Теория телетрафика. Вариант 9. Исследование процесса поступления сообщений на системы коммутации
![]()
|
Число степеней свободы для данной задаче определяется как r = m – 2 = 15 – 2 = 13 Мера расхождения ![]() Из таблицы P(r, 2) = 0,85 Задание 2 Исследование процесса обслуживания реального потока сообщений полнодоступным пучком, включенным в однозвенную коммутационную схему Условие: На телефонной станции организован станционный эксперимент, направленный на выявление соответствия реального процесса обслуживания потоков сообщений математическим моделям, описываемым первой формулой Эрланга и формулой Энгсета. Условия эксперимента ограничены однозвеньевой ступенью свободного искания, в выходы которой включен полнодоступный пучок из ν линий. Поток создается N источникам; среднее число вызовов в ЧНН от всех источников составляет ![]() ![]() Необходимо: Оценить следующие характеристики процесса обслуживания.
- интенсивности нагрузки ![]() - интенсивности нагрузки ![]() - интенсивности нагрузки ![]()
- интенсивность нагрузки ![]() - вероятность того, что все ![]() ![]() - вероятность потерь по вызовам Рв, времени Рt, нагрузке Рн; - распределение вероятностей Рi, i=0,1,.., ![]() - интенсивность нагрузки ![]() - интенсивность нагрузки ![]() - отклонение теоретического значения вероятности потерь Рн от эмпирического значения ![]() - отклонение теоретического значения интенсивности обслуженной нагрузки ![]() ![]()
- вероятность потерь по вызовам Рв; - вероятность потерь по времени Рt; - вероятность потерь по нагрузке Рн; - распределение вероятностей Рi, i=0,1,…, ![]() - среднее значение параметра потока ![]() - интенсивность нагрузки ![]() - интенсивность нагрузки ![]() - отклонение в процентах теоретического значения вероятности потерь Рн от эмпирического значения ![]() - отклонение теоретического значения интенсивности обслуженной нагрузки
![]()
Таблица 5 – Результаты измерений числа одновременно занятых линий
Таблица 6 – Исходные данные
Решение:
![]() ![]() Для 1 дня: ![]() Для 2 дня: ![]() Для 3 дня: ![]() ![]() Интенсивность поступающей нагрузки: ![]() ![]() Интенсивность потерянной нагрузки: ![]() ![]() Вероятность потерь по нагрузке: ![]()
Если принять за единицу времени ЧНН, то правомерно приравнять эмпирическое значение среднего числа вызовов в ЧНН его теоретическому значению: ![]() Переходя к расчету характеристик модели обслуживания М/М/ν/К (процесс обслуживания простейшего потока вызовов полнодоступным пучком линий с потерями при показательном распределении длительности обслуживания), К=ν, также правомерно приравнять эмпирическое значение интенсивности поступающей нагрузки ![]() ![]() Модель М/М/ν/К, К=ν описывается первым распределением Эрланга: ![]() ![]() Р5 = 0,069731 Р4 = 0,139462 Р3 = 0,22314 Р2 = 0,267767 Р1 = 0,214214 Р0 = 0,085686 где ![]() Вероятность занятости в пучке всех ν линий Рν равна вероятности потерь по вызовам Рв, времени Рt и нагрузке Рн: ![]() Согласно таблицам из Приложения 2 вероятность занятости в пучке всех ν линий Рν равна 0,0697, т.е. Рв=Рt=Рн=0,0697 Интенсивность обслуженной нагрузки равна: ![]() Интенсивность потерянной нагрузки: ![]() Определим отклонения теоретических значений Рн и уоб от эмпирических, ![]() ![]() ![]() ![]()
![]() где N – общее число источников, i – число занятых источников, α – параметр потока одного свободного источника. В сущности, примитивный поток – это суммарный поток, т.е. от каждого свободного источника поступают простейшие взаимно независимые потоки. Модель обслуживания примитивного потока полнодоступным пучком (модель М/М/ν/K/N, К=ν) описывается формулой Энгсета. Распределение Энгсета Pi и характеристики качества прохождения нагрузки имеют следующий вид: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() при этом Рн < Pв < Pt = Pν, где α/β= α×1/β – среднее число вызовов, посылаемое одним свободным источником в течение интервала времени, равного средней длительности обслуживания; ![]() Нагрузка, создаваемая одним источником равна: ![]() Тогда согласно Приложению 3: Рв = 0,0564 Pt = Pν = 0,0665 ![]() Распределение вероятностей Pi рассчитывается через рекуррентное соотношение, начиная с i=ν: ![]() ![]() . . . . . . . ![]() Р5 = 0,0564 Р4 = 0,1455 Р3 = 0,2396 Р2 = 0,2796 Р1 = 0,2068 Р0 = 0,0721 При расчете характеристик модели М/М/ν/К/N, К=ν будем исходить из численного равенства между эмпирическим значением интенсивности поступающей нагрузки ![]() ![]() Интенсивность поступающей нагрузки на ν линий от N источников (по определению среднего значения) ![]() ![]() Интенсивность обслуженной нагрузки (среднее число занятых линий i): ![]() Интенсивность потерянной нагрузки: ![]() Определим отклонения теоретических значений Рн и уоб от эмпирических, ![]() ![]() ![]() ![]()
![]() Это легко доказать. Для простейшего потока: 0,069731+0,139462+0,22314+0,267767+0,214214+0,085686= 1 Для примитивного потока: 0,0564+0,1455+0,2396+0,2796+0,2068+0,0721=1
- существенно уменьшается влияние n на пропускную способность пучка; - сокращается различие между пропускной способностью пучков, обслуживающих вызовы примитивного и простейшего потоков.
У простейшего потока интенсивность обслуженной нагрузки отличается от реальной на 2.19%, а у примитивного потока – на 4.96%. Вероятность потерь по нагрузке отличается от реального потока на 20,8 %, у примитивного – на 43.63 %. Таким образом, приходим к выводу, что наш поток по своим характеристика ближе к простейшему потоку, эта модель описывает его более точно, чем примитивный поток. Задание 3 Оценка пропускной способности управляющих устройств систем коммутации Условие Ступень группового искания (ГИ) координатной АТС с индивидуальными управляющими устройствами (маркерами) для каждого блока комплектуется из s коммутационных блоков. Средняя длительность занятия входа ступени ГИ равна tвх. На ступень искания поступает поток вызовов, создающий нагрузку yвх. Управляющие устройства работают по системе с ожиданием. Средняя длительность занятия одним вызовом управляющего устройства равна h, допустимое время – tдоп. Необходимо Оценить следующие характеристики процесса обслуживания. 1. Рассчитать качественные показатели работы управляющих устройств ступени ГИ при постоянной и показательно распределенной длительности обслуживания: - вероятность задержки вызова P{γ>0}; -вероятность ожидания P{γ>t} свыше допустимого времени t для любого поступающего вызова при фиксированных значениях tдоп; - вероятность ожидания P1{γ>t} свыше допустимого времени t для задержанного вызова при фиксированных значениях tдоп; - среднее время ожидания ![]() - среднее время ожидания ![]() 2. Рассчитать среднее число ожидающих вызовов ![]() 3. По результатам расчетов построить и проанализировать следующие графические зависимости: - P{γ>t} = f(t) и P1{γ>t} = f(t) для однолинейного пучка, если удельная поступающая нагрузка на управляющие устройства при постоянной длительности обслуживания равна с; - P{γ>t} = f(t) и P1{γ>t} = f(t) для однолинейного пучка, если удельная поступающая нагрузка на управляющие устройства при показательном распределении длительности обслуживания равна с. 4. Произвести анализ полученных результатов и сделать вывод о характере изменений P{γ>t} и P1{γ>t}) при увеличении tдоп и с, а также об изменении ![]() ![]() Значения исходных данных приведены в таблице 1. Таблица1 – Исходные данные
Решение В соответствии с классификацией Кендала процесс обслуживания простейшего потока вызовов полнодоступным пучком линий при показательном распределении длительности обслуживания и неограниченном числе мест для ожидания соответствует математической модели M/М/v, а тот же процесс при постоянной длительности обслуживания вызова – математической модели М/D/v, причем M/М/v описывается вторым распределением Эрланга, а М/D/v описывается кривыми Кроммелина. Второе распределение Эрланга и характеристики качества прохождения нагрузки имеют следующий вид: ![]() Формулы ![]() ![]() ![]() ![]() Определение качественных показателей обслуживания управляющими устройствами поступающей нагрузки должно производиться по расчетному значению нагрузки yр. Расчетное значение yр обеспечивает требуемое качество прохождения нагрузки с заданной вероятностью ω, отклоняясь от математического ожидания нагрузки y по экспоненциальному закону ![]() Определим расчетную нагрузку на одно управляющее устройство (маркер) ступени группового искания: при v = 1, y = c ( ![]() yбл = yвх / с = 80/4= 20 Эрл ![]() ![]() Для оценки качественных показателей работы управляющих устройств ступени искания при показательно распределенной и при постоянной длительностях обслуживания необходимо выразить допустимое время ожидания tдоп в условных единицах, численно равных длительности обслуживания маркером одного вызова, в с: ![]() ![]() ![]() ![]() Далее необходимо вычислить следующие характеристики качества прохождения нагрузки: P{γ>0}, P{γ>t}, P1{γ>t}= ![]() |