Лаба 7 Мост Уинсон. Исследование метрологических возможностей моста Уитстона

• Название: Исследование метрологических возможностей моста Уитстона
• Анкор: Лаба 7 Мост Уинсон
• Дата: 06.09.2022
• Размер: 65.19 Kb.
• Имя файла: El-vo_7_Most_Uinistona.docx
• Тип: Исследование; #665008

Министерство общего и специального образования

Санкт-Петербургский Национальный Минерально-Сырьевой университет

"Горный".

Отчёт по лабораторной работе № 7.

По дисциплине: Физика

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Тема: Исследование метрологических возможностей моста Уитстона

Выполнил: студент гр. ПЭ-17 ___________ / СавченкоМ.Н. /

^{(подпись) (Ф.И.О.)}
Дата: __________________

ПРОВЕРИЛ:

Доцент: ____________ / ТомаевВ.В./

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2018 год.
Цель работы: Изучение метрологических возможностей мостовой схемы. Определение удельного сопротивления заданного материала.

Краткое теоретическое содержание
В технике мост Уитстона, благодаря своей высокой чувствительности и большой точности, применяется в основном в контрольно- измерительной аппаратуре. Например, для определения изменения сопротивления тензорезистора (тензодатчика), “измеряющего” изменение давления, температуры, распределение деформаций (изгиб или сжатие-растяжение) в конструктивных элементах зданий, сооружений, в сводах подземных выработок и т.д. Причем, из-за высокой чувствительности мостика к дисбалансировке, тензочувствительность датчиков настолько высока, что позволяет измерять даже микродислокации (микродавления и т.п.) в исследуемом объекте. Использование «метода мостика» является одним из распространенных способов измерения различных физических параметров электрических цепей: сопротивлений, емкостей, индуктивностей и др. Изучение закономерностей работы мостовой схемы позволит обобщить приобретенные знания и успешно использовать их как в лабораторных условиях, так и в производстве.

Принципиальная схема метода мостика Уитстона дана на рис. 1.

Кроме того, мост Уитстона мало подвержен влиянию электромагнитных помех, т.к. индуцируемые ими в левой и правой частях схемы токи в диагонали моста компенсируются. Измеряемое сопротивление R_x и три других переменных сопротивления R, R₁ и R₂ соединяются так, что образуют замкнутый четырехугольник ABCD. В одну диагональ четырехугольника включен гальванометр G (этот участок и является мостиком), а в другую диагональ включен источник постоянного тока . При произвольных значениях всех сопротивлений гальванометр покажет наличие тока на участке CD. Но можно подобрать сопротивления R, R₁ и R₂ так, что ток в цепи гальванометра будет равен нулю. В этом случае потенциалы точек C и D будут равны (_C = _D), а через сопротивления R₁ и R₂ будет идти ток I₁, и через сопротивления R_x и R будет идти ток I_x. Тогда по закону Ома для каждого участка цепи можно записать следующие уравнения:

 _A – _C = I_x  R_x

_A – _D = I₁  R₁

_C – _B = I_x  R(1)

_D – _B = I₁  R₂

Учитывая, что _C = _D, получим:

I_x  R_x = I₁  R₁ (2)

I_x  R = I₁  R₂ (3)

Разделив уравнение (2) на уравнение (3), получим:

.

Таким образом, искомое сопротивление:

. (4)

Н а практике часто используют схему так называемого линейного или струнного моста Уитстона (рис. 2). Сопротивления R₁ и R₂ в этой схеме лежат на одной прямой и вместе представляют собой однородную проволоку (струну), по которой на скользящем контакте перемещается движок D, соединенный с гальванометром G. Линейку вместе с укрепленной на ней струной и движком называют реохордом. Вследствие того, что проволока реохорда однородна и тщательно откалибрована (имеет везде одинаковое поперечное сечение), отношение сопротивлений участков цепи AD (сопротивление R₁) и DB (сопротивление R₂) можно заменить отношением соответствующих длин плеч реохорда и (на основании прямо пропорциональной зависимости ): .

Тогда окончательная формула для определения искомого сопротивления имеет вид:

. (5)

В общем виде для разветвленных цепей (к коим относится и мостовая схема Уитстона) в установившемся режиме применимы два правила Кирхгофа:

1-ое правило Кирхгофа для любого узла цепи имеет вид:

, (6)

где I_i – значения токов втекающих в данный узел и вытекающих из него. Ток принято считать отрицательным, если он вытекает из данного узла.

2-ое правило Кирхгофа для каждого замкнутого контура в сети линейных проводников:
, (7)

где I_i – значение тока, протекающего через сопротивление i-ого проводника R_i, – ЭДС i-ого источника в данном контуре. При этом, ток считается положительным, если направление обхода по контуру совпадает с направлением тока; э.д.с. считается положительной, если при обходе контура “проходим” от отрицательной клеммы к положительной.

Кроме того, можно измерить общее сопротивление двух и более проводников, подключенных вместо сопротивления R_x в его контакты либо последовательно, либо параллельно. В этом случае результирующее сопротивление для последовательного соединения:
, (8)

а для резисторов, соединенных параллельно:

. (9)

Таким образом, если установить вместо R на рис. 2 известное сопротивление и точно измерить по линейке расстояния и , отвечающие I_G = 0, можно определить неизвестное сопротивление R_x, включенное в схему моста. Известно, что реохордный мост Уитстона обладает наибольшей чувствительностью, когда движок стоит на середине струны. Точное определение R_x позволяет найти значение удельного сопротивление проводника, в том числе неизвестного сплава, по формуле:

. (10)

Электрическая схема:



Расчетные формулы:



Формулы погрешностей косвенных измерений:











Таблица № 1 Измерение неизвестного сопротивления.

R (Ом)	l1 (м)	l2 (м)	Rx (Ом)	σRx
10	0.91	0.09	101.1	0.035
50	0.668	0.332	100.6	0.035
100	0.5	0.5	100	0.035

Талица № 2 Определение удельного сопротивления материала проволоки № 1.

d=0.7

R (Ом)	l1 (м)	l2 (м)	Rx (Ом)	ρ (мкОм*м)	σρ
10	0,120	0,88	1,364	0,525	7.37*10^-8
50	0,03	0,97	1,546	0,595	7.37*10^-8
100	0,014	0,986	1,420	0,546	7.37*10^-8

Таблица № 3 Определение удельного сопротивления материала проволоки № 2. d=0.5

R (Ом)	l1 (м)	l2 (м)	Rx (Ом)	ρ (мкОм*м)	σρ
10	0,2	0,8	2,5	0,49	7,1*10^-8
50	0,05	0,94	2,632	0,516	7,1*10^-8
100	0,025	0,97	2,564	0,503	7,1*10^-8

Таблица № 4 Измерение сопротивления проволок при их последовательном соединение.

R (Ом)	l1 (м)	l2 (м)	Rx,послед (Ом)	σRx
10	0,235	0,765	3,072	0.017
50	0,06	0,94	3,191	0.017
100	0,03	0,97	3,093	0.017

Таблица № 5 Измерение сопротивления проволок при параллельном соединении.

R (Ом)	l2 (м)	l2 (м)	Rx,парал (Ом)	σRx
10	0,05	0,95	0,526	0.01
50	0,01	0,99	0,505	0.01
100	0,005	0,995	0,503	0.01

Пример вычисления.
Исходные данные:
l₂ (м)=0,5 l₁ (м)=0,5 R (Ом)=100
Вычисления:
R_x=(0,5*100)/0,5=100 Ом


Результат вычислений:
R_x=100 0,2 Ом.
Результаты опытов и вычислений:
R_x=100,56 0,035 Ом
ρ₁=0,55 0,073 мкОм*м
ρ₂=0,503 0,071 мкОм*м
R_{x,послед} =3,119 0,017 Ом
R_x,парал =0,511 0,01 Ом
Заключение.

Мост Уитстона является эффективным прибором для нахождения сопротивления и прочих связанных с ним значений. При проведении опыта было достигнуто близкое удельного сопротивления к действительному. Реальное около 0,5*10^-6. В остальных опытах результат также имеет наиболее близкое значение.