gfm весь. Isobaric Fix
 Скачать 18.12 Kb.
|
|
Isobaric Fix Во многих задачах, представляющих интерес, твердые объекты рассматриваются как жесткие тела в сжимаемых полях. Когда эти твердые объекты взаимодействуют с определенными особенностями сжимаемого поля потока, могут появиться неточные решения. В частности, хорошо известный "эффект перегрева" возникает, когда удар отражается от неподвижной границы твердой стенки, вызывая перепады температуры и плотности, в то время как давление и скорость остаются правдоподобными. Поскольку каждая точка на этой изобаре имеет одинаковое давление, мы вольны выбирать любую точку по своему желанию, не меняя давление, предсказанное численной схемой. Наше граничное условие состоит в выборе точки на этой изобаре, которая является лучшим кандидатом для решения, чем явно неправильный выбор, заданный числовой схемой. То есть численный метод выбирает разумную изобару (т.е. давление),но выбирает неправильную точку на этой изобаре. Наше граничное условие состоит в выборе лучшей точки. В крайних пределах гиперболы мы можем выбрать плотность как большую, как мы пожелаем (малая температура) или так мало, как мы пожелаем (большая температура).Поскольку оба этих варианта приводят к крайнему "перегреву", а наша цель -уменьшить "перегрев", мы хотим избежать концов гиперболы и оставаться ближе к центру. Однако нет четкого выбора для этого пункта без какой-либо меры приемлемого решения. Поскольку мы считаем, что "перегрев“ начинается локально, вблизи границы раздела материалов, мы применяем наше "исправление перегрева" в качестве граничного условия и предполагаем, что близлежащие точки ведут себя лучше(никакого "перегрева" или менее резкого "перегрева"), используя их в качестве ориентира для выбора нашего граничного условия. Мы выберем наше граничное условие на нашей фиксированной изобаре (заданной числовой схемой), чтобы минимизировать разницу в поведении между ней и одним или несколькими ее соседями. Сначала рассмотрим случай, когда p* = p, где исходная точка и точка, к которой мы хотим применить наше граничное условие, лежат на одной и той же изобаре. В этом случае мы хотим, чтобы точки совпадали, т.е. выбираем rho(o) = rho* и T* = T. Для этого выбора все показатели вариации равны нулю, поскольку значения идентичны. Обратите внимание, что любой другой выбор на этой изобаре дает разделение плотности и температуры, т.е. плотность увеличивается (уменьшается), в то время как температура уменьшается (увеличивается). Это расщепление и есть суть "перегрева", и это это расщепляющее поведение, которого мы хотим избежать. Мы можем избежать этого, установивпростое ограничение, заключающееся в том, что увеличение давления должно приводить к увеличениюкак плотности, так и температуры, в то время как уменьшение давления должно приводитьк уменьшению как плотности, так и температуры. Суть GFM Численный Метод Мы используем функцию установки уровня(level set), чтобы отслеживать интерфейс. Нулевой уровень отмечает местоположение границы раздела, в то время как положительные значения соответствуют одной жидкости, а отрицательные – другой. Каждая жидкость удовлетворяет уравнениям Эйлера с различными уравнениями состояния с каждой стороны. Помимо дискретизации функции набора уровней, нам нужно дискретизировать два набора уравнений Эйлера. Это будет сделано с помощью призрачных ячеек. Мы опишем схему с чрезмерным использованием ячеек-призраков для большей ясности и прокомментируем эффективность позже. Учитывая функцию установки уровня, она определяет две отдельные области для двух отдельных жидкостей, те. каждая точка соответствует одной жидкости или другой. Наша цель - определить ячейку-призрак в каждой точке вычислительной области. Такawdим образом, каждая точка сетки будет содержать массу, импульс и энергию для реальной жидкости, которая существует в этой точке (в соответствии со знаком Функции набора уровня), и призрачную массу, импульс и энергию для другой жидкости, которая на самом деле не существует в точке (она на другой стороне интерфейса). Как только ячейки-призраки определены, мы можем использовать стандартные методы, например, см. [30], чтобы обновить уравнения Эйлера в каждой точке сетки для обеих жидкостей. Затем мы продвигаем функцию набора уровней к следующему временному шагу и используем это чтобы определить какую из двух многомерных пространственных дискретизаций использовать в данной точке сетки. Определение ячеек-призраков в одном измерении Поскольку будет использоваться стандартный однофазный решатель, узлы-призраки являются ключом к численному методу. Мы обнаружили, что простой подход к захвату граничных условий дает на удивление хорошие результаты, о чем свидетельствуют наши численные примеры Чтобы определить узлы-призраки в одном пространственном измерении, в области-призраке должны быть определены три величины, затем уравнение состояния вместе с соответствующими алгебраическими соотношениями можно использовать для получения массы, импульса и энергии. Мы выбираем давление и скорость в качестве двух из трех наших переменных по физическим причинам. Во многих задачах давление и скорость непрерывны по всей поверхности раздела, и мы можем установить давление и скорость призрачной жидкости одинаково равными давлению и скорости реальной жидкости в каждой точке. То есть, узел за узлом мы можем копировать реальные значения давления и скорости жидкости в призрачные значения давления и скорости жидкости. Таким образом‚ мы фиксируем граничные условия интерфейса для давления и скорости без явного определения местоположения интерфейса. Некоторая модификация этой процедуры необходима, когда давление и скорость являются прерывистыми‚ как будет обсуждаться в будущей статье. После того, как давление и скорость были определены в каждом узле-призраке, необходимо определить еще одну величину. В [7] было показано, что на границе раздела материалов или контактном разрыве существует одна степень свободы. Эта степень свободы соответствует адвекции энтропии в линейно вырожденном поле. Обратите внимание, что энтропия, как правило, является прерывистой при разрыве контакта. Когда к разрывной функции применяется стандартная конечно-разностная схема‚ возникают большие ошибки, поскольку ошибка усечения невелика. Методы улавливания ударных волн традиционно позволяют избежать больших дисперсионных ошибок с помощью множества специальных методов, в то же время допуская большие диссипативные ошибки ‚ которые обычно безвредны при однофазных вычислениях. Однако эти большие диссипативные ошибки могут быть источником паразитных колебаний при двухфазном вычислении. Мы устраняем диссипативные ошибки в численном методе, используя одностороннюю экстраполяцию энтропии. Определение ячеек-призраков с односторонней экстраполяцией энтропии создаст непрерывный профиль энтропии и устранит большие ошибки, вызванные числовой диссипацией. Подводя итог, можно сказать, что описанный здесь метод тривиален в реализации. Воспользуйся призрачными ячейками для определения каждой жидкости в каждой точке вычислительной области. Обновите каждую жидкость отдельно в многомерном пространстве для одного временного. Затем независимо обновите функцию установки уровня, используя реальные скорости жидкости и знак функции установки уровня. Чтобы решить, какой из двух ответов является допустимым в каждой точке сетки. Оставьте правильный ответ и отбросьте другой ‚ чтобы в каждой точке сетки была определена только одна жидкость. Затем определите новые ячейки-призраки и начните сначала. В этом мы урегулировали всё сложные процессы принятия решений об особых случаях пересечения границ раздела, вырезания ячеек и тд. к подпрограмме, которая решает, как определить, ячейки призраки. Фактически, весь метод основан на способности создавать ячейки призраки, которые удовлетворяют соответствующим граничным условиям для уравнений Эйлера. Таким образом, можно вычислять решения задач многофазного потока с помощью собственного любимого однофазного решателя, добавив новую процедуру для определения ячеек-призраков, и работы с ними. |