Последняя тайна бога (И. Мисюченко). И. Мисюченко Последняя тайна
 Скачать 6.4 Mb.
|
|
Глава 4. Электромагнитная индукция и самоиндукция § 4.1. Закон электромагнитной индукции Фарадея и его мистичность Как было известно ещё в XVIII веке, токи создают вокруг себя магнитное поле. Это установил и А. Ампер и А. Вольта и Дж. Гальвани [5-7]. Были предприняты многочисленные попытки обнаружить и обратную связь – способность магнитных полей вызывать электрические токи. Много времени и сил потратил на это, к примеру, А. Ампер, но безрезультатно. Он вставлял внутрь больших катушек, подключенных к гальванометру, довольно сильные постоянные магниты. Поскольку он был «хорошо обученным экспериментатором», то он располагал измерительную часть установки в другой комнате и хорошо её экранировал, как сказали бы мы сейчас. Вдвинув магнит в катушку, он шёл посмотреть на показания гальванометра. Увы, стрелка была неподвижна. И только в 1831 году М. Фарадей, самоучка, простолюдин, обнаружил явление электромагнитной индукции . Он осуществлял поначалу тот же опыт, что и А. Ампер, но гальванометр располагал рядом с установкой. И, конечно же, вдвигая магнит внутрь катушки, он увидел, как дёрнулась стрелка гальванометра. Причём, когда он вытаскивал магнит, она тоже дёргалась, но уже в другую сторону. Он заменял магнит на катушку с током и видел всё тот же результат. Более того, он, вставив катушку с током в катушку, подключенную к гальванометру, просто менял ток в первой катушке. И этого оказалось достаточно, чтобы в цепи второй катушки появлялись токи, именуемые индукционными, и стрелка гальванометра задвигалась! Сила, создающая ток во вторичной цепи с гальванометром, была названа электродвижущей силой электромагнитной индукции. Обобщив результаты огромного числа опытов, М. Фарадей сформулировал закон электромагнитной индукции: (4.1) dt d U i Φ − = , где i U - ЭДС индукции, действующая в контуре, Φ - поток вектора магнитной индукции через поверхность, ограниченную контуром. В словесной формулировке он звучит так: ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром . Поскольку размерность магнитного потока выражается в Веберах [Вб], то размерность этой ЭДС выражается в вольтах, как и любой другой ЭДС. Обратите внимание на поразительную мистичность закона: магнитное поле через некую площадку (площадь) определяет ЭДС, действующую в линии (контуре)! То есть если я изменю магнитное поле только в центре витка, а сами атомы провода данного витка останутся в том же магнитном поле, что и были, то всё равно возникнет ЭДС. Улавливаете? Изменение там определяет явления здесь! Возникает ощущение мистической (и, кстати, мгновенной!) связи без какого-либо посредника между ЭДС в линии и магнитным потоком через контур. Позднее российский учёный Э. Х. Ленц установил правило Ленца: индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающему этот индукционный ток . Всё выглядит так, как если бы магнитное поле обладало инерцией. Т.е. стремилось бы сохранить своё значение. Не правда ли? Мы знаем, что ток всегда вызывается силой, действующей на заряды. Мы знаем теперь, что магнитное поле есть результат движения зарядов, то есть протекания токов. Эти токи тоже вызваны силами, И. Мисюченко Последняя тайна Бога 105 действующими на заряды. Мы, следовательно, понимаем теперь, что инерционность магнитного поля, обнаружившаяся в явлениях электромагнитной индукции, есть просто проявление инерционности движущихся носителей заряда (т.е. токов). Соответственно, правило Ленца нами несколько обобщено и «ньютонизировано» – сила, возникающая в результате электромагнитной индукции изменяющегося тока, всегда действует так, чтобы компенсировать силу, вызвавшую изменение тока Какова же природа ЭДС электромагнитной индукции? Этот вопрос не давал покоя исследователям весь XIX век, был «заметён под коврик» в веке XX, и вновь не даёт нам покоя теперь, в веке XXI. Уже в XIX веке после открытия электрона стало понятно, что на электроны проводника, движущегося в магнитном поле, действует сила Лоренца. Именно она приводит к тому, что электроны устремляются к одному концу и «убегают» от другого конца проводника, создавая разность потенциалов между концами, т.е. порождая ЭДС. Так объяснилась индукция в движущихся проводниках. Но в опытах Фарадея проводники неподвижны! А сила Лоренца на неподвижные заряды не действует, как известно. Значит, решили исследователи, эта сила имеет другую природу. Вдумайтесь: когда мы вращаем рамку в магнитном поле Земли, то действует сила Лоренца. И справедлив закон Фарадея. А когда мы меняем ток в катушке – то закон Фарадея по- прежнему справедлив, а сила Лоренца не действует. Что, это образец логики и здравого смысла?! Дж. Максвелл нашёл «соломоново решение»: он предположил, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве (пространство - это что, физическая субстанция?! Или абстрактное понятие?) электрическое поле, которое и является причиной движения зарядов в проводнике. Стоп-стоп-стоп! Ну ладно, ну чёрт с ним, ну возбудило магнитное поле (физический, якобы, объект) в пространстве (объект либо математический, либо философский) электрическое поле (физический объект). Но помилуйте, каким это таинственным образом сие электрическое поле проникло внутрь проводника и двинуло там электроны? Ведь обычное электрическое поле такой фокус совершить не может: внутри проводника электрического поля нет. Явление экранировки. Значит, в результате изменения магнитного поля возникает мало того что электрическое поле, да ещё и какое-то не такое электрическое поле! Не кулоновское. И записал Максвелл это утверждение так: (4.2) dt d dl E U L B i Φ − = = ∫ r Ну хорошо, зададимся другим вопросом: а если проводник не имеет вид контура, а является сплошным, то что, токи не потекут? Или потекут как-то не так? Оказывается, потекут. Опыт показывает, что даже интенсивнее, чем в тонких проводниках. Это и понятно – массивные проводники обладают малым электрическим сопротивлением, и, если причиною явления оказывается именно электродвижущая сила, то чем больше электронов попало под действие этой силы, тем больше результирующий индукционный ток . Такие токи в массивных проводниках широко используются в технике и именуются токами Фуко . Значит, никакого экранирующего действия на эту силу толща проводника действительно не оказывает. По крайней мере, это так при низких скоростях изменения магнитного поля. Мы уже встречались с магнитным полем токов смещения, когда рассматривали токи вообще. И видели, что переменное электрическое поле (вполне себе Кулоновское поле!) вызывает в диэлектриках «протекание» токов смещения. А токи смещения, как и всякие токи, породят, конечно же, магнитные поля. Но поскольку токи смещения принципиально могут возникать только в переменном электрическом поле, то и их магнитные поля всегда будут переменными. Кому-то пришло в голову, что такие магнитные поля чем-то принципиально отличаются от полей, к примеру, постоянных магнитов? (Здесь мы делали вид, что магнитные поля реально существуют, как то принято считать в современной физике). И. Мисюченко Последняя тайна Бога 106 Решение этого путаного клубка вопросов, конечно же, есть, и решение это простое, как яйцо: сила Лоренца возникает при любом взаимном движении заряда и поля (лишь бы не вдоль силовых линий!). Магнитное поле изменяющихся во времени токов приходит в движение . Следовательно, всё та же сила Лоренца вызывает появление «ЭДС индукции». И не надо привлекать некое загадочное «электрическое, но не кулоновское поле». Поскольку Максвелл не пошёл по этому пути, а, имея приличное математическое образование, предпочёл просто понаписать систем уравнений, то привело это к следующему: поскольку, по сути, у Максвелла два электрических и два магнитных поля и каждое вектор со всеми своими компонентами, то система уравнений Максвелла вообще не определена ! Переменных больше, чем уравнений. Произвольно приравнивая одни поля к другим (а это деяние мало кто осознаёт) и подгоняя численные коэффициенты, можно получить практически всё, что угодно. А затем восторгаться, как прекрасно работают эти уравнения. Это всё равно, что восторгаться великой мудростью белого листа: на нём можно изобразить всё что угодно. И нет ничего такого, чего нельзя было бы на нём изобразить. Конечно. Лист для того и создан. Но разве лист объяснит нам законы Мироздания?! Так и уравнения Максвелла – позволяют нарисовать всё что угодно, ничего не объясняя Не случайно, что почти сразу же после формулировки закона электромагнитной индукции сам же М. Фарадей (вот поистине образец научной честности!) обнаружил такие случаи индукции, которые не укладываются в рамки закона и им не описываются. Речь идёт, прежде всего, о явлении униполярной индукции (рис. 4.1) и об индукции в прямолинейном отрезке провода. Первое явление заключается в том, что между осью и краем проводящего цилиндрического магнита, вращающегося вокруг своей оси, возникает постоянная ЭДС, пропорциональная намагниченности магнита B , радиусу R и скорости вращения оного vr . Поток не меняется во времени. Магнит постоянен, намагничен вдоль оси симметрии, вращение происходит вокруг этой же оси. Никаких изменений потока магнитной индукции нет, а ЭДС – есть. Устройство обратимо – при пропускании тока между осью и краями магнита последний приходит во вращательное движение. Но как раз это-то явление легко объясняется действием сил Лоренца на движущиеся в магните электроны. Их сносит по кругу, и они, цепляясь за атомы решётки, двигают весь магнит. Здравомыслящий человек попытается предположить, что и в случае униполярной индукции работают всё те же силы Лоренца. Тогда ему придётся заявить, что магнитное поле постоянного магнита вращается вместе с магнитом. А что, это кого-то удивляет?! Ведь никто, ни одна душа живая, не сомневается, что когда мы переносим магнит из комнаты в комнату, то с ним вместе перемещается и его магнитное поле. Так какого чёрта при вращении должно быть не так?! И как вообще поле будет различать одни виды механических движений от других, чтобы решить каким ему следует подчиниться, а каким нет?! Тогда всё встаёт на свои места: крутится и сам магнит и его магнитное поле, в наружных проводниках (не в самом магните) создаются силы Лоренца. Полная сумма сил по контуру, включая участок с самим магнитом, была бы равна нулю, если бы электроны в магните стояли бы в лабораторной системе. Но они движутся вместе с магнитом и его полем, следовательно, не движутся относительно поля, и никакой ЭДС внутри магнита нет, и, следовательно, полная сумма сил по контуру не равна нулю! (рис. 4.1). И. Мисюченко Последняя тайна Бога 107 Рис. 4.1 Униполярная индукция и униполярный мотор Всё выглядит так, как если бы ЭДС униполярной индукции наводилась бы именно в этом отрезке ( OA ) проводящего магнита (рис. 4.1). Длина этого промежутка равна радиусу R и выражение для ЭДС униполярной индукции u U можно записать как: (4.3) ω π RB vBR ER U u 2 − = − = = Нам доводилось встречать в современной физической литературе объяснения униполярной индукции, основанные на теории относительности [4]! Будто бы невозможно иным путём объяснить данное явление. Что же это получается? Одни явления индукции объясняются при помощи сил Лоренца. Другие требуют закона Фарадея. Третьи – требуют уравнений Максвелла, а четвёртые не объясняются никак иначе, кроме как с помощью теории относительности. А не слишком ли много бардака, уважаемые?! Нетрудно увидеть, что случай электромагнитной индукции на прямолинейный отрезок провода также не может быть описан в рамках закона электромагнитной индукции Фарадея: нет того самого замкнутого контура, по которому можно было бы вычислить ЭДС. Нет площадки, через которую идёт поток вектора магнитной индукции. Не написать соответствующих интегралов в уравнении (4.2). Вернее, можно напридумывать различных контуров и площадок, как иногда и пытаются поступать, особенно непрофессионалы. Но разница между реальной цепью (прямой кусок проволоки) и придуманной (замкнутый, сколь угодно вычурный контур) очевидна и неустранима. Этот особый случай индукции вместе с различными его объяснениями и трактовками только усиливает тот индукционный бардак, который мы отметили абзацем выше. С сожалением вынуждены констатировать, что закон электромагнитной индукции Фарадея, безусловно, полезный на своём историческом этапе, тем не менее является феноменологическим по форме, ограниченным по сфере применения и совершенно мистическим по сути. Сегодняшнюю науку он никак не может удовлетворить, как, впрочем, и уравнения Максвелла по вышеупомянутым причинам. Следует попытаться все явления индукции свести к единому механизму и научиться количественно описывать все случаи электромагнитной индукции единым образом, и только тогда вопрос из состояния преднаучного перейдёт в категорию научных. A И. Мисюченко Последняя тайна Бога 108 § 4.2. Индуктивность и самоиндукция Представим себе замкнутый контур, по которому течёт ток I . Он создаёт, согласно закону Био-Савара-Лапласа, магнитное поле, прямо пропорциональное силе тока. Сцепленный (ограниченный им) магнитный поток, следовательно, пропорционален силе тока I : (4.4) LI = Φ , где коэффициент пропорциональности L носит название индуктивность контура и измеряется в Генри [Гн]. Если теперь мы начнём менять ток в контуре, то будет изменяться и магнитный поток, сцепленный с контуром, и, следовательно, по (4.1) возникнет ЭДС, препятствующая изменению тока. Такое явление (сопротивление изменению тока) называют самоиндукцией контура. Применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея, получим: (4.5) ) ( ) ( dt dL I dt dI L LI dt d dt d U i + − = − = Φ − = Если контур не деформируется и магнитные свойства среды не меняются (это не всегда так!), то 0 ≡ dt dI и: (4.6) dt dI L U i − = Таким образом, интенсивность явления самоиндукции описывается индуктивностью контура. Чем больше индуктивность, тем труднее изменить ток. Отметим, что и здесь видна полная аналогия с механической инерцией: чем больше масса движущегося тела, тем труднее изменить его движение. Если в непосредственной близости друг от друга расположить два контура, то магнитный поток, создаваемый первым контуром, будет частично пронизывать второй контур и наоборот. Повторив все те же рассуждения, что и для самоиндукции, мы получим, что должно иметь место явление взаимной индукции, при котором изменение тока в первом контуре вызовет электродвижущую силу во втором и наоборот: (4.7) dt d L U 21 21 12 Φ − = , (4.8) dt d L U 12 12 21 Φ − = Опыт показывает, что коэффициенты взаимной индукции 12 L первого контура на второй и 21 L второго контура на первый равны между собой. Эта величина называется взаимной индуктивностью контуров, обозначается M и показывает, насколько сильно индуктивно связаны контуры. Явление взаимной индукции используется везде, где используются трансформаторы – от силовой энергетики целых континентов до сверхчувствительных приёмников в радиоастрономии. И, тем не менее, полной ясности в описании работы трансформаторов доселе нет, чтобы в этом убедится достаточно почитать [9] и [10]. Между тем в предлагаемом нами подходе всё достаточно прозрачно: изменяющийся ток в первом контуре приводит к движению магнитного поля этого контура во все стороны от И. Мисюченко Последняя тайна Бога 109 каждого элемента с током. В своём движении элементы магнитного поля («силовые линии», как сказали бы раньше) пересекают электроны второго проводника и воздействуют на них, создавая силы Лоренца Li F . Силы Лоренца от различных элементов с током складываются, образуя результирующую силу L F . Эта сила и порождает движение электронов второго контура, как если бы их привела в движение некая сторонняя сила. Не всегда предлагаемые нами механизмы физических явлений и их теории приводят к каким-то иным результатам, нежели традиционные. А если и приводят, то не всегда допускают простую экспериментальную проверку. Но в данном случае мы чуть позже укажем такие результаты. § 4.3. Явления индукции и самоиндукции прямолинейного отрезка провода Из полученных в главе 1 п.3 результатов истекает весьма важное следствие: они точно описывают явление индукции переменного магнитного поля бесконечного провода с током I на ограниченный прямолинейный отрезок проводника длины l . В самом деле, если вместо точечного пробного заряда рассмотреть отрезок, заполненный плотно такими же зарядами, то увидим, что выражение (1.19) определяет ЭДС, которую можно обнаружить на концах этого проводника в случае переменного магнитного поля. Очевидно, что напряжение связано с длиной и напряжённостью электрического поля: (4.9) dt dI l l E U B π μ μ 4 0 − = ⋅ = [Гн·А/с], и далее, пользуясь законом индукции Фарадея в форме (4.6), запишем: (4.10) dt dI l dt dI L U π μ μ 4 0 − = ⋅ − = [Гн·А/с], где: (4.11) l L ⋅ = π μ μ 4 0 [Гн]. И называется индуктивность отрезка проводника. Мы получили выражение для индуктивности уединенного отрезка провода. По аналогии с ёмкостью эту величину можно было бы назвать уединённой индуктивностью. До сих пор законы индукции были применимы лишь к замкнутым контурам, и возникает закономерный вопрос – в каком физически реализуемом случае могла бы быть полезна такая величина, как «уединенная индуктивность»? Ответ достаточно прост – в том случае, когда мы имеем дело с незамкнутыми отрезками токов. Например – с движениями протяжённых заряженных тел, т.е. с конвекционными токами. Напомним, что именно такими токами являются микроскопические движения элементарных заряженных частиц. Таким образом, мы выяснили характеристику электрона, которая ранее не использовалась: собственную индуктивность электрона . Действительно, коль скоро поступательное движение заряженной частицы есть ток, а сама она при движении эквивалентна элементу с током , то индуктивность элемента с током (4.11) и есть собственная индуктивность электрона, если вместо l подставить размер электрона. В дальнейшем мы покажем, как И. Мисюченко Последняя тайна Бога 110 понятие «уединенной индуктивности» способно привести нас к пониманию электромагнитной природы массы . Пока же только отметим, что, согласно полученным выше закономерностям, всякое движение протяженного заряженного тела с неизбежностью должно приводить к индуктивным явлениям, родственным явлению самоиндукции проводников. Действительно, предположим, что мы двинули линейный заряженный зарядом Q проводник длины l вдоль себя самого. Это, с одной стороны, эквивалентно протеканию линейного тока в месте нахождения проводника, а с другой – должно вызывать индукцию магнитного поля этого тока на сам же проводник. Так как нами установлено, что индукция никоим образом не зависит от расстояния между изучаемым проводником и бесконечным линейным током, то оно имеет право быть, в том числе, и нулевым. Если же рассуждать менее формально, то при нулевом расстоянии интегрирование по углам α даст точно такой же результат, как (1.21), даже в случае тока I конечной длины. При этом на заряженный проводник будет действовать сила, пропорциональная скорости изменения тока. А скорость изменения конвекционного тока, разумеется, пропорциональна ускорению материального тела, носителя этого тока. Следовательно, всякое ускоренное движение протяженного заряженного тела с неизбежностью вызывает появление сил самоиндукции, препятствующих ускорению § 4.4. Демистификация закона индукции Фарадея Интересно было бы рассмотреть какой-либо простой случай замкнутого проводника в переменном (а следовательно, движущемся) магнитном поле и сравнить результат, полученный исходя из введенных нами представлений и выведенных выражений, с результатом, диктуемым классическим законом индукции Фарадея (4.1). В качестве самого простого примера возьмём круговой виток с током радиуса R (рис. 4.2.), пронизываемый линиями магнитной индукции B r перпендикулярно собственной плоскости. Пусть индукция поля B изменяется во времени со скоростью dt dB B = & Рис. 4.2 К анализу ЭДС индукции в замкнутых контурах В этом простом случае закон индукции Фарадея (4.1) даёт результат непосредственно в виде: И. Мисюченко Последняя тайна Бога 111 (4.12) B R dt dB R dt dB S dt d U & 2 2 ⋅ − = ⋅ − = − = Φ − = π π [Тл·м 2 /с]=[В], где S – площадь, охватываемая контуром. И этот результат подтверждается экспериментально. Остаётся, правда, непонятным, какое отношение площадь, охватываемая контуром, имеет к явлениям, происходящим в линии – самом контуре. Т.е. закон Фарадея, численно верный, по сути, является метафизическим, так как предполагает, что явления в одной точке (скажем, в середине контура) могут немедленно и безо всякого посредника произвести явления в другой точке (принадлежащей самому контуру). Попытаемся теперь применить выведенное нами выражение (1.21) [ ] [ ] B r B v E B B &r r r r r ⊗ = ⊗ = 2 1 для напряжённости поля в каждой точке витка. Расстояние у нас здесь только одно – R . Тогда из (1.21) непосредственно следует: (4.13) B R E & 2 1 = [Тл·м/с]=[В/м] и очевидно, что, обходя контур по периметру и складывая элементарные ЭДС, мы получим: (4.14) B R R B R R E l E U & & 2 2 2 1 2 ⋅ − = ⋅ − = ⋅ ⋅ = ⋅ = π π π [Тл·м 2 /с]=[В] что в точности совпадает с решением (4.12), полученным из закона индукции Фарадея. С той разницей, что мы последовательно объяснили явления в каждой точке контура взаимодействием носителей заряда именно этой точки со всеми разнообразно движущимися сквозь именно эту точку микроскопическими элементами поля. Проинтегрировав явления в каждой точке, мы получили суммарное явление в контуре – возникновение ЭДС. Читатель может рассмотреть самостоятельно случай, скажем, квадратного контура и убедиться, что и в этом случае результаты, полученные с помощью выражения (1.21), полностью совпадут с результатом, полученным из закона Фарадея. Таким образом, мы вывели закон электромагнитной индукции более общий и менее метафизический , чем классический закон индукции Фарадея. Этот закон может быть сформулирован в следующей форме: электродвижущая сила электромагнитной индукции в любом участке любого проводника складывается из всех элементарных сил Лоренца, возникающих при взаимном движении свободных зарядов проводника и всех фрагментов магнитного поля B r со скоростью B vr . Численно он может быть выражен как: (4.15) dl B r dl B v dl E U L L B L ] [ 2 1 ] [ r & r r r r ⊗ = ⊗ = = ∫ ∫ ∫ Мы научились применять этот закон для расчета индуктивностей не только замкнутых контуров, но и уединенных отрезков проводника. Кроме того, мы научились применять его и для расчета ЭДС индукции. Применяя (4.15), следует вначале проанализировать задачу и определить, движется ли поле B r стационарно, относительно проводника, или же нет. Для стационарного движения (поле движется как целое) И. Мисюченко Последняя тайна Бога 112 целесообразно применять определение ЭДС индукции через скорость и индукцию поля. В случае нестационарного движения следует определить, с какой именно скоростью, через какой элемент проводника движутся какие именно фрагменты поля, исчислить соответствующие им силы Лоренца, действующие на свободные заряды в элементе проводника, и проинтегрировать их. Если известно, что источником поля является провод с током, то целесообразно использовать выражение через расстояние и производную индукции поля, поскольку для элементов с током эта работа уже проделана, а механизм интегрирования дан Био, Саваром и Лапласом. § 4.5. Частный случай взаимоиндукции бесконечного прямого провода и рамки Мы выше обещали дать пример, в котором ясно видно было бы, что закон электромагнитной индукции Фарадея (4.1) и предложенный нами закон электромагнитной индукции (4.15) приводят не только к одинаковым результатам, но и дают различные решения, хотя бы в некоторых случаях. Иначе можно было бы подозревать, что единственное наше достижение - это переформулировка другими словами закона Фарадея. На наш взгляд, показательным примером может являться случай взаимной индукции бесконечного прямого провода с током и рамки, расположенной в одной плоскости с этим током. Дело в том, что классический подход Фарадея даёт безграничное увеличение ЭДС индукции в рамке по мере приближения её к проводу, что, во-первых, подозрительно из общих соображений, а во-вторых – просто не соответствует опыту. Но даже не это является наиболее интересным. Главным расхождением явились не числа, а сам механизм явления. Оказалось, что, последовательно применяя наши представления об индукции, мы с неизбежностью получаем, что возникновение ЭДС в рамке является не амплитудным , как до сих пор думали физики, а фазоразностным явлением. То есть ЭДС, наводимая в сторонах рамки, параллельных бесконечному проводу с током одинакова. Об этом можно было бы догадаться уже в п.3 главы 1, поскольку там показано, что суммарная сила Лоренца, действующая на электрон со стороны изменяющегося поля бесконечного провода с током, не зависит от расстояния до этого провода. ЭДС же, наводимая в перпендикулярных к бесконечному току сторонах рамки, равна нулю (см. рис. 4.2). Так как же тогда возникает ненулевая суммарная ЭДС в контуре? Ведь сумма ЭДС сторон по контуру равна нулю! Оказывается, поля вблизи провода (близость определяется по отношению к длине волны с наивысшей частотой в спектре тока) движутся сравнительно медленно. Далеко не со скоростью света. И время пробега поля между одной стороной рамки и противоположной оказывается вполне ощутимым. То есть средняя -то ЭДС в этих сторонах рамки действительно одинакова, как и показывает теория, но мгновенные значения ЭДС не равны, ибо существует фазовый сдвиг между ними. До сих пор о возможности такого механизма образования ЭДС, похоже, никто даже не задумывался по той простой причине, что всегда измерялась (и вычислялась!) только суммарная ЭДС по контуру рамки. Итак, рассмотрим (рис. 4.3). И. Мисюченко Последняя тайна Бога 113 Рис. 4.3. Взаимоиндукция бесконечного провода с током и квадратной рамки По бесконечно длинному проводу в левой части рисунка протекает ток I . В правой части расположена рамка со сторонами a и b . Сторона b ближайшая к проводу расположена от него на расстоянии l . Если ток в проводе меняется со скоростью dt dI , какая ЭДС U будет наведена в рамке? Классическое решение . В духе закона Фарадея задача решается так [3]: в соответствии с (4.6) ЭДС равна произведению взаимной индуктивности провода и рамки L умноженной на скорость изменения тока в проводе dt dI взятая с обратным знаком. Таким образом, задача сводится к нахождению взаимной индукции L . Взаимная индуктивность может быть найдена а) как отношение магнитного потока через рамку loop Φ , создаваемого прямым током wire I , к этому току wire loop I Φ или б) как отношение магнитного потока через контур-провод wire Φ , создаваемого током рамки loop I , к этому току loop wire I Φ . Для последнего варианта необходимо мысленно замкнуть провод на себя через бесконечность, поэтому и введен термин «контур-провод». Ясно, что способ a) явно проще, так как поле провода находится более просто, чем поле рамки. Оно равно: (4.16) r I B π μμ 2 0 = , где r обозначает некоторое произвольное расстояние от оси провода. Поток, пронизывающий рамку и созданный только этим полем провода B , легко находится как И. Мисюченко Последняя тайна Бога 114 (4.17) ) 1 ln( 2 2 0 0 l a I b dr r I b wire a l l wire loop + = ⋅ = Φ ∫ + π μμ π μμ Взаимная индуктивность, следовательно, составляет: (4.18) ) 1 ln( 2 0 l a b I L wire loop + = Φ = π μμ Соответственно, ЭДС наводимая в рамке: (4.19) dt dI l a b dt dI L U wire wire ⋅ + − = − = ) 1 ln( 2 0 π μμ Анализируя полученное решение, видим, что при неограниченном приближении рамки к проводу с током ЭДС в рамке будет неограниченно (хотя и логарифмически) расти. Этот результат, хотя и противоречит и здравому смыслу и инженерной интуиции, согласуется с представлениями современной физики о том, что при «утоньшении» тока магнитное поле вблизи такого тока неограниченно растёт. Но результат решительно расходится с представлениями только что изложенной нами теории движения полей, согласно которой ЭДС в сторонах рамки, параллельных проводу одинаковы по амплитуде и отличаются лишь по фазе, а в сторонах перпендикулярных проводу равны нулю. Следовательно, даже если фазы ЭДС противоположны, то суммарная ЭДС будет равна всего лишь удвоенной ЭДС в одной боковой стороне. Как бы мы ни приближали рамку к проводу. А вот это уже такая разница, которая может быть проверена экспериментально! Решение с применением теории движения полей . Вначале давайте определим максимальную величину ЭДС. Поскольку для каждой стороны с ненулевой ЭДС её величина, согласно (4.9): (4.20) dt dI b U wire π μ μ 4 0 − = , то максимальная возможная сумма ЭДС в двух сторонах будет равна: (4.21) dt dI b dt dI b U wire wire ⋅ − = ⋅ − = π μ μ π μ μ 2 4 2 0 0 max Отличается от (4.19) только логарифмическим множителем. Когда же реализуется (4.21)? По-видимому, тогда, когда ближняя сторона рамки совпадает (или почти совпадает) с проводом, а вторая сторона достаточно удалена. Поскольку поле по мере удаления от провода с током движется всё быстрее и быстрее, то разность фаз между сторонами рамки всё меньше и меньше. Значит, полное решение должно убывать с расстоянием. Чтобы получить полное решение, нам придётся сделать один решительный шаг: признать, что информация об изменении поля распространяется именно со скоростью движения поля, а не с какой-либо другой. То есть временной сдвиг между ЭДС в одной стороне рамки по отношению к другой это именно то время, которое потребуется полю, чтобы преодолеть в своём движении расстояние между двумя сторонами рамки. Мы уже выводили среднюю скорость движения поля возле бесконечного провода с током на расстоянии r от провода: (4.22) B B r v B & 2 1 = , И. Мисюченко Последняя тайна Бога 115 где B и B& напряжённость магнитного поля провода с током и её производная соответственно. Зададимся, для простоты вычислений, конкретным видом закона изменения тока во времени. Пусть ток (а значит и напряжённость магнитного поля) меняется по экспоненциальному закону t e I I α ⋅ = 0 . Тогда отношение производной напряжённости к величине напряжённости будет просто α α α α = = t t e B e B B B 0 0 & . Тогда скорость движения поля будет: (4.23) α r B B r v B 2 1 2 1 = = & Отметим, что использование «средней скорости» в данном случае это тоже некоторое упрощение и приближение. Для более точного решения пришлось бы снова складывать поля всех элементов провода с током, что привело бы к громоздким вычислениям. Поскольку движение поля ускоренное (скорость растёт с ростом расстояния до провода), то время, за которое поле пройдёт расстояние от l до a l + , следует исчислять, разбив этот интервал на множество мелких интервалов dr . Затем, полагая движение на малом интервале равномерным и просуммировав все малые времена (приближённо равные ) (r v dr dt B = ), получим: (4.24) ) 1 ln( 2 2 2 l a r dr dr r dt t a l l a l l a l l + = = = = Δ ∫ ∫ ∫ + + + α α α Теперь попытаемся выяснить, какому набегу фазы ϕ соответствует найденный нами интервал времени t Δ . Понятно, что чем выше «частота» α изменения тока и поля (а это и в самом деле частота, если выбранная нами экспонента изменения тока не простая, а комплексная), тем больше набег фазы. Чем больше время, тем больше набег фазы. То есть: (4.25) ) 1 ln( 2 ) 1 ln( 2 l a l a t + = + ⋅ ⋅ = ⋅ Δ = α α α ϕ Как видим, «частота» α благополучно сократилась, следовательно, уже и не важно, какова она была. Пусть она была комплексным числом, тогда мы имеем дело с гармонически изменяющимся током и гармонически изменяющимся магнитным полем соответственно. Тогда ЭДС наводимая в каждой параллельной проводу стороне рамки, будет меняться от времени по одинаковому гармоническому закону, но с взаимным сдвигом фаз на ϕ . Амплитуда полной ЭДС в рамке при малых значениях ϕ будет пропорциональна ϕ и равна с учётом (4.25): (4.26) dt dI l a b dt dI l a b dt dI U wire wire wire ЭДС ⋅ + ⋅ − = ⋅ + ⋅ − = ⋅ ⋅ = ) 1 ln( 2 ) 1 ln( 2 4 4 0 0 0 π μ μ π μ μ π μ μ ϕ , что полностью совпадает с выражением (4.19), полученным из классического закона Фарадея. Если же набег фазы не мал, то придётся воспользоваться известной И. Мисюченко Последняя тайна Бога 116 Рис. 4.4. Сравнение классического решения по Фарадею с решением по теории движения поля тригонометрической формулой ) sin( ) sin( cos sin 2 B A B A B A − + + = [8]. В данном случае за B мы примем полунабег фазы 2 / ϕ . Переменная A у нас здесь это t α . Поскольку мы интересуемся только амплитудой , то полное выражение для ЭДС в рамке примет вид: (4.27) dt dI l a b dt dI l a b U wire wire ЭДС ⋅ + ⋅ − = ⋅ + ⋅ − = )) 1 sin(ln( 2 ) 2 / ) 1 ln( 2 sin( 2 4 0 0 π μ μ π μ μ Это решение, хотя и имеющее структуру, очень похожую на классическую, тем не менее, отличается содержательно: оно ограниченно при сколь угодно близком расположении провода и рамки. Разница между классическим решением (4.19) и нашим полным решением (4.27) проявляется только при расстояниях l логарифмически малых, по сравнению с а . При этом l оказывается соизмеримой с толщиной провода, если специально не избегать этого при планировании эксперимента. Вот почему до сих пор всех устраивало решение (4.19). Отклонения результатов от формулы приписывались влиянию конечной толщины провода, а сам подход не подвергался сомнению. Теперь, зная механизм возникновения ЭДС в рамке, можно попытаться спланировать и осуществить эксперимент, в котором влияние конечной толщины провода было бы небольшим и при этом можно было бы сравнить экспериментальные результаты с (4.19) и (4.27). На рис. 4.4 приведены результаты расчёта для (4.19) и (4.27) в зависимости от l при 10 = а (величина а зафиксирована). Когда l становится много больше а (правый нижний угол графика), ЭДС в рамке, разумеется, исчезает (по классической теории площадь рамки, а значит и поток вектора магнитной индукции стремятся к нулю, а по теории И. Мисюченко Последняя тайна Бога 117 движения поля фазовый сдвиг между ЭДС в противоположных сторонах рамки близок к нулю и суммарная мгновенная ЭДС не возникает). Различие в результатах становится заметным, когда расстояние l от провода до рамки в 10-20 раз меньше, чем длина стороны а рамки. § 4.6. Простые и удивительные опыты с индукцией Мы предлагаем вам проделать самостоятельно несложный опыт с электромагнитной индукцией, с тем чтобы вы убедились, что само по себе равенство нулю магнитного поля в какой-либо области пространства никак не влияет на явления индукции. С точки зрения традиционных физических воззрений это представляется, по меньшей мере, странным, поскольку отсутствие магнитного поля означает отсутствие потока. А отсутствие потока означает отсутствие явлений электромагнитной индукции согласно (4.1). Рассмотрим рис. 4.5, на котором вместо одной рамки используются две идентичные и последовательно включённые в источник переменного напряжения, а вместо бесконечного проводника с током – рамка конечных размеров, расположенная в плоскости, перпендикулярной плоскости первых двух (индуцирующих) рамок и проходящая ровно посредине между ними. Эта плоскость именуется плоскостью Кулона. В ней поле индуцирующих рамок всегда тождественно равно нулю просто из геометрии задачи. Таким образом, наша третья рамка расположена так, что каждый участок её провода находится в месте, где магнитного поля первых двух рамок нет. Скажите до начала опыта, будет ли в третьей (приёмной) рамке наводиться какая-либо ЭДС, если мы подключим первые две рамки к источнику переменного напряжения (или тока)? Оказывается, будет. Более того, в ней будет наведена ЭДС удвоенная, по сравнению с ЭДС от одной рамки, при условии, что величина тока будет одинаковой в обоих случаях. Как же так, ведь приёмная рамка располагалась в плоскости Кулона, где нет магнитного поля индуцирующих рамок!? Рис. 4.5. Опыт с индукцией в плоскости Кулона. С точки зрения сторонников классического закона индукции Фарадея придётся признать, что индукция создана не локальным полем, в котором расположены проводники приёмной рамки (оно нулевое!), а всем полем, в том числе и вне плоскости Кулона. Здравый ответ, вот только не может закон Фарадея объяснить, каким же именно образом И. Мисюченко Последняя тайна Бога 118 поле там повлияло на ток здесь, причём через ничто, через область отсутствия всякого поля. Остаётся развести руками и сослаться на волю Божью. По нашим же представлениям, равенство нулю вектора индукции магнитного поля вовсе ничего не означает , поскольку и самого магнитного поля, вообще говоря, нет. Реально существуют лишь движущиеся заряды, т.е. токи в индуцирующих рамках. А они-то как раз никуда и не девались в данной задаче. Если мы рассмотрим взаимоиндукцию между приёмной рамкой и каждым из проводов индуцирующих рамок, то мы увидим, что хотя «магнитное поле» двух этих рамок и «исчезает» в плоскости Кулона, но силовое действие движущихся электрических полей элементарных зарядов, составляющих ток, складывается . Это происходит потому, что хотя токи в ближних сторонах рамки (вносящих главный вклад в индукцию) противонаправлены, но и расположены они по разные стороны от приёмной рамки. Движущееся «магнитное поле» от каждой ближней стороны индуцирующих рамок пересекает проводник приёмной рамки и создаёт силу Лоренца, действующую на электроны. Если внимательно посмотреть на направление магнитных полей и на векторы скоростей, то увидим, что силы Лоренца, создаваемые каждой из индуцирующих рамок, одинаковы по величине и направлению. Они складываются, и суммарная «кажущаяся ЭДС» оказывается удвоенной, по сравнению со случаем одной индуцирующей рамки. Значит, в реальности никто никуда не исчезал, в полном соответствии с принципом неуничтожимости материи. Второй опыт также весьма прост: возьмите примерно 10-20 метров сдвоенного коаксиального провода (кабеля). Такой кабель часто используется в электроакустическом оборудовании. Зачистите концы кабеля так, чтобы освободить от изоляции как центральные жилы, так и оплётки. Затем соедините на одном конце кабеля центральные жилы, а на другом обе оплётки. Подсоедините к неспаянным оплёткам электронный трансформатор для галогенных ламп (продаётся в любом магазине электротоваров). На противоположном конце кабеля (где спаяны оплётки каждого из двух коаксиальных проводов) к двум несоединённым между собой центральным жилам подключите нагрузку (например, лампочку на 1, 1.5 или 2 вольта). Затем включите электронный трансформатор в осветительную сеть. Низковольтная лампочка на другом конце сдвоенного кабеля загорится со средней яркостью. Теперь можете поэкспериментировать: намотать кабель в виде катушки. Свечение лампы не изменится. Намотайте кабель на стальной, пермалоевый или ферритовый сердечник. Ничего не изменится. Растяните кабель на всю длину. Ничего не изменится. Убедитесь теоретически или измерьте практически (если есть возможность), что на оси трубчатого проводника с равномерно протекающим по нему током создаваемое этим током магнитное поле всегда равно нулю. В вышеописанном «безындуктивном трансформаторе» первичной обмоткой служит оплётка кабеля, а вторичной – вложенная в оплётку центральная жила. Магнитное поле оплётки в месте прохождения центральной жилы равно нулю. И, тем не менее, вы воочию видите, что это никоим образом не мешает индукции работать, создавая ЭДС и ток во вторичной оплётке и зажигая лампочку, Вы можете даже сделать следующее: сложите кабель пополам посредине. Зажав пальцами место сгиба, намотайте таким «счетверённым кабелем» катушку. Намотать можно на деревянный, пластмассовый, металлический сердечник. На что угодно. Такой способ намотки называется «бифилярным». При таком способе индуктивность обмотки практически отсутствует. И всё равно, как заговорённая, лампочка будет продолжать светиться с той же силой, что и раньше. Литература 1. Т.И.Трофимова. Курс физики. 9-е издание. М.: Издательский центр «Академия», 2004 г. 2. Б. М. Яворский, Ю. А. Селезнев. Справочное руководство по физике. Для поступающих в вузы и для самообразования. М.: «Наука», 1989 г. И. Мисюченко Последняя тайна Бога 119 3. Научно-образовательный Центр ФТИ им.А.Ф.Иоффе http://link.edu.ioffe.ru/physica5/14 4. Униполярная индукция. Википедия. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%BD%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D0%B B%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D1 %83%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F 5. Розенбергер Ф. История физики. - М.; Л.: ОНТИ, 1937. 6. Гальвани А., Вольта А. Избранные работы о животном электричестве. - М.; Л.: ОГИЗ, 1937. 7. Белькинд Л. Д. Андре-Мари Ампер. М.: Наука, 1968. 8. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука, 1978. 9. Золотухин В.А. О природе электромагнетизма. http://www.ntpo.com/physics/opening/25.shtml 10. Николаев Г.В. Современная электродинамика и причины ее парадоксальности. Экспериментальные парадоксы электродинамики. http://bourabai.narod.ru/nikolaev/electro05.htm |