Последняя тайна бога (И. Мисюченко). И. Мисюченко Последняя тайна
 Скачать 6.4 Mb.
|
|
Глава 5. Инерция как проявление электромагнитной индукции. Масса тел Нужно признать, что, несмотря на совместные усилия физиков и философов, математиков и логиков не достигнуто никакого окончательного прояснения понятия массы. Макс Джемер. Понятие массы в классической и современной физике. М.: Прогресс. 1967 г. ...Самоиндукция влияет на ток в катушке аналогично тому, как влияет инерция на движение тел в механике: она замедляет установление постоянного тока в цепи при его включении и препятствует его мгновенному прекращению при выключении. Энциклопедия «Кругосвет» http://www.krugosvet.ru/articles/22/1002289/1002289a6.htm § 5.1. Основные понятия и категории Затрагивая столь принципиальный, можно сказать, почти мировоззренческий вопрос, как сущность массы, следует вначале договориться о значении терминов, во избежание недопонимания. «Масса тела - физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая её инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства». [1, с.15]. Впервые идея массы как научной категории изложена, по-видимому, сэром И. Ньютоном в «Математических началах натурфилософии» (1687). В этой работе Ньютон вводит три своих знаменитых закона, давших начало всей механике. Это грандиозный шаг вперёд, однако, все три закона Ньютона являются, по сути, лишь декларациями. Напомним, что первый закон Ньютона гласит: всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Как принято теперь считать в механике, законы Ньютона выполнимы только в инерциальных системах отсчёта и то при скоростях, много меньших скорости света. Отметим, что масса проявляется именно при попытке ускорить тело, то есть нарушить инерциальность движения. Стремление материальных тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения именуется инертностью , а первый закон Ньютона называют законом инерции. Видим, что в современной физике, как и во времена Ньютона, масса тел является, с одной стороны, крайне важной характеристикой материи, а с другой - совершенно загадочной, поскольку до сих пор не описан никакой внятный физический механизм возникновения той сущности, которая препятствует ускорению тел. Чтобы описывать воздействия одних тел на другие, упоминаемые в первом законе Ньютона, вводят понятие силы. Под действием сил тела либо изменяют скорость (т.е. приобретают ускорение), либо направление движения, либо деформируются. Обращаясь вновь к определениям [1, с.15]: «В каждый момент времени сила характеризуется числовым значением, направлением в пространстве и точкой приложения. Итак, сила - это векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей (курсив наш), в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры». Здесь снова видим, что сила - не менее загадочная сущность, чем масса, и вводится посредством описания. Сила, как физическая категория, многократно была подвергаема критике, (в частности, уже И. Кантом в работе «Опыт введения в философию понятия отрицательных величин», 1763г. см. [2]) и, тем не менее, прочно занимает своё место в науке. Необходимым приложением к первому закону Ньютона следует признать и способ (метод) измерения силы . Таких способов наука знает на сегодняшний день немало, но все И. Мисюченко Последняя тайна Бога 121 они, в конечном счете, сводятся либо к изменению движения пробных тел, либо к их деформации Второй закон Ньютона - основной закон динамики поступательного движения - отвечает на вопрос, как именно изменяется механическое движение тела под действием приложенных к нему сил. Ускорение, приобретаемое телом (материальной точкой), прямо пропорционально вызвавшей его силе и обратно пропорционально массе тела. В частности, в системе единиц СИ: (5.1) m F a r r = [м/c 2 ], где F [Н] - сила, m [кг] - масса тела, a [м/c 2 ] - ускорение. В настоящее время ко второму закону Ньютона принято относить и так называемый «принцип независимости действия сил », который гласит, что если на тело (материальную точку) действует одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает телу ускорение, согласно второму закону Ньютона, как если бы других сил не было. Этот принцип также является в механике декларативным, хотя и не противоречащим опыту. И, наконец, третий закон Ньютона говорит нам о взаимности воздействия тел друг на друга, и, тем самым, о взаимности сил: всякое действие тел (материальных точек) друг на друга носит характер взаимодействия; ибо силы, с которыми тела действуют друг на друга, всегда равны по модулю, противоположны по направлению и действуют вдоль прямой, соединяющей эти тела (материальные точки). Сегодня принято добавлять, что эти силы приложены к разным телам, всегда действуют парами и являются силами одной природы [1, с.16]. Такое добавление делается не случайно. Дело в том, что если мы прикладываем к телу силу, ускоряя его, то тело сопротивляется ускорению ровно с той силой, которую мы к нему приложили - именно так гласят второй и третий закон Ньютона. Тела в механике представляются точечными. Следовательно, они могут соприкасаться лишь в одной точке. Либо в одном точечном теле, либо в другом. И именно от этой точки придётся откладывать вектора сил, если следовать логике. В результате полная сумма сил в точке соприкосновения взаимодействующих тел - равна нулю. Причём при любом законе движения этих тел. А говоря, что силы приложены к разным телам, механика просто уворачивается от вопроса: какое отношение имеют силы к движению, коль скоро их полная сумма всегда равна нулю? Итак, инерционная масса введена как необъяснимая в рамках механики (т.е. несводимая к другим явлениям) характеристика тел, описывающая их способность сопротивляться ускорению. Такой феноменологический подход был неизбежен во времена Ньютона, да и во времена Канта, поскольку учёным было неизвестно строение материи и неизвестны законы электродинамики. В настоящее время мы отчётливо понимаем, что вся известная нам зримая материя состоит из элементарных частиц. Подавляющий процент материи состоит из протонов и электронов (водород). Весьма небольшая часть материи видимой Вселенной содержит ещё и нейтроны (гелий), которые на сегодняшний день признаны сложными частицами, состоящими из разноимённых зарядов [3]. Вся остальная материя составляет столь ничтожный процент, что о ней имеет смысл говорить лишь после того, как мы разберёмся хотя бы с водородом. Встаёт вопрос, а возможно ли объяснение такого явления, как инерция, в рамках современных представлений о строении вещества и на основе знаний об электрических явлениях? Мы считаем, что да, это возможно, и, более того - крайне необходимо. Попытки объяснить механическую (инерционную) массу элементарных частиц электрическими явлениями уже предпринимались как в конце XIX века Г. А. Лоренцем (который связывал заряд элементарной частицы и массу), в начале XX века Дж. Дж. Томсоном и У. Томсоном (лордом Кельвином), так и в середине XX века Р. Фейнманом, который пытался применить новейший для того времени аппарат релятивистской электродинамики и даже И. Мисюченко Последняя тайна Бога 122 теорию запаздывающих потенциалов. Можно упомянуть работы немецкого физика Макса Абрагама (1875-1922) и теорию Альфреда Генриха Бухерера (1863-1927), которые пытались решить вопрос с зависимостью массы электрона от скорости. Почему ни одна из попыток, предпринятых столь известными учёными, не была удовлетворительной? Может быть, всё настолько сложно, что не стоит и пытаться? Сегодня мы можем уверенно ответить - всё просто. В каком-то смысле даже очень просто. Настолько просто, что ответ мог быть найден уже в XIX веке. Помешала инерция мышления. Веками масса была абсолютной загадкой, и убедить себя в том, что она сводится к простейшим электрическим механизмам, по-видимому, было трудно. Великие физики с энтузиазмом бросались на штурм этой высоты, но на полдороги сами же себя останавливали и запутывали. Мы попробуем пойти иным путём и дойти до конца. Для начала давайте сразу же откажемся рассуждать о «точечных» зарядах и массах. То есть о зарядах и телах нулевого размера. Таких тел в природе никто никогда не видел, и, в полном соответствии с принципом Оккама, мы и не будем вводить их в рассмотрение. Вместо точечных зарядов мы выберем модель элементарного заряда конечных размеров. Поскольку немало копий было сломано в физике вокруг конкретной формы элементарных зарядов, мы должны отметить следующее: кубический заряд, сферический заряд, цилиндрический заряд, тороидальный заряд и многие другие формы, будучи назначены в качестве модели, дадут почти одинаковые результаты. Особенно если выразить этот результат через некий «средний размер» 0 r . Поэтому исключительно для простоты и удобства изложения, мы выберем, по-видимому, наиболее простую сферическую форму. Кроме того, мы прекратим всякие рассуждения насчёт существования различных масс, или масс различной природы. Природа у явления инерции ровно одна, всё из того же принципа Оккама. Следовательно, и природа массы - ровно одна. § 5.2. Модель элементарного заряда Представим себе элементарный заряд в виде крайне упрощённой модели - равномерно заряженной по поверхности уединенной сферы. Пусть данная сфера (рис.5.1) изначально покоится в вакууме. Характеристиками такого "физического" заряда являются величина заряда 0 q =-1.6021·10 -19 [Кл] и радиус сферы 0 r [м]. Характеристиками среды (вакуума) являются диэлектрическая проницаемость 0 ε =8.8542·10 -12 [Ф/м] и магнитная проницаемость 0 μ =1.2566·10 -6 [Гн/м]. И. Мисюченко Последняя тайна Бога 123 Рис. 5.1. Модель и основные параметры сферического элементарного заряда Разместим координатную систему таким образом, чтобы её начало О совпадало с центром сферы, а ось ОХ была бы направлена так, как показано на рисунке. Впредь будем рассматривать движение вдоль этой оси, но в силу симметричности принятой модели заряда полученные выводы будут справедливы для движения в любом направлении в трехмерном пространстве. Кроме того, на основании того факта, что элементарный электрический заряд способен проводить ток (т.е. переносить заряд с одного тела на другое!), будем считать эту заряженную сферу проводящей. Откуда возникла такая идея? Из наблюдений и опыта нам известно, что электрон в электростатическом смысле ведёт себя в точности так же, как заряженная проводящая сфера. Кроме того, в каком-то смысле, единственный свободно движущийся электрон - это предельный случай проводника первого рода. Отношение к электрону как к проводящему телу, оказывается, создаёт ряд удобств для размышления. Является ли это соглашение столь уж физически необходимым, мы выясним в дальнейшем. § 5.3. Индуктивность и ёмкость модельного элементарного заряда Мы вывели и многократно экспериментально проверили в предыдущих главах, никак не связанных с элементарными частицами и массой, выражение для индуктивности (коэффициента самоиндукции) прямолинейного отрезка проводника длины l : (5.2) π μ 4 0 l L = [Гн], где l - длина проводника. Чтобы не выходить далеко за рамки темы инерции, укажем, что выражение (5.2) может быть получено предельным переходом D r → из известного выражения (5.2а) для взаимной погонной индуктивности двух прямолинейных проводников кругового сечения диаметром D на взаимном расстоянии r [10, ф. 3-28 с.139]. И. Мисюченко Последняя тайна Бога 124 (5.2а) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = 4 1 ln 0 r D l L π μ При сближении проводников до касания расстояние станет, очевидно, равно удвоенному радиусу. Что значит расстояние равно одному радиусу?! Это значит, что проводники не только коснулись, но продолжили сближение и слились в один, таким образом, что перекрылись друг с другом наполовину. Они стали одним проводом. Именно этот случай (взаимоиндукции провода с самим собой) нам и интересен. Понятно, что выражение (5.2а) в скобках содержит два члена, один из которых зависит от расстоянияr и диаметра проводов D , а второй - не зависит ни от чего. Первый член имеет смысл лишь до тех пор, пока провода не соприкоснулись. Второй - должен иметь смысл всегда. Рассуждения, разумеется, весьма нестрогие, но в данном случае мы хотели лишь проиллюстрировать, что формула (5.2) не является чем-то уж слишком экзотическим. У сферического проводника (которым мы в наших рассуждениях считаем электрон) есть только одна мыслимая «длина» - это диаметр. Поэтому для индуктивности нашего модельного элементарного заряда мы можем записать: (5.3) π μ π μ π μ 2 4 2 4 0 0 0 0 0 0 0 r r d L = = = [Гн/м·м]=[Гн]. Такую величину мы можем назвать "собственной индуктивностью" элементарного заряда. Такая величина подлежит экспериментальной проверке, и эти проверки были нами проведены для случая проводящей сферы и случая отрезка провода макроскопических размеров. Проверки полностью подтвердили справедливость формулы (5.2). В то же время известно выражение для электрической ёмкости уединенной проводящей сферы радиуса r : (5.4) r C 0 4 πε = [Ф/м·м]=[Ф]. Откуда, считая 0 r r = , имеем: (5.5) 0 0 0 4 r C πε = [Ф/м·м]=[Ф]. Эту величину мы можем именовать «собственной емкостью» элементарного заряда. Эта величина многократно проверена для макроскопических проводящих сфер начиная с конца XVIII века. Само по себе наличие реактивностей электрона в виде индуктивности и ёмкости одно уже способно повернуть мысль исследователей в совершенно новых и неожиданных направлениях. Нас же в данной работе будет интересовать связь этих реактивных характеристик с проблемой инерционной массы. § 5.4. Вывод выражения для массы электрона из энергетических соображений Для удобства изложения выведем сейчас массу электрона, а затем и собственную индуктивность электрона из простых энергетических соображений, не связанных ни с физическим механизмом, ни с его конкретной геометрической формой. Энергетические И. Мисюченко Последняя тайна Бога 125 рассуждения всегда в конечном итоге опираются на закон сохранения энергии, подобно тому, как рассуждения об импульсе всегда опираются на закон сохранения импульса. Такой подход способен привести исследователя к верным результатам, однако весьма часто скрывает физический механизм явления. Мы воспользуемся энергетическим подходом осознано, понимая, что он не даст нам механизма явления, но может дать намёк, почву для догадки. С этой целью определим, какова величина тока, порождаемого движущимся в вакууме электроном . Для этого поместим мысленно наблюдателя в точку А (рис. 5.1), и отметим, какой заряд и за какое время пройдёт мимо наблюдателя при движении электрона в направлении ОА. Весь заряд электрона q пройдёт мимо нашего наблюдателя за время, равное отношению его диаметра 0 2r к скорости движения v . При этом конкретная сложность его формы не важна, лишь бы весь заряд электрона прошёл бы мимо наблюдателя. Таким образом, наблюдатель фиксирует локальный ток, определяемый выражением: (5.6) 0 0 2r qv d qv l qv I = = = [Кл·м/с/м]=[Кл/c]=[А]. Как известно из теории электромагнитной индукции [1, c.231], полная энергия проводника с током: (5.7) 2 2 LI W = [Дж], где L [Гн] - индуктивность проводника, I [А] - величина тока. Что это за энергия? Это кинетическая энергия, приобретённая носителями тока в проводнике (контуре). Тот факт, что в нашем случае носитель ровно один - ничего не меняет. Конвекционные токи, (то есть токи механически перемещающихся заряженных тел), как было экспериментально и теоретически доказано в начале XX века, ничем не отличаются от токов проводимости или токов смещения. По-прежнему выражение (5.7) описывает его кинетическую энергию. Однако, кинетическая энергия электрона легко определяется и в классической механике. И выражается она через массу электрона 0 m : (5.8) 2 2 0 v m T = [Дж], где 0 m [кг] - масса электрона, v [м/с] - скорость его движения. Сделаем несколько принципиальных замечаний относительно кинетической энергии и энергии вообще. Во-первых, отметим, что кинетическая энергия T в точности равна работе A , которую нужно затратить, чтобы разогнать тело массой 0 m до скорости v , и в точности равна работе, которую можно получить, остановив тело с той же самой массой, разогнанное до той же скорости. Причём, во-вторых: совершенно не важно, как медленно вы будете останавливать или разгонять это тело - работа будет совершена та же самая. В самом деле, работа пропорциональна силе, умноженной на перемещение S F A ⋅ = . Сила пропорциональна ускорению, умноженному на массу a m F 0 = Перемещение тела - квадрату скорости, делённому на ускорение a v S 2 2 = . Их произведение равно работе 2 2 2 0 2 0 v m a v a m FS A = ⋅ = = . Всё то же самое можно сказать и об энергии тока И. Мисюченко Последняя тайна Бога 126 в электрической цепи. Работа, совершаемая током не зависит от того быстро или медленно вы разгоняете или останавливаете электроны в проводнике. Разумеется, эти рассуждения верны только в том случае, если нет диссипативных сил, вроде сил трения. Таким образом, становится очевидно, что энергия тока в цепи (т.е. направленного движения электронов) - это кинетическая энергия, связанная с поступательным движением электронов. Здесь следует остановиться, поскольку со стороны физически образованных людей может поступить возражение. Нам скажут, что из одного и того же провода можно создать различные цепи с разной индуктивностью и, следовательно, различной энергией W при одинаковом токе I . А ведь количество электронов в проводнике постоянно и их скорость одинакова, коль скоро ток имеет ту же величину. Значит, кинетическая энергия электронов при данном токе постоянна. Противоречие? Нет, это снова - инерция мышления. Рассуждая о токе в проводниках, физики обычно забывают о наличии неподвижных положительных ионов решётки. Кто сказал, что их можно выкинуть из рассмотрения? Ведь между движущимися электронами и неподвижными ионами возникает, кроме кулоновского, ещё и магнитное взаимодействие. Этого взаимодействия не будет, если убрать ионы. Значит, с наличием ионов связана дополнительная энергия. Следовательно, полная энергия электрона, одиноко движущегося в вакууме, и электрона, несущегося сквозь решётку ионов - различна. Кроме того, при сложной конфигурации проводника одни электроны движутся относительно других электронов, что также порождает дополнительные взаимодействия и связанную с ними энергию. Если же мы отбросим все дополнительные взаимодействия и рассмотрим единственный электрон, движущийся прямолинейно, то его энергия, как энергия конвекционного тока и его механическая кинетическая энергия окажутся равны. Если бы мы не понимали механизма возникновения явления инерции, а пытались бы исходить только из законов сохранения, то, скорее всего, мы бы здесь безнадёжно запутались. Поскольку мы только что уравняли кинетическую энергию движущегося заряда и энергию тока, представляемого этим зарядом, то возникает принципиальный вопрос: а правомерно ли такое «вольное» обращение с энергиями? Чтобы осмыслить этот непростой вопрос, давайте разберём задачу о внутренней (термодинамической или тепловой ) энергии тел. Представим себе моль газа, например воздуха. Масса этого тела - около 29 грамм. Наиболее вероятная тепловая скорость молекул при комнатной температуре (по данным различных источников, см.[9]) - 500 м/c. Следовательно, внутренняя энергия, связанная с тепловым движением должна составлять величину порядка ] [ 3625 2 500 029 0 2 2 2 Дж mv K = ⋅ = = . В термодинамике внутренняя энергия одного моля идеального газа определяется как ] [ 3650 293 31 8 5 1 2 3 2 3 Дж RT kT N K A = ⋅ ⋅ = = = Как видим, величины весьма близкие, и, учитывая условность понятия «вероятная скорость» и неидеальность реального воздуха, можно считать их совпадающими. Видите, тепловая энергия благополучно сводится к сумме кинетических энергий молекул! Подытоживая, можно сказать, что кинетическая энергия есть работа, совершаемая при разгоне тела. Для элементарного заряда в вакууме она же - есть энергия конвекционного тока , представляемого движущимся электроном. То есть - работа по созданию тока. Она же есть то, из чего состоит внутренняя (тепловая) энергия системы тел (зарядов). Потенциальная энергия (например, энергия электрического поля) - это есть та кинетическая энергия, которую приобретёт тело (заряд), если позволить ему свободно двигаться . Как видим, любая энергия может быть определена через кинетическую энергию. То есть понятие энергии неразрывно связано с движением материальных тел и является способом описания движения материи. Важно понимать, что такие величины, как скорости и ускорения, связаны с кинематикой, т.е. с движением как таковым, а не с конкретным движением каких-либо определённых материальных тел. Энергия же всегда И. Мисюченко Последняя тайна Бога 127 связана с движением (реальным или потенциальным, направленным или хаотическим) конкретных материальных тел. Итак, понимая, что энергия электрона W , как тока, и его кинетическая энергия, как энергия весомого тела T - это одна и та же энергия механического движения элементарного заряда, просто выраженная языком разных разделов физики, приравняем (5.7) и (5.8) с учётом (5.6) и (5.3): (5.9) T v m v r q r qv r W = = = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 2 0 2 0 2 0 2 0 0 0 2 1 8 2 1 2 2 2 1 π μ π μ [Дж]. Отсюда, выражая массу 0 m , получим: (5.10) 0 2 0 0 8 r q m π μ = [кг]. Как видим, масса оказалась пропорциональна квадрату заряда, а следовательно, не зависящей от его знака, и обратно пропорциональна некоему «характерному радиусу». То есть геометрическому размеру. Если же теперь подставить массу в выражение (5.8) и приравнять снова к (5.7) с учётом (5.6), то получим выражение для собственной индуктивности электрона 0 L (5.3) через массу 0 m : (5.11) 2 2 0 0 2 2 2 0 2 0 2 2 0 0 4 4 q r m v q r v m I v m L = = = [Гн]. То есть видим, что индуктивность электрона прямо пропорциональна массе электрона. Здесь уже трудно не сообразить, что масса, т.е. способность сопротивляться изменению скорости, определяется индуктивностью, то есть способностью сопротивляться изменению тока. Не просто напоминает индуктивность, не просто аналогична индуктивности - а именно полностью определяется индуктивностью. Всё, мы догадались о конкретном физическом механизме, ответственном за инерцию, то есть за способность тел сопротивляться изменению скорости движения. Этот механизм давно и хорошо известен в теории электрических явлений и называется самоиндукцией. |