Лекция 1.2 Гидродинамика. Гидродинамика
 Скачать 3.54 Mb.
|
|
Лекция 1.2. Гидродинамика Составитель: ст. преподаватель кафедры ТГВ ИТИ Капитонова В.С. ГидродинамикаГидравлические сопротивления. Режимы движения жидкостей 4 Введение в гидродинамику 1 Уравнение неразрывности потока 2 Уравнение Бернулли 3 Местные сопротивления 5
Основная задача гидродинамики состоит в исследовании изменения этих параметров в потоке жидкости, т.е. в нахождении вида функций.где и – скорость и давление в рассматриваемой точке;– координаты этой точки;t – время.Скорость движения жидкости в данной точке (v) – это скорость перемещения находящейся в данной точке частицы жидкости, определяемая длиной пути l, пройденного этой частицей за единицу времени t.Виды движения жидкости Установившееся Неустановившееся ) ) x, y, z – координаты этой точки;t - время.Масса жидкости, движущейся внутри трубки тока, образует элементарную струйкуПри установившемся движении струйка не меняет своей формы и ориентации в пространстве, т.к. трубка тока, образованная линиями тока, не изменяется. Ни одна частица жидкости не может проникнуть внутрь струйки или выйти наружу через трубку тока. В виду малости поперечного сечения струйки скорости во всех точках этого сечения можно считать одинаковыми. Потоки по характеру движения могут быть:Напорный поток Безнапорный поток Струи Гидравлические элементы потокаЖивое сечение потока Смоченный периметр Гидравлический радиус Живое сечение потока Смоченный периметр Гидравлический радиус Средняя скорость – это такая скорость, которую должны были бы иметь все частицы потока, чтобы через данное живое сечение ω проходил бы расход Q, соответсвующий действительным скоростям этих частиц. Установившееся движения может быть Установившееся движение жидкости, при котором живые сечения и скорости в соответствующих точках по всей длине потока одинаковы, называется равномерным. Если по длине потока изменяется его живое сечение или при постоянном сечении изменяется скорость, то движение называется неравномерным При рассмотрении неравномерного движения жидкости используется такое понятие плавноизменяющееся движение Уравнение неразрывности потока=const=Для несжимаемой жидкости:constconstПри установившемся движении несжимаемой жидкости произведение площади живого сечения на среднюю скорость потока является постоянной величиной. Уравнение Даниила Бернулли, полученное в 1738 г., является фундаментальным уравнением гидродинамики, дает связь между давлением P, средней скоростью υ и пьезометрической высотой z в различных сечениях потока и выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости. Уравнение Бернулли Уравнение можно записать для двух сечений элементарной струйки 1-1 и 2-2 в виде равенства гидродинамических напоров в этих сечениях Н1=Н2 Выражение называется уравнением Бернулли для элементарной струйки невязкой жидкости. Схема к выводу уравнения Бернулли для идеальной жидкостиУравнение Бернулли для потока реальной жидкостиОсновное уравнение равномерного движения жидкостиРассмотрим часть равномерно движущегося потока (рис.) при допущении одинаковой скорости движения частиц по всему живому сечению. Это допущение упрощает решение поставленной задачи, дает возможность учесть только сопротивления трения потока о стенки трубы или русла и не учитывать сопротивления трения между частицами движущейся жидкости. В данном случае потери напора вызываются лишь гидравлическими сопротивлениями по длине потока, т. е. hw=hл. Запишем уравнение Бернулли для двух сечений 1–1 и 2–2 выделенного из потока участка относительно плоскости сравнения 0–0: или с учетом равенства скоростей т. е. при равномерном движении потока потери напора по длине равны разности удельных потенциальных энергий. Для вычисления этой разности рассмотрим действие внешних сил на выделенную часть потока и составим сумму проекций всех действующих сил на ось потока: где Р1 и Р2 – силы давления, соответственно на сечения 1–1 и 2–2 G – сила тяжести выделенной части потока; T – сила трения потока о стенки трубы или русла. Подставив значения слагаемых уравнения, получим Разделив полученное уравнение на , будем иметь Т.к. левая часть уравнения равна hл, то окончательно получим или Это основное уравнение равномерного движения жидкости, которое показывает, что напряжение силы трения, отнесенное к единице веса жидкости, равно произведению гидравлического радиуса на гидравлический уклон потока. Гидравлическое сопротивление. Режимы движения жидкостей.Под термином гидравлические сопротивления понимают силы трения, возникающие в реальной жидкости при ее движении. На преодоление гидравлических сопротивлений поток жидкости расходует часть удельной энергии, которую называют гидравлическими потерями напора.Гидравлические потери зависят от режима движения жидкости, формы сечения русла и его изменения, характера поверхности стенок и вязкости жидкости.Гидравлические потери измеряются либо в линейных единицах — метрах (м), либо в единицах давления — паскалях (Па).Гидравлические потери потери на трение по длине Потери напора по длине обусловлены силами внутреннего трения и представляют собой потери энергии. Они складываются из сопротивления трения о стенки и возрастают пропорционально длине трубы местные потери Местные сопротивления возникают при изменении направления и скорости потока. Потери напора по длине возникают в движущейся жидкости из-за сил трения.Потери напора по длине трубопровода определяются по формуле Дарси-Вейсбаха.где λ – коэффициент Дарси (коэффициент гидравлического трения, коэффициент путевых потерь), величина безразмерная;l – длина;d – внутренний диаметр трубопровода;V – средняя скорость потока;g – ускорение свободного падения.Местные сопротивления обусловлены изменением скорости по величине и направлению, т.е. деформацией потока.Местные сопротивления не зависят от длины и определяются по формуле Вейсбаха:где ξ – коэффициент местного сопротивления, величина безразмерная. Коэффициент ξ находится опытным путем, берется из справочников. В некоторых случаях коэффициент ξ может определяться теоретически.Режим движения жидкости ламинарный Ламинарным называется слоистое течение без перемешивания частиц жидкости и без пульсации скорости и давления. При ламинарном течении жидкости в прямой трубе постоянного сечения все линии тока направлены параллельно оси трубы, при этом отсутствуют поперечные перемещения частиц жидкости. турбулентный Турбулентным называется течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием жидкости с пульсациями скоростей и давлений. Наряду с основным продольным перемещением жидкости наблюдаются поперечные перемещения и вращательные движения отдельных объемов жидкости. Схема экспериментальной установки О. Рейнольдса для доказательства существования двух режимов движения жидкости. Ламинарное движение (от латинского lamina – слой) - это слоистое течение. Слои жидкости движутся параллельно, не смешиваясь между собой. Струйка краски параллельна оси трубы. Турбулентное движение (от лат. turbulentus - бурный, беспорядочный), это вихревое течение жидкости сопровождающееся перемешиванием слоев, обусловленным образованием вихрей. Скорость частиц непрерывно меняется. Переход от ламинарного режима к турбулентному наблюдается при определенной скорости движения жидкости. Эта скорость называется критической υкр. Число (критерий) Рейнольдса. Re-мера отношения силы инерции к силе трения η - динамический коэффициент вязкости - кинематический коэффициент вязкости При некоторой скорости vкр: Сила инерции Fи > силы трения Fтр, поток становится турбулентным При увеличении скорости растут силы инерции. Силы трения при этом больше сил инерции и до некоторых пор выпрямляют траектории струек Число Рейнольдса, при котором ламинарный режим сменяется турбулентным называется критическим числом Рейнольдса. Для цилиндрических трубопроводов значение L=d, для каналов и труб не круглой формы L=R. для каналов Критическое число Рейнольдса Потери напора при ламинарном течении жидкости У стенок трубы скорость равна нулю, т.к. частицы жидкости покрывают внутреннюю поверхность трубопровода тонким неподвижным слоем. От стенок трубы к ее оси скорости нарастаю плавно. График распределения скоростей по поперечному сечению потока представляет собой параболоид вращения, а сечение параболоида осевой плоскостью - квадратичную параболу где P1 и P2 - давления соответственно в сечениях 1 и 2 У стенок трубы величина r = R, , значит скорость υ = 0, а при r = 0 (на оси потока) скорость будет максимальной Максимальная скорость дает высоту параболоида Объем параболоида высотой h и площадью ρR2 равен Если вместо R подставить диаметр трубы d, то Расход в трубе можно выразить через среднюю скорость Потеря давления в трубопроводе будет равна Если в формуле динамический коэффициент вязкости μ заменить через кинематический коэффициент вязкости υ и плотность ρ ( μ = υ ρ ) и разделить обе части равенства на объемный вес жидкости γ = ρ g, то Так как левая часть полученного равенства равна потерям напора hпот в трубе постоянного диаметра, то Уравнение может быть преобразовано в универсальную формулу Вейсбаха-Дарси, которая окончательно записывается так: где λ - коэффициент гидравлического трения, который для ламинарного потока вычисляется по выражению: Однако при ламинарном режиме для определения коэффициента гидравлического трения λ Т.М. Башта рекомендует при Re < 2300 применять формулу Потери напора при турбулентном течении жидкости При турбулентном режиме движения жидкости в трубах эпюра распределения скоростей имеет вид, показанный на рисунке. В тонком пристенном слое толщиной δ жидкость течет в ламинарном режиме, а остальные слои текут в турбулентном режиме, и называются турбулентным ядром. Таким образом, строго говоря, турбулентного движения в чистом виде не существует. Оно сопровождается ламинарным движением у стенок, хотя слой δ с ламинарным режимом весьма мал по сравнению с турбулентным ядром. Основной расчетной формулой для потерь напора при турбулентном течении жидкости в круглых трубах является уже приводившаяся выше эмпирическая формула, называемая формулой Вейсбаха-Дарси и имеющая следующий вид: Различие заключается лишь в значениях коэффициента гидравлического трения λ. Этот коэффициент зависит от числа Рейнольдса Re и от безразмерного геометрического фактора - относительной шероховатости Δ/d (или Δ/r0, где r0 - радиус трубы). Впервые наиболее исчерпывающей работы по определению были даны И.И. Никурадзе, который на основе опытных данных построил график зависимости lg(1000λ) от lg Re для ряда значений Δ/r 0. Опыты Никурадзе были проведены на трубах с искусственно заданной шероховатостью, полученной путем приклейки песчинок определенного размера на внутренние стенки трубопровода. I - Область ламинарного режима II – Область труб с гладкими стенками III – Область, называемая переходной IV - Область шероховатых труб Зона ламинарного течения при Re < 2300 или lg (Re) < 3,36. Здесь коэффициент сопротивления независимо от шероховатости стенок соответствует формуле Пуазейля . Отсюда следует, что шероховатость стенок не оказывает влияния на режим течения, а потеря давления пропорциональна скорости. Переходная зона при или . Здесь ламинарный режим переходит в турбулентный, коэффициент сопротивления возрастает с увеличением числа Рейнольдса, оставаясь одинаковым для различных шероховатостей. Коэффициент сопротивления для этого режима может быть найден по формуле Зона гидравлически гладких труб для турбулентного режима. В логарифмических координатах зависимость коэффициента гидравлического сопротивления от критерия Рейнольдса аппроксимируется прямой линией и описывается формулой Блазиуса Зона шероховатых труб, в которой на сопротивление влияет как скорость потока, так и шероховатость стенки. Отклонение от формулы Блазиуса наступает тем раньше, чем выше шероховатость. При этом с увеличением числа Re коэффициент сопротивления возрастает, стремясь к некоторому пределу. она вполне шероховатых труб. Коэффициент сопротивления практически не зависит от критерия Рейнольдса, а гидравлические потери пропорциональны квадрату скорости. Коэффициент сопротивления может быть рассчитан по формуле Шифринсона Потери напора, определяемые по формуле Вейсбаха-Дарси, можно определить, зная коэффициент гидравлического сопротивления, который определяется в зависимости от числа Рейнольдса Re и от эквивалентной абсолютной шероховатости Δэ. Для удобства сводные данные по определению λ представлены в таблице Гидравлическое сопротивление это сопротивление движению потока рабочей среды, которое оказывается со стороны трубопроводной системы и оценивается количеством потерянной удельной энергии, безвозвратно расходуемой на работу сил трения. Гидравлическое сопротивление Местные потери Потери на трение по длине Местные потери, вызванные элементами трубопроводов, в которых вследствие изменения размеров или конфигурации русла происходит изменение скорости потока, отрыв потока от стенок русла и возникновение вихреобразования. Потери напора по длине обусловлены силами внутреннего трения и представляют собой потери энергии. Они складываются из сопротивления трения о стенки и возрастают пропорционально длине трубы Гидравлические сопротивления – это источники, являющиеся причинами возникновения потерь напора. Виды местных сопротивлений Местные сопротивления вызываются фасонными частями, арматурой, другим оборудованием трубопроводных сетей, которые изменяют величину или направление скорости движения жидкости на отдельных участках, что всегда связано с появлением дополнительных потерь напора. При решении практических задач местные потери напора определяются по формуле Вейсбаха: , м ξ – коэффициент местного сопротивления, безразмерная величина. v – средняя скорость, м/с. Эквивалентной длиной называют длину такого прямого участка трубопровода данного диаметра, путевые потери напора в котором при пропуске данного расхода равны рассматриваемым местным сопротивлениям, т.к.: Внезапное расширение потока На основании уравнения Бернулли и теоремы импульса сил была выведена формула Борда: Теорема Борда: Потери напора при внезапном расширении равны скоростному напору от потерянной скорости. где и – средние скорости в трубе до расширения и после. Учитывая, что Если ξ отнести к, то Внезапное расширение потока В случае, когда то можно считать и , значит, потери напора на расширение будут: Внезапное сужение При внезапном сужении поток жидкости не обтекает входной угол, а сужается до площади поперечного сечения и вокруг суженной части образуются кольцевые вихревые зоны. если то ε (n) – коэффициент сжатия (степень сужения трубы) Когда , можно считать отношение , то потери напора на сужение будет равен: Внезапное сужение вызывает всегда меньше потери, чем внезапное расширение, с таким же соотношением площадей. Постепенное расширение потока (Диффузор) Постепенно расширяющаяся труба называется диффузором. В диффузоре, так же как и при внезапном расширении русла, происходит отрыв основного потока от стенки и вихреобразования. Интенсивность этих явлений возрастает с увеличением угла расширения диффузора α. В диффузоре имеются и обычные потери на терние, подобные тем, которые возникают в трубах постоянного сечения. Полную потерю напора в диффузоре рассматривают как сумму двух слагаемых: Постепенное расширение потока (Диффузор) Потери напора на расширение могут быть найдены по формуле с введением поправочного коэффициента : - коэффициент смягчения удара, зависящий от угла конусности диффузора α. При α=2⁰ k=0,12; α=6⁰ k=0,23 При угле можно принимать как sinα, при . Потери напора по длине определяется по формуле: Постепенное расширение потока (Диффузор) Отдельные случаи частных потерь Постепенное сужение потока (Конфузор) Постепенное сужение русла. Данное местное сопротивление представляет собой коническую сходящуюся трубу, которая называется конфузором. Сечение жидкости в конфузоре сопровождается увеличением скорости и падением давления. Потери напора в конфузоре: При одинаковых гидравлических характеристиках и размерах местные сопротивления в конфузоре меньше, чем в диффузоре. Потери на сужение определяются по формуле: определяется в долях от потерь напора при внезапном сужении, исходя из того же принципа: Постепенное сужение потока (Конфузор) В конфузоре имеются лишь потери на трение, потери напора по длине определяют по формуле: Небольшое вихреобразование и отрыв потока от стенки с одновременным сжатием потока возникает лишь на выходе из конфузора в месте соединения конической трубы с цилиндрической. Закруглением входного угла можно значительно уменьшить потерю напора при входе в трубу. Конфузор с плавно сопряженными цилиндрическими и коническими частями называется соплом. Коэффициент сопротивления такого плавного сужения, называемого соплом изменяется примерно в пределах ξ= 0,01÷0,1 в зависимости от степени и плавности сужения и Re, большим Re соответствуют малые значения и наоборот. Изменение направления потока Резкий поворот потока (острое или незакругленное колено) возникают наибольшие потери напора, и коэффициент сопротивления колена возрастает с увеличением угла поворота α. При α=90⁰ Потери напора определяются по формуле: Изменение направления потока Постепенный поворот трубы (закругленное колено или отвод). Плавность поворота значительно уменьшает интенсивность вихреобразования, а следовательно, и сопротивление отвода по сравнению с коленом. Это уменьшение тем больше, чем больше относительный радиус кривизны отвода R / d. Для поворота под углом α=90⁰ он равен: для угла поворота более 100° Для угла поворота менее 70° Для малых d: При R до 2d ξ=0,5 При R=(3-7)d ξ=0,3 Другие виды местных сопротивлений Другие виды местных сопротивлений. Коэффициенты местных сопротивлений для большинства сопротивлений приводятся в справочниках, их величина зависит от конструкции. Для ориентировочных расчетов можно пользоваться следующими коэффициентами местного сопротивления:
Спасибо за внимание!СРС№2 срок сдачи 27.09.22
|