Httpssoftdroids comindex phpdodownload&id488

• Название: Httpssoftdroids comindex phpdodownload&id488
• Дата: 07.12.2022
• Размер: 5.05 Mb.
• Имя файла: AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA.docx
• Тип: Документы; #832474
• страница: 2 из 3

8³ 

1

3  6

₈24 _

1_:

1. 
   Напечатайте 8^3 <пробел>. Обратите внимание, что выделяющая рамка теперь включает 8 и 3.
   
2. 
   Теперь введите: +1/3+6<пробел><пробел>*8^2+4<пробел><пробел>+
   
3. 
   Щелкните в арифметической палитре на кнопке . Затем наберите под корнем 8-1 <пробел> <пробел>.
   
4. 
   Напечатайте +1=, чтобы завершить выражение.
   

Некоторые приемы редактирования выражений

Выделение области. При нажатой левой кнопке мыши заключить в выде- ляющий прямоугольник все, что нужно выделить, а затем отпустить кнопку мыши. Выбранные области будут заключены в пунктирные прямоугольники и их можно копировать, перемещать, выравнивать и удалять командами меню Правка(Edit).

Отделение областей. Для определения перекрывающихся областей исполь- зуется команда Вид (View)\ Области (Regions). Для разделения перекрываю- щихся областей выполните команду Формат(Format)\ Отделитьобласть(SeparateRegions).

Вставка оператора. Операторы могут быть унарными (действующими на один операнд, как, например, оператор смены знака числа) и бинарными (дей- ствующими на два операнда, например, +). При вставке нового опреатора Mathcad определяет, сколько операндов ему требуется. Если в точке вставки

оператора один или оба операнда отсутствуют, Mathcad автоматически поме- щает рядом с оператором один или два местозаполнителя.

Чтобывставитьоператорвформулу,нужно:

1. 
   Заключить в выделяющую рамку часть формулы, которая должна стать пер- вым операндом. Чтобы вставить оператор передвыделенной частью форму- лы, нажмите <Insert>.
   
2. 
   Ввести оператор, нажав кнопку на панели инструментов или сочетание кла- виш.
   

ПРИМЕР 4. Поместим знак «минус» перед числителем дроби, созданной в примере 2 (выражением 27+4*3⁵ ):

1. 
   Заключите выражение в рамку и нажмите при необходимости клавишу
   

<Insert>, чтобы срезанный угол выделяющей рамки стал слева.

2. 
   Введите знак «минус».
   

На рисунке 5 показано несколько примеров вставки оператора умножения в разные части формулы, созданной в примере 1. В левой колонке приведены возможные размещения выделяющей рамки в формуле, а в правой – результат вставки оператора умножения (т.е. нажатия клавиши <*>).



Рисунок 5 –Вставка оператора в разные части формулы

Удалениечастиформулы: заключите нужную часть формулы в выделяю- щую рамку и нажмите клавишу <Backspace>.

Удалениеоператора:

1. 
   Поместите удаляемый оператор перед вертикальной линией выделяющей рамки.
   
2. 
   Нажмите клавишу <Backspace>. В результате оператор либо исчезнет, либо появится местозаполнитель оператора в виде черной рамки. При желании можно удалить и этот местозаполнитель повторным нажатием <Backspace>. Изменениечисел, имен переменных, функций:
   

1. 
   Чтобы выделить число, имя переменной или функции, нужно дважды щелк- нуть на них левой кнопкой мыши.
   
2. 
   Введите с клавиатуры другие числа или буквы.
   

Чтобызаключитьчастьформулывпарускобок:

1. 
   Выделите нужную часть формулы в выделяющую рамку.
   
2. 
   Нажмите клавишу с одиночной кавычкой <’> (апостроф).
   

Чтобы вставить скобки по одной, нужно маркер ввода поместить слева от выражения клавишами курсора или с помощью мыши и нажать клавишу <(>, затем перейти в правую часть выражения и нажать <)>.

Копированиечастейвыражения. Копирование и перенос можно осу- ществлять, используя пункты меню Правка (Edit). Для копирования с помощью мыши необходимо выделить требуемый фрагмент и, нажав <Ctrl> и левую

кнопку мыши, перетащить фрагмент в нужное место. Если нужно осуществлять перемещение выражения, то используют клавишу <Shift>.

ЗАДАНИЕ 1. Наберите выражение cos(7x+2y)+sin(7x-2y). Для написания ар- гумента функции синус воспользуйтесь копированием аргумента функции косинус.



Ввод текста

Текстовые области служат для комментариев, объясняя и аннотируя урав- нения и графики. Mathcad игнорирует текст при выполнении вычислений. Текст может использовать любые стили параграфов, а также шрифты всех гарнитур, размеров и начертаний; автоматически выполнять переносы по заданным гра- ницам.

Созданиетекстовойобласти:

1. 
   Щелкните в свободном месте документа.
   
2. 
   Нажмите клавишу <”> или выполните команду Вставка(Insert)\ Текстоваяобласть(TextRegion). Появится текстовая область с красным курсором.
   
3. 
   Введите нужный текст в рамку.
   
4. 
   Щелкните вне текстовой области, рамка исчезнет.
   

Для редактирования текста щелкните между символами в текстовой об- ласти, появится текстовая рамка. Внесите необходимые изменения.

Перенос строк внутри текстовой области: набрать строку желаемой дли- ны и нажать <Ctrl>+<Enter>. Перенос всех других строк будет автоматически сохранять заданную ширину даже после дописывания или редактирования тек- ста.

Изменение шрифта текста: выделить фрагмент текста в текстовой обла- сти, выполнить команду Формат (Format)\ Текст (Text), в диалоговом окне задать параметры и щелкнуть на Ok.

Форматирование выражений и результатов

Для изменения отображения чисел нужно выполнить команду Формат(Format)\ Результат (Result). Откроется диалоговое окно Формат результата(Resultformat), содержащее следующие вкладки:

• 
  Вкладка Формат числа (Number format) – содержит несколько типов чис- ловых форматов: основной (General); десятичный (Decial); научный (Scien-tific); инженерный (Engineering); дробный (Fraction). Флажок Смешанныечисла (Use mixed numbers) включает отображение числа в виде целой и дробной части.
  
• 
  Вкладка Опцииотображения(Displayoptions) регулирует отображение матриц и используемые системы счисления.
  
• 
  Вкладка Точность (Tolerance) позволяет задать пороговые значения округ- ления малых чисел до нуля отдельно для действительной и мнимой части числа. При этом числа, по модулю меньшие порога, отображаются в виде нуля.
  

Определение переменных и функций

В качестве операндов в математических выражениях могут использоваться числовые константы, переменные и функции. При этом переменная в выраже- нии представлена своим именем, а функция – именем и списком фактических аргументов, заключенных в скобки.

Правилаименованияфункцийипеременных:

• 
  имя может содержать прописные и строчные латинские и греческие буквы, цифры 0, ..., 9, символ подчеркивания, символ процента, символ бесконеч- ности, символ штрих («' » – на одной клавише с символом « »);
  
• 
  использование символа "пробел" не допустимо;
  
• 
  все символы в имени должны быть написаны в одном регистре, одним шрифтом и размером;
  
• 
  имя может начинаться только с буквы или символа бесконечности;
  
• 
  символ «» может быть только первым символом имени;
  
• 
  Mathcad не делает различий между именами функций и переменных. Если, например, определена функция d(t), а затем переменная d, то окажется не- возможным использовать d(t) ниже определения d;
  
• 
  имена не могут совпадать с именами встроенных функций, констант и раз- мерностей, например, sin или TOL.
  

Переменная – это имя, с которым может быть связано одно или несколько числовых значений. Переменнаядолжнабытьопределенадоееиспользованияввычислениях.

Дляопределенияпеременнойнеобходимо:

1. 
   Напечатать имя переменной, которую нужно определить.
   
2. 
   Нажать клавишу <:> (двоеточие), чтобы ввести символ присваивания «:=».
   
3. 
   Ввести в появившийся местозаполнитель значение переменной. Значение мо- жет быть числом или может зависеть от ранее определенных переменных.
   

Замечание. Отличие знака присваивания от математического знака равен- ства состоит в том, что он прямо говорит о действии, выполняемом в данном месте документа: значение переменной не выводится на экран (о чем говорит знак «=»), а некоторое значение присваивается(:=) данной переменной.

Определив переменную, можно использовать ее в вычислениях везде ниже

и правееее определения.

ПРИМЕР5.

1. 
   Для определения переменной a введите a:-9.8. В окне появится a:=-9.8.
   
2. 
   Для определения переменной b введите b:10. Теперь, когда переменные а и b определены, их значения могут быть использованы в других выражени- ях.
   
3. 
   Поместите указатель мыши ниже предыдущих определений переменных и напечатайте а/2 <пробел> *b^2.
   
4. 
   Нажмите клавишу <=> для получения результата вычисления.
   

Mathcad пересчитывает результаты сразу после внесения любых изменений в рабочий документ.

ПРИМЕР6. Замените число 10 в определении переменной b на какое- нибудь другое число. Mathcad изменит результат, как только будет нажата клавиша <Enter> или вы щелкните вне выражения.



Буквенные индексы. Можно использовать буквенные нижние индексы для создания переменных с именами подобными x_max и y_min. Чтобы создать буквенный нижний индекс, выполните следующее:

1. 
   Напечатайте часть имени без индекса, например, х.
   
2. 
   Нажмите клавишу < . > (точка) и напечатайте часть имени, которая должна стать нижним индексом, например, .max.
   

Не путайте буквенные нижние индексы с нижними индексами массива. Хо- тя они выглядят одинаково, они совершенно различны. Буквенный нижний ин- декс, созданный печатанием точки, является на самом деле только частью име- ни переменной.

Функция –имя, с которым связана некоторая вычислительная процедура.

Дляопределенияфункциипользователянужно:

1. 
   Ввести в желаемом месте документа имя функции. Например, d.
   
2. 
   Ввести левую скобку « ( », имена переменных через запятую (аргументы функции) и правую скобку « ) ». При вводе левой скобки и запятых автома- тически будут появляться соответствующие местозаполнители. Например, набрать d(а,b).
   
3. 
   Ввести оператор присваивания нажатием клавиши <:>.
   
4. 
   В появившийся местозаполнитель ввести математическое выражение, опреде- ляющее функцию. Например, a+b.
   

Замечание. Все переменные, присутствующие справа в выражении опреде- ления функции, либо должны входить в список аргументов функции, либо должны быть определены ранее. В противном случае будет выведено сообще- ние об ошибке, причем имя неопределенной переменной будет выделено крас- ным цветом.

Для вывода значения переменной или функции наберите ее имя, для функции задайте в скобках фактические аргументы (в соответствии со списком формальных аргументов) и знак равенства. Например, d(2,8)=.

ЗАДАНИЕ2. Определите функцию для вычисления площади трапеции S_TR(a,b,h):=h*(a+b)/2, где S_TR – имя функции, a, b, h – формальные ар- гументы (основания и высота трапеции). Для этого наберите S_TR(a,b,h):h*(a+b)/2.

Вычислите площадь трапеции с основаниями a=5, b=9 и высотой h=7. Для этого наберите S_TR(5,9,7)=.




В качестве фактических аргументов функции могут использоваться число- вые константы, имена переменных (значения которых должны быть определе- ны ранее), другие функции (с их фактическими аргументами) или математиче- ские выражения. Например, возможные варианты использования функции S_TR:

• 
  S_TR(10,20,30)=450 –фактические аргументы –числовые константы;
  
• 
  S_TR(15-5,30-10,45-15)=450 –фактические аргументы –числовые выраже- ния;
  
• 
  x:=10 y:=20 z:=30 S_TR(x,y,z)=450 –фактические аргументы –значения переменных;
  
• 
  x:=5 y:=20 z:=6 S_TR(2*x,y,5*z)=450 –аргументы –выражения с перемен- ными.
  

ЗАДАНИЕ3. Используя функции и переменные, разработать функции:

1. 
   Для вычисления площадей плоских фигур: треугольник, прямоугольник, круг, кольцо.
   
2. 
   Для расчета длин отрезков прямых, заданных координатами X,Y,Z их гра- ничных точек.
   

Определение дискретной переменной

Mathcad может выполнять повторяющиеся вычисления так же легко, как вычисления отдельных выражений. С этой целью Mathcad использует специ- альный тип переменных – дискретные переменные. Переменная дискретного типа принимает диапазон значений, например, все целые числа от 0 до 10.

Общий вид переменной дискретного типа:

имя_переменной := нач_зн [, нач_зн + шаг] . . кон_зн,

где нач_зн – начальное значение переменной, кон_зн – конечное значение пе- ременной. Необязательный параметр шаг задает приращение и по умолчанию равен 1. Двоеточие « .. » вводится клавишей <;> (точка с запятой).

Определениедискретнойпеременной:

1. 
   Введите имя переменной, символ « .. » (будет преобразован в «:=») и началь- ное значение.
   
2. 
   При необходимости через запятую введите следующее число в диапазоне
   

(или начальное значение + шаг).

3. 
   Наберите « .. » и конечное значение.
   

Для того чтобы просмотреть таблицу значений дискретной переменной, следует набрать имя дискретной переменной и знак «=».

ЗАДАНИЕ4.

1. 
   Определите дискретную переменную t, диапазоном значений которой яв- ляются однозначные нечетные натуральные числа. Для этого введите t:1,3;9. В результате получится следующее определение: b:=1,3..9.
   
2. 
   Выведите значения переменной t, набрав t=
   

ЗАДАНИЕ 5. Введите интервал изменения аргумента x на отрезке [-2;2] с шагом h=0.1 (x:=-2,-2+0.1..2). Выведите значения переменной x.



САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

1. 
   Вычислите: а)
   

; е) ;

б) ³
в)

26  15

3 (2 

; ж)
; з)

;

sin 0.37  0.65²


2.76^1.622 ln 5.12 ^;

2

2³ 2

^ 6  4 2

6  4 ^


г) ^

; и)

_  _;

д)

2. 
   Найдите значения выражений:
   

_ 


3


; к) ^{ }







_1

 _{ .}



а) ^{2a2  ab b2} , при ^a

1, b

1_;

б) ^{2a2  5ab 2b2} , при ^{a  5, b } ;

в) ^{3a2  4ab 3b2} , при ^a

_, b ^ _;

x y1

г) _{x y1} , при <sup>x

 1</sup> _{, y}  _.

3. 
   Вычислить значения следующих арифметических выражений для х[0, 2] с
   

шагом 0,3:






Лабораторнаяработа2.Численноедифференцирование

Вычисление производных

Mathcad предлагает два оператора для нахождения численного значения производных функции в заданной точке: оператор для нахождения первой про- изводной и универсальный оператор для нахождения производной n-го поряд- ка.

Чтобынайтипроизводнуюфункции вточке:

1. 
   Определите точку х, в которой нужно найти производную, например, х:=1.
   
2. 
   Ниже определения точки введите оператор дифференцирования, нажав кноп-
   

ку на панели Вычисления(Calculus) или нажмите клавишу <?>.

3. 
   Введите в местозаполнитель в знаменателе имя переменной х, а во второй ме- стозаполнитель – функцию, зависящую от х, например, cos(x).
   
4. 
   Введите оператор численного <=> или символьного <> вывода для получе- ния ответа (рисунок 6).
   

Рисунок 6 –Численное и символьное дифференцирование

Замечание. Для численного дифференцирования обязательнопредвари- тельно нужно определить точку, в которой вычисляется производная. Иначе будет выдано сообщение об ошибке.

Можно, как и при использовании других операторов, предварительно опре- делить функцию в отдельном выражении, а затем посчитать ее производную.

Чтобынайтипроизводнуюn-гопорядка:

1. 
   Определите точку, в которой необходимо найти производную.
   
2. 
   Ниже определения точки введите оператор дифференцирования, нажав кноп-
   

ку на панели Вычисления(Calculus) или нажмите клавиши <Ctrl>+<?>.

3. 
   Введите в местозаполнитель в знаменателе имя переменной, по которой про- изводится дифференцирование.
   
4. 
   В местозаполнитель выше и правее от предыдущего введите порядок произ- водной. Это должно быть целое число от 0 до 5.
   
5. 
   В последний местозаполнитель введите выражение, которое нужно диффе- ренцировать.
   
6. 
   Введите оператор численного <=> или символьного <> вывода для получе- ния ответа.
   

При n=1 этот оператор дает тот же самый результат, что и рассмотренный ранее оператор производной. При n=0 возвращается значение функции.

Замечание. Чтобы вычислить производную порядка выше 5-го, нужно по- следовательно применить несколько раз оператор n-й производной. Символь- ный процессор умеет считать производные порядка выше 5-го (рисунок 7).

Рисунок 7 –Численное и символьное вычисление седьмой производной

ЗАДАНИЕ1. Вычислить, используя операторы численного дифференциро- вания:Y

1. 
   Первую и третью производные функции Y = 5*x⁸ в точке x=3.
   
2. 
   Первую и третью производные функции Y = 5*x⁸ для всех четных значений
   

х в диапазоне от 10 до 20.

3. 
   Первую и третью производные функции Y = 5*x⁸ для 5 значений х: 1; 2.5; 3.8; 4.2; 12.4.
   

Пределы

В Mathcad есть три оператора вычисления пределов.

Чтобывычислитьпредел:

1. 
   Щелкните в свободном месте документа.
   
2. 
   Для вычисления предела нажмите комбинацию клавиш <Ctrl>+<L> или нажмите кнопку на панели Вычисления(Calculus). Чтобы вычислить ле- вый предел, нажмите <Ctrl>+<Shift>+<B> или кнопку панели. Для вы- числения правого предела нажмите <Ctrl> +<Shift>+<A> или кнопку панели.
   
3. 
   Введите выражение в поле ввода справа от оператора.
   
4. 
   Введите в левый местозаполнитель внизу оператора переменную, по которой вычисляется предел.
   
5. 
   Введите в правый местозаполнитель внизу оператора значение предела.
   
6. 
   Введите оператор численного <=> или символьного <> вывода для получе- ния ответа. Если предел не существует, будет выдано сообщение «Неопреде-лено».
   

ЗАДАНИЕ2. Проверьте нахождение пределов:

_lim дает ¹ ;



_limsin(x)

дает1;

x
lim

x a^

3 x 6 3  x b_x2
дает

3

(3  a b) <sub>.

a</sub>2

x0^{ x}

ЗАДАНИЕ3. Вычислите предел

1. 
   Дроби, числитель которой равен 2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ, а знаменатель 4ⁿ⁺¹+3, при n,
   

стремящемся к бесконечности.

2. 
   Определить, является ли непрерывной в точке x=5 функция, заданная сле- дующим образом:
   

^x³

y _

 31x 2,

если

x 5,

_ 6x 2,