матстат КР. Индивидуальные семестровые задания Теория вероятностей

• Название: Индивидуальные семестровые задания Теория вероятностей
• Анкор: матстат КР
• Дата: 03.06.2022
• Размер: 479.93 Kb.
• Имя файла: KONTROL_NAYa_RABOTA_TV_i_MS.pdf
• Тип: Документы; #568432
• страница: 3 из 3

Индивидуальные семестровые задания
«Теория вероятностей»
Вариант 16
1. Решить задачу с использованием классической формулы подсчета вероятностей.
Трое пассажиров входят в лифт пятиэтажного дома. Какова вероятность, что двое из них выйдут на одном этаже.
2. Решить задачу с использованием теорем сложения и умножения.
Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,95, для второго – 0,9. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадёт только один стрелок.
3. Решить задачу с использованием формулы полной вероятности.
В ящике имеется 10 теннисных мячей, из которых половина новых. Для первой игры наугад берут два мяча, которые потом возвращают в ящик. Для второй игры также наугад берут два мяча. Найти вероятность того, что мячи, взятые для второй игры, старые.
4. Решить задачу с использованием формулы Бернулли.
На контроль поступила партия деталей. Известно, что 5% всех деталей не удовлетворяют стандарту. Сколько нужно испытать деталей, чтобы с вероятностью не менее 0,95 обнаружить хотя бы одну нестандартную деталь.
5. Решить задачу с использованием формул Пуассона или Муавра-Лапласа.
В среднем на лекции по математике отсутствует 10 человек. Считая, что число пропусков подчинено закону Пуассона, найти вероятность того, что отсутствовать будет целая группа (20человек).
6. Распределения дискретных случайных величин.
Случайная величина X задана рядом распределения:
X
–2 0
1 3
P
0,1
?
0,2 0,3
Найти: а) функцию распределения и построить её график; б)
   


,
,
1 .
M X
X
P X


7. Распределения непрерывных случайных величин.
Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид:
 
0,
1 ;
arctg
,
1 1;
1,
1.
x
F x
A
x
b
x
x
 




  




Найти
   
  

, ,
,
,
,
0 2 .
A b M X
D X
f x
P
X



Индивидуальные семестровые задания
«Теория вероятностей»
Вариант 17
1. Решить задачу с использованием классической формулы подсчета вероятностей.
Собрание из 5 томов поставлено на полку случайным образом. Найти вероятность того, что: а) все тома стоят подряд; б) I, II, III тома стоят рядом (в любом порядке).
2. Решить задачу с использованием теорем сложения и умножения.
Испытуемому предъявляется два теста. Вероятность решения тестов соответственно равны 0,7 и 0,8. Определить вероятность того, что хотя бы один тест будет решен.
3. Решить задачу с использованием формулы полной вероятности.
В правом кармане имеются две монеты по 20 коп. и одна монета по 3 коп.. В левом
– одна монета по 20 коп. и две монеты по З коп. Из правого кармана в левый переложили одну монету. Найти вероятность извлечь 20 коп. из левого кармана
4. Решить задачу с использованием формулы Бернулли.
Вероятность попасть в цель при одном выстреле равна 0,7. Определить вероятность того, что из 5 выстрелов 2 будут успешными.
5. Решить задачу с использованием формул Пуассона или Муавра-Лапласа.
Учебник издан тиражом 10000 экземпляров. Вероятность того, что он сброшюрован неправильно, мала. Определить ее, если вероятность того, что все учебники сброшюрованы верно равна 0,90.
6. Распределения дискретных случайных величин.
Вероятность попасть в цель при одном выстреле равна 0,7. Случайная величина X – число попаданий в цель из 5 выстрелов. Найти: а) ряд распределения; б) функцию распределения и построить её график; в)
     


,
,
,
1 2 .
M X
D X
X
P
X

 

7. Распределения непрерывных случайных величин.
Плотность распределения случайной величины имеет вид






1 ,
1; 2 ;
( )
0,
1; 2 .
A x
x
f x
x


 

 
 

Найти:
   
  

,
,
,
,
0 4 .
A M X
D X
F x
P
X



Индивидуальные семестровые задания
«Теория вероятностей»
Вариант 18
1. Решить задачу с использованием классической формулы подсчета вероятностей.
На соревнованиях по волейболу 16 команд разбиты случайным образом на две подгруппы по 8 команд в каждой. Определить вероятность того, что: а) две наиболее сильные команды окажутся в разных подгруппах; б) две наиболее сильные команды окажутся в одной подгруппе.
2. Решить задачу с использованием теорем сложения и умножения.
Два игрока А и В поочередно бросают монету. Выигрывает тот, у кого раньше выпадет «герб». Начинает игрок А. Определить вероятность того, что выиграет А не позднее 4-ого броска.
3. Решить задачу с использованием формулы полной вероятности.
Лотерея содержит 5 выигрышных и 8 невыигрышных билета. Некто добавил еще два билета. Найти вероятность того, что два купленных билета выигрышные.
4. Решить задачу с использованием формулы Бернулли.
В семье десять детей. Вероятности рождения мальчика и девочки одинаковы.
Определить вероятность того, что в семье точно пять мальчиков
5. Решить задачу с использованием формул Пуассона или Муавра-Лапласа.
С наколенного катода вылетает в течение минуты 600 электронов. Определить вероятность того, что в течение секунды не вылетит ни одного электрона.
6. Распределения дискретных случайных величин.
В семье десять детей. Вероятности рождения мальчика и девочки одинаковы.
Случайная величина Х – число мальчиков. Найти: а) ряд распределения
; б)
функцию распределения и построить её график; в)
     


,
,
,
0 3 .
M X
D X
X
P
X



7. Распределения непрерывных случайных величин.
Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид
 
0,
1;
,
1 0;
1,
0.
x
f x
A
B x
x
x
 




  




Найти:
   
  

, ,
,
,
,
1 0,5 .
A B M X
D X
f x
P
X
 


Индивидуальные семестровые задания
«Теория вероятностей»
Вариант 19
1. Решить задачу с использованием классической формулы подсчета вероятностей.
В аудитории 20 студентов из них 15 девочек и 5 мальчиков. Преподаватель пригласил к доске 2-х студентов. Найти вероятность того, что это: а) оба мальчика; б) 1 мальчик, 1 девочка.
2. Решить задачу с использованием теорем сложения и умножения.
Вероятность того, что деталь находится в 1-м, 2-м, 3-м ящике соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что деталь находится только в одном ящике.
3. Решить задачу с использованием формулы полной вероятности.
В корзине лежат 10 теннисных мячей, из которых половина новых. Для первой игры наугад берутся два мяча, которые потом возвращаются в ящик. Для второй игры также наудачу берутся два мяча. Найти вероятность того, что из взятых мячей - один старый, второй новый
4. Решить задачу с использованием формулы Бернулли.
В урне 2 чёрных и 6 белых шаров. Шар извлекают из урны, а затем возвращают назад. Определить вероятность того, что при пяти извлечениях будет 3 белых и 2 чёрных шара.
5. Решить задачу с использованием формул Пуассона или Муавра-Лапласа.
Среднее число вызовов, полученное телеграфисткой в течение часа 300. Какова вероятность, что в ближайшую минуту будет не более одного вызова?
6. Распределения дискретных случайных величин.
В урне 2 чёрных и 6 белых шаров. Шар извлекают из урны, а затем возвращают назад. Случайная величина Х – число чёрных шаров при пяти извлечениях. Найти: а) ряд распределения; б) функцию распределения и построить её график; в)
     


,
,
,
0 1 .
M X
D X
X
P
X



7. Распределения непрерывных случайных величин.
Плотность распределения случайной величины имеет вид:
 
2 0,
3;
,
3.
1
x
f x
A
x
x



 

 

Найти:
   
  

,
,
,
,
1 3 .
A M X
D X
F x
P
X
 


Индивидуальные семестровые задания
«Теория вероятностей»
Вариант 20
1. Решить задачу с использованием классической формулы подсчета вероятностей.
Брошено три игральные кости. Определить вероятность того, что на двух из них выпало одинаковое число очков.
2. Решить задачу с использованием теорем сложения и умножения.
Опыт состоит в кратковременном включении блока питания. Вероятность отказа в каждом опыте одинакова и равна 0,2. Опыты независимы и производятся последовательно до наступления отказа. Найти вероятность того, что придётся произвести 4-ое включение.
3. Решить задачу с использованием формулы полной вероятности.
В кармане имеется 3 монеты по 20 коп. и 4 монеты по 3 коп. Некто взял из кармана одну монету. Найти вероятность взять после этого из кармана 20 коп.
4. Решить задачу с использованием формулы Бернулли.
В библиотеке имеется техническая и художественная литература. Вероятность любого взять техническую книгу равна 0,7; художественную – 0,3. Определить вероятность того, что 5 читателей возьмут только художественные книги.
5. Решить задачу с использованием формул Пуассона или Муавра-Лапласа.
Учебник издан тиражом в 10000 экз. Вероятность того, что один учебник сброшюрован неправильно, мала. Определить её, если вероятность того, что хотя бы один учебник сброшюрован неправильно, равна 0,01.
6. Распределения дискретных случайных величин.
В библиотеке имеется техническая и художественная литература. Вероятность взять техническую книгу равна 0,7; художественную – 0,3. Случайная величина Х
– число художественных книг из 5. Найти: а) ряд распределения; б) функцию распределения и построить её график; в)
     


,
,
,
0 4 .
M X
D X
X
P
X



7. Распределения непрерывных случайных величин.
Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид:
 
0,
0;
arctg
,
0 3;
1,
3.
x
F x
A
x
B
x
x





 




Найти:
   
  

, ,
,
,
,
1 2 .
A B M X
D X
f x
P
X



Индивидуальные семестровые задания
«Теория вероятностей»
Вариант 21
1. Решить задачу с использованием классической формулы подсчета вероятностей.
В упаковке содержится 36 радиоламп, среди которых 4 с пониженной характеристикой. Для проверки наугад выбираются 3 лампы. Найти вероятность того, что среди проверяемых радиоламп будет ровно 1 с пониженной характеристикой.
2. Решить задачу с использованием теорем сложения и умножения.
Монета бросается до тех пор, пока 2 раза подряд она не выпадает одной и той же стороной. Найти вероятность того, что опыт кончится до 5-го бросания.
3. Решить задачу с использованием формулы полной вероятности.
Три самолёта - штурмовика ведут стрельбу по наземной мишени, ориентируясь на команду «Огонь», подаваемую с командного пункта. Вероятность попадания для каждого из самолётов равна 0,2; 0,4; 0,6;. Команда огонь подается в 2 раза чаще 1- му самолёту, чем 2-му и 3-му по отдельности. Найти вероятность того, что мишень окажется непоражённой.
4. Решить задачу с использованием формулы Бернулли.
Вероятность попадания стрелка в цель при одном выстреле равна 0,7. Найти вероятность того, что из 5 выстрелов не более 2-х будут успешными.
5. Решить задачу с использованием формул Пуассона или Муавра-Лапласа.
В грунт сажают 10000 зёрен. Вероятность P того, что зерно не прорастёт мала.
Вероятность того, что хотя бы одно зерно прорастёт = 0,95. Найти P.
6. Распределения дискретных случайных величин.
Вероятность попадания стрелка в цель при одном выстреле равна 0,7. Случайная величина Х – число успешных выстрелов из 5. Найти: а) ряд распределения; б) функцию распределения и построить её график; в)
     


,
,
,
2 3 .
M X
D X
X
P
X

 

7. Распределения непрерывных случайных величин.
Плотность распределения имеет вид:
 




,
1;0 ;
0,
1;0 .
A
x
f x
x

 

 
 

Найти:
   
  

,
,
,
,
0 2 .
A M X
D X
F x
P
X



Индивидуальные семестровые задания
«Теория вероятностей»
Вариант 22
1. Решить задачу с использованием классической формулы подсчета вероятностей.
Абонент забыл последние две цифры телефона и помнит только то, что они различны. Определить вероятность того, что он набрал нужный номер.
2. Решить задачу с использованием теорем сложения и умножения.
Два игрока А и В поочерёдно бросают монету. Выигрывает тот, у кого раньше выпадет герб. Начинает игрок А. Найти вероятность того, что выиграет игрок В до
4-го броска.
3. Решить задачу с использованием формулы полной вероятности.
В кармане 3 монеты по 20 коп. и 4 по 3 коп.. Некто взял из кармана одну монету.
Найти вероятность того, что после этого владелец возьмёт из кармана 3 коп.
4. Решить задачу с использованием формулы Бернулли.
Две кости одновременно бросаются 4 раза. Определить вероятность того, что
«Двойная шестёрка» выпадает точно один раз.
5. Решить задачу с использованием формул Пуассона или Муавра-Лапласа.
Сеанс дальней связи подводной лодки длится 3 сек. Число помех в среднем 1200 в час. Найти вероятность того, что будет хотя бы одна помеха.
6. Распределения дискретных случайных величин.
Две кости одновременно бросаются 4 раза. Случайная величина Х – выпадения
«двойной шестёрки». Найти: а) ряд распределения; б) функцию распределения и построить её график; в)
     


,
,
,
1 1 .
M X
D X
X
P
X

 

7. Распределения непрерывных случайных величин.
Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид:
 
3 0,
1;
,
1 1;
1,
1.
x
F x
A x
B
x
x
 




  




Найти:
   
  

, ,
,
,
,
0,5 0,5 .
A B M X
D X
f x
P
X




Индивидуальные семестровые задания
«Теория вероятностей»
Вариант 23
1. Решить задачу с использованием классической формулы подсчета вероятностей.
В отделении 12 стрелков. Шесть из них стреляют отлично, два - хорошо, три - удовлетворительно и один - плохо. На огневой рубеж вызвано 2 стрелка. Найти вероятность того, что: а) оба стреляют отлично; б) один – хорошо, второй удовлетворительно.
2. Решить задачу с использованием теорем сложения и умножения.
ЭВМ состоит из 3-х блоков, неисправность каждого из которых вызывает сбой в работе машины. Вероятность возникновения неисправности в течении часа в каждом из блоков равна, соответственно , 0,1;0,1;0,2. Определить вероятность сбоя
ЭВМ в течение часа.
3. Решить задачу с использованием формулы полной вероятности.
В кармане имеются три монеты по 20 коп., 4 по 3 коп. Некто опустил в карман ещё одну монету. Определить вероятность вынуть из кармана 20 коп.
4. Решить задачу с использованием формулы Бернулли.
На контроль поступило 60 деталей. Вероятность обнаружить среди них, хотя бы одну нестандартную деталь 0,95. Какова вероятность обнаружить нестандартную деталь при одном испытании?
5. Решить задачу с использованием формул Пуассона или Муавра-Лапласа.
Пусть монета несимметрична, такая, что выпадение герба есть редкое событие
0,085
p

. При 100 бросаниях монеты определить вероятность того, что герб выпадет 2 раза.
6. Распределения дискретных случайных величин.
Кость бросается 5 раз. Случайная величина Х – число выпадения шестёрки. Найти: а) ряд распределения; б) функцию распределения и построить её график; в)
     


,
,
,
0 3 .
M X
D X
X
P
X



7. Распределения непрерывных случайных величин.
Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид:
 




2 0,
1;1 ;
,
1; 1 .
1
x
F x
A
x
x

 

 
 



Найти:
   
  

,
,
,
,
0,5 0,5 .
A M X
D X
f x
P
X




Индивидуальные семестровые задания
«Теория вероятностей»
Вариант 24
1. Решить задачу с использованием классической формулы подсчета вероятностей.
На семи карточках написаны буквы А, Б, В, Г, Д, Е, Ж. Берутся по очереди четыре карточки. Определить вероятность того, что они образуют слово БЕДА.
2. Решить задачу с использованием теорем сложения и умножения.
В лотерее 30 билетов, из которых 5 выигрышных. Какова вероятность выиграть, имея три билета?
3. Решить задачу с использованием формулы полной вероятности.
После предварительного контроля деталь проходит одну из 3-х операций обработки с вероятностью 0,25; 0,35; 0,40 соответственно. Вероятность получения брака на первой операции равна 0,02; на 2-ой – 0,04; на 3-ей – 0,05. Найти вероятность получения набракованной детали после обработки.
4. Решить задачу с использованием формулы Бернулли.
При передаче сообщения вероятность искажения одного знака 0,2. Передано сообщение из 5 знаков. Найти вероятность того, что только один знак не верен.
5. Решить задачу с использованием формул Пуассона или Муавра-Лапласа.
Сеанс дальней связи подводной лодки длится 3 сек. Число помех в среднем 1200 в час. Найти вероятность того, что помех будет ровно одна.
6. Распределения дискретных случайных величин.
При передачи сообщения вероятность искажения одного знака 0,2. Случайная величина Х – число искажений в 5 знаках. Найти: а) ряд распределения; б) функцию распределения и построить её график; в)
     


,
,
,
1 .
M X
D X
X
P X


7. Распределения непрерывных случайных величин.
Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид:
,
0;
( )
1 ,
0.
x
A
Be
x
F x
x
 

 


Найти:
   
  

, ,
,
,
,
2 .
A B M X
D X
f x
P X


Индивидуальные семестровые задания
«Теория вероятностей»
Вариант 25
1. Решить задачу с использованием классической формулы подсчета вероятностей.
По схеме случайного выбора с возвращением из множества натуральных чисел
{1,2,3.....,10} выбираются два числа. Найти вероятность того, что они оба простые.
2. Решить задачу с использованием теорем сложения и умножения.
В урне имеется nшаров с номерами от 1 до n . Шары извлекают наудачу по одному без возвращения. Какова вероятность того, что к первых извлечениях номера шаров совпадут с номерами извлечений?
3. Решить задачу с использованием формулы полной вероятности.
Лотерея содержит 5 выигрышных и 10 невыигрышных билетов. Два билета купили. Найти вероятность, что купленный после этого билет выигрышный.
4. Решить задачу с использованием формулы Бернулли.
Из таблицы случайных чисел наугад выписано 20 двузначных чисел. Найти вероятность того, что среди них число 11 встретится один раз.
5. Решить задачу с использованием формул Пуассона или Муавра-Лапласа.
Проводятся испытания 10000 образцов на усталость. Вероятность поломки одного образца в течение суток мала. Найти эту вероятность, если вероятность того, что в течении суток сломается хотя бы один образец равна 0,05
6. Распределения дискретных случайных величин.
Случайная величина Х задана рядом распределения:
X
1 3
7 10
P
?
1/6 1/3 1/4
Найти: а) функцию распределения и построить её график; б)
     


,
,
,
8 .
M X
D X
X
P X


7. Распределения непрерывных случайных величин.
Плотность распределения случайной величины имеет вид:
 




,
1;1 ;
0,
1;1 .
A
x
f x
x

 

 
 

Найти:
   
  

,
,
,
,
0,5 0,5 .
A M X
D X
F x
P
X


