ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ И ЭКСТРАПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ. ДЗ 2 Часть 1 Интерполирование функций. Интерполирование и экстраполирование функций

• Название: Интерполирование и экстраполирование функций
• Анкор: ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ И ЭКСТРАПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ
• Дата: 05.01.2023
• Размер: 469 Kb.
• Имя файла: ДЗ 2 Часть 1 Интерполирование функций.doc
• Тип: Документы; #872917
• страница: 4 из 4

Образец выполнения задания

x	y
1,215	0,106044
1,220	0,113276
1,225	0,119671
1,230	0,125324
1,235	0,130328
1,240	0,134776
1,245	0,138759
1,250	0,142367
1,255	0,145688
1,260	0,148809

Определить значения функции y(x) при следующих значениях аргумента:

1) x1 = 1,2273;	3) х3 = 1,253;
2) x2 = 1,210;	4) x4= 1,2638.

Составим таблицу конечных разностей. Для контроля вычислений добавим к ней две строки: в строке ∑ запишем суммы элементов столбцов конечных разностей, а в строке Р—разности крайних значений столбцов.

xi	yi	Δyi	Δ2yi	Δ3yi
1,215	0,106044	0,007232	-0,000837	0,000095
1,220	0,113276	0,006395	-0,000742	0,000093
1,225	0,119671	0,005653	-0,000649	0,000093
1,230	0,125324	0,005004	-0,000556	0,000091
1,235	0,130328	0,004448	-0,000465	0,000090
1,240	0,134776	0,003983	-0,000375	0,000088
1,245	0,138759	0,003608	-0,000287	0,000087
1,250	0,142367	0,003321	-0,000200	—
1,255	0,145688	0,003121	—	—
1,260	0,148809	—	—	—
∑	—	0,042765	-0,004111	0,000637
Р	0,042765	-0,004111	0,000637	—

При составлении таблицы разностей ограничиваемся разностями третьего порядка, гак как они практически постоянны. Для вычисления значений функции при и воспользуемся формулой Ньютона для интерполирования вперед: ,

где ­

1) Если , то примем ; тогда




2) Если  , то примем ; тогда




Для вычисления значений функции при  и воспользуемся формулой Ньютона для интерполирования назад:


где .

3) Если , то примем тогда

4. 
   Если , то примем  тогда
   

ОТВЕТ:……..