Бонч ИНО Теория телетрафика. Теория телетрафика. Вариант 9. Исследование процесса поступления сообщений на системы коммутации

• Название: Исследование процесса поступления сообщений на системы коммутации
• Анкор: Бонч ИНО Теория телетрафика
• Дата: 29.01.2023
• Размер: 179.05 Kb.
• Имя файла: Теория телетрафика. Вариант 9.docx
• Тип: Исследование; #910726
• страница: 1 из 3

Задача 1. Исследование процесса поступления сообщений на системы коммутации

Условие: На телефонной станции организовано наблюдение за процессом поступления сообщений. Весь период наблюдения (25 ч), на протяжении которого поток является практически стационарным, разделен на n=100 интервалов длительностью t=15 мин. Для каждого интервала определяется число поступающих сообщений. Данные наблюдений группируются в статистический ряд по m членов, характеризующихся числом интервалов n_k (k = 1, 2, …, m) с одинаковым числом вызовов c_k в интервале

Таблица 1. Исходные данные.

№ п/п	ck	nk
1	0	0
2	1	0
3	2	1
4	3	3
5	4	6
6	5	9
7	6	12
8	7	14
9	8	14
10	9	13
11	10	10
12	11	7
13	12	5
14	13	3
15	14	3
		100

Требуется: Оценить следующие характеристики процесса поступления сообщений.

1. 
   Рассчитать эмпирические вероятности   распределения числа вызовов на интервале длительностью t = 15 мин.
   
2. 
   Рассчитать среднее статистическое значение числа вызовов   в интервале t=15 мин.
   
3. 
   Рассчитать вероятности распределения Пуассона P_k на интервале t=15 мин.
   
4. 
   Рассчитать число степеней свободы r и меру расхождения ² между теоретической вероятностью P_k и эмпирической 
   
5. 
   Определить соответствие эмпирического распределения числа сообщений в интервале t=15 мин распределению Пуассона
   

Решение

Эмпирические вероятности распределения числа вызовов рассчитываются по формуле



Таблица 2. Эмпирические вероятности распределения числа вызовов

№ п/п	ck	nk
1	0	0	0
2	1	0	0
3	2	1	0,01
4	3	3	0,03
5	4	6	0,06
6	5	9	0,09
7	6	12	0,12
8	7	14	0,14
9	8	14	0,14
10	9	13	0,13
11	10	10	0,1
12	11	7	0,07
13	12	5	0,05
14	13	3	0,03
15	14	3	0,03
		100	1

Среднее статистическое значение

, где n – число интервалов наблюдения.

= 7,97

Значения вероятностей распределения Пуассона могут быть определены по справочным таблицам или рассчитаны по формуле



Таблица 3. Значения вероятностей распределения Пуассона

k	ck	Pk(t)
1	0	0
2	1	0,1839397206
3	2	0,1804470443
4	3	0,1680313557
5	4	0,1562934519
6	5	0,1462228081
7	6	0,137676978
8	7	0,1303774322
9	8	0,1240769173
10	9	0,118580076
11	10	0,1137363961
12	11	0,1094298885
13	12	0,1055703835
14	13	0
15	14	0