сопромат 33 каз. лекции. Іі блім материалдар кедергісі

• Название: Іі блім материалдар кедергісі
• Анкор: сопромат 33 каз. лекции.docx
• Дата: 10.04.2018
• Размер: 454.79 Kb.
• Имя файла: сопромат 33 каз. лекции.docx
• Тип: Документы; #17865
• страница: 2 из 3

§ 2.2. Созылған сырықтың көлденең қимасындағы кернеу.Абсолюттік ұзару және салыстырмалы бойлық деформация
Созылған сырықтың көлденең қимасындағы кернеу анықтау есебін шешу үшін логикалық әдіс– «ойша эксперимент» пайдалынады.

Берілген сырықтың материалы абсолюттік серпімді деп,сырық бетіне өсіне параллель және перпендикуляр түзу сызықтар өткізіледі (2.2 а суреті).

Егер сырықтың алғашқы ұзындығы l болса,ал созығаннан кейін ұзындығыl`,онда

Dl = l¢ - l (2.1)
деген шама абсолюттік ұзару деп аталады.
Ал сырық ұзындық бірлігіне келетін ұзару бойлық салыстырмалы деформация деп аталады

e = Dl / l (2.2)


2.2 суреті
Бернулли болжауына сәйкес сырықтың көлденең қималары жазық болып қалып,өз алғашқы қалпына параллель болғандықтан,материалдың бойлық талшықтарының ұзаруы бірдей.Сондықтан ,созылған немесе сығылған сырықтың көлденең қималарында қима жазығымен бірқалыпты таралған тік кернеулер пайда болады.Бірақ, сондықтан ,

, (2.3)

мұндағы N – қимадағы бойлық күш;

А – көлденең қиманың ауданы.

Созылу кезінде сырықтың бойлық өлшемдері өснді,ал көлденең өлшемдері кішірейеді.Сығылу кезінде бойлық өлшемдері кішірейіп,көлденең өлшемдері өседі.

Материалдардың көпшілігі үшін

s = e Е, (2.4)

тәуелдік орындалады.Мұнда s – көлденең қимадағы тік кернеу,e – бойлық салыстырмалы деформация, Е –серпімділік модулі,материал қасиеттеріне тәуелді шама,өлшемі кернеу өлшеміндей.

(2.4) –созылу және сығылу кезіндегі Гук заңы.Әртүрлі материалдар үшін Е шамасы келтіріледі.Мысалы: болат үшін Е = (2¸2,2)×10⁵ МПа, жез үшін Е = 1×10⁵ МПа, алюмин Е = 0,7×10⁵ МПа.

(2.2) және (2.3) өрнектерін (2.4)-ке қойып , келесі нәтижеге келеміз

(2.5)

(2.5) абсолюттік ұзару үшін Гук заңы деп аталады. ЕА шамасы сырықтың сипаттамасы болып келеді және созылу мен сығылу кезіндегі көлденең қиманың қатаңдығы деп аталады.Егер Db = b¢ - b – көлденең қиманың толық сужение болса, онда e¢ = Db/b – салыстырмалы көлденең деформация.

Бойлық және көлденең деформациялар араларында келесі эмпириялық тәуелдік бар

e¢ = -n e (2.6)

мұндағы n - Пуассон коэффициенті, материал қасиеттерінің сипаттамасы. Мысалы,болат үшін n = 0,25 ¸ 0,33; жез үшін n = 0,31 ¸ 0,34; алюмин үшін n = 0,32 ¸ 0,36.

2.3суреті

Сырықтың қимасы өзгермелі А = А (z) болған жағдайда (2.3суреті ) (2.5) өрнегі келесі түрге келеді

(2.7)

Егер сырық ұзындығы бойымен бойлық күші N = N (z) заңымен өзгеріп отырса ,бұл жағдайда (2.7)-ні пайдалануға болады.

Сатылы сырық (2.4суреті) жағдайында толық абсолюттік Dl ұзаруды жеке сатылардың абсолюттік Dl_К ұзаруларының алгебралық қосындысымен анықтауға болады

(2.8)


2.4суреті
§ 2.3 Материал қасиеттерін зертханалық зерттеуі.

Созылу және сығылу диаграммалары
Беріктік және қатаңдыққа есептеу үшін материалдың беріктігін және деформацияларға қарсыласу қасиеттерін сипаттайтын шамаларды білу керек.Ол сипаттамалар тәжірибе арқылы анықталады.

Созуға статикалық күштер әсерімен сынауда материалдың механикалық сипаттамаларының ең көп санын анықтауға болады,сондықтан созуға сынау сынаулардың негізгі түрі болып есептеледі.Сынауды стандарттық цилиндр немесе жазық пішінді үлгілерде өткізеді (5 а, б суреттері). Абсолюттік ұзаруды анықтайтын үлгіде жұмыс ұзындығы бар.


Үлгілер қысқа (l₀ = 5d₀) және ұзын (l₀ = 10d₀) болуы мүмкін.Сынаулар арнайы үзу немесе универсалды машиналарда өткізіледі.Ол машиналары арнайы график жазатын құрапмен жабдықталған.Сынау кезінде үлгіні созатын F күші мен үлгінің абсолюттік ұзару Dl араларындағы тәуелдік график арқылы жазылады,сол график созылу диаграммасы деп аталады. 2.6-суретінде азкөміртекті болаттың созылу диаграммасы көрсетілген.

Диаграммада (2.6суреті) келесі аралықтар көзге түседі :

ОА–пропорционал аралығы;

ОВ - серпімділік аралығы;

CD –аққыштық алаңы ;

DK –беріктіктің өсу аралығы;

KL –беріктіктің кішірейу аралығы.
Аталған аралықтардағы созу күшінің шамасын пайдаланып келесі механикалық сипаттамаларды анықтауға болады: пропорционалдық шегі s_пц, серпімділік шегі s_у, аққыштық шегі s_Т, беріктік шегі немесе уақытша кернеуі s_вс.

Әсер ететін күш және одан пайда болатын деформация араларында сызық тәуелдік орындалатынең үлкен кернеу пропорционалдық шегі s_пц деп аталады .

(2.9)

Ст 3маркалы болат үшін s_пц = 195…200 МПа.
Материалда пластикалық( қалдық ) деформация белгілері көрінбейтін максималды кернеу серпімділік шегі s_с деп аталады

(2.10)

Ст 3маркалы болат үшін s_у = 205…210 МПа. Материалдардың көбісі үшін s_пц және s_с араларындағы айырмашылық өте кіші.

Созу күші аса өспейақ деформация өсетін кезге сәйкес ең кіші кернеуі физикалық аққыштық шегі s_ақ деп аталады

(2.11)

Аққыштық шегі металлдар беріктігінің негізгі механикалық сипаттамаларының бірі. Ст 3 маркалы болат үшін s_ақ = 220…250 МПа.

Егер созылу диаграммада көзге көрінетін аққыштық алаңы болмаса , шартты аққыштық шегін s_0,2. анықтайды.Ол,қалдық деформацияның шамасы үлгінің өлшенген ұзындығының 0,2% тең кезіндегі,кернеу.

Беріктік шегі s_б (s_б)немесе уақытша кедергі деп үлгінің қирамай шыдаған максималды F_max, күшінің көлденең қиманың алғашқы А₀ ауданының қатынасына тең ең үлкен шартты кернеу аталады .

(2.12)

Аққыштық шегі сияқты,беріктік шегіде металлдардың беріктігінің негізгі механикалық сипаттамаларына жатады. Ст 3 маркалы болат үшін s_б = 370 …470 МПа.

Созу күші ең үлкен F_max, шамасына жеткеннен кейін үлгінің деформациялары ықшам ауданда жиналады.Аталған аудан жергілікті тарылу немесе мойын деп аталады. Үлгінің қирауы мойында болады .

Созылу сынауында беріктіктің механикалық s_пц, s_с, s_ақ, s_б сипаттамаларынан басқа пластикалық сипаттамалары анықталады.

Үзілуден кейінгі қалдық салыстырмалы d ұзару деп үлгінің есептеу ұзындығының өсуінің алғашқы ұзындығына қатынасы аталады

(2.13)

Ст 3 маркалы болат үшін d = 25 … 27%.

Салыстырмалы қалдық тарылу y деп үлгінің үзілген қимасының кішірейуінің алғашқы ауданының қатынасы аталады .

, (2.14)

мұнда А₀ –көлденең қиманың алғашқы ауданы, А_м–үзілген(мойынның )ауданы.

Ст 3 маркалы болат үшін y = 60 … 70 %.
Егер үлгіні кернеуін > s_ақ, асырып созып, одан кейін созу сынағын тоқтатса,онда күш түсіру графигі МО₁ түзу бойымен жазылады.Деформацияның серпімді Dl_с бөлігі жойылады, ал Dl_қалд пластикалық бөлігі қалады.Енді сол алдымен деформацияланған үлгіні қайта созса,созу диаграммасы О₁М бойымен жазылады. Қалдық деформациясы кішірейіп, пропорционал s_пц. шегі (беріктік көрсеткіші) жоғарлайды .


Алғашқы пластикалык деформациялану арқылы материалдың серпімді қасиеттерін жоғарлату тойтару деп атайды.

Аталған жағдай барлық материалдарда ,сонымен бірге қалайы, қорғасын секілді металлдарда,кездесе бермейді.Техникада тойтаруды қалдық деформацияларды жойю үшін пайдаланады.Еске салу керегі:тойтару созылу кезінде созылу бағытта материалдың қасиетін өзгертеді,ал сол бағыттағы сығылу кезінде қасиеттері өзгеріссіз қалады.

F - Dl координаттарда тұрғызылған 2.6-диаграммасы тек материалдың қасиеттерін емес ,үлгінің өлшемінен де тәуел.Егер абсцисса өсі бойымен e = Dl/l₀, ординат өсі бойымен – s = F/A₀ шамаларын салып, 2.6-диаграммасын қайта тұрғызса ,онда s - e координатарында салынған созылу диаграммасы пайда болады (2.8 а суреті).

(2.8. а) диаграммасы шартты диаграмма деп аталады,өйткені s > s_T кезде үлгінің көлденең қимасының ауданы алғашқы А₀.шамасынан әлде қайда кіші.Нақты диаграмма 2.8. б суретінде көрсетілген.


2.9суреті
Морт материалдары созылу кезінде өзгеше қарсыласады. 2.9 суретінде шойынның созылу диаграммасы көрсетілген. Осы диаграмманың түрі басқа морт материалдардың диаграммаларына ұқсас. Морт материалдардың созылу диаграммасында түзусызықты аралық жоқ,созылу күші F_max шамасына дейін жәй өседі,диаграмманың жоғарғы нүктесі беріктік s_bc шегіне сәйкес .
§ 2.4. Созылу және сығылу кезіндегі беріктік
Созылу және сығылуға жұмыс атқаратын сырықтарға беріктік шарты N_max әсер ететін қауіпті қима үшін жазылады:

(2.15)

мұнда s_adm = s_{adm, +} – созылу кезіндегі мүмкіндік кернеу;

s_adm = s_adm,- – сығылу кезіндегі мүмкіндік кернеу.
Мүмкіндік кернеу s_adm берілген материалдың қауіпті s_қ кернеуінің бөлшегіне тең, s_adm = s_қ/n_қ, мұнда n_қ – беріктік қоры .

Пластикалық материалдар үшін

s_қ = s_ақ, n_қ = n_ақ = 1,4 ¸ 1,6; (2.16)

Морт материалдар үшін

s_қ = s_b, n_қ = n_b = 2,5 ¸ 3. (2.17)

Нормативті беріктік қорының таңдауы әсер ететін күштердің түрінен (статикалық, динамикалық, қайталып-өзгермелі), материал қасиеттерінен, есептеу сүлбесінің дәлелдігінен, пайдалану шарты және уақытынан,және т.б. тәуел.

Берікткке есептеудің үш түрі кездеседі:

а) беріктікті тексеру;

б) көлденең қиманың өлшемін анықтау;

в)мүмкіндік күшті анықтау

§ 2.5 Кернеулердің шоғырлануы
Кернеулер шоғырлануы дегеніміз конструкция элементтерінің көлденең қималарының әртүрлі тесік,кесін немесе қиманың шорт өзгеруімен байланысты кернеулердің өсуі. Аталған тесік,кесін және т.б. жағдайлар кернеулер шоғырлаушы деп аталады. ( 2.10 а,б суреттері).

2.10суреті
Кернеулер шоғырлануының дәрежесі кернеулер шоғырлануының теориялық коэффициентімен сипатталады

(2.18)

мұндағы s_ном = N/A. a_s коэффициентінің мәндері кернеулер шоғырлаушының түріне байланысты әдебиетте келтіріледі.
§ 2.6 Статикалық күшінің жұмысы.

Деформацияның потенциалдық энергиясы
Созылу және сығылу кезінде сыртқы күштер жұмыс атқарады,өйткені сырықтың деформациясының арқасында олардың әсер ететін нүктелері орындарын ауыстырады.


2.11 суреті.

dW = d (Dl) (*)

бірақ Dl = l/ЕА, сондықтан

= . (**)

(***)

немесе . Сонымен

(2.19)

(2.19)-ға сәйкес, сыртқы статикалық күштің жұмысы күштің және орын ауыстырудың соңғы шамасының көбейтіндісінің екіден біріне тең.

Ішкі күштердің жұмысы теріс таңбамен алынған сыртқы күштердің жұмысына тең болғандықтан,ал деформацияның потенциалдық энергиясы ішкі күштердің жұмысына тең

(2.20)

Көлем бірлігіне қатысты деформацияның потенциалдық энергиясы деформацияның меншікті потенциал энергиясы деп аталады :

. (2.21)
§ 2.7. Статикалық анықталмаған жүйелер.

Температуралық және монтаждық факторлерді еске алу
Егер конструкцияның байланыс реакцияларының саны тепе-теңдік теңдеулерінің санынан көп болса,ондай конструкциялар статикалық анықталмаған жүйелер деп аталады.

Белгісіз күштердің саны мен тепе-теңдік теңдеулерінің санының айырымы статикалық анықталмаудың дәрежесі деп аталады.

Мысалдар:



Статикалық анықталмаудың дәрежесі (2.12 а-в суреттері)

а) s = 2 – 1 = 1; б) s = 3 – 2 = 1; в) s = 5 – 3 = 2.

Статикалық анықталмаған жүйелердің есептеуі келесі ретте өткізіледі:

1. Есептің статикалық жағы.

Берілген конструкцияның тепе-теңдігінің теңдеулері қырылып , статикалық анықталмаудың дәрежесі анықталады.
2. Есептің геометриялық жағы.

Деформациялар сәйкестік шартынан конструкцияның жеке элементтерінің деформациялары арасында байланыстар анықталады.Анықталған байланыстар деформациялардың сәйкестігінің теңдеулері деп аталады.

3. Есептің физикалық жағы.

Деформациялар сәйкестік теңдеулеріндегі жеке элементтердің деформациялары Гук заңының негізінде әсер етуші белгісіз күштер арқылы өрнектеледі.

4.Синтез.

Жоғарыда пайда болған теңдеулер белгісіз күштерге қатысты шешіледі.Сонымен статикалық анықталмау ашылады.

Статикалық анықталмаудың көрсетілген әдісі деформацияларды салыстыру әдісі деп аталады.

Конструкция элементтерінінің деформациясына сыртқы күштерден басқа температураның өзгеруі –қыздыруы немесе суытуы әсер етуі мүмкін.Статикалық анықталған жүйелерде температураның өзгеруінен еш қосымша күштер пайда болмайды. Статикалық анықталмаған жүйелерде конструкция элементтерінің деформацияларына шекті шарт қойылған,сондықтан температура көтерілген немесе төмендеген жағдайда қосымша күштер пайда болады.Ондай күштер температуралық күштері деп аталады.Температураның Dt⁰ шамасына өзгеруі температуралық факторы деп аталады.


2.13суреті
Температуралық кернеулердің s_t шамалары әлдеқайда үлкен болуы мүмкін. Сондықтан, температуралық кернеулерді төмендету үшін конструкцияларда арнайы температуралық зазор (тігіс) қалдырылады.

Егер конструкция элементтерін дайындаған кезінде элементтерінің біреуі жобаға сәйкес орындалмаса,жүйені жинағанда ол элементтер деформацияланады,немесе сол элементтерде қосымша ішкі күштері пайда болады деп айталамыз. Конструкция элементтерін жобаға сәйкес келмеуі D монтажды фактор деп аталады ,осы жағдайда пайда болған ішкі күштері мен кернеулері монтажды күштері мен монтажды кернеулері деп аталады. D шамасын өзгертіп отырып, конструкция элементтеріндегі ішкі күштері мен кернеулерін можно искусственно регулировать усилия и напряжения в элементах конструкций.