ррр. Го изделия () 10 16
 Скачать 18.44 Kb.
|
|
го изделия (€) 10 16 2. В ящике лежат 20 теннисных мячей, в том числе 10 новых и 10 игранных. Для игры наудачу выбирают четыре мяча .Найти вероятность того, что среди них ровно половина новых. 3. Прибор, установленный на борту самолета, может работать в двух режимах: в условиях нормального крейсеровского полёта и в условиях перегрузки при взлете и посадке. Крейсерский режим полета составляет 80% всего времени полёта, условия перегрузки - 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время полета в нормальном режиме равна 0,1, в условиях перегрузки - 0,4. Найти вероятность того, что прибор не откажет в течение всего полёта Вариант №9 1. Предприниматель Чонкин планирует заняться разведением рыбы в искусственном водоеме. Водоем можно заселить двумя видами рыб А и В. Средняя масса рыбы для вида А равна 2 кг и для вида В – 1 кг. В водоеме имеется два вида пищи: P1 и Р2. Средние потребности одной рыбы вида А составляют 1 ед. корма P1 и 3 ед. корма P2 в день. Аналогичные потребности для рыбы вида В составляют 2 ед. P1 и 1 ед. P2. Ежедневный запас пищи поддерживается на уровне 500 ед. P1 и 900 ед. Р2. Как следует заселить озеро рыбами, чтобы максимизировать общую массу рыб? 2. Четыре подруги Маша, Катя и Даша идут в театр.У них билеты с номерами 5,6,7 в одном ряду, которые они распределили произвольным образом. Определите вероятность того, что Маша и Катя будут сидеть рядом (предполагается, что все занимают места согласно билетам) 3. Колоду карт ( 36 шт.) наудачу разделяют на две части. Найти вероятность того, что в одной из частей окажется один туз, а в другой 3 туза. Вариант №10 1. Кирпичный завод выпускает кирпичи двух марок (М1 и М2). Для производства кирпича применяется глина трех видов. Нормы расхода глины каждого вида на 1 кирпич первой марки равны 4, 2, 1 условных единиц; на 1 кирпич второй марки - 2, 3, 4 усл.ед. Общие запасы глины А, В и С составляют 32, 32, 36 усл.eд. Прибыль от реализации 1 кирпича первой марки 5 усл.ед.(в руб.), а второй марки – 8 условных единиц. Составить план производства, обеспечивающий максимальную прибыль. 2. Вероятность того, что в течении одной смены произойдет неполадка станка, равна 0,05. Найти вероятность того, что не произойдет ни одной неполадки в течении трех смен. 3. Три цеха завода производят однотипные детали, которые поступают на сборку в общий контейнер. Известно, что первый цех производит изделий в 2 раза больше второго цеха и в 3 раза больше третьего цеха. В первом цехе брак составляет 6%, во втором - 10%, в третьем - 14%. Для контроля из контейнера берется одно изделие. Какова вероятность того, что изделие окажется стандартным (без брака). Пример решения примерного варианта контрольной работы(методические указания) Задание 1. Для изготовления двух видов изделий I и II используются три вида сырья. На производство единицы изделия I требуется затратить сырья первого вида 13 кг, сырья второго вида – 32 кг, сырья третьего вида – 58 кг. На производство единицы изделия II требуется затратить сырья первого вида 24 кг, сырья второго вида – 32 кг, сырья третьего вида – 29 кг. Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве 312 кг, сырьем второго вида – 480 кг, сырьем третьего вида – 696 кг. Прибыль от реализации единицы готового изделия I вида составляет 4 усл. ед, а изделия II вида – 3 усл. ед. Требуется составить план производства изделий I и II, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации, если заранее планируется изготовление не менее 10 единиц изделий I и II. Решение: Для удобства оформим данные задачи в таблице. Вид сырья Кол-во затрачиваемого сырья (кг) на единицу изделия Общее кол-во сырья (кг) I II 1 13 24 312 2 32 32 480 3 58 29 696 Прибыль (усл. ед) 4 3 Составим математическую модель задачи. 1. Введем переменные задачи: х1 – количество изделий вида I, планируемых к выпуску; x2 – количество изделий вида II, планируемых к выпуску. 2. Составим систему ограничений: 3. Зададим целевую функцию: F(X) = 4x1 + 3x2 → max Построим область допустимых решений задачи. Для этого в прямоугольной декартовой системе координат построим прямую l1: 13x1+24x2=312, соответствующую ограничению (1). Для этого найдем координаты двух точек, принадлежащих данной прямой. Полагаем x1=0, тогда x2 = 13, возьмем x2 = 0, получаем x1=24. Получили координаты точек В (24, 0) и С (0, 13). Определим, какая из двух полуплоскостей, на которые эта прямая делит всю координатную плоскость, является областью решений неравенства (1). Для этого подставим, например, координаты точки О (0; 0), не лежащей на прямой l1, в данное ограничение: 13·0 + 24·0 ≤ 312. Получаем 0 ≤ 312, следовательно точка О лежит в полуплоскости решений. Укажем данную полуплоскость штриховкой (рис.1). рис. 1 Аналогично строим прямую l2: 32x1+32x2 = 480, соответствующую ограничению (2) , находим полуплоскость решений. Отметим штриховкой общую часть полуплоскостей решений (рис. 2). рис. 2 Строим прямую l3: 58x1 + 29x2 = 696, соответствующую ограничению (3), находим полуплоскость решений. Штриховкой обозначим общую часть полуплоскостей решений (рис. 3). рис. 3 Построим прямую l4: x1+x2 = 10. Определим, какая из двух полуплоскостей, на которые эта прямая делит всю координатную плоскость, является областью решений неравенства (4). Для этого подставим, например, координаты точки О (0; 0), не лежащей на прямой l4, в данное ограничение. Получаем 0 ≥ 10, следовательно точка О не принадлежит полуплоскости решений. Штрихуем ту часть плоскости относительно прямой, где не лежит точка О. Далее находим общую часть полуплоскостей решений, учитывая при этом условия неотрицательности переменных. Полученную область допустимых решений отметим штриховкой (рис. 4). рис. 4 Построим нормаль линий уровня и одну из линий, например 4x1 + 3x2 = 0. Так как решается задача на нахождение максимума целевой функции, то линию уровня перемещаем в направлении нормали до последней точки многоугольника решений MCEGF (рис. 5). рис. 5 Видим, что последней точкой данного прямоугольника будет точка G. В данной точке значение функции будет наибольшим. Для нахождения координат точки G = l2 ∩ l3 необходимо решить систему уравнений Получим G(9, 6). Находим F(G) = 4·9 + 3·6 = 54. Ответ: Для получения максимальной прибыли 54 усл. ед, необходимо производить 9 изделий вида I и 6 изделий вида II. Задание 2. В цехе работают шесть мужчин и четыре женщины. Наудачу отобраны семь человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся три женщины и четыре мужчины. Решение: Событие А= {среди отобранных ровно три женщины}. Общее число возможных элементарных исходов испытания равно числу способов, которыми можно выбрать 7 человек из всех работников, цеха, т.е. из 10 человек. Подсчитаем число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию (среди 7 отобранных ровно 3 женщины): трёх женщин можно выбрать из четырёх способами; при этом остальные 4 человека должны быть мужчинами. Выбрать же четырех мужчин из шести мужчин можно способами. Следовательно, Задание3. Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос, рана 0,9; на второй – 0,7; на третий – 0,8. Найти вероятность того, что студент ответит: а) только на один вопрос б)в хотя бы на один вопрос (варианты 3,4,6) Решение: Пусть событие = {студент ответил на первый вопрос}, = {студент не ответил на первый вопрос}, ={ студент ответил на второй вопрос }, ={ студент не ответил на второй вопрос }, ={ студент ответил на третий вопрос }, ={ студент не ответил на третий вопрос }. События и – противоположные, поэтому , . Аналогично и . а) Событие ={студент ответил только на один вопрос}. Появление события А означает, что наступило одно из трёх несовместных событий: либо , либо , либо . По правилу сложения вероятностей . События , , - независимые, следовательно, независимы и события , , . По правилу умножения вероятностей для независимых событий . Аналогично , . Тогда . б) Событие В ={ студент ответил хотя бы на один вопрос }. Это означает, что был дан ответ на любой один вопрос, или на любые два вопроса, или на все три вопроса. Событие = {студент не ответил ни на один вопрос}. События B и противоположны, поэтому . Событие означает, что одновременно появились независимые события , и , т. е. . По правилу умножения вероятностей для независимых событий . Итак, |