задача динамика. Исследование плоского движения твердого тела
![]()
|
Задание Д12. Исследование плоского движения твердого тела. Определить значение постоянной силы ![]() Найти также для этого случая уравнение движения центра масс колеса С, если в начальный момент времени его координата ![]() ![]() Исходные данные вариант 17: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Решение На колесо действует сила тяжести ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Дифференциальные уравнения плоского движения колеса: ![]() В нашем случае: ![]() Положительным направлением отсчета угла поворота колеса принимаем направление по часовой стрелке, что соответствует движению центра колеса в положительном направлении х. В соответствии с этим направлением по часовой стрелке принято положительным и при определении знаков моментов внешних сил в уравнении (3). К дифференциальным уравнениям плоского движения колеса (1), (2), (3) добавим уравнения связей: ![]() ![]() Уравнение (5) выражает условие качения колеса без скольжения. Из (4) следует, что ![]() Дифференцируем (5) по времени: ![]() Подставляем (6) и (7) в (2) и (3) и учитывая, что ![]() получаем: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Значение ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() График зависимости ![]() График пересекает ось Р в точке ![]() При Р > ![]() ![]() При Р < ![]() ![]() Модуль силы сцепления, обеспечивающий качение колеса без скольжения, подчиняется следующему ограничению: ![]() ![]() Предельное значение модуля силы сцепления по выражению (11) и (8) ![]() Граничные значения силы Р находим, используя (10) и (12) из условий: ![]() ![]() ![]() ![]() Точка А ![]() Точка В ![]() Дифференциальное уравнение движения центра колеса находим после исключения ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() При ![]() ![]() Интегрируем это дифференциальное уравнение дважды по времени: ![]() ![]() Учитывая начальные условия ( ![]() ![]() Окончательно получаем уравнение движения центра масс колеса С: ![]() При ![]() ![]() Интегрируем это дифференциальное уравнение дважды по времени: ![]() ![]() Учитывая начальные условия ( ![]() ![]() Окончательно получаем уравнение движения центра масс колеса С: ![]() |