|
|
Гпоу Кузнецкий индустриальный техникум
ГПОУ “Кузнецкий индустриальный техникум”
Выполнил студент группы MX-20 Бутенас О.В.
Руководитель Назарова Н.Н.
Новокузнецк, 2021
- Цель проектной работы – знакомство с историей появления комплексных чисел, их свойствами, действиями над ними.
Комплексные числа. - Комплексные числа – числа вида a+bi, где a,b – вещественные числа, i – мнимая единица, то есть число, для которого выполняется равенство:i^2 = -1.
Иерархия чисел
- Название «мнимые числа» ввел в 1637 году французский математик и философ Рене Декарт, а в 1777 году один из крупнейших математиков XVIII века - Л. Эйлер предложил использовать первую букву французского слова imaginaries (мнимый) для обозначения числа (мнимой единицы). Этот символ вошел во всеобщее употребление благодаря К. Гауссу.
- Термин «комплексные числа» так же был введен Гауссом в 1831 году. Слово комплекс (от латинского complexus) означает связь, сочетание, совокупность понятий, предметов, явлений и т.д. Образующих единое целое.
- В течение XVII века продолжалось обсуждение арифметической природы мнимых чисел, возможности дать им геометрическое обоснование.
- Постепенно развивалась техника операций над мнимыми числами. На рубеже XVII и XVIII веков была построена общая теория корней n-х степеней сначала из отрицательных, а за тем из любых комплексных чисел, основанная на следующей формуле английского математика А. Муавра (1707): . С помощью этой формулы можно было так же вывести формулы для косинусов и синусов кратных дуг.
- Хотя в течение XVIII века с помощью комплексных чисел были решены многие вопросы, в том числе и прикладные задачи, связанные с картографией, гидродинамикой и т.д., однако еще не было строго логического обоснования теории этих чисел. Поэтому французский ученый П. Лаплас считал, что результаты, полученные с помощью мнимых чисел, - только наведение, приобретающее характер настоящих истин лишь после подтверждения прямыми доказательствами.
- Стало ясно, что комплексные числа полезны во многих вопросах, где имеют дело с величинами, которые изображаются векторами на плоскости: при изучении течения жидкости, задач теории упругости.
- . Большой вклад в развитие теории функций комплексного переменного внесли русские и советские ученые Н.И. Мусхелишвили занимался ее применениями к упругости, М.В. Келдыш и М.А. Лаврентьев - к аэро- и гидродинамике, Н.Н. Богомолов и В.С. Владимиров - к проблемам квантовой теории поля .
Заключение - Комплексные числа, несмотря на их “лживость” и недействительность, имеют очень широкое применение. Они играют значительную роль не только в математике, а также в таких науках, как физика, химия. В настоящее время комплексные числа активно используются в электромеханике, компьютерной и космической индустрии. Именно поэтому нам расширять свои знания о комплексных числах, их свойствах и особенностях.
- В настоящем реферате дано понятие комплексных чисел, история их возникновения. Рассмотрены примеры действий с комплексными числами. Приведены примеры решения уравнений с комплексным переменным, что позволяет решить любые квадратные уравнения, даже с отрицательным дискриминантом.
- В реферате также рассмотрена геометрическая интерпретация комплексных чисел в виде векторов.
История возникновения комплексных чисел Бутенас Олег |
|
|
Скачать 1.29 Mb.