Главная страница
Навигация по странице:

  • Численность населения, тыс. чел.

  • Средне-душевой денежный доход в месяц, руб. Численность населения, тыс. чел., f

  • Численность населения, тыс. чел., f

  • 1/(1+R) n

  • Формула конечных приращений

  • f

  • {\displaystyle (a;b)} ( a

  • использование опрделённого интеграла в экономике. Использование определённого интеграла в эокономике


    Скачать 131.08 Kb.
    НазваниеИспользование определённого интеграла в эокономике
    Дата08.11.2018
    Размер131.08 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаиспользование опрделённого интеграла в экономике.docx
    ТипДокументы
    #55845

    Федеральное Государственное общеобразовательное бюджетное учреждение

    Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации

    (Финуниверситет)

    Московский финансовый колледж

    Проектная работа по дисциплине

    «Математика»

    На тему: «Использование определённого интеграла в эокономике»

    Выполнили

    Студентки 1 курса

    Группы 1Ф11

    Лунина Алёна

    Рубель Мария

    Преподаватель: Ильина И.Д

    Москва 2016

    Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира.

    Н. И. Лобачевский

    1. История определенного интеграла


    Символ введен Лейбницем (1675 г.). Этот знак является изменением латинской буквы S (первой буквы слова сумма).

    Экономический смысл определенного интеграла: выражает объем произведенной продукции при известной функции производительности труда.

    1. Функция Кобба — Дугласа
      зависимость объёма производства от создающих его факторов производства — затрат труда
      L и капитала K.

    Q = A * La * Kb

    Где А — технологический коэффициент, a — коэффициент эластичности по труду, а b — коэффициент эластичности по капиталу.

    Построить производственную функцию Кобба-Дугласа для оценки национального дохода США по следующим данным:

    Q–национальный доход США, млрд. долл.,

    K – капиталовложения, млрд. долл.,

    L – общее число занятых в экономике, тыс. чел.

    Год

    Q

    K

    L

    lnQ

    lnK

    lnL




    6337.75

    5512.75




    8.754279

    8.614819

    11.70002




    6657.4

    5773.35




    8.803484

    8.661008

    11.71209




    7072.23

    6122.25




    8.863931

    8.719685

    11.718




    7397.65

    6453.93




    8.908918

    8.772445

    11.73496




    7816.83

    6840.1




    8.964034

    8.830558

    11.74801




    8304.33

    7292.18




    9.024532

    8.894558

    11.77031




    8746.98

    7752.8




    9.076464

    8.955809

    11.7851




    9268.43

    8236.65




    9.134369

    9.016349

    11.80049




    9816.98

    8795.23




    9.191869

    9.081965

    11.82619




    10100.78

    8981.23




    9.220368

    9.102892

    11.82864




    10480.83

    9290.85




    9.257303

    9.136785

    11.71891




    10985.45

    9600.47




    9.304327

    9.169567

    11.832

    Результаты множественной линейной регрессии ln Y = ln A + a ln K + b ln L

    представлены ниже

    Возвращаясь к исходным коэффициентам функции Кобба-Дугласа

    Q= AKαLβ , получим:

    lnA=0,862,

    A= 2,367.

    Таким образом, производственная функция имеет вид: Y=2,367*K0,956 0,129 .Это означает, что увеличении капиталовложений на 1% от своего среднего значения национальный доход США увеличивается на 0,956% от своего среднего значения, а при увеличении численности занятых в экономике на 1% от своего среднего значения национальный доход увеличится на 0,129 от своего среднего значения.

    3. Кривая Лоренца

    Кривая Лоренца – кривая, которая демонстрирует фактическое деление доходов в обществе и дает наглядное представление о его отклонении от линии абсолютного равенства в делении доходов и о степени неравенства их деления.

    Коли-
    чество насе-
    ления, чел.

    В % общего коли-
    чества насе-
    ления

    Кумуля-
    тивный объем насе-
    ления, в %

    Объем доходов, долл.

    Объем доходов, %

    Кумуля-
    тивный объем доходов, в %

    1

    20

    20

    50

    4,08

    4,08

    1

    20

    40

    75

    6,12

    10,20

    1

    20

    60

    250

    20,41

    30,61

    1

    20

    80

    350

    28,57

    59,18

    1

    20

    100

    500

    40,82

    100,00

    По приведенным данным построена кривая Лоренца:

    кривая лоренца (задача №294)

    Проанализируем полученные результаты.
    Если совокупный доход и количество населения принять соответственно за 100%, точка А покажет, что 100% дохода распределено среди 100% населения, точка Е – 50% дохода приходится на 50% население и т.д. Линия ОЕА – абсолютное равенство в делении доходов, на которой в любой точке доход распределяется среди населения абсолютно равномерно. Графически прямая ОЕА делит квадрат на два ровных треугольника, боковые стороны которого характеризуют крайнюю степень имущественного неравенства (например, в точке С 100% доходу приходится на 1 получателя).
    Линии ОС и АС – это линии абсолютного неравенства; ОЕА – это линии абсолютного равенства.


    4.Расчёт коэффициента Джини


    {\displaystyle Q=A\times L^{\alpha }\times K^{\beta }}

    http://eos.ibi.spb.ru/umk/8_1/15/pict/p13_r2_1.gif

    xi - доля доходов i-й группы в общей численности населения;

    yi - доля доходов, сосредоточенная уi-й группы населения;

    cum y i - кумулятивная доля дохода;

    m – число групп населения.

    Пример:

    Распределение населения региона по величине среднедушевого денежного дохода.

    Среднедушевой денежный доход в месяц, руб.

    Численность населения, тыс. чел.

     

     

    До 4000

    50

    4000-4500

    160

    4500-5000

    244

    5000-5500

    227

    5500-6000

    101

    6000 и выше

    59

    итого

    841

    Определяем:

    1. долю населения каждой группы доходов - x (гр.2);

    2. середины интервалов по группам доходов (гр.3);

    3. совокупный доход каждой группы населения (гр.4=гр.1*гр.3);

    4. долю доходов, сосредоточенную уi-й группы населения – y (гр.5).

     




    Расчет коэффициента Джини




    Средне-душевой денежный доход в месяц, руб.

    Численность населения, тыс. чел., f

    Доля населения, xi

    Середины интервалов, руб.

    Совокупный доход i-й группы, тыс. руб.

     

    1

    2

    3

    4

    До 4000

    50

    0,06

    3750

    187500

    4000-4500

    160

    0,19

    4250

    680000

    4500-5000

    244

    0,29

    4750

    1159000

    5000-5500

    227

    0,27

    5250

    1191750

    5500-6000

    101

    0,12

    6750

    681750

    6000 и выше

    59

    0,07

    6250

    968750

    итого

    841

    1

    -

    4868750




     







    Численность населения, тыс. чел., f

    Доля доходов, yi

    cum yi

    xicum yi

    xiyi

    cum xi

    1

    5

    6

    7

    8

    9

    50

    0,038511

    0,038511

    0.00232507

    0,00231066

    0,06

    160

    0,139666

    0,178177

    0.03385363

    0,02653654

    0,25

    244

    0,238049

    0,0416226

    0.12070554

    0,06903421

    0,54

    227

    0,244775

    0,661001

    0.17847027

    0,06608925

    0,81

    101

    0,140026

    0,801027

    0.09612324

    0,01680312

    0,93

    59

    0,198973

    1

    0.07

    0,01392811

    1

    841

    1

    -

    0.50147775

    0,19470189

    -

    G =0,19174639.

    1. Дисконтирование 

    это определение стоимости денежного потока путём приведения стоимости всех выплат к определённому моменту времени. Дисконтирование является базой для расчётов стоимости денег с учётом фактора времени.

     FV = PV * 1/(1+R) n

    • future value (FV) – будущая стоимость

    •  present value (PV)- настоящая стоимость

    • Коэффициент, на который умножается будущая стоимость 1/(1+R) n, называется «фактором дисконтирования»,

    • R – ставка процента,

    • N – количество лет


    Пример:

    у вас появились «свободные» деньги, и вы пришли в банк, чтобы сделать вклад в размере, скажем, 2000 долларов. Сегодня положенные в банк 2000 долларов при банковской ставке 10% завтра будут стоить 2200 долларов, то есть 2000 долларов + проценты по вкладу 200 (=2000*10%). Получается, что через год вы сможете получить 2200 долларов.

    FV=$2000*(1+10%) или $2000*(1,10) = $2200.

    6. Теорема о «средней»

    Формула конечных приращений или теорема Лагра́нжа о среднем значении утверждает, что если функция f{\displaystyle f} непрерывна на отрезке {\displaystyle [a;b]}[a;b] и дифференцируема в интервале {\displaystyle (a;b)}(a;b), то найдётся такая точка c ϵ (a;b){\displaystyle c\in (a;b)}, что

    c:\users\пользователь\desktop\0e8e47493a1c07af5408a7aed855929fd2460fff.png

    c:\users\пользователь\desktop\mvt2-2.svg.png

     
    Степень доходности любой компании можно определить с помощью показателя рентабельности, который является основным показателем эффективности деятельности любой организации или предприятия.

    Рентабельность активов (англ. return on assets, ROA) – финансовый коэффициент, характеризующий отдачу от использования активов организации. Коэффициент показывает способность организации генерировать прибыль без учета структуры его капитала (финансового левериджа), качество управления активами и рассчитывается делением чистой прибыли NI (англ. Net Income) на величину всех активов (то есть сальдо баланса организации) AV (англ. Asset Value):

    c:\users\пользователь\yandexdisk\screenshots\2016-12-05_03-19-25.png
    найдем значение параметра α:

    c:\users\пользователь\yandexdisk\screenshots\2016-12-05_03-23-25.png

    Итак, получили следующие формулы для коэффициентов факторного влияния:

    c:\users\пользователь\yandexdisk\screenshots\2016-12-05_03-24-04.png

    Пример:

    В качестве данных для анализа выбрано аудиторское заключение о годовой

    финансовой отчетности некоторой компании.

    c:\users\пользователь\yandexdisk\screenshots\2016-12-05_03-25-59.png

    С помощью предыдущих формул определим значение параметра α и степень влияния

    факторов на конечное изменение результирующего показателя.

    α=0,522028, откуда
    ANI= 0,900779 *10 -9

    AAV = -0,163942 *10-9 .
    Анализ данной модели показал, что значения влияния изменения факторов

    достаточно малы, однако, такие значения могут быть причиной значительных убытков предприятия.

    Анализ показал, что на отклонение величины рентабельности активов

    наиболее значительно повлияло изменение значения чистой прибыли.

    Так как рентабельность активов показывает сколько приходится прибыли на каждый

    рубль, вложенный в имущество организации, то проанализированные значения говорят о безоговорочной прибыльности исследуемой организации.

    Список литературы:

    http://eos.ibi.spb.ru/umk/8_1/15/15_P1_R2_T13.html

    http://vipreshebnik.ru/ekonomicheskaya-teoriya/208-zadacha-294-zadacha-po-krivoj-lorentsa.html

    http://www.std72.ru/dir/vysshaja_matematika/matematicheskie_metody_v_ehkonomike/tema_6_modeli_proizvodstva_i_potreblenija/165-1-0-2584

    http://www.skachatreferat.ru/referaty/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%B2-%D0%AD%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D0%BA%D0%B5-%D0%9E%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE-%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B0/122760.html


    написать администратору сайта