Гидравлика и подземная гидромеханика. Гидравлика и подземная гидромеханика
 Скачать 71.5 Kb.
|
|
ГИДРАВЛИКА И ПОДЗЕМНАЯ ГИДРОМЕХАНИКА 3.1. Границы применимости закона Дарси. Нелинейные законы фильтрации Подобно тому, как в трубной гидравлике критерием режима движения служит число Рейнольдса  (3.1)в теории фильтрации вводится безразмерный параметр  (3.2)где и - некоторая характерная скорость; а - линейный параметр, характеризующий среднее сечение поровых каналов; ρ - плотность жидкости; μ - динамический коэффициент вязкости. Скорость фильтрации, при которой нарушается закон Дарси, называется критической скоростью фильтрации (uкр). Однако нарушение линейного закона фильтрации еще не означает перехода от ламинарного движения к турбулентному. Закон Дарси нарушается вследствие того, что силы инерции, возникающие в жидкости за счет извилистости каналов и изменения площади их поперечных сечений, становятся при u> uкрсоизмеримыми с силами трения. В трубной гидравлике значение Re, при котором происходит смена режимов, равно Reкр = 2320, в теории фильтрации закон Дарси имеет место при значении безразмерного параметра Re, меньшего критического (Reкр), которое устанавливается из опыта. Впервые число Рейнольдса для фильтрации жидкости было введено Н.Н.Павловским в виде  (3.3)т. е. за характерную скорость была взята скорость фильтрации u, а линейный параметр представлен выражением  (3.4)Критические значения Re по Павловскому заключены в интервале  В.Н.Щелкачев предложил взять за линейный параметр выражение, пропорциональное корню квадратному из коэффициента проницаемости,  (3.5)Число Рейнольдса по В.Н.Щелкачеву имеет вид  (3.6)а критические значения лежат в интервале  По М.Д.Миллионшикову за характерную скорость взята средняя скорость движения жидкости  а за линейный параметр – выражение  ,т.е (3.7)0,022 < Reкр< 0,29. Если вычисленное по одной из формул (3.3), (3.6), (3.7) значение числа Re оказывается меньше нижнего критического значения Reкр, то закон Дарси справедлив, если Re больше верхнего значения Reкр, то закон Дарси заведомо нарушен. Широкий диапазон изменения Reкр объясняется тем, что формулы для числа Re входят параметры kи т. которые не полностью характеризуют микроструктуру породы. Как следует из опытов, для каждой горной породы можно указать более узкий диапазон значений Reкр. Определение режима фильтрации жидкостей и газов имеет большое практическое значение, ибо без знания закона фильтрации в пласте нельзя правильно рассчитать дебиты скважин, распределение давления в пласте, а также невозможно определение параметров пласта (k, h, т и др.) по данным исследования нефтяных и газовых скважин. При нарушении закона Дарси зависимость между скоростью фильтрации и градиентом давления dp/dsлучше всего описывается двучленной формулой  (3.8)которая выражает плавный переход от линейного закона фильтрации к нелинейному. При малых значениях скорости aω>>bω2пренебрегаем вторым членом и получаем закон Дарси; при значениях , ω≥ωкрслагаемые aω и bω2имеют один и тот же порядок; при больших скоростях фильтрации aω<<bω2и можно принять  (3.9)что соответствует квадратичному закону сопротивления и имеет место при фильтрации в крупнозернистых и трещиноватых породах. Формула (3.9) называется формулой А.А. Краснопольского. Коэффициенты a и b определяются либо экспериментально, либо поформуле a=μ/k, аb- приближенно по формуле, предложенной А.И. Ширковским  (3.10)где ρ - плотность в кг/м3; k - коэффициент проницаемости в мкм2; т - коэффициент пористости в долях единицы. Можно записывать закон фильтрации, отличный от закона Дарси, в виде одночленной степенной зависимости между скоростью фильтрации и градиентом давления:  (3.11)где sign - знак производной dp/ds; С и n- некоторые постоянные, определяемые опытным путем, причем 1<п<2, п=2 соответствует закону Краснопольского. Используя принцип однородности размерностей, можно найти выражение для коэффициента С:  (3.12)где ƒ(m)=10m-2.3 |