9491_Богомолова_Мария_ЛР4. Исследование электростатического поля заряженных проводников методом моделирования (электроемкость, энергия электрического поля)
 Скачать 1.41 Mb.
|
|
МИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра физики ОТЧЕТ по лабораторной работе №4 по дисциплине «Физика» Тема: ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ПРОВОДНИКОВ МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ (электроемкость, энергия электрического поля)
Санкт-Петербург 2020 Цели работы: ознакомление с методикой моделирования электростатического поля в токопроводящей среде; исследование электростатического поля, созданного системой проводящих тел; экспериментальное определение электроемкости системы проводников. Исследуемые закономерности Модель электростатического поля. В проводящей среде под действием приложенной к электродам постоянной разности потенциалов происходит направленное движение заряженных частиц, в результате чего в среде, окружающей электроды, устанавливается стационарное распределение потенциала, подобное распределению потенциала в диэлектрической среде вокруг заряженных проводящих тел, если форма и взаимное расположение последних аналогичны соответствующим параметрам электродов проводящей модели. Сопоставление свойств электростатического поля и поля электрического тока в проводящей среде показывает, что если в электростатическом поле на помещенный в поле заряд действует сила  (1)где n – единичный вектор в направлении максимального изменения потенциала, то в проводящей среде вектор плотности тока подчиняется вполне симметричному соотношению  (2)где γ – электропроводность среды (величина, обратная удельному сопротивлению). Из сопоставления двух соотношений видно, что, во-первых, оба поля потенциальны (не образуют вихрей в пространстве, окружающем электроды), а во-вторых, как линии напряженности электростатического поля, так и линии тока перпендикулярны линиям или поверхностям равного потенциала. Поле длинной двухпроводной линии. На планшете моделируются так называемые плоские поля, т. е. такие поля, картина которых остается неизменной при параллельном переносе плоскости, в которой производится исследование поля. Как правило, это электростатические поля объектов, бесконечно протяженных в направлении, перпендикулярном секущей плоскости. В работе исследуется поле двух длинных, параллельных, равномерно и разноименно заряженных проводящих цилиндров (двухпроводной линии). Если абсолютное значение линейной плотности заряда на цилиндрах τ (Кл/м), то напряженность электростатического поля в произвольной точке секущей плоскости будет определяться геометрической суммой напряженностей полей, создаваемых каждым цилиндром (принцип суперпозиции). Для каждого цилиндра абсолютное значение напряженности поля  (3) а значение и направление результирующего вектора напряженности поля определяют по отношению к системе координат x0y, которую задает экспериментатор. Напряженность поля и вектор индукции. Для электростатического поля справедливо следующее соотношение между векторами напряженности поля и электрической индукции: D = εε0E (4) Особенность вектора электрической индукции состоит в том, что, описывая с помощью этой физической величины электрическое поле, исследователь избавляется от необходимости учитывать связанные заряды, возникающие при поляризации среды. Поток вектора индукции электрического поля (теорема Гаусса). Поток вектора индукции электрического поля определяется выражением где S – поверхность произвольной формы в области поля; n – единичный вектор нормали в данной точке поверхности. Поток вектора индукции поля служит характеристикой источников этого поля. Для электростатического поля справедлива теорема Гаусса где S – произвольная замкнутая поверхность в области поля; V – объем области поля, ограниченный поверхностью S; QV – заряд, распределенный в объеме V. Электроемкость. Часто источниками электростатического поля служат заряженные проводящие тела. В этих случаях важно знать электроемкости тел, несущих электрические заряды. Электроемкость определяют как отношение заряда, находящегося на проводящем теле, к возникающему при этом потенциалу этого тела:  ,или если речь идет о системе заряженных тел, например о конденсаторе, то электроемкость равна отношению заряда, переносимого с одного из тел на другое, к разности потенциалов, возникающей между этими телами: .В конденсаторе электрическое поле полностью локализовано в объеме конденсатора. Электроемкость измеряют в фарадах (Ф). Электроемкость проводников зависит от размеров тел и их взаимного расположения. Например, электроемкость уединенного проводящего шара радиусом C = 4πεε0R . Энергия электрического поля. Конденсаторы – накопители электрической энергии. Энергия заряженного конденсатора определяется эквивалентными соотношениями  .Объемная плотность энергии электрического поля выражается  .  Протокол к лабораторной работе №4 Потенциал в двух различных точках модели, расположенных на расстоянии 0.5 см вдоль линии, соединяющей центры электродов: x=14.47cm y=9.09cm φ = 7.74 B x=14.97cm y=9.09cm φ = 7.47 B Разность потенциалов между электродами: U=14 В Точки на контуре: x=5.97cm y=11.07cm φ = 12.67 B x=5.99cm y=10.54cm φ = 12.86 B x=5.97cm y=10.07cm φ = 13.06 B x=5.97cm y=9.54cm φ = 13.19 B x=5.97cm y=9.14cm φ = 13.21 B x=5.97cm y=8.61cm φ = 13.13 B x=5.97cm y=8.17cm φ = 12.99 B x=5.99cm y=7.64cm φ = 12.76 B x=5.94cm y=7.11cm φ = 12.59 B x=5.44cm y=7.11cm φ = 12.89 B x=4.99cm y=7.08cm φ = 13.12 B x=4.44cm y=7.14cm φ = 13.37 B x=3.96cm y=7.08cm φ = 13.45 B x=3.51cm y=7.03cm φ = 13.46 B x=2.93cm y=7.08cm φ = 13.47 B x=2.48cm y=7.08cm φ = 13.43 B x=2.01cm y=7.11cm φ = 13.38 B x=2.01cm y=7.61cm φ = 13.53 B x=1.98cm y=8.11cm φ = 13.66 B x=2.03cm y=8.64cm φ = 13.78 B x=2.03cm y=9.06cm φ = 13.83 B x=2.03cm y=9.57cm φ = 13.81 B x=2.06cm y=10.09cm φ = 13.73 B x=2.06cm y=10.62cm φ = 13.59 B x=2.06cm y=11.1cm φ = 13.45 B x=2.53cm y=11.07cm φ = 13.54 B x=3.06cm y=11.1cm φ = 13.61 B x=3.48cm y=11.1cm φ = 13.65 B x=4.04cm y=11.12cm φ = 13.59 B x=4.54cm y=11.1cm φ = 13.47 B x=4.99cm y=11.12cm φ = 13.25 B x=5.52cm y=11.12cm φ = 12.94 B Точки в направлении перпендикулярном контуру: x=5.99cm y=11.62cm φ = 12.44 B x=6.49cm y=11.62cm φ = 12.15 B x=6.44cm y=11.07cm φ = 12.34 B x=6.49cm y=10.57cm φ = 12.45 B x=6.52cm y=10.07cm φ = 12.55 B x=6.49cm y=9.51cm φ = 12.66 B x=6.52cm y=9.04cm φ = 12.64 B x=6.52cm y=8.59cm φ = 12.59 B x=6.47cm y=8.11cm φ = 12.54 B x=6.47cm y=7.61cm φ = 12.41 B x=6.52cm y=7.06cm φ = 12.21 B x=6.47cm y=6.56cm φ = 12.09 B x=5.94cm y=6.58cm φ = 12.39 B x=5.46cm y=6.56cm φ = 12.62 B x=4.96cm y=6.5cm φ = 12.82 B x=4.44cm y=6.56cm φ = 13.03 B x=3.93cm y=6.5cm φ = 13.12 B x=3.51cm y=6.56cm φ = 13.21 B x=2.98cm y=6.56cm φ = 13.24 B x=2.46cm y=6.58cm φ = 13.24 B x=1.98cm y=6.58cm φ = 13.22 B x=1.56cm y=6.63cm φ = 13.2 B x=1.45cm y=7.06cm φ = 13.29 B x=1.48cm y=7.61cm φ = 13.42 B x=1.53cm y=8.09cm φ = 13.52 B x=1.53cm y=8.56cm φ = 13.6 B x=1.5cm y=9.06cm φ = 13.62 B x=1.5cm y=9.59cm φ = 13.61 B x=1.48cm y=10.15cm φ = 13.54 B x=1.58cm y=10.59cm φ = 13.49 B x=1.5cm y=11.07cm φ = 13.37 B x=1.53cm y=11.57cm φ = 13.25 B x=2.01cm y=11.62cm φ = 13.29 B x=2.56cm y=11.65cm φ = 13.32 B x=3.04cm y=11.57cm φ = 13.37 B x=3.54cm y=11.57cm φ = 13.36 B x=3.99cm y=11.57cm φ = 13.3 B x=4.51cm y=11.55cm φ = 13.19 B x=4.99cm y=11.55cm φ = 13 B x=5.49cm y=11.55cm φ = 12.75 B Обработка результатов эксперимента Рассчитаем и изобразим на листе миллиметровки вектор напряженности в точке, лежащей на линии, соединяющей центры электродов.  Определим значение моделируемого заряда (линейную плотность), а затем, используя значение разности потенциалов, рассчитаем электроемкость. Напряженность поля E в какой-либо точке X равна:  ⇒ Погонная электроёмкость равна:  Определим значение моделируемого заряда (линейную плотность), а затем, используя значение разности потенциалов, рассчитаем электроемкость (𝜀=1).  , 
  Рассчитаем поток вектора индукции, полагая, что цилиндр имеет высоту 1 м.   Вывод: Было исследовано электростатическое поле, созданное системой проводящих тел, интегральные характеристики электростатического поля – поток вектора индукции. Был вычислен поток вектора индукции через поверхность, расположенную вокруг электрода, он оказался равен  . Также была вычислена линейная плотность заряда теоретическая:  , практическая:  . Вычисление теоретической и практической погонной электроемкости дало следующие результаты:  и  соответственно.При столь малых величинах можно считать, что теоретические и практические значения совпадают. |