Лекция по Физике. Гидроаэромеханика раздел механики, изучающий равновесие и движение жидкостей и газов, их взаимодействие между собой и обтекаемыми ими твёрдыми телами. В этом разделе физики жидкости и газы мы будем рассматривать как сплошные среды
 Скачать 0.83 Mb.
|
|
Чувашский государственный университет Раритетная лаборатория физики raritet.chuvsu.ru Лекция 5 Элементы гидродинамики Лекцию подготовил доцент кафедры общей физики Сорокин Геннадий Михайлович 2022 год Содержание: 1.Давление. Законы Паскаля и Архимеда. Гидравлические машины 2. Уравнение неразрывности и Бернулли. Формула Торричелли 3. Вязкость. Внутреннее трение 4. Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкости. Течение жидкости в трубах. Число Рейнольдса 1. Давление. Законы Паскаля и Архимеда Гидравлические машины Гидроаэромеханика – раздел механики, изучающий равновесие и движение жидкостей и газов, их взаимодействие между собой и обтекаемыми ими твёрдыми телами. В этом разделе физики жидкости и газы мы будем рассматривать как сплошные среды, непрерывно распределённые в занятой ими части пространства. Жидкость, плотность которой всюду одинакова и не изменяется, называется несжимаемой. На тело, погруженное в жидкость или газ, действуют силы, распределенные по поверхности тела. Для описания таких распределенных сил вводится новая скалярная физическая величина – давление. Давление определяется как отношение модуля силы действующей перпендикулярно поверхности, к площади S этой поверхности: В системе СИ давление измеряется в паскалях (Па): . Для иллюстрации закона Паскаля на рисунке слева изображена небольшая прямоугольная призма, погруженная в жидкость. Если предположить, что плотность материала призмы равна плотности жидкости, то призма должна находиться в жидкости в состоянии безразличного равновесия. Это означает, что силы давления, действующие на грани призмы, должны быть уравновешены. Это произойдет только в том случае, если давления, т. е. силы, действующие на единицу площади поверхности каждой грани, одинаковы: Давление жидкости на дно или боковые стенки сосуда зависит от высоты столба жидкости. Сила давления на дно цилиндрического сосуда высоты и площади основания равна весу столба жидкости , где – масса жидкости в сосуде, ρ – плотность жидкости. Следовательно, Такое же давление на глубине в соответствии с законом Паскаля жидкость оказывает и на боковые стенки сосуда. Давление столба жидкости называют гидростатическим давлением. Если жидкость находится в цилиндре под поршнем то, действуя на поршень некоторой внешней силой можно создавать в жидкости дополнительное давление где S – площадь поршня. Таким образом, полное давление в жидкости на глубине можно записать в виде: Если поршень убрать, то давление на поверхность жидкости будет равно атмосферному давлению: Из-за разности давлений в жидкости на разных уровнях возникает выталкивающая или архимедова сила Рисунок слева поясняет появление архимедовой силы. В жидкость погружено тело в виде прямоугольного параллелепипеда высотой h и площадью основания S. Разность давлений на нижнюю и верхнюю грани равна: Поэтому выталкивающая сила будет направлена вверх, и ее модуль равен где V – объём вытесненной телом жидкости, а – её масса. Это утверждение, называемое законом Архимеда, справедливо для тел любой формы. Из закона Архимеда вытекает, что если средняя плотность тела ρт больше плотности жидкости (или газа) ρ, тело будет опускаться на дно. Если же ρт < ρ, тело будет плавать на поверхности жидкости. Объем погруженной части тела будет таков, что вес вытесненной жидкости равен весу тела. Для подъема воздушного шара в воздухе его вес должен быть меньше веса вытесненного воздуха. Поэтому воздушные шары заполняют легкими газами (водородом, гелием) или нагретым воздухом. Из выражения для полного давления в жидкости вытекает, что в сообщающихся сосудах любой формы, заполненных однородной жидкостью, давления в любой точке на одном и том же уровне одинаковы. Если оба вертикально расположенных цилиндра сообщающихся сосудов закрыть поршнями, то с помощью внешних сил, приложенных к поршням, в жидкости можно создать большое давление, во много раз превышающее гидростатическое давление ρgh в любой точке системы. Тогда можно считать, что во всей системе устанавливается одинаковое давление p. Если поршни имеют разные площади S1 и S2, то на них со стороны жидкости действуют разные силы F1 = pS1 и F2 = pS2. Такие же по модулю, но противоположно направленные внешние силы должны быть приложены к поршням для удержания системы в равновесии. Таким образом, Если , то Устройства такого рода называют гидравлическими машинами. Они позволяют получить значительный выигрыш в силе. 2. Уравнение неразрывности Движение жидкостей и газов представляет собой сложное явление. Для его описания используются различные упрощающие предположения (модели). В простейшей модели жидкость предполагается несжимаемой и идеальной (т. е. без внутреннего трения между движущимися слоями). При движении идеальной жидкости не происходит превращения механической энергии во внутреннюю, поэтому выполняется закон сохранения механической энергии. Следствием этого закона для стационарного потока идеальной и несжимаемой жидкости является уравнение Бернулли, сформулированное в 1738 г. Стационарным принято называть такой поток жидкости, в котором не образуются вихри. В стационарном потоке частицы жидкости перемещаются по неизменным во времени траекториям, которые называются линиями тока. Опыт показывает, что стационарные потоки возникают только при достаточно малых скоростях движения жидкости. Рассмотрим стационарное движение идеальной несжимаемой жидкости по трубе переменного сечения. Различные части трубы могут находиться на разных высотах. За промежуток времени Δt жидкость в трубе сечением S1 переместится на l1 = υ1Δt, а в трубе сечением S2 – на l2 = υ2Δt, где υ1 и υ2 – скорости частиц жидкости в трубах. Условие несжимаемости записывается в виде: или Здесь ΔV – объем жидкости, протекшей через сечения S1 и S2. Это соотношение называется уравнением неразрывности. Таким образом, при переходе жидкости с участка трубы с большим сечением на участок с меньшим сечением скорость течения возрастает, т. е. жидкость движется с ускорением. Следовательно, на жидкость действует сила. В горизонтальной трубе эта сила может возникнуть только из-за разности давлений в широком и узком участках трубы. Давление в широком участке трубы должно быть больше чем в узком участке. Если участки трубы расположены на разной высоте, то ускорение жидкости вызывается совместным действием силы тяжести и силы давления. Сила давления – это упругая сила сжатия жидкости. Несжимаемость жидкости означает лишь то, что появление упругих сил происходит при пренебрежимо малом изменении объема любой части жидкости. Так как жидкость предполагается идеальной, то она течет по трубе без трения. Поэтому к ее течению можно применить закон сохранения механической энергии. При перемещении жидкости силы давления совершают работу: ΔA = p1S1l1 – p2S2l2 = p1S1υ1Δt – p2S2υ2Δt = (p1 – p2) ΔV. Согласно закону сохранения энергии работа ΔA сил давления по перемещению жидкости массы равна изменению полной энергии: E2 – E1 = ΔA = (p1 – p2) ΔV, где E1 и E2 – полные механические энергии массы Δm в поле тяготения: Согласно уравнению неразрывности для несжимаемой жидкости её объём не изменяется: Поэтому разделив верхнее уравнение на объём, получим: где – плотность жидкости. Поскольку сечения выбирались произвольно, то можно записать Первый член в этом уравнении – называется динамическим давлением; Это уравнение выведено швейцарским физиком Д. Бернулли в 1738 году и поэтому называется уравнение Бернулли. второй – гидростатическим давлением; третий - – статическим давлением. В частности, для горизонтально расположенной трубы (h1 = h2) уравнение Бернулли принимает вид: Из уравнения Бернулли следует: статическое давление в жидкости, текущей по горизонтальной трубе переменного сечения, больше в тех сечениях по-тока, в которых скорость ее движения меньше, и наоборот, давление меньше в тех сечениях, в которых скорость больше. Определим скорость истечения жидкости из небольшого отверстия, расположенного на боковой стенке цилиндрического сосуда на некоторой глубине h. Поскольку скорость жидкости вблизи поверхности в широком сосуде пренебрежимо мала, то уравнение Бернулли принимает вид: где p0 – атмосферное давление, h – перепад высоты вдоль линии тока. Таким образом, Эта формула называется формула Торичелли. 3. Вязкость. Внутреннее трение. При течении реальных жидкостей и газов проявляется внутреннее трение, которое называется также вязкостью. Силы внутреннего трения возникают при перемещении одних слоёв жидкости относительно других. При этом более быстрый слой стремится увлечь за собой более медленный слой, действуя на него с не-которой силой Экспериментально установлено, что модуль силы внутреннего трения , приложенный к площадке на границе между слоями, определяется формулой где коэффициент (размерность Па с – паскаль-секунда), зависящий от природы и состояния жидкости, называется динамической вязкостью; показывает величину изменения скорости течения жидкости в направлении , перпендикулярном направлению движения слоёв. У некоторых жидкостей вязкость настолько ве-лика, что применение уравнения Бернулли может привести к качественно неверным результатам. Например, при истечении вязкой жидкости через отверстие в стенке сосуда ее скорость может быть в десятки раз меньше рассчитанной по формуле Торричелли. 4. Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкости. Течение жидкости в трубах Существуют два режима течения жидкостей и газов – ламинарное и турбулентное. Течение называется ламинарным, если слои жидкости скользят друг относительно друга вдоль потока, не перемешиваясь. Течение называется турбулентным, если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание жидкости. При ламинарном течении жидкости в круглой трубе скорость равна нулю у стенки трубы и максимальна на оси трубы. Если цилиндрическая труба имеет радиус окружности , то закон изменения скорости течения жидкости по сечению трубы имеет вид: т. е. при ламинарном течении скорость изменяется с расстоянием от оси трубы по параболическому закону. Английский физик О. Рейнольдс в 1883 году установил, что характер течения жидкостей и газов зависит от безразмерной величины, называемой числом Рейнольдса: где – плотность жидкости или газа; – средняя по сечению скорость потока; d – диаметр трубы. Например, если размеры тела, с которым соприкасаются жидкость или газ, очень малы, то даже при небольшой вязкости Re будет незначительно и силы трения играют преобладающую роль. Наоборот, если размеры тела и скорость велики, то Re >> 1 и даже большая вязкость почти не будет влиять на характер движения. Однако не всегда большие числа Рейнольдса означают, что вязкость не играет никакой роли. Так, при достижении очень большого (несколько десятков или сотен тысяч) значения числа Re плавное ламинарное (от латинского lamina - "пластинка") течение превращается в турбулентное (от латинского turbulentus - "бурный", "беспорядочный"), сопровождающееся хаотическими, нестационарными движениями жидкости. Этот эффект можно наблюдать, если постепенно открывать водопроводный кран: тонкая струйка течёт обычно плавно, но с увеличением скорости воды плавность течения нарушается. В струе, вытекающей под большим напором, частицы жидкости перемещаются беспорядочно, колеблясь, всё движение сопровождается сильным перемешиванием. Появление турбулентности весьма существенно увеличивает лобовое сопротивление. В трубопроводе скорость турбулентного потока меньше скорости ламинарного потока при одинаковых перепадах давления. Но не всегда турбулентность плоха. В силу того что перемешивание при турбулентности очень значительно, теплообмен - охлаждение или нагревание агрегатов - происходит существенно интенсивнее; быстрее идёт распространение химических реакций. Спасибо за внимание! |