Исследование электростатического поля двухпроводной линии методом моделирования

• Название: Исследование электростатического поля двухпроводной линии методом моделирования
• Дата: 13.02.2022
• Размер: 39.8 Kb.
• Имя файла: lab5.docx
• Тип: Исследование; #360009

Лабораторная работа 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Цели работы: ознакомление с методикой моделирования

электростатического поля в токопроводящей среде; исследование электростатического поля, созданного системой из проводящих тел.

Приборыипринадлежности: лабораторный макет установки для моделирования электростатического поля (рис. 5.1). В работе используется планшет 1, покрытый проводящей бумагой, с

Рис. 5.1

нанесенными на него металлическими электродами 2. На планшете установлены

две подвижные линейки 3, с помощью которых определяются координаты щупа 4, подключенного к вольтметру PV. Помещая щуп в различные точки планшета и измеряя потенциал данной точки, можно построить картину исследуемого поля.

Исследуемые закономерности

Модель электростатического поля.В проводящей среде под действием приложенной к электродам разности потенциалов происходит направленное движение заряженных частиц и устанавливается стационарное распределение потенциала, подобное распределению потенциала в диэлектрической среде вокруг заряженных проводящих тел, если форма и взаимное расположение последних аналогичны соответствующим параметрам электродов проводящей модели.

Сопоставление свойств электростатического поля и поля электрического тока в проводящей среде показывает, что если в электростатическом поле на помещенный в поле заряд действует сила

F = qE = q^φ n , (5.1)

l

где n – единичный вектор в направлении максимального изменения потенциала, то в проводящей среде вектор плотности тока подчиняется вполне симметричному соотношению

j = γ ^φ n = γE , (5.2)

l

где  – электропроводность среды (величина, обратная удельному сопротивлению).

Из сопоставления двух соотношений видно, что во-первых, оба поля потенциальны, т. е. не образуют вихрей в пространстве окружающем электроды, а во-вторых, как линии напряженности электростатического поля, так и линии тока перпендикулярны линиям или поверхностям равного потенциала.

Поле длинной двухпроводной линии. На планшете моделируются так называемые плоские поля, т. е. такие поля, картина которых остается неизменной при параллельном переносе плоскости, в которой поле исследуется. Как правило, это электростатические поля объектов, бесконечно протяженных в направлении,

перпендикулярном секущей плоскости. В данной работе исследуется поле двух длинных, параллельных, равномерно и разноименно заряженных проводящих цилиндров (двухпроводной линии).

Если абсолютное значение линейной плотности заряда на цилиндрах  (Кл/м), то напряженность электростатического поля в

произвольной точке секущей плоскости

будет определяться геометрической суммой

Рис. 5.2

напряженностей полей, создаваемых каждым цилиндром (принцип суперпозиции). Для каждого цилиндра абсолютное значение напряженности поля равно

E= ^τ , (5.3)

2πεε₀r

а значение и направление результирующего вектора напряженности поля определяют по отношению к системе координат x0y(рис. 5.2), которую задает экспериментатор.

Связь между потенциалом и напряженностью электростатического поля. Для потенциальных полей справедливо дифференциальное соотношение между энергетической и силовой характеристиками поля. Для электростатического поля это соотношение имеет вид

E = gradφ , (5.4)

z
т. е. проекции вектора напряженности на оси декартовой системы координат определяются следующим образом:

x
E=  ^φ ;

x

E=  ^φ ;


y
y

^E_z^{=  φ} . (5.5)

Физический смысл градиента легко понять, если учесть, что линии (или поверхности для объемной картины) равного потенциала и линии напряженности электростатического поля взаимно перпендикулярны. Тогда, рассматривая в произвольной точке эквипотенциальной поверхности систему декартовых координат из двух касательных и нормали к поверхности, можно видеть, что результирующий вектор напряженности поля располагается в направлении максимального изменения потенциала (в данном случае по нормали к поверхности). Поэтому выражение (5.4) часто заменяют эквивалентным ему соотношением

E =  ^dφ n,

dn

где n – единичный вектор соответствующего направления.

(5.6)

Выражение (5.6) часто бывает предпочтительно в экспериментальных исследованиях электрических полей.

Для определения приближенных значений проекций напряженности в некоторой точке по измеренным значениям потенциала вблизи этой точки

можно воспользоваться соотношением

^{E = φ1x φ2x}, (5.7)

^x x₂  x₁

где числитель – разность потенциалов, измеренных в точках с соответствующими координатами, а знаменатель – разность координат этих точек.

Задание на подготовку к работе (оформить на отдельном листе)

1. 
   Сформулируйте цель работы.
   
2. 
   Дайте определение потенциала электростатического поля.
   
3. 
   Каким правилом следует руководствоваться при построении силовых и эквипотенциальных линий поля в точке их пересечения? Объяснить.
   
4. 
   Как силовые линии электростатического поля могут характеризовать напряженность?
   
5. 
   Напишите и прокомментируйте формулу для потенциальной энергии системы из N точечных зарядов.
   

6. 
   Выведите выражение для напряженности, создаваемой равномерно заряженным стержнем длиной Lс линейной плотностью заряда , на оси стержня на некотором расстоянии от его конца (вне стержня).
   

Указания по выполнению наблюдений

1. 
   Выполнить эскиз модели. Для этого, пользуясь подвижными линейками планшета, определить координаты и размеры электродов модели. Далее нанести изображения электродов и оси координат на подготовленный бланк (лист миллиметровой бумаги формата А4), определить масштаб, в котором будет изображена исследуемая модель, оцифровать координатные оси.
   
2. 
   Установить одну из линеек таким образом, чтобы щуп перемещался вдоль линии, соединяющей центры электродов. Перемещая другую линейку, измерить потенциал в различных точках модели вдоль этой линии. Измерения провести через примерно равные расстояния не менее чем в 10 точках между электродами и в 10 точках вне электродов с обеих сторон.
   
3. 
   Сместить линейку с линии, соединяющей электроды примерно на 6…8 см. Установить вторую линейку так, чтобы она проходила между электродами, измерить потенциал в выбранной таким образом точке. Поочередно смещая линейки, измерить потенциалы на расстоянии примерно
   

0.5 см от выбранной точки вдоль каждой из осей координатной системы.

4. 
   Выполнить аналогичные измерения в точке, расположенной симметрично относительно точки, выбранной в п. 3.
   
5. 
   Выполнить аналогичные измерения еще для двух точек, расположенных за электродами.
   

Задание на подготовку к проведению работы

1. 
   Выполните индивидуальное домашнее задание.
   
2. 
   Изучите описание лабораторной работы.
   
3. 
   Подготовьте лист миллиметровой бумаги формата А4 для изображения электродов исследуемой модели, координатных осей и основных характеристик поля.
   
4. 
   Подготовьте таблицы для записи результатов измерений, описанных в пп. 1–5 «Указаний по проведению наблюдений».
   
5. 
   Выведите формулы для определения значений проекций и модуля напряженности поля, ориентируясь на подготовленные таблицы.
   
6. 
   Выведите формулы для определения погрешностей проекций и модуля напряженности поля, основываясь на инструментальных погрешностях измерения потенциала и координат.
   
7. 
   Подготовьте протокол наблюдений с соответствующими таблицами.
   

Задание по обработке результатов

1. 
   По формуле (5.7) рассчитайте экспериментальные значения напряженности поля в точках, расположенных вдоль линии, соединяющей электроды. Нанесите на график ход изменения напряженности электрического поля вдоль этой линии (только экспериментальные точки).
   
2. 
   Считая диэлектрическую проницаемость моделируемой области  = 1, определите по значению напряженности в одной из точек на линии между электродами моделируемый заряд (линейную плотность), рассчитайте и нанесите на график с экспериментальными точками теоретические кривые изменения напряженности электрического поля вдоль линии, соединяющей центры электродов. Сравните результаты.
   
3. 
   Определите экспериментальные значения проекций на оси координат и модули напряженности поля в точках, где проводились измерения, как описано в пп. 3–5 «Указаний по проведению наблюдений».
   
4. 
   Нанесите на эскиз модели (см. п. 1 «Указаний по проведению наблюдений») изображения нескольких векторов напряженности поля (6–8 точек на линии, соединяющей электроды и во всех точках в стороне от этой линии).
   
5. 
   Рассчитайте для выбранных векторов напряженности погрешности их модулей, запишите полученные результаты в стандартном виде на эскизе, рядом с соответствующим вектором.
   
6. 
   Сформулируйте выводы по проведенному исследованию.