Главная страница

геометрия 8. повторение. Геометрия


Скачать 1.74 Mb.
НазваниеГеометрия
Анкоргеометрия 8. повторение
Дата04.09.2022
Размер1.74 Mb.
Формат файлаppt
Имя файлаgeometriya_8_klass_itogovoe_povtorenie_kursa_geometrii_8_klassa .ppt
ТипЗадача
#661278

Геометрия


8 класс


Домашнее задание


Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если АС=8 см, ВС=6 см.


Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если АС=18 см,


О


С


В


А


Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если АС=8 см, ВС=6 см.


8


6


10


5


5


О


С


А


В


Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если АС=18 см,


18


300


36


18


18


A


B


C


O


R=4


AC=?


О


В


С


А


Боковые стороны треугольника, изображенного на рисунке, равны 3 см. Найти радиус описанной около него окружности.


1800


3


3


Итоговое повторение курса геометрии 8 класса


Многоугольники


30.11.2012


www.konspekturoka.ru





Задача


Сколько сторон имеет многоугольник, если каждый угол
которого равен 120°.


Решение


Так как сумма углов выпуклого многоугольника
(п – 2) · 180°.


То следовательно (п – 2) · 180° = 120° · п


Обозначим п – количество вершин многоугольника.


180° · п - 360° = 120° · п


60° · п = 360°


п = 360° : 60°


п = 6


Ответ: 6 сторон.


Сумма углов выпуклого многоугольника (п – 2)·180°


Параллелограмм
Прямоугольник
Ромб
Квадрат
Трапеция

Прямоугольник, его свойства и признаки


1. Определение
Параллелограмм, у которого все углы прямые.


2. Свойства
Диагонали равны
BD = AC.
Обратное утверждение
3. Признаки
Если в параллелограмме диагонали равны, то он прямоугольник.

Ромб, его свойства и признаки


Определение
Параллелограмм, у которого все стороны равны.


Свойства
Диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы пополам.

Квадрат, его свойства и признаки


Определение
Прямоугольник, у которого все стороны равны.


Свойства
Диагонали равны, взаимно перпендикулярны , точкой пересечения делятся пополам и делят углы пополам.
Признаки
Если в ромбе все углы равны, то он квадрат.
Если в ромбе диагонали равны, то он квадрат.

Задача


Дано: ABCD – прямо-угольник; CОD=60.
Найти: АOB, BOC.


Ответ: АOB = 60 , BOC= 120 .

Задача


Дано: ABCD – прямоугольник;
ABD больше СВD на 20°.
Найти: углы треугольника АОD.


Ответ: А = 35 , O= 110 , D = 35 

Задача


В ромбе угол между диагональю и стороной равен 25. Найдите углы ромба.


Ответ: 50°; 130°

Теорема Пифагора


В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Это простота - красота - значимость


Дано:


Найти:


А


B


C


D






?


12 см


13 см


Дано:


Найти:


А


B


C


D






?


12 см


13 см


Дано:


Найти:


В


А


С


О


D




2




?


Дано:


Найти:


В


А


С


О


D




2




?


Решение:

Первый признак подобия треугольников


Теорема (первый признак подобия треугольников).
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.


M


K


E


А


В


С


Если


то ∆ МКЕАВС.


A


K


F


D


C


B





ABCD - параллелограмм


ABF


CBK


II признак подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.


А


B


C


А1


B1


C1


ABC


А1В1С1


Докажите подобие треугольников


А


3,5 см


С


В


4 см


50°


K


L


M


7 см


8 см


50°


А


B


C


А1


B1


C1


ABC


А1В1С1


III признак подобия треугольников. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.


Задачи


F


R


N


S


D


V


9


12


18


3


4


6


Являются ли треугольники подобными ?

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ

Свойство касательной: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.


m – касательная к окружности с центром О
М – точка касания
OM - радиус


O


M


m

Свойство касательных, проходящих через одну точку:


О


В


С


А


1


2


3
4


Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.


АВ=АС


№ Дано:


Найти:






B


О


А


12


600


?


B


О


А


12


600


?





С


В


А


М


N


МN – средняя линия треугольника АВС.


Определение: Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.


AM = MB
BN = NC


Средняя линия треугольника


Средняя линия равностороннего треугольника АВС равна 8 см. Найти периметр этого треугольника.


А


В


С


Р ∆ АВС = 48 см


Средняя линия треугольника


Вариант 1.
1.Дано: ABCD – прямо-угольник; ABD=48.
Найти: СОD, СAD.
2.Угол ромба равен 32. Найдите углы, которые образует его сторона с диагоналями.


Вариант 2.
1.Дано: ABCD – прямо-угольник; BОA=36.
Найти: САD, BDC.
2. Дано: ABCD – прямоугольник; ADВ:СDВ = 4:5.
Найти: углы треугольника АОВ.


Домашнее задание

Ответы к задачам


Вариант 1


Вариант 2


1


СОD= 84°; СAD= 42°


САD=18°,
BDC=18°


2


16°; 74°


50°; 50°; 80°



написать администратору сайта