Главная страница
Навигация по странице:

  • 3.0

  • Идз2. Идз 2 Вариант 0 Даны векторы a,b


    Скачать 71.96 Kb.
    НазваниеИдз 2 Вариант 0 Даны векторы a,b
    АнкорИдз2.2
    Дата24.12.2020
    Размер71.96 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаidz-2.2.docx
    ТипДокументы
    #163979




    ИДЗ 2.2 – Вариант 0
    1. Даны векторы a,b и c. Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора.

    1.0 a = 3i – 2j + k, b = 3i – 5j – k, c = 2i + 4j – 3k; а) 2a, –2b, c; б) b, –2c; в) 4a, 2c; г) 2b, c; д) a, –3b, 2c.
    а) вычислить смешанное произведение трех векторов 2a, –2b, c;

    Так как, то

    2a = 6i – 4j + 2k,

    –2b = –6i + 10j + 2k,

    c = 2i + 4j – 3k

    Вычисляем по правилу треугольника:



    Находим смешанное произведение


    б) найти модуль векторного произведения b, –2c

    Поскольку

    b = 3i – 5j – k,

    –2c = –4i – 8j + 6k

    Векторное произведение выражается через координаты данных векторов а и b следующим образом:



    Находим векторное произведение




    в) вычислить скалярное произведение двух векторов 4a, 2c

    Находим

    4a = 12i – 8j + 4k,

    2c = 4i + 8j – 6k

    Скалярное произведение двух векторов находим по формуле



    Скалярное произведение двух векторов:


    г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора 2b, c

    Так как 2b = 6i – 10j – 2k, c = 2i + 4j – 3k

    и , то векторы 2b и c не коллинеарны,

    поскольку

    , то векторы 2b и c неортогональны.
    д) проверить, будут ли компланарны три вектора a, –3b, 2c.

    Векторы a, b, c компланарны, если abc=0. Вычисляем

    a = 3i – 2j + k,

    –3b = –9i + 15j + 3k,

    2c = 4i + 8j – 6k



    т.е. векторы a, –3b, 2c не компланарны.

    2. Вершины пирамиды находятся в точках A, B, C и D. Вычислить: а) площадь указанной грани; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра l и две вершины пирамиды; в) объем пирамиды ABCD.

    2.0 A(2, –3, –1), B(–3, 1, 4), C(3, 2, 5), D(–2, –4, 3); а) ACD; б) l=AB, C и D
    а) площадь указанной грани ACD

    Известно, что Находим:



    Векторное произведение выражается через координаты данных векторов а и b следующим образом:



    Вычисляем:



    Модуль вектора определяем выражением





    Окончательно имеем:


    б) площадь сечения, проходящего через середину ребра AB и две вершины пирамиды C и D;

    A(2, –3, –1), B(–3, 1, 4), C(3, 2, 5), D(–2, –4, 3);

    Находим точку середины ребра BD





    Площадь сечения находим по формуле:






    в) объем пирамиды ABCD

    Поскольку



    Находим смешанное произведение векторов:



    Тогда объем пирамиды ABCD



    3. Сила F приложена к точке А. Вычислить: а) работу силы F в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В; б) модуль момента силы F относительно точки В.

    3.0 F = (3, –2, 1), A(3, 3, 2), B(5, 1, –3)
    а) работу силы F в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В;

    Так как

    , то


    б) модуль момента силы F относительно точки В.

    Момент силы



    Векторное произведение выражается через координаты данных векторов а и b следующим образом:



    Вычисляем:



    Модуль определяем выражением



    Следовательно модуль момента силы F относительно точки В.






    написать администратору сайта