пися попа. I. Кинематикао x y rx x a радиусвектор
 Скачать 480.11 Kb.
|
|
) ( ) ( lim 0 t r t dt d t a t r r r r r ′′ = ′ = = ∆ ∆ = → ∆ v v v I. Кинематика О X Y r x = x A Радиус-вектор — вектор, описывающий расположение точки в пространстве. Это направленный отрезок, проведенный из начала координат в точку, положение которой он задает. Координата точки равна проекции радиус-вектора на координатную ось rr Движущаяся точка А Траектория точки А — линия, по которой движется точка. Система отсчета — совокупность тела отсчета, системы координат, связанной с телом отсчета, и часов, неподвижных относительно тела отсчета. r y = y Тело отсчета — тело, относительно которого рассматривается движение других тел. ∆r x = ∆x = x 2 – x 1 О X Y 1 r 1 r 2 r 2 r 1 2 r r r r r r − = ∆ Проекция перемещения на координатную ось равна изменению координаты проекция вектора rr ∆ на ось ОХ rr ∆ - Перемещение точки — изменение радиус-вектора (направленный отрезок, проведенный из начального положения точки в ее конечное положение). t r ∆ ∆ = r r v если const = vr ) ( lim 0 t r dt r d t r t ′ = = ∆ ∆ = → ∆ r r r r v Скорость точки Перемещение точки за время ∆t t a ∆ ∆ = v r r const = ar Ускорение точки Изменение скорости за время ∆t если 1 2 s – путь, пройденный точкой — длина участка траектории между начальным положением (1) и конечным положением (2), если точка не проходит по одному участку траектории более одного раза (иначе путь находят как сумму путей на отдельных участках). 1. Основные понятия Если ПСО не вращается, движется поступательно относительно НСО псо/нсо т/псо т/нсо a a a r r r + = псо/нсо т/псо т/нсо v v v r r r + = 2 1 1/2 v v v r r r − = Скорость «подвижной» системы отсчета (ПСО) относи- тельно «неподвижной» (НСО) (переносная скорость) Скорость точки (т) относительно « системы отсчета (ПСО) подвижной» скорость) (относительная Скорость точки (т) относительно «неподвижной» системы отсчета (НСО) (абсолютная скорость) Скорость первой точки относительно второй Скорость второй точки (в «неподвижной» системе отсчета) Скорость первой точки (в «неподвижной» системе отсчета) 2. Законы сложения скоростей и ускорений Ускорение точки в «неподвижной» системе отсчета (НСО) (абсолютное ускорение) Ускорение «подвижной» системы отсчета (ПСО) относительно «неподвижной» (НСО) (переносное ускорение) Ускорение точки в «подвижной» системе отсчета (ПСО) t s v = t r v ∆ ∆ = r r ср Средний модуль скорости (средняя путевая скорость) Путь, пройденный за время t Вектор перемещения точки за время ∆t Средний вектор скорости (средняя скорость перемещения) t ∆ ∆ = v r r ср a Изменение скорости за время ∆t Среднее ускорение v x t x S t x ∆ = ± ) ( граф под v v t a x x t a x S v ∆ = ± ) ( граф под + - площадь выше оси t – - площадь ниже оси t численно s S t = ) ( граф под v численно + - площадь выше оси t – - площадь ниже оси t численно t Вектор ускорения («полное ускорение») представляют как сумму двух векторов (составляющих), один из которых ( a τ r ) параллелен скорости, а другой ( a n r ) перпендикулярен скорости: a n a a r r r + = τ 3. Нормальное и тангенциальное ускорения n ar τ ar vr ar Вектор скорости точки τ ar — тангенциальное ускорение — составляющая полного ускорения, параллельная вектору скорости. Это ускорение характеризует быстроту изменения модуля вектора скорости: t v a d d = τ n ar — нормальное ускорение — составляющая полного ускорения, перпендикулярная вектору скорости. Это ускорение характеризует быстроту изменения направления вектора скорости. r v a 2 = n Радиус кривизны траектории в той точке, где имеет место данное нормальное ускорение. 4. Типы движений s = v ⋅t Путь, пройденный точкой за время t Модуль скорости времени совершает одинаковые перемещения. (Вектор скорости не меняется ни по модулю, ни по направлению) x = x 0 + v x ⋅t s = v ⋅t v - скорость движения точки R – радиус окружности, по которой движется точка Координата точки в момент t Координата точки в начальный момент t = 0 Проекция вектора скорости на координатную ось О vr Х Угол, на который тело поворачивается за время ∆t (угол измеряется в радианах) s = v ⋅t ω — Угловая скорость (измеряется в рад/с) R — Радиус окружности, по которой движется точка T - Период вращения — время, за которое происходит один полный оборот. t — время, за которое происходит N оборотов ν - частота вращения — число, оборотов, происходящих за единицу времени (за 1 секунду). Измеряется в герцах. 1 Гц = 1 оборот/с 4.2 Движение с постоянным ускорением ( a ) const = r t v a ∆ ∆ = r r При a : const = r v x t x S t x ∆ = ± ) ( граф под v численно + - площадь выше оси t – - площадь ниже оси t v 0 r gr 4.3 Гармоническое движение x = A ⋅cos(ωt + ϕ 0 ) , v x = −A⋅ω⋅sin(ωt + ϕ 0 ) , a x = −A⋅ω 2 ⋅cos(ωt + ϕ 0 ) (вдоль оси ОХ) v m = A ⋅ ω a m = A ⋅ ω 2 a x = −ω 2 ⋅x x — координата колеблющегося тела (смещение от равновесного положения); ω — циклическая частота колебаний, A — амплитуда колебаний (максимальное смещение) ϕ = ωt + ϕ 0 — фаза T π = ω 2 колебаний, ϕ 0 — начальная фаза. максимальная скорость максимальное ускорение период колебаний (время одного полного колебания) Параболическая траектория ( a не параллельны) и v r r v x = v 0x + a x ⋅t v y = v 0y + a y ⋅t t ar r r + = 0 v v v x , v y - проекции скорости в момент t a x , a y - проекции ускорения v 0 x , v 0 y - проекции начальной скорости (т. е. скорости в момент t = 0) t v v y y y 2 0 + = ∆ t v v x x x 2 0 + = ∆ t r 2 0 v v r r r + = ∆ ∆x , ∆y – изменение координат: ∆x = x – x 0 ; ∆y = y – y 0 x = x 0 + v 0x ⋅t + 2 2 t a x y = y 0 + v 0y ⋅t + 2 2 t a y 2 a x ⋅∆x = v x 2 - v 0 x 2 2 a y ⋅∆y = v y 2 - v 0 y 2 2 2 0 0 t a t r r r r r r + + = v 2 0 2 2 v v − = ∆r a r r x , y – конечные координаты (координаты в момент t ) x 0 , y 0 – начальные координаты (координаты в момент t = 0) Прямолинейная траектория ( a параллельны) и v r r r r ↑↑ v a v a r r ↑↓ v = v 0 + a ⋅t 4.2.1 Равноускоренное движение v = v 0 − a⋅t 2a ⋅s = v 0 2 − v 2 4.2.2 Равнозамедленное движение 2 2 0 at t s − =v t s 2 0 v v + = 2a ⋅s = v 2 − v 0 2 t ≤ t ост = v 0 /а 2 2 0 at t s + = v t s 2 0 v v + = Форма траектории при движении с постоянным ускорением: 4.1. Равномерное движение — движение, при котором точка за любые равные промежутки времени проходит ( v = const) одинаковые пути (Вектор скорости не изменяется по модулю, но может меняться по направлению) 4.1.1 Равномерное прямолинейное движение — движение, при котором точка за любые равные промежутки ( v ) const = r ( a = 0 ) t ∆ ϕ ∆ = ω 4.1.2 Равномерное движение по окружности (равномерное вращение — движение твердого тела, при котором любая его точка движется по окружности, причем, центры всех этих окружностей лежат на одной прямой перпендикулярной плоскости вращения, и за любые равные промежутки времени тело поворачивается на одинаковые углы.) ( ω = const) ∆ϕ vr R ц ar 1 vr 1 ц ar При равномерном движении по окружности точка обладает ускорением, которое в любой момент направлено к центру этой окружности. Такое ускорение называется ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНЫМ. v = ω ⋅R T π = ω 2 N t T = T 1 = ν R v a 2 = ц |