от темы занятия педагог выступает как информатор, консультант, наблюдатель, эксперт или занимает позицию активного участника учебного процесса. Элективный курс продолжительностью 17 ч. рассчитан на учащихся 11-х классов, обладающих достаточной математической подготовкой, проявляющих интерес к предмету, и желающих овладеть различными умениями, навыками и приемами для решения математических задач с параметром. Элективный курс «Функционально - графические методы решения уравнений и неравенств с параметром » соответствует: современным целям общего образования; основным положениям концепции профильной школы. МЕТОДИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ Преподавание элективного курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое, алгоритмическое и творческое мышление, и позволяет школьникам научиться решать задачи повышенной сложности. В процессе преподавания элективного курса используются технологии, ориентированные на получение учащимися практики, позволяющей овладеть общеучебными умениями и навыками для успешного усвоения программы профильной школы. Активную учебно-познавательную деятельность, направленную на личностное развитие каждого ученика, формирование и развитие ключевых и предметных компетенций школьников обеспечивает применение: лекционно-семинарской системы обучения; информационно-коммуникационных технологий; дифференцированного обучения; исследовательского метода в обучении; проблемного обучения; технологии деятельностного метода, позволяющей выявлять познавательные интересы и способности школьников; личностно-ориентированого обучения. В результате изучения курса учащиеся приобретут умения: описывать реальные ситуации с помощью математических моделей; анализировать и выбирать оптимальные способы решения уравнений и неравенств с параметром; отстаивать своё мнение по выбору способа решения нестандартных задач с параметром; применять свойства функций для построения графиков и решения уравнений и неравенств с параметром; строить и читать графики функций; логически мыслить, рассуждать, выдвигать гипотезы, делать выводы, обосновывать полученные результаты; работать с различными источниками информации. Результат обучения выражается в повышение математической культуры, в проявлении умения осуществлять исследовательскую деятельность и применять полученные знания для решения практических задач. Оценка качества деятельности обучающегося проводится методом модульно-рейтинговой системы контроля достижений. Качество знаний учащихся обеспечивается регулярностью их работы в течение всего периода обучения. Текущие оценки переводятся учителем в баллы и складываются в итоговый показатель качества освоения курса. За выполнение индивидуальных работ в форме сообщений, докладов, рефератов и заданий повышенной сложности ученики получают дополнительные баллы. Отчётность по освоению курса предусматривает проверку домашних заданий, самостоятельных работ, тестов, оценивание качества исследовательских проектов. По итогу курса проводится защита групповых и индивидуальных заданий исследовательского типа, рефератов и творческих работ. Содержание курса 1. Начальные представления о параметре (0,5 ч.) Вводная беседа. Назначение, структура и краткое содержание учебного курса. Понятие параметра, уравнения и неравенства с параметром. 2. Способы решения задач с параметром (3,5 ч.) Знакомство со способами решения уравнений и неравенств с параметром (аналитическим, функциональным и функционально-графическим), рассмотрение общих схем и закономерностей в поиске решений. Систематизация задач по типу ограничений, накладываемых на параметр. Графическая интерпретация задач с параметром: построение графического образа на координатной плоскости (хОу) и на плоскости (хОа). Сочетание графического и алгебраического методов решения уравнений. Сравнительный анализ аналитического, функционально-графического способов при решении уравнений и неравенств с параметром. Практическая работа №1 «Определение типа задач с параметром и выстраивание схемы поиска решения» 3. Задачи с параметром. Приемы решения рациональных, иррациональных, тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений, неравенств и систем с параметром. Рассмотрение уравнений и неравенств, содержащих различные функции. Выбор оптимального метода решения. Практическая работа №2 «Решение задач с параметром с выбором рационального способа решения» 4. Комбинированные задачи с модулем и параметром. Комбинированные задачи с модулем и параметром. Обобщенный метод областей. Перенос метода интервалов с прямой на плоскость. Нахождение площади фигур, ограниченных неравенством. Применение метода областей к решению уравнений и неравенств с параметром и модулем, и их комбинации. Практическая работа №3 «Решение задач с модулем и параметром с выбором рационального способа решения» 5. Конструирование задач с параметром. Технология конструирования задач с параметром. Использование графиков различных соответствий и уравнений. Демонстрация приёма составления задач с параметром методом «от картинки к задаче». Практическая работа №4 «Конструирование задач с параметром» 6. Задачи единого государственного экзамена. Нетрадиционные задачи с параметром. Практикум по решению задач, относящихся к группе «С», входящих в контрольно измерительные материалы ЕГЭ прошлых лет. Анализ методов решения заданий. Использование экстремальных свойств рассматриваемых функций. От общего к частному и обратно. 7. Защита рефератов и творческих работ (1 ч.) Выступления учащихся с рефератами по различным вопросам темы, практическому применению задач с параметрами, проблемам организации эффективной деятельности при решении математических задач разных типов и вопросам саморегуляции. Защита творческих работ и демонстрация презентаций. Учебно-тематический план курса
Литература: Ильясов И. И. Структура процесса учения — М.: 2006. Махмутова М. И. Современный урок — М.: 2011. Пидкасистый П. И. Педагогика — М.: 2014. Прессман Л. П. Методика и техника эффективного использования средств обучения в учебно-воспитательном процессе — М.: 2015. Профильное обучение: программы элективных курсов здоровьесберегающей направленности: Учебно-методическое пособие / Под ред. Т.В. Черниковой. – М.: ТЦ Сфера, 2006. – 304 с. (Педагогическое мастерство). Скаткин М. Н. Совершенствование процесса обучения — М.: 2014. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||