шпора 3 семестр (формулы). Интерференция света

• Название: Интерференция света
• Дата: 21.10.2022
• Размер: 183 Kb.
• Имя файла: шпора 3 семестр (формулы).doc
• Тип: Документы; #745893

1. Интерференция света

Скорость света в среде

V=c/n,

где с – скорость света в вакууме,

n – абсолютный показатель преломления среды.

Оптическая длина пути световой волны

L = n l,

где l– геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n.

Оптическая разность хода двух световых волн

 = L₁ – L₂=n₁l₁ – n₂l₂.

Связь разности фаз  световых волн с оптической разностью хода

 = (2/) .

Оптическая разность хода световых волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей тонкой плоскопараллельной пленки, находящейся в воздухе

,

где d – толщина пленки, i – угол падения.

Условие интерференционных максимумов

 =  k или =  2k (/2), (k = 0,1,2,...).

Условие интерференционных минимумов

 =  ( 2k + 1)( /2 ), (k = 0,1,2,...).

2. Дифракция света

Основные формулы:

Дифракция на одной щели.

При нормальном падении лучей на щель шириной a

условие дифракционных максимумов

a sin  = (2k+1) /2 , (k=1, 2, 3 ...)

условие дифракционных минимумов

a sin  = k , (k=1, 2, 3 ...)
Дифракция на плоской дифракционной решетке.

При нормальном падении лучей на решетку с периодом d

условие главных дифракционных максимумов

d sin  = k  , (k=1, 2, 3 ...)

условие добавочных минимумов

d sin  = k /N ,

где N – число щелей (штрихов решетки), k = 1, 2, 3 ... , кроме значений k = N, 2N, 3N ...

Разрешающая способность дифракционной решетки

R = /() = kN,

где  – наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий ( и  +), при которой эти линии могут быть видны раздельно.

Угловая дисперсия дифракционной решетки

D = d  / d = k / (d  cos ).

Линейная дисперсия дифракционной решетки

.

Для малых углов дифракции D_l FD_ ,

где F – фокусное расстояние линзы, собирающей на экране дифракционную картину.

3. Поляризация света

Закон Брюстера tg _о = n₂₁,

где _о – угол падения, при котором отраженные световые волны полностью поляризованы; n₂₁ – относительный показатель преломления.

Закон Малюса J = J_o cos²  ,

где J – интенсивность света, прошедшего систему поляризатор–анализатор; J_o–интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор;  – угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора.

Степень поляризации света

,

где J_max и J_min – максимальная и минимальная интенсивности частично поляризованного света, пропускаемого анализатором.

Угол поворота плоскости поляризации оптически активными веществами равен:

а) в твердых телах  =  d,

где  – постоянная вращения, d – толщина слоя оптически активного вещества;

б) чистых жидкостях  = [] d,

где [] – удельное вращение,  – плотность жидкости;

в) в растворах  = []с d,

где с – массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.

4. Тепловое излучение

Закон Стефана-Больцмана

R_э =  T⁴ ,

где R_э – энергетическая светимость черного тела (энергия, излучаемая с единицы поверхности тела, в единицу времени, во всем спектральном интервале излучения); T – абсолютная температура тела;  – постоянная Стефана-Больцмана (  = 5,67^.10^–8 Вт/(м^{2 .} К⁴) ).

Закон смещения Вина _max = b΄/ T΄ ,

где _max – длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности тела; b΄ – постоянная Вина (b΄ =2,9·10^-3 м·К ).

Второй закон Вина ( r_{, T}) _max = b΄΄ T⁵ ,

где (r_{, T})_max – максимальная излучательная способность (максимальная спектральная плотность энергетической светимости); b΄΄– вторая постоянная Вина (b΄΄=1,3 ^. 10^–5 Вт/ (м^{3 .} К⁵)).

Излучательная способность тела – это энергия, излучаемая нагретым телом в единицу времени, с единицы поверхности нагретого тела в узком спектральном интервале от  до ( +  ).

Связь между энергетической светимостью и излучательной способностью тела .

Закон Кирхгофа

где – излучательная способность тела; – излучательная способность абсолютно черного тела; – поглощательная способность тела.

Поглощательная способность тела – отношение энергии, поглощенной телом к энергии, падающей на тело, причем и та, и другая энергии берутся в единицу времени и приходятся на единицу поверхности нагретого тела.

Энергетическая светимость серого тела

R_э = а_T    T⁴,

где а_T – поглощательная способность серого тела.

5. Фотоэффект

Формула Эйнштейна:
h = A + (m²_max)/2,

где  = h – энергия фотона, падающего на поверхность металла; А – работа выхода электрона из металла; (m²_max )/2 – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Красная граница фотоэффекта _о = А / h или
_о = сh / A ,

где _о – минимальная частота (_о – максимальная длина волны), при которой еще возможен фотоэффект.

Условие наблюдения фотоэффекта h  A .

6. Давление света

Давление, производимое светом при нормальном падении



где J – интенсивность света (энергия, переносимая волной через единичную поперечную площадку в единицу времени);  – коэффициент отражения; с – скорость света в вакууме.

Для абсолютно черной поверхности  = 0.

Для абсолютно белой поверхности  = 1.



где N – число фотонов, падающих на поверхность площадью S за единицу времени;  – частота света.

7. АТОМ БОРА

Первый постулат Бора: электроны в атоме могут двигаться только по определенным орбитам, находясь на которых они не излучают энергии. Эти орбиты называются стационарными и определяются условием

mυ_nr_n=nћ, (1.1)

где r_n – радиус n-ой орбиты, υ_n – скорость электрона на этой орбите; mυ_nr_n – момент импульса электрона, n – главное квантовое число (n=1, 2, 3…), , h – постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Второй постулат Бора: при переходе электрона с одной орбиты на другую атом излучает или поглощает квант энергии, равный

hν=E_m-E_n, (1.2)

где E_m и E_n – энергии электрона на соответствующих орбитах.

Сериальная формула, определяющая длину волны света, излучаемого или поглощаемого атомом водорода при переходе из одного стационарного состояния в другое: (1.3)

где R – постоянная Ридберга, равная 1,097·10⁷ м^-1, nи m – целые числа, называемые квантовыми.

Квантовое число n определяет серию спектральных линий: n=1 – серия Лаймана (ультрафиолетовое излучение), n=2 – серия Бальмера (видимое излучение), n=3 – серия Пашена (первая инфракрасная серия), n=4 – серия Брэкета (вторая инфракрасная серия), n=5 – серия Пфунда (третья инфракрасная серия).

Сериальная формула для длин волн линий спектра водородоподобных ионов (т.е. ионов, имеющих по одному электрону: He⁺, Li⁺⁺ и т.д.) (1.4)

где z – порядковый номер элемента в таблице Менделеева.

Для рентгеновских спектров выполняется закон Мозли, согласно которому положение линий определяется соотношением (1.5)

где σ – постоянная экранирования, n=1 соответствует K-серии, n=2 соответствует L-серии, n=3 соответствует M-серии Для K-серии σ=1.

Коротковолновая граница λ_min сплошного рентгеновского спектра определяется формулой (1.6)

где e – заряд электрона, U – напряжение в рентгеновской трубке.

8. ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА МИКРОЧАСТИЦ

Формула де-Бройля: ,

где λ – длина волны, связанная с частицей, имеющей импульс p=mυ.

Связь длины волны де-Бройля с кинетической энергией E_k имеет вид:

а) в классическом приближении (E_k<<m₀c²) p=mυ,



откуда

бб) в релятивистском случае (E_km₀c²)

E_k=mc²-m₀c²=E- m₀c²,

E²=( m₀c²)²+p²c²,

где Eи E_k – полная и кинетическая энергии соответственно. Таким образом, релятивистский импульс равен
,

соответственно



Соотношение неопределенностей:

для координаты и импульса

,

где Δp_x – неопределенность проекции импульса частицы на ось x; Δх – неопределенность ее координаты;

2) для энергии и времени



где ΔЕ – неопределенность энергии данного квантового состояния, Δτ – время пребывания системы в этом состоянии.

9. Элементы квантовой механики

Уравнение Шредингера для стационарных состояний

,

где Ψ – волновая функция, ,

E – полная энергия частицы, U – ее потенциальная энергия, .

Собственная волновая функция частицы, находящейся в бесконечно глубоком одномерном потенциальном ящике имеет вид



где ℓ - ширина потенциального ящика.

Собственное значение энергии частицы, находящейся на n-ом энергетическом уровне в бесконечно глубоком одномерном потенциальном ящике определяется выражением



Вероятность обнаружения частицы в интервале от x до x+dx выражается формулой

,

где │Ψ(x)│² – плотность вероятности.

Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциального барьера конечной ширины рассчитывается по формуле

,

где U – высота потенциального барьера, d – ширина барьера.

Состояние электрона в атоме определяется квантовыми числами n, ℓ, m_ℓ, m_s. n – главное квантовое число, определяющее значение энергии атома; n=1, 2, 3… .

Собственные значения энергии электрона в атоме водорода



ℓ - орбитальное квантовое число, определяющее значение орбитального момента импульса электрона; ℓ=1, 2…(n-1)



m_ℓ - магнитное квантовое число, определяющее проекцию орбитального момента импульса электрона на направление внешнего магнитного поля; m_ℓ = -ℓ…0…+ℓ

L_H=m_ℓħ

m_s - магнитное спиновое квантовое число, определяющее проекцию спина на направление внешнего магнитного поля; m_s = ±½

L_S,H=m_sħ

Спин – собственный момент импульса электрона (и других элементарных частиц)



где S – спиновое квантовое число; S=½.

10. СТРОЕНИЕ ЯДРА. ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ. РАДИОАКТИВНОСТЬ

Ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный атом: , где Z – зарядовое число, определяющее число протонов в ядре, A – массовое число, определяющее число нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре.

Закон радиоактивного распада

N=N₀exp(-λt),

где N₀ – число ядер в начальный момент времени (t=0), N – число ядер в момент времени t, λ – постоянная радиоактивного распада.

Количество атомов, распавшихся за время t

Период полураспада T – промежуток времени, за который число ядер уменьшается в два раза. Период полураспада и постоянная распада связаны соотношением



Закон радиоактивного распада можно представить в другом виде



В случае, когда промежуток времени Δt мал по сравнению с периодом полураспада Т (Δt<<T), то число распавшихся ядер можно определять по приближенной формуле

ΔN≈ λ·N·Δt

Среднее время жизни τ радиоактивного изотопа – промежуток времени, за который число ядер уменьшается в e раз



Активность радиоактивного изотопа – число ядер, распавшихся в единицу времени



начальная активность (при t=0)

A₀=λN₀

Активность изменяется с течением времени по закону



Уравнения α- и β- распадов (правила смещения):





Закон поглощения γ-излучения веществом

I=I₀e^–μx,

где I₀ – интенсивность γ-излучения, падающая на слой вещества толщиной x, I - интенсивность γ-лучей, прошедших слой x, μ – линейный коэффициент поглощения.

Энергия ядерной реакции (или тепловой эффект реакции)

,

где и - суммы масс покоя частиц, соответственно, до и после реакции, с – скорость света в вакууме. Если , то реакция идет с выделением энергии; если , то реакция идет с поглощением энергии.

Энергетический выход ядерной реакции чаще измеряют не в системе СИ (Дж), а в МэВ.

В этом случае массу частиц измеряют в атомных единицах массы (а.е.м.), а значение .

Все ядерные реакции идут в соответствии с законами сохранения заряда, массового числа (число нуклонов), полной энергии и импульса.

Под полной энергией подразумевается полная релятивистская энергия, определяемая по формуле

,

где - сумма энергий покоя частиц до реакции, - сумма их кинетических энергий. Справа стоят те же физические величины, относящиеся к частицам, образующимся в результате реакции.

Энергия связи ядра, т.е. энергия, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на составляющие его частицы без сообщения им кинетической энергии, определяется формулой


где m_p,m_n и m_я , соответственно, массы протона, нейтрона и ядра.

Так как в справочных таблицах приводятся значения масс атомов, а не ядер, надо перейти к соотношению, содержащему эти величины. Масса ядра m_я=m_а-Zm_e, где m_e – масса электрона, тогда



Учитывая, что

- масса атома водорода, можно записать