Исходные данные для расчета конечный. Исходные данные для расчета

• Название: Исходные данные для расчета
• Дата: 11.01.2022
• Размер: 172.79 Kb.
• Имя файла: Исходные данные для расчета конечный.docx
• Тип: Документы; #328142

Исходные данные для расчета


С₃

№ варианта	U,В	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	L1, Гн	L2, Гн	L3, Гн	C1, мкФ	C2, мкФ	C3, мкФ
9	200	400	400	-	-	0,4	-	-	-	-	4

Метод переменных состояния

Рассмотрим начальные независимые условия



iL(0-)=

iL(0+)= iL(0-)=0,25А

Uc(0-)= Uc(0+)= iL(0-)×R2=0,25×400=100В



1.Составим систему уравнений для t≥0, методом переменных состояния. Используя законы Кирхгофа получим исходную систему уравнений.



Учтем также:



Из уравнения (2) получим:



. (4)

Из уравнения (1) запишем:



Результат подставим в уравнение (3):



произведем замену и , а также сократим на U.



;

. (5)

Система дифференциальных уравнений и ее решение произведем в программе Mathcad:

(I)

А= В= V=U

Определение собственных чисел:



p₁

p₂

Продолжим решение аналитически.

1. 
   При t→∞ определим принужденные составляющие.
   

В установившемся режиме уравнение примет вид:

;

.

Тогда уравнения (4) и (5) примут вид



Решим систему относительно и i_Lпр

Из уравнения (6) получим

;

Тогда из уравнения (7) :

2. 
   Корни характеристического уравнения найдем, приравняв к нулю определитель характеристической матрицы
   

p₁

p₂

α=-312,5(с^-1)

ω_св=726,184 ( )

3. 
   С помощью законов коммутации определим независимые начальные условия
   

i_L(0)= ; U_c(0)=100В.

Подставим эти значения в систему (I) и получим:

4. 
   Для определения постоянных интегрирования составим систему уравнений.
   

При t=0













.

Отсюда

А=0,344 ;

Окончательный результат

А.

Рассчитаем напряжение на катушке.





.

.

Операторный метод



Операторная схема замещения исходной электрической цепи рис .

Определим независимые начальные условия:

i_L(0)=0,25 А;

.

Составим систему уравнений по закону Кирхгофа:



Запишем в матричной форме.

b=

A₁=



Изображение тока индуктивности:



Корни уравнения найдены:



p₀=0

p₁=

p₂=

Найдем оригинал тока индуктивности:































W=

.

Графики переходных процессов:



Закон изменения тока индуктивности запишем:



.

.