Главная страница
Навигация по странице:

  • Групповая скорость волн де Бройля

  • 9. Принцип неопределенности Гейзенберга

  • 10. Уравнение Шредингера. Свободная частица. Свободная частица на замкнутой траектории. Ура

  • Стационарное уравнение Шредингера

  • 11. Частица в бесконечно глубокой потенциальной яме

  • Потенциальная яма

  • 12. Квантовый осциллятор. Гармоническим осциллятором

  • Гармонический осциллятор в квантовой механике описывается уравнением Шредингера

  • Шпаргалки Квантовая физика. Испускание электронов веществом под действием света называется


    Скачать 0.49 Mb.
    НазваниеИспускание электронов веществом под действием света называется
    Дата21.05.2018
    Размер0.49 Mb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаШпаргалки Квантовая физика.docx
    ТипДокументы
    #44441
    страница2 из 5
    1   2   3   4   5
    1   2   3   4   5

    7.Формула Релея-Джинса. Формула Планка.

    Закон Релея - Джинса - закон излучения Рэлея - Джинса для равновесной плотности излучения абсолютно чёрного тела u(ω,T) и для испускательной способности абсолютно чёрного тела f(ω,T) который получили Релей и Джинс, в рамках классической статистики о равнораспределении энергии по степеням свободы. Формула Релея-Джинса:

    http://fuckfizika.dtn.ru/data/4x/38-43_html_m53411fd8.png, kT – средняя энергия осциллятора с собственной частотой w

    Формула справедлива только в области малых частот и не согласуется с законом Вина.  Итак, было получено две формулы, описывающие излучение абсолютно черного тела: одна для коротковолновой части спектра (формула Вина), другая – для длинноволновой (формула Рэлея–Джинса). Задача состояла в том, чтобы получить выражение, описывающее тепловое излучение во всем диапазоне частот.

    Согласно квантовой теории Планка, атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями -- квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебания http://gigabaza.ru/images/25/48643/m620b10e0.gif, где http://gigabaza.ru/images/25/48643/4dacdfff.gif-- постоянная Планка. Т.к. излучение испускается порциями, то энергия осциллятора (стоячей волны) http://gigabaza.ru/images/25/48643/m30e7c011.gifможет принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу эл-тарн порций энергии http://gigabaza.ru/images/25/48643/2c2ceef4.gif: http://gigabaza.ru/images/25/48643/m7392eb9e.gif(n=0,1,2,…).

    Ф-ла Планка - выражение для спектральной плотности энергетической светимости абсолютно чёрного тела.

    http://scask.ru/archive/arch.php?path=../htm/book_s_phis3/files.book&file=s_phis3_9.files/image35.gif

    формула Планка дает исчерпывающее описание равновесного теплового излучения.

    8. Волны де Бройля

    В 1924г. Луи де Бройль пришел к выводу, что двойственность света должна быть распространена и на частицы вещества - электроны. Гипотеза де Бройля: электрон, корпускулярные свойства которого (заряд, масса) изучаются давно, имеет еще и волновые свойства, т.е. при определенных условиях ведет себя как волна.

    Количественные соотношения, связывающие корпускулярные и волновые свойства частиц, такие же, как для фотонов.

    http://bog5.in.ua/lection/quantum_optics_lect/image_quant/clip_image002_0001.png

    Идея де Бройля состояла в том, что это соотношение имеет универсальный характер, справедливый для любых волновых процессов. Любой частице, обладающей импульсом р, соответствует волна, длина которой вычисляется по формуле де Бройля.

    http://bog5.in.ua/lection/quantum_optics_lect/image_quant/clip_image004_0000.png - волна де Бройля

    p =mv- импульс частицы, h - постоянная Планка.

    Волны де Бройля, которые иногда называют электронными волнами, не являются электромагнитными.

    Свойства волн де Бройля

    Пусть частица массы m движется со скоростью v. Тогда фазовая скорость волн де Бройля

    http://bog5.in.ua/lection/quantum_optics_lect/image_quant/clip_image010_0002.png

    http://bog5.in.ua/lection/quantum_optics_lect/image_quant/clip_image012_0002.png.

    Т.к. c > v, то фазовая скорость волн де Бройля больше скорости света в вакууме ( vф может быть больше и может быть менше с, в отличие от групповой ).

    Групповая скорость

    Групповая скорость волн де Бройля http://www.studfiles.ru/html/2706/349/html_doldfm9gpt.59ch/htmlconvd-xhu_5c_html_46933f28.gifволны перемещаются вместе с частицей, следовательно, групповая скорость волн де Бройля равна скорости движения частицы.

    Одно из свойств волн де Бройля – они обладают дисперсией т.е. http://www.studfiles.ru/html/2706/349/html_doldfm9gpt.59ch/htmlconvd-xhu_5c_html_m107e2838.gifзависит от частоты

    9. Принцип неопределенности Гейзенберга

    Микрочастицы в одних случаях проявляют себя как волны, в других как корпускулы. К ним не применимы законы классической физики частиц и волн. В квантовой физике доказывается, что к микрочастице нельзя применять понятие траектории, но можно сказать, что частица находится в данном объеме пространства с некоторой вероятностью Р. Уменьшая объем, мы будем уменьшать вероятность обнаружить частицу в нем. Вероятностное описание траектории (или положения) частицы приводит к тому, что импульс и, следовательно, скорость частицы может быть определена с какой-то определенной точностью.

                Далее, нельзя говорить о длине волны в данной точке пространства и отсюда следует, что если мы точно задаем координату Х, то мы ничего не сможем сказать о импульсе частицы, т.к. http://bog5.in.ua/lection/quantum_optics_lect/image_quant/clip_image024_0001.png. Только рассматривая протяженный участок  мы сможем определить импульс частицы. Чем больше , тем точнее р и наоборот, чем меньше , тем больше неопределенность в нахождении р.

                Соотношение неопределенностей Гейзенберга устанавливает границу в одновременном определении точности канонически сопряженных величин, к которым относятся координата и импульс, энергия и время.

                Соотношение неопределенностей Гейзенберга: произведение неопределенностей значений двух сопряженных величин не может быть по порядку величины меньше постоянной Планка h

    http://bog5.in.ua/lection/quantum_optics_lect/image_quant/clip_image026_0002.png

    http://bog5.in.ua/lection/quantum_optics_lect/image_quant/clip_image030_0001.png

    http://bog5.in.ua/lection/quantum_optics_lect/image_quant/clip_image032_0002.png

    http://bog5.in.ua/lection/quantum_optics_lect/image_quant/clip_image034_0001.png

    Это значит, что чем более точно мы определяем положение частицы, тем меньше можем знать о ее импульсе, и наоборот.

    Таким образом. для микрочастицы не существует состояний, в которых её координата и импульс имели бы одновременно точные значения. Чем меньше неопределенность одной величины, тем больше неопределенность другой.

                Соотношение неопределенностей является квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам.

    http://bog5.in.ua/lection/quantum_optics_lect/image_quant/clip_image036_0001.png

    следовательно, чем больше m, тем меньше неопределенности в определении координаты и скорости.

    10. Уравнение Шредингера. Свободная частица. Свободная частица на замкнутой траектории.

    Уравнение Шредингера описывает изменение во времени состояния квантового объекта, характеризуемого волновой функцией. Если известна волновая функция Ψ в начальный момент времени, то решая уравнение Шредингера, можно найти Ψ в любой последующий момент времени t. Уравнение Шредингера для частицы массой m, движущейся со скоростью, много меньшей скорости света в вакууме, под действием силы, порождаемой потенциалом U(x,y,z,t):

    http://www.studfiles.ru/html/2706/349/html_doldfm9gpt.59ch/htmlconvd-xhu_5c_html_526d3edd.gifгде i мнимая единица, дельта – оператор Лапласа. Ψ(x,y,z,t) – временная волновая функция частицы, которая зависит от координат и времени. Уравнение содержит производную от функции Ψ по времени и называется временным(нестационарным) уравнением Шредингера.

    Стационарными состояниями называют состояния, в которых все наблюдаемые величины не изменяются с течением времени. В частности не изменяется со временем плотность вероятности |Ψ(r,t)|2. Стационарные решения уравнения Шредингера имеют смысл для тех задач, в которых силовое поле потенциально и следовательно, потенциальная энергия U не зависит от времени U=U(x,y,z).

    В стационарных состояниях состояние частицы в данный момент времени описывается периодической функцией времени Ψ с циклической частотой ω. При этом Ψ-функция определяется полной энергией частицы: http://www.studfiles.ru/html/2706/349/html_doldfm9gpt.59ch/htmlconvd-xhu_5c_html_6b88f640.gifПри таком виде пси-функции плотность вероятности Р остается постоянной Р=ΨΨ*

    Стационарное уравнение Шредингера записывают в виде:

    http://www.studfiles.ru/html/2706/349/html_doldfm9gpt.59ch/htmlconvd-xhu_5c_html_3d76b44c.gifПотенциальная энергия здесь задается классически, как если бы никакими волновыми свойствами частица не обладала.

    Частица называется свободной, если на нее не действуют силовые поля, т.е. U = 0.

                Уравнение Шредингера для стационарных состояний в этом случае:

                                           http://bog5.in.ua/lection/quantum_optics_lect/image_quant/clip_image069_0000.png

    Его решение: Ψ(x)=Ае ikx , где А = const, k = const

    И собственные значения энергии:

    http://bog5.in.ua/lection/quantum_optics_lect/image_quant/clip_image073_0000.png              http://bog5.in.ua/lection/quantum_optics_lect/image_quant/clip_image075_0000.png

    Т.к. k может принимать любые значения, то, следовательно,  и Е принимает любые значения, т.е. энергетический спектр будет сплошным.

                Временная волновая функция

                            http://bog5.in.ua/lection/quantum_optics_lect/image_quant/clip_image077_0000.png(-  уравнение волны)

    т.е. представляет плоскую монохромную волну де Бройля.


    11. Частица в бесконечно глубокой потенциальной яме

    http://nuclphys.sinp.msu.ru/enc/images/im063_1.gif
    Рис. 1. Потенциальная яма

    Потенциальная яма – ограниченная область пространства с пониженной потенциальной энергией частицы.
    Энергия частицы Е = сумма её кинетической энергии Т  > 0 и потенциальной U (положит. или отриц.). Если частица находится внутри ямы, то её кинетическая энергия Т1 меньше глубины ямы U0, энергия частицыЕ1 = Т1 + U1 = Т1 - U0 < 0 и частица не может покинуть яму (находится в связанном состоянии). Она двигается в ней с кинетической энергией Т1, отражаясь от стенок. Если частица находится на дне ямы, то её кинетическая энергия Т2 = 0 и Е2 = -U0 < 0(частица лежит на дне ямы). Это положение частицы наиболее устойчиво. Если частица вне ямы имела кинетическую энергию Т3 то она беспрепятственно пересекает яму, преодолевая её с возросшей кинетической энергией Т3 + U0.
           Пример потенциальной ямы – ядерная яма глубиной 40- 50 МэВ и шириной 10-13–10-12 см, в которой на различных уровнях находятся нуклоны, двигающиеся со средней кинетической энергиейneaeqv20 МэВ.

    рис. 2
    Рис. 2. Бесконечная прямоугольная потенциальная яма.

    Итак, пусть частица массы m находится в одномерной потенциальной яме бесконечной глубины (рис. 2). Потенциальная энергия U удовлетворяет следующим граничным условиям

    http://nuclphys.sinp.msu.ru/enc/images/eqne063_01.gif.

    (1)

    При таких граничных условиях частица находится внутри потенциальной ямы 0 < x < L и не может выйти за ее пределы, т.е.

    ψ(x) = 0       x < 0, x > L

    (2)

        Для бесконечной одномерной потенциальной ямы имеем следующее:

    1. Энергия частицы принимает определенные дискретные значения. Обычно говорят, что частица находится в определенных энергетических состояниях.http://nuclphys.sinp.msu.ru/enc/images/eqne063_03.gifгде n = 1, 2, 3...

    2. Частица может находиться в каком-то одном из множества энергетических состояний.

    3. Частица не может иметь энергию равную нулю.

    4. Каждому значению энергии En соответствует собственная волновая функция ψn, описывающая данное состояние.

    Для собственной функции ψ1(x) вероятность обнаружить частицу в точке x = L/2 максимальна. Для ψ2(x) вероятность обнаружения частицы в этой точке 0

    12. Квантовый осциллятор.

          Гармоническим осциллятором называют частицу, совершающую одномерное движение под действием квазиупругой силы 

    Потенциальная энергия частицы

    c:\documents and settings\admin\рабочий стол\новая папка (3)\1.pngc:\documents and settings\admin\рабочий стол\новая папка (3)\2.pngc:\documents and settings\admin\рабочий стол\новая папка (3)\3.png

       Гармонический осциллятор в квантовой механике описывается уравнением Шредингера:

    c:\documents and settings\admin\рабочий стол\новая папка (3)\4.png 

     

    Значения Ψ-функции мы находить не будем. Нас интересуют значения полной энергии осциллятора:

     

    c:\documents and settings\admin\рабочий стол\новая папка (3)\5.png




    где n = 0, 1, 2…

    Рис. 5.3

    c:\documents and settings\admin\рабочий стол\новая папка (3)\6.jpg
    c:\documents and settings\admin\рабочий стол\новая папка (3)\1111.png не зависит от n, в отличие от прямоугольной потенциальной ямы, рассмотренной нами в п. 5.2.

           Минимальная энергия  c:\documents and settings\admin\рабочий стол\новая папка (3)\7.pngназывается нулевой энергией, т.е. при T=0  колебания атомов К в кристаллической решетке не прекращаются.

           В квантовой механике вычисляется вероятность различных переходов квантовой системы из одного состояния в другое. Для гармонического осциллятора возможны лишь переходы между соседними уровнями.

           Условия, накладываемые на изменения квантовых чисел при переходах системы из одного состояния в другое, называются правилами отбора. Для гармонического осциллятора правило выражено формулой: c:\documents and settings\admin\рабочий стол\новая папка (3)\8.png

     .

      Энергия квантового осциллятора изменяется только порциями, т.е. квантуется. Причем, как и в прямоугольной яме, энергия ограничена снизу минимальным значением



    написать администратору сайта