Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности.
 Скачать 1.05 Mb.
|
|
Тренировочный вариант №8 ЕГЭ Математика. Профильный уровень @pezhirovschool Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Профильный уровень Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 1–11 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № При выполнении заданий 12–18 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание в бланках ответов № 1 и № 2 был записан под правильным номером. Желаем успеха! Справочные материалы sin 2 α + cos 2 α = 1 sin 2α = 2 sin α cos α cos 2α = cos 2 α − sin 2 α sin(α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β cos(α + β) = cos α · cos β − sin α · sin Часть Ответом к заданиям 1–11 является целое число или конечная десятичная дробь. Во всех заданиях числа предполагаются действительными, если отдельно не указано иное. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. 1 В треугольнике ABC угол C равен 90 ◦ , sin A = 0, 8. Найдите sin B. Ответ: 2 Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину. Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен 10 √ 2. Найдите образующую конуса. Ответ: @pezhirovschool страница 1 @pezhirovschool Тренировочный вариант №8 ЕГЭ Математика. Профильный уровень @pezhirovschool 3 Фабрика выпускает сумки. В среднем на 170 качественных сумок приходится 15 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Ответ: 4 В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,03. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах. Ответ: 5 Найдите корень уравнения log 3 (x + 4) = log 3 16. Ответ: 6 Найдите 4 cos 2α, если sin α = −0, 5. Ответ: 7 На рисунке изображен график y = f 0 (x) – производной функции f (x), определенной на интервале (−2; 11). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y = f (параллельна оси абсцисс или совпадает с ней. Ответ: 8 Груз массой 0, 38 кг колеблется на пружине. Его скорость v (в м/c) меняется по закону v = v 0 sin 2πt T , где t – время с момента начала колебаний в секундах, T = 8 с – период колебаний, v 0 = 2 м/c. Кинетическая энергия E (в Дж) груза вычисляется по формуле = mv 2 2 , где m – масса груза (в кг, v – скорость груза (в м/c). Найдите кинетическую энергию груза через 7 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях. Ответ: 9 По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 85 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 250 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского, равно 30 секундам. Ответ дайте в метрах. Ответ: 10 На рисунке изображены графики функций видов f (x) = k и g(x) = ax + b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B. Ответ: 11 Найдите точку максимума функции y = − x x 2 + Ответ страница 2 @pezhirovschool Тренировочный вариант №8 ЕГЭ Математика. Профильный уровень @pezhirovschool Часть Для записи решений и ответов на задания 12–18 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (12, 13 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво. 12 а) Решите уравнение 2 log 2 3 (2 cos x) − 5 log 3 (2 cos x) + 2 = б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку π; 5π 2 . 13 В правильной треугольной призме сторона AB основания равна 6, а боковое ребро равно 3. На ребре AB отмечена точка K так, что AK = 1. Точки M и L – середины ребер A 1 C 1 и B 1 C 1 соответственно. Плоскость γ параллельна прямой AC и содержит точки K и а) Докажите, что прямая BM перпендикулярна плоскости б) Найдите расстояние от точки C до плоскости Решите неравенство 1 + 6 log 3 x − 3 + 5 log 2 3 x − log 3 (27x 6 ) + 12 > 0. 15 го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 600 тысяч рублей на (n + 1) месяц. Условия его возврата таковы го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца со го по е число каждого месяца необходимо выплатить часть долгого числа каждого месяца с го пой долг должен быть на одну и туже сумму меньше долга на е число предыдущего месяца го числа го месяца долг составит 200 тысяч рублей к 15-му числу (n + го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите n, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 852 тысячи рублей. 16 Окружность с центром в точке O высекает на всех сторонах трапеции ABCD равные хорды. а) Докажите, что биссектрисы всех углов трапеции пересекаются водной точке. б) Найдите высоту трапеции, если окружность пересекает боковую сторону AB в точках K итак, что AK = 15, KL = 6, LB = Найдите все значения a, при каждом из которых неравенство 4x + a| 6 выполняется для всех x ∈ [a; a + Натуральные числа a, b, c и удовлетворяют условию a > b > c > а) Найдите числа a, b, c и d, если a + b + c + d = 15 и a 2 − b 2 + c 2 − d 2 = б) Может ли быть a + b + c + d = 23 ив) Пусть a + b + c + d = 1200 и a 2 − b 2 + c 2 − d 2 = 1200. Найдите количество возможных значений числа a. @pezhirovschool страница 3 @pezhirovschool Тренировочный вариант №8 ЕГЭ Математика. Профильный уровень @pezhirovschool Система оценивания экзаменационной работы по математике (профильный уровень) Каждое из заданий 1–11 считается выполненным верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Верный ответ на каждое задание оценивается 1 баллом. № Правильный ответ Решение 1 0,6 2 20 3 0,92 4 0,83 5 12 6 2 7 3 8 0,38 9 750 10 8 11 -21 а) ± π 6 + 2πn, n ∈ б б 4 14 0; 1 9 ∪ [9; 27) ∪ (27; +∞) 15 20 баб) нет в) Решения и критерии оценивания выполнения заданий с развёрнутым ответом Количество баллов, выставленных за выполнение заданий зависит от полноты решения и правильности ответа. Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом: решение должно быть математически грамотным, полным всевозможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное количество баллов. Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается 0 баллов. Эксперты проверяют только математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитывают. При выполнении задания могут использоваться без доказательства и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, входящих в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ среднего общего образо- вания. Вариант составил: Репетитор Пежиров Иван Образование Аспирантура СПбГУ Стаж Преподаю с Профиль Группа vk.com/pezhirovschool Телеграм t.me/pezhirovschool YouTube youtube.com/@pezhirovschool @pezhirovschool страница 4 @pezhirovschool Тренировочный вариант №8 ЕГЭ Математика. Профильный уровень @pezhirovschool Содержание критерия Баллы Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах 2 Обоснованно получен верный ответ в пункте 1 ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов пункта аи пункта б Решение не соответствует ни одному из критериев, 0 перечисленных выше Максимальный балл страница 5 @pezhirovschool Тренировочный вариант №8 ЕГЭ Математика. Профильный уровень @pezhirovschool Содержание критерия Баллы Имеется верное доказательство утверждения пункта аи обоснованно получен верный ответ в пункте б Получен обоснованный ответ в пункте б 2 ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта аи при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки Имеется верное доказательство утверждения пункта а, 1 ИЛИ при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б с использованием утверждения пункта а, при этом пункта не выполнен Решение не соответствует ни одному из критериев, 0 перечисленных выше Максимальный балл страница 6 @pezhirovschool Тренировочный вариант №8 ЕГЭ Математика. Профильный уровень @pezhirovschool Содержание критерия Баллы Обоснованно получен верный ответ 2 Обоснованно получен верный ответ, отличающийся от 1 верного исключением / включением граничных точек ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения Решение не соответствует ни одному из критериев, 0 перечисленных выше Максимальный балл страница 7 @pezhirovschool Тренировочный вариант №8 ЕГЭ Математика. Профильный уровень @pezhirovschool Содержание критерия Баллы Обоснованно получен верный ответ 2 Верно построена математическая модель 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, 0 перечисленных выше Максимальный балл страница 8 @pezhirovschool Тренировочный вариант №8 ЕГЭ Математика. Профильный уровень @pezhirovschool Содержание критерия Баллы Имеется верное доказательство утверждения пункта аи обоснованно получен верный ответ в пункте б Получен обоснованный ответ в пункте б 2 ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта аи при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки Имеется верное доказательство утверждения пункта а, 1 ИЛИ при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б с использованием утверждения пункта а, при этом пункта не выполнен Решение не соответствует ни одному из критериев, 0 перечисленных выше Максимальный балл страница 9 @pezhirovschool Тренировочный вариант №8 ЕГЭ Математика. Профильный уровень @pezhirovschool Содержание критерия Баллы Обоснованно получен верный ответ помощью верного рассуждения получены верные 3 значения параметра за исключением конечного числа точек или решение недостаточно обосновано С помощью верного рассуждения получено хотя бы 2 одно верное значение параметра Задача сведена с графическому или аналитическому 1 решению Решение не соответствует ни одному из критериев, 0 перечисленных выше Максимальный балл страница 10 @pezhirovschool Тренировочный вариант №8 ЕГЭ Математика. Профильный уровень @pezhirovschool Содержание критерия Баллы Верно получены все перечисленные (см. критерий 4 на 1 балл) результаты Верно получены три из перечисленных (см. критерий 3 на 1 балл) результатов Верно получены два из перечисленных (см. критерий 2 на 1 балл) результатов Верно получен один из следующих результатов обоснованное решение пункта а обоснованное решение пункта б ; – искомая оценка в пункте в пример в пункте в, обеспечивающий точность предыдущей оценки Решение не соответствует ни одному из критериев, 0 перечисленных выше Максимальный балл страница 11 @pezhirovschool |