Исследование электростатического поля двухпроводной линии методом моделирования
![]()
|
Лабораторная работа 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯЦели работы: ознакомление с методикой моделирования ![]() Приборыипринадлежности: лабораторный макет установки для моделирования электростатического поля (рис. 5.1). В работе используется планшет 1, покрытый проводящей бумагой, с Рис. 5.1 нанесенными на него металлическими электродами 2. На планшете установлены две подвижные линейки 3, с помощью которых определяются координаты щупа 4, подключенного к вольтметру PV. Помещая щуп в различные точки планшета и измеряя потенциал данной точки, можно построить картину исследуемого поля. Исследуемые закономерностиМодель электростатического поля.В проводящей среде под действием приложенной к электродам разности потенциалов происходит направленное движение заряженных частиц и устанавливается стационарное распределение потенциала, подобное распределению потенциала в диэлектрической среде вокруг заряженных проводящих тел, если форма и взаимное расположение последних аналогичны соответствующим параметрам электродов проводящей модели. Сопоставление свойств электростатического поля и поля электрического тока в проводящей среде показывает, что если в электростатическом поле на помещенный в поле заряд действует сила F = qE = qφ n , (5.1) l где n – единичный вектор в направлении максимального изменения потенциала, то в проводящей среде вектор плотности тока подчиняется вполне симметричному соотношению j = γ φ n = γE , (5.2) l где – электропроводность среды (величина, обратная удельному сопротивлению). Из сопоставления двух соотношений видно, что во-первых, оба поля потенциальны, т. е. не образуют вихрей в пространстве окружающем электроды, а во-вторых, как линии напряженности электростатического поля, так и линии тока перпендикулярны линиям или поверхностям равного потенциала. ![]() перпендикулярном секущей плоскости. В данной работе исследуется поле двух длинных, параллельных, равномерно и разноименно заряженных проводящих цилиндров (двухпроводной линии). Если абсолютное значение линейной плотности заряда на цилиндрах (Кл/м), то напряженность электростатического поля в произвольной точке секущей плоскости будет определяться геометрической суммой Рис. 5.2 напряженностей полей, создаваемых каждым цилиндром (принцип суперпозиции). Для каждого цилиндра абсолютное значение напряженности поля равно E= τ , (5.3) 2πεε0r а значение и направление результирующего вектора напряженности поля определяют по отношению к системе координат x0y(рис. 5.2), которую задает экспериментатор. Связь между потенциалом и напряженностью электростатического поля. Для потенциальных полей справедливо дифференциальное соотношение между энергетической и силовой характеристиками поля. Для электростатического поля это соотношение имеет вид E = gradφ , (5.4) z т. е. проекции вектора напряженности на оси декартовой системы координат определяются следующим образом: x E= φ ; x E= φ ; y y Ez= φ . (5.5) Физический смысл градиента легко понять, если учесть, что линии (или поверхности для объемной картины) равного потенциала и линии напряженности электростатического поля взаимно перпендикулярны. Тогда, рассматривая в произвольной точке эквипотенциальной поверхности систему декартовых координат из двух касательных и нормали к поверхности, можно видеть, что результирующий вектор напряженности поля располагается в направлении максимального изменения потенциала (в данном случае по нормали к поверхности). Поэтому выражение (5.4) часто заменяют эквивалентным ему соотношением E = dφ n, dn где n – единичный вектор соответствующего направления. (5.6) Выражение (5.6) часто бывает предпочтительно в экспериментальных исследованиях электрических полей. Для определения приближенных значений проекций напряженности в некоторой точке по измеренным значениям потенциала вблизи этой точки можно воспользоваться соотношением E = φ1x φ2x, (5.7) x x2 x1 где числитель – разность потенциалов, измеренных в точках с соответствующими координатами, а знаменатель – разность координат этих точек. Задание на подготовку к работе (оформить на отдельном листе)Сформулируйте цель работы. Дайте определение потенциала электростатического поля. Каким правилом следует руководствоваться при построении силовых и эквипотенциальных линий поля в точке их пересечения? Объяснить. Как силовые линии электростатического поля могут характеризовать напряженность? Напишите и прокомментируйте формулу для потенциальной энергии системы из N точечных зарядов. Выведите выражение для напряженности, создаваемой равномерно заряженным стержнем длиной Lс линейной плотностью заряда , на оси стержня на некотором расстоянии от его конца (вне стержня). Указания по выполнению наблюденийВыполнить эскиз модели. Для этого, пользуясь подвижными линейками планшета, определить координаты и размеры электродов модели. Далее нанести изображения электродов и оси координат на подготовленный бланк (лист миллиметровой бумаги формата А4), определить масштаб, в котором будет изображена исследуемая модель, оцифровать координатные оси. Установить одну из линеек таким образом, чтобы щуп перемещался вдоль линии, соединяющей центры электродов. Перемещая другую линейку, измерить потенциал в различных точках модели вдоль этой линии. Измерения провести через примерно равные расстояния не менее чем в 10 точках между электродами и в 10 точках вне электродов с обеих сторон. Сместить линейку с линии, соединяющей электроды примерно на 6…8 см. Установить вторую линейку так, чтобы она проходила между электродами, измерить потенциал в выбранной таким образом точке. Поочередно смещая линейки, измерить потенциалы на расстоянии примерно 0.5 см от выбранной точки вдоль каждой из осей координатной системы. Выполнить аналогичные измерения в точке, расположенной симметрично относительно точки, выбранной в п. 3. Выполнить аналогичные измерения еще для двух точек, расположенных за электродами. Задание на подготовку к проведению работыВыполните индивидуальное домашнее задание. Изучите описание лабораторной работы. Подготовьте лист миллиметровой бумаги формата А4 для изображения электродов исследуемой модели, координатных осей и основных характеристик поля. Подготовьте таблицы для записи результатов измерений, описанных в пп. 1–5 «Указаний по проведению наблюдений». Выведите формулы для определения значений проекций и модуля напряженности поля, ориентируясь на подготовленные таблицы. Выведите формулы для определения погрешностей проекций и модуля напряженности поля, основываясь на инструментальных погрешностях измерения потенциала и координат. Подготовьте протокол наблюдений с соответствующими таблицами. Задание по обработке результатовПо формуле (5.7) рассчитайте экспериментальные значения напряженности поля в точках, расположенных вдоль линии, соединяющей электроды. Нанесите на график ход изменения напряженности электрического поля вдоль этой линии (только экспериментальные точки). Считая диэлектрическую проницаемость моделируемой области = 1, определите по значению напряженности в одной из точек на линии между электродами моделируемый заряд (линейную плотность), рассчитайте и нанесите на график с экспериментальными точками теоретические кривые изменения напряженности электрического поля вдоль линии, соединяющей центры электродов. Сравните результаты. Определите экспериментальные значения проекций на оси координат и модули напряженности поля в точках, где проводились измерения, как описано в пп. 3–5 «Указаний по проведению наблюдений». Нанесите на эскиз модели (см. п. 1 «Указаний по проведению наблюдений») изображения нескольких векторов напряженности поля (6–8 точек на линии, соединяющей электроды и во всех точках в стороне от этой линии). Рассчитайте для выбранных векторов напряженности погрешности их модулей, запишите полученные результаты в стандартном виде на эскизе, рядом с соответствующим вектором. Сформулируйте выводы по проведенному исследованию. |