матстат КР. Индивидуальные семестровые задания Теория вероятностей

• Название: Индивидуальные семестровые задания Теория вероятностей
• Анкор: матстат КР
• Дата: 03.06.2022
• Размер: 479.93 Kb.
• Имя файла: KONTROL_NAYa_RABOTA_TV_i_MS.pdf
• Тип: Документы; #568432
• страница: 2 из 3

Индивидуальные семестровые задания
«Теория вероятностей»
Вариант 8
1. Решить задачу с использованием классической формулы подсчета вероятностей.
На экзамен по математике вынесены 30 вопросов. Студент знает ответы на 20 вопросов. Найти вероятность того, что в полученном билете, состоящем из трех вопросов, студент будет знать ответы: а) на все вопросы; б) хотя бы на два вопроса.
2. Решить задачу с использованием теорем сложения и умножения.
Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент не знает хотя бы один из 3-х предложенных ему вопросов.
3. Решить задачу с использованием формулы полной вероятности.
На склад поступила продукция трех фабрик в объемах относящихся как 3:2:7.
Известно, что доля стандартных изделий среди продукции первой фабрики составляет 96%, второй – 97%, третьей – 99%. Первое наудачу взятое изделие оказалось нестандартным. Найти вероятность того, что оно изготовлено на первой фабрике.
4. Решить задачу с использованием формулы Бернулли.
Из поступивших в магазин женской обуви партии туфель четвертая часть черного цвета, однако, это становится известно только после распаковки. Найти вероятность того, что в 6 нераскрытых коробках находится черных туфель: а) только одна пара; б) не менее двух пар.
5. Решить задачу с использованием формул Пуассона или Муавра-Лапласа.
Устройство состоит из 100 000 элементов, работающих независимо друг от друга.
Вероятность отказа любого элемента в течение суток 0,0001. Найти вероятность того, что за сутки откажут ровно три элемента.
6. Распределения дискретных случайных величин.
Для дискретной случайной величины
X
с заданным рядом распределения: а) найти вероятности


1
P X

,


2
P X

,


2 7
P
X
 

; б) построить график функции распределения случайной величины
X
; в) составить ряд распределения случайной величины
3
Y
X
 
; г) вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины
Y
X
–4
–3 –2 1
2 4
p
0,1 0,1 0,3 0,2 0,2 0,1
7. Распределения непрерывных случайных величин.
Функция распределения непрерывной случайной величины задана формулой
 
0,
0;
cos
,
0
/ 2;
1,
/ 2.
x
F x
A
x
B
x
x





  


 

Найти:
   
 
, ,
,
,
,
0 4
A B M X
D X
f x
P
X










Индивидуальные семестровые задания
«Теория вероятностей»
Вариант 9
1. Решить задачу с использованием классической формулы подсчета вероятностей.
В вазе для продажи цветов находится 15 растений старого среза и 7 нового среза.
Наудачу для букета выбирается 5 растений. Найти вероятность того, что среди выбранных растений: а) не будет свежесрезанных; б) будет хотя бы одно нового среза.
2. Решить задачу с использованием теорем сложения и умножения.
Система состоит из двух приборов, дублирующих друг друга. При выходе из строя одного из приборов происходит мгновенное переключение на второй. Надежность
(вероятность безотказной работы прибора) каждого прибора равны 0,7 и 0,8 соответственно. Определить надежность системы.
3. Решить задачу с использованием формулы полной вероятности.
Имеется три урны. В первой урне 10 белых и 10 черных шаров, во второй – 20 белых, в третьей – 20 черных шаров. Из выбранной наугад урны вынули черный шар. Найти вероятность того, что шар вынут из третьей урны.
4. Решить задачу с использованием формулы Бернулли.
Вероятность того, что произвольный день в июле будет солнечным равна 0,8.
Найти вероятность того, что на предстоящей неделе солнечными будут: а) шесть дней; б) не менее пяти.
5. Решить задачу с использованием формул Пуассона или Муавра-Лапласа.
Прядильщица обслуживает 1000 веретён. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0,003. Найти вероятность того, что в течение одной минуты произойдёт 2 обрыва.
6. Распределения дискретных случайных величин.
Для дискретной случайной величины
X
с заданным рядом распределения: а) найти вероятности


2
P X

,


3
P X

,


4 9
P
X


; б) построить график функции распределения случайной величины
X
; в) составить ряд распределения случайной величины
2 3
Y
X


; г) вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины
Y
X
1 4
5 6
8 9
p
0,1 0,3 0,1 0,2 0,1 0,2
7. Распределения непрерывных случайных величин.
Дана плотность распределения
 
cos ,
;
;
2 2 0,
;
2 2
A
x x
f x
x

 


 






 
 



 






Найти
   
 
,
,
,
A M X
D X
F x .

Индивидуальные семестровые задания
«Теория вероятностей»
Вариант 10
1. Решить задачу с использованием классической формулы подсчета вероятностей.
Формируется железнодорожный состав из 7 вагонов. Найти вероятность того, что два конкретных вагона окажутся: а) рядом; б) в голове состава.
2. Решить задачу с использованием теорем сложения и умножения.
Вероятность прорыва эсминца на первой линии мин равна 0,3, на второй – 0,4.
Определить вероятность того, что эсминец проскочит обе линии мин.
3. Решить задачу с использованием формулы полной вероятности.
Предприниматель для достижения некоторой цели проводит две экономические операции А и В, каждая из которых может завершиться неудачно. При этом для достижения цели достаточно успешного завершения любой из операций.
Вероятность удачного осуществления операции А составляет 0,8, а операции В –
0,6. В результате проведенных операций бизнесмен добивается успеха. Определить вероятность того, что цель была достигнута в результате успешного осуществления операции В.
4. Решить задачу с использованием формулы Бернулли.
Через железнодорожную станцию ежедневно проходит 6 пассажирских поездов.
Каждый поезд может прийти на станцию по расписанию с вероятностью 0.7. Найти вероятность того, что по расписанию на станцию прибудут: а) ровно три поезда; б) не менее пяти поездов.
5. Решить задачу с использованием формул Пуассона или Муавра-Лапласа.
Завод отправил в магазин 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность, что одна бутылка разобьется в пути равна 0,001. Найти вероятность того, что в пути разобьется хотя бы одна бутылка.
6. Распределения дискретных случайных величин.
Для дискретной случайной величины
X
с заданным рядом распределения: а) найти вероятности


2
P X

,


5
P X

,


3 8
P
X


; б) построить график функции распределения случайной величины
X
; в) составить ряд распределения случайной величины
3
Y
X
 
; г) вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины
Y
X
–4
–3 –2 1
4 5
p
0,1 0,2 0,2 0,3 0,1 0,1
7. Распределения непрерывных случайных величин.
Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид
 
3 0,
0;
,
0 1;
1,
1.
x
F x
Ax
B
x
x





 




Найти
   
  

, ,
,
,
,
0 2
A B M X
D X
f x
P
X



Индивидуальные семестровые задания
«Теория вероятностей»
Вариант 11
1. Решить задачу с использованием классической формулы подсчета вероятностей.
В лифт 5-этажного дома сели 3 пассажира. Каждый равновероятно может выйти на любом этаже. Определить вероятность того, что все вышли на разных этажах.
2. Решить задачу с использованием теорем сложения и умножения.
В урне 1 белый и 2 чёрных шара. Два игрока поочерёдно извлекают шары.
Выигрывает тот, кто первый вынет белый шар. Определить вероятность выигрыша начинающего игру.
3. Решить задачу с использованием формулы полной вероятности.
В тире имеется 5 ружей, вероятности попаданий из которых равны соответственно
0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Определить вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берет одно из ружей наудачу.
4. Решить задачу с использованием формулы Бернулли.
Две кости одновременно бросают три раза. Определить вероятность того, что
«двойная шестерка» выпадет точно один раз.
5. Решить задачу с использованием формул Пуассона или Муавра-Лапласа.
На заводе 1000 станков, каждый из которых выходит из строя в течение часа с вероятностью 0,001, Какова вероятность, что за смену (8 часов) выйдет из строя ровно 10 станков?
6. Распределения дискретных случайных величин.
Две кости одновременно бросают три раза. Случайная величина Х – выпадение
«двойной шестерки». Найти: а) ряд распределения; б) Функцию распределения и построить её график; в)
     


,
,
,
0 2
M X
D X
X
P
X



7. Распределения непрерывных случайных величин.
Дана плотность распределения случайной величины:
2
,
[ 1;1];
( )
0,
[ 1;1].
Ax
x
f x
x

 
 
 

Найти
   
  

,
,
,
,
0 2
A M X
D X
F x
P
X



Индивидуальные семестровые задания
«Теория вероятностей»
Вариант 12
1. Решить задачу с использованием классической формулы подсчета вероятностей.
В конверте среди 25 карточек находится разыскиваемая карточка. Из конверта наудачу извлечены 6 карточек. Какова вероятность, что среди них нужная?
2. Решить задачу с использованием теорем сложения и умножения.
На полке расставлено 10 учебников, 4 из них в переплете. Взяли З учебника.
Определить вероятность того, что хотя бы один из них будет в переплёте.
3. Решить задачу с использованием формулы полной вероятности.
Для контроля продукции из 3-х партий деталей взята для испытания одна деталь.
Деталь с равной вероятностью может быть взята из каждой партии. Как велика вероятность обнаружения бракованной продукции, если в одной партии 2/3 деталей бракованных, а в 2-х других – все доброкачественные?
4. Решить задачу с использованием формулы Бернулли.
Вероятность попадания стрелка в яблочко при первом выстреле 0,25. Найти вероятность того, что будет не менее З-х попаданий при 5 независимых выстрелах.
5. Решить задачу с использованием формул Пуассона или Муавра-Лапласа.
Устройство состоит из 500 элементов, каждый из которых выходит из строя в течение минуты с вероятностью 0,0002. Какова вероятность, что в течение часа выйдет из строя не более 2-х элементов?
6. Распределения дискретных случайных величин.
Случайная величина Х задана рядом распределения:
X
–1 1
2 4
р
?
0,3 0,4 0,1
Найти: а) функцию распределения и построить её график; б)
     


,
,
,
1
M X
D X
X
P X


7. Распределения непрерывных случайных величин.
Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид:
 
2 0,
0;
0,5 , 0 1;
1,
1.
x
F x
Ax
x
x
x





 




Найти
   
  

,
,
,
,
0 2
A M X
D X
f x
P
X



Индивидуальные семестровые задания
«Теория вероятностей»
Вариант 13
1. Решить задачу с использованием классической формулы подсчета вероятностей.
В записанном телефонном номере две последние цифры стерлись. Определить вероятность того, что это: а) различные цифры; б) одинаковые цифры.
2. Решить задачу с использованием теорем сложения и умножения.
Транзисторный приемник смонтирован на 9 полупроводниках, для которых вероятность брака равна 0,05. Найти вероятность того, что радиоприемник будет неработоспособным, если он отказывает при наличии в нем не менее одного бракованного полупроводника.
3. Решить задачу с использованием формулы полной вероятности.
Определить вероятность того, что две лампочки, взятые наудачу из 10, окажутся исправными, если число испорченных лампочек на 10 штук равно – возможно от 0 до 3.
4. Решить задачу с использованием формулы Бернулли.
В урне 2 черных и 6 белых шаров. Шар извлекается из урны, а затем возвращается назад. Определить вероятность того, что при 5 извлечениях будет 4 белых шара.
5. Решить задачу с использованием формул Пуассона или Муавра-Лапласа.
На лекции должно присутствовать 200 студентов. Вероятность того, что любой из них сбежит с лекции, равна 0,02 . Найти вероятность того, что на лекции не будет точно 5 студентов.
6. Распределения дискретных случайных величин.
В урне 2 чёрных и 6 белых шаров. Шар извлекается из урны, а затем возвращается назад. Случайная величина Х – число белых шаров при 5 извлечениях. Найти: а) ряд распределения; б) функцию распределения и построить её график; в)
     


,
,
,
3
M X
D X
X
P X


7. Распределения непрерывных случайных величин.
Плотность распределения случайной величины имеет вид:
 
2 1
A
f x
x


Найти:
   
  

,
,
,
,
0 1
A M X
D X
F x
P
X



Индивидуальные семестровые задания
«Теория вероятностей»
Вариант 14
1. Решить задачу с использованием классической формулы подсчета вероятностей.
В кошельке лежат три монеты достоинством 10 коп, и семь монет по 1 коп.
Наудачу берутся две монеты. Определить вероятность того что: а) обе монеты по 10 коп; б) одна достоинством 1 коп, другая – 10 коп.
2. Решить задачу с использованием теорем сложения и умножения.
Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком, равна
0,2, вторым – 0,3. Первый сделал два выстрела, второй – один. Определить вероятность того, что цель поражена.
3. Решить задачу с использованием формулы полной вероятности.
В ящике находится 10 теннисных мячей, из которых половина новых. Для первой игры наугад берутся два мяча, которые потом возвращаются в ящик. Для второй игры также наугад берутся два мяча. Найти вероятность того, что мячи, взятые для второй игры новые.
4. Решить задачу с использованием формулы Бернулли.
Устройство состоит из 4 независимо работающих элементов. Вероятность отказов каждого из элементов за время Т одинаковы и равны 0,2. Найти вероятность отказа прибора, если для этого достаточно, чтобы отказали хотя бы три элемента из четырех.
5. Решить задачу с использованием формул Пуассона или Муавра-Лапласа.
Приёмник состоит из 1000 независимо работающих элементов. Вероятность работы его в течение года – 0,45. Найти вероятность р – выхода из строя одного элемента в течение месяца, если р одна и та же для всех элементов.
6. Распределения дискретных случайных величин.
Устройство состоит из 4 независимо работающих элементов. Вероятность отказов каждого из элементов за время Т одинаковы и равны 0,2. Случайная величина Х – число отказов в устройстве в предыдущей задаче. Найти: а) ряд распределения; б) функцию распределения и построить её график; в)
     


,
,
,
1
M X
D X
X
P X


7. Распределения непрерывных случайных величин.
Функция распределения непрерывной случайной величины задана формулой
 
arctg
F x
A
x
B
 

Найти:
   
  

, ,
,
,
,
1 1
A B M X
D X
f x
P
X
 


Индивидуальные семестровые задания
«Теория вероятностей»
Вариант 15
1. Решить задачу с использованием классической формулы подсчета вероятностей.
Найти вероятность того, что дни рождения трёх подруг придутся на разные месяцы года, попадание на любой месяц года равновозможно.
2. Решить задачу с использованием теорем сложения и умножения.
В ящике 15 деталей, из которых 5 окрашены. Сборщик наудачу взял три детали.
Найти вероятность того, что хотя бы одна деталь окрашена.
3. Решить задачу с использованием формулы полной вероятности.
Станок одну треть своего времени обрабатывает деталь А, две трети – деталь В.
При обработке детали А он простаивает 10 % времени, а детали В – 15% времени.
Какова вероятность застать станок простаивающим.
4. Решить задачу с использованием формулы Бернулли.
Две монеты бросают 5 раз. Определить вероятность того, что два герба появятся только один раз.
5. Решить задачу с использованием формул Пуассона или Муавра-Лапласа.
Вероятность рождения девочки 0,49. Найти вероятность того, что среди 100 новорождённых окажется половина девочек.
6. Распределения дискретных случайных величин.
Две монеты бросают 5 раз. Случайная величина Х – число выпадений «двойных гербов». Найти: а) ряд распределения; б) функцию распределения и построить её график; в)
     


,
,
,
0 4
M X
D X
X
P
X



7. Распределения непрерывных случайных величин.
Плотность распределения случайной величины имеет вид
 




,
1;1 ;
0,
1;1 .
A x
f x
x

 

 
 

Найти:
   
 
1 1
,
,
,
,
2 2
A M X
D X
F x
P
X


 




