Теория механизмов и машин. Исследование рычажного механизма 3 1 Структурный анализ механизма 4

• Название: Исследование рычажного механизма 3 1 Структурный анализ механизма 4
• Анкор: Теория механизмов и машин
• Дата: 20.06.2022
• Размер: 428.5 Kb.
• Имя файла: 679.doc
• Тип: Исследование; #605938

Содержание

1 Исследование рычажного механизма 3

1.1 Структурный анализ механизма 4

1.2 Построение плана механизма 4

1.3 Построение планов скоростей механизма 5

1.4 Построение планов ускорений 6

2 Анализ зубчатого механизма 9

2.1 Определение передаточного отношения графическим методом 9

2.2 Определение передаточного отношения аналитическим методом 9

2.3 Проверка выполнения условий соосности, соседства и сборки планетарного механизма 10

3 Расчет маховика 12

Литература 16

Приложение А 17

1 Исследование рычажного механизма
Исходные данные - схема 9, l_OA=0,2м; X_C=0м; Y_С=-0,5м, l_AB=0,35м; l_BC=0,55м; l_СD=0,4м; Y_Е=-0,45м, l_DE=0,4м; w₁=70с^-1, φ=30°, Δφ=45°, против хода часовой стрелки



Рисунок 1 – Схема механизма

Требуется выполнить:

• 
  провести структурный анализ механизма;
  
• 
  построить два плана механизмов;
  
• 
  для каждого положения плана механизма построить план скоростей и план ускорений;
  
• 
  вычислить линейные скорости и ускорения точек механизма, и угловые скорости, и ускорения звеньев механизма;
  
• 
  на планах механизма нанести направления угловых скоростей и ускорений звеньев.
  

1.1 Структурный анализ механизма

Определяем степень подвижности. Так как механизм плоский, то применяем формулу П.Л. Чебышева

W = 3n – 2P₅ – P₄,

где n – число подвижных звеньев;

Р₄, Р₅ – число кинематических пар соответственно четвертого и пятого классов.

n = 5;

P₅: O, A, B, C, D, Е_4,5, Е_5,6

P₄ = 0

W = 3·5 – 2·7 – 0 = 1.

Это значит, что данная кинематическая цепь является механизмом, в котором достаточно иметь одно ведущее звено.

Для определения класса механизма разбиваем его на структурные группы, у каждой из которых определяем класс, порядок и вид.



II, 2п, 2в. II, 2п, 1в. механизм 1 класса

Формула строения механизма имеет вид

I (6,1) ® II (2,3) ® II (4,5).

В целом механизм второго класса. Все механизмы второго класса исследуются методом планов.

1.2 Построение плана механизма

Определяем масштаб для построения плана механизма

m_l = l_OA/OA=0,2/40=0,005м/мм.

В принятом масштабе выражаем все остальные геометрические параметры и звенья механизма:

Х_С=0мм, Y_С=-100мм, АВ=70мм, ВС=110мм, CD=80мм, Y_Е=-90мм, DЕ=80мм.

1.3 Построение планов скоростей механизма

Построение начинаем с определения линейной скорости точки А, принадлежащей ведущему звену ОА.

V_A = w₁·l_OA=70·0,2=14м/с.

Направление скорости точки А определится из векторного уравнения



где – вектор относительной скорости т. А относительно т. О, перпендикулярен OA.

Длина отрезка принимается из условия получения «удобного» масштаба m_V.

m_V = V_A/P_A =14/70=0,2(м/с)/мм.

Далее строим план скоростей для структурной группы, состоящей из звеньев 2, 3 по уравнению



где – вектор относительной скорости точки В относительно точки А, направлен перпендикулярно АВ;

Скорость точки D определяем по теореме подобия из соотношения

СB/СD = Рb/Рd =>Рd =Рb·СD/СВ=68∙80/110=49,5мм.

Скорость точки Е определяем по уравнению:



где - вектор относительной скорости точки D относительно точки Е, перпендикулярен звену ЕD.

Из плана скоростей определяем линейные скорости точек:

V_B= Pb·m_V =13,6м/с; V_D= Pd ·m_V =10м/с;

V_Е= Pе ·m_V =13м/с, V_BA = ab·m_V =2,2м/с; V_ED= de ·m_V=8,2м/с

и угловые скорости звеньев

w₂ = V_BA/l_AB = 2,2/0,35=6,3 ,

w₃ = V_B/l_BC =13,6/0,55=24,7 ,

w₄= V_ED/l_ED=8,2/0,4=20,5 .

Направление угловой скорости звена определится, если вектор относительной скорости двух его точек мысленно перенести с плана скоростей на план механизма в точку, стоящую в индексе при скорости на первом месте. Наносим направления угловых скоростей звеньев на план механизма.

Полученные значения сводим в таблицу 1.

Таблица 1 – Значения линейных скоростей точек и угловых скоростей звеньев механизма

Параметр	Размер-ность	Номера положений
		1	2
VB	м/с	13,6	9,2
VD	м/с	10	6,6
VЕ	м/с	13	9,4
VBA	м/с	2,2	9,2
VED	м/с	8,2	4,6
w2	с	6,3	26,3
w3	с-1	24,7	16,7
w4	с-1	20,5	11,5

1.4 Построение планов ускорений

Ускорение точки А определяем из векторного уравнения (расчет ведем для первого положения)



где а_О – абсолютное ускорение точки О, м/с², а_О = 0, т.к. точка О неподвижна;

а_АОⁿ – нормальное ускорение точки А относительно точки О, направлено вдоль звена к центру вращения,

а_АОⁿ = w₁²·l_OA = ,

а_АО^t - касательное ускорение точки А относительно точки О, а_АО^t = 0, т.к. w₁ = const.

Определяем масштаб плана ускорений

m_А = а_А/p_а =980/98=10 .

Для определения ускорения точки В составляем два векторных уравнения



где а_ВАⁿ – нормальное ускорение точки В относительно точки А, направлено вдоль звена АВ к точке А, как центру вращения,

а_ВАⁿ = w₂²·l_АВ = м/с²,

а_ВА^t - касательное ускорение точки В относительно точки А, направлено перпендикулярно нормальному ускорению

а_ВСⁿ – нормальное ускорение точки В относительно точки С, направлено вдоль звена ВС к точке С

а_ВСⁿ= w₃²·l_ВС = м/с²,

а_ВС^t - касательное ускорение точки В относительно точки С, направлено перпендикулярно нормальному ускорению

аn_ВА = а_ВАⁿ/m_А= 14/10=1,4мм,

Пn_ВС= а_ВСⁿ/m_А =336/10=33,6мм.

Ускорение точки D, определяем по теореме подобия из соотношения

АB/АD = аb/аd =>аd =аb·АD/АВ =39·80/110=28мм.

Ускорение точки Е определяем по уравнению:



где - нормальное ускорение точки Е относительно точки D, направлено вдоль звена ЕD к точке D,

- касательное ускорение точки Е относительно точки D, направлено перпендикулярно нормальному ускорению.





Из плана ускорений определяем величины абсолютных ускорений точек и касательных составляющих, которые необходимы для определения угловых ускорений звеньев.

а_В=pb·m_А=394м/с , а_D=pd·m_А=280м/с , а_Е=pе·m_А =24м/с ,

a_BA^t=n_BАb·m_А=633м/с , a_BC^t=n_BCb·m_А=206м/с ; а_ED =n_EDe·m_А =220м/с .

Определяем угловые ускорения звеньев 2, 3 и 4:

e₂ = a_BA^t/l_AB =633/0,35=1809с^-2,

e₃ = a_BC^t/l_BC =206/0,55=375с^-2,

e₄= а_ED /l_ED=220/0,4=550с^-2.

Для определения направления углового ускорения звена необходимо вектор касательного ускорения мысленно с плана ускорений перенести параллельно самому себе на план механизма в точку, стоящую в индексе при а^t на первом месте.

Результаты вычислений заносим в таблицу 2.

Аналогично ведем построение планов скоростей и ускорений и их вычисления для всех остальных положений планов механизма.

Таблица 2 - Значения линейных ускорений точек и угловых ускорений звеньев механизма

Параметр	аВ	аD	аE	aBAt	aBCt	aED	e2	e3
размерность	м/с²	м/с²	м/с²	м/с²	м/с²	м/с²	с-2	с-2	с-2
1 положение	394	280	24	633	206	220	1809	375	550
2 положение	508	370	497	565	486	334	1614	884	835

2 Анализ зубчатого механизма

Исходные данные:

z₁=43, z₂=25, z₃=20, z₄=48, z₅=24, z₆=25, z₇=31, z₈=80.

Требуется определить передаточное отношение графическим и аналитическим методом.
2.1 Определение передаточного отношения графическим методом

Для определения передаточного отношения графическим методом изображаем заданный механизм в масштабе, приняв произвольное значение модуля. Обозначим на механизме все характерные точки – полюса зацеплений и центры колес. Проводим линию, перпендикулярную осям вращения колес и на нее проецируем все характерные точки.

Так как ведущим звеном является колесо 1, то изображаем линейную скорость его конца (точка А) вектором Аа произвольной длины. Соединив точки а и О₁, получаем линию распределения линейных скоростей первого колеса. Соединяем т.а с т.В и на продолжении этой линии проецируем т.о_2-3. Получили линию распределения линейных скоростей 2 и 3 колёс. Соединив точки о_2-3 и О_Н , получаем линию распределения линейных скоростей водила. На продолжение этой линии проецируем т. С. Соединяем т. О₆. с точкой с получаем линию распределения колёса 6. На продолжении этой линии проецируем точку D. Соединив т. d с т. О₇ получим линию распределения для конечного звена колеса 7.

Передаточное отношение определится через отрезки S8 и S1


2.2 Определение передаточного отношения аналитическим методом

Для определения передаточного отношения аналитическим методом разбиваем весь зубчатый механизм на две части. Первая часть со звеньями 1, 2, 3, 4 - представляют собой ступенчатый ряд, вторая часть со звеньями 5, 6, 7, 8, Н – представляет собой собственно-планетарный механизм.

,







Вычисляем относительную ошибку


2.3 Проверка выполнения условий соосности, соседства и сборки планетарного механизма

Условие соосности представляет равенство межцентровых расстояний пар зубчатых колеc

r₅ + r₆ = r₈ – r₇ или z₅ + z₆ = z₈ – z₇,

24+25=80-31 49=49.

Условие соосности выполняется.

Условие соседства определяет возможность размещения всех сателлитов по окружности их центров без задевания друг за друга.

,

где k - число сателлитов.

При k=3,

,

0,866>0,653.

Условие соседства выполняется

Условие сборки определяет возможность одновременного зацепления всех сателлитов с центральным колесом. Для данного механизма условие сборки выполняется при выполнении условия соосности.

Таким образом, планетарная часть заданного зубчатого механизма удовлетворяет всем требованиям проектирования.

3 Расчет маховика

Исходные данные:

l_ОА=0,18м, l_АВ=0,4м, l_AS=0,13м, d=0,09м, w₁=80с^-1, J₁ = 0,012кг∙м², J₂=0,019кг∙м², m₂=2,6кг, m₃=2,6кг, d=0,22, P_i^max = 320000 Па.



Рисунок 3.1 - Схема механизма
Требуется определить момент инерции маховика по методу избыточных работ, рассчитать геометрические параметры маховика, его массу и вычертить эскиз.

Строим план механизма при произвольном положении кривошипа в масштабе

m_l = l_OA/OA=0,18/50=0,0036м/мм.

Тогда АВ=111мм, AS=36мм

Строим восемь совмещенных планов механизма (через 45° угла поворота кривошипа). Поверх их накладываем повернутые на 90° планы скоростей в масштабе

m_V = m_l×w₁ = 0,0036∙80=0,288м/с/мм.

Строим индикаторную диаграмму и определяем её масштаб

m_Pi = p_i^max/y_pi^max=320000/200=1600Па/мм,

где y^мах - максимальная ордината индикаторной диаграммы, мм.

Проецируя крайние точки диаграммы вниз, на оси абсцисс получаем точки 1, 5'. Из точки 1 под произвольным углом проводим прямую и откладываем на ней отрезок 1-5, равный ходу ползуна (на плане механизма), откладываем на нем промежуточные точки 2, 3, 4, 6, 7, 8. Соединив точки 5 и 5', получаем масштабный треугольник, используя который, определяем значения индикаторного давления для различных положений угла поворота кривошипа.

Из планов механизма, повернутых планов скоростей и индикаторной диаграммы составляем таблицу значений исходных данных для расчета на компьютере.

Таблица 3 – Исходные данные для расчета

№ положения	1	2	3	4	5	6	7	8
X = Pbi, мм	0	47	50	23	0	23	50	47
H = aibi, мм	50	37	0	37	50	37	0	37
aisi, мм	16	12	0	12	16	12	0	12
S = Psi, мм	34	46	50	40	34	40	50	46
Y = Pi, Па	256000	307200	97600	44800	32000	32000	33600	112000

где X = Pb_i, H = a_ib_i – отрезки с планов скоростей в миллиметрах;

a_is_i - расстояния расположения точек s_i, находим по теореме подобия

a_is_i = a_ib_i∙ AS / АВ;

S = Ps_i – расстояния между точками P и si с плана скоростей в миллиметрах;

Дополнительно для расчета используем данные:

m_l=0,0036 м/мм - масштаб плана механизма;

w₁=80с^-1 - угловая скорость кривошипа;

d=0,069м - диаметр поршня;

J₁=0,012кг×м² - момент инерции кривошипа;

J₂=0,019кг×м² - момент инерции шатуна;

d=0,22 - коэффициент неравномерности;

m₂=2,6кг - масса шатуна;

m₃=2,6кг - масса поршня.

Рассчитываем на компьютере значения приведенного момента движущих сил М_пр и кинетической энергии звеньев механизма Т_зв по формулам



Результаты расчета представлены в приложении А.

По результатам расчетов строим график приведенного момента от движущих сил в функции угла поворота кривошипа в масштабах:

m_Мпр = М_пр^мах/у_Мпр^мах = 330,5/110=3Н∙м/мм;

m_j = j/x_j = 2p/160 = 0,0393 рад/мм.

Принимаем условие, что при такте расширения совершается полезная paбота, поэтому график М_пр (φ) для первых четырех положений располагается выше оси абсцисс, а для остальных четырех - ниже.

Графически интегрируя график М_пр=М_пр(φ) получаем график работы движущих сил А_дв=А_дв(φ). При этом произвольно принимаем расстояние от начала координат до полюса интегрирования h=70 мм.

Учитывая, что при решении задачи расчета маховика рассматривается цикл установившегося неравновесного движения, график работы сил полезного сопротивления Ас = Ас(φ) получаем в виде отрезка, соединяющего начало и конец графика работы движущих сил.

Масштаб полученных графиков определится:

m_А = m_Мпр×m_j×h = 3∙0,0393∙70=8,25Дж/мм.

График изменения кинетической энергии - ∆Т = ∆Т(j) получаем как разность ординат графиков А_дв(j) и А_пс(j), т.е

∆Т=А_дв–А_пс.

В этой же системе координат по результатам расчетов вычерчиваем график изменения кинетической энергии звеньев механизма – Т_зв=Т_зв(j) с учетом m_Тзв=m_Т=m_А.

Графически вычитая из ординат графика ∆Т=∆Т(j) ординаты графика Т_зв=Т_зв(j) получаем график изменения энергии маховика Т_м=∆Т–Т_зв. Проекции точек, соответствующих максимальному и минимальному значениям Т_м, на ось ординат дадут отрезок (cd), по которому определяем момент инерции маховика

J_М = cd×m_T/d×w₁² =64∙8,25/(0,22∙80²)=0,375кг×м².

Диаметр обода маховика D_e определяем из условия, что для стальных маховиков окружная скорость не должна превышать 110 м/с

D_е < 2V_д/w₁ =2∙110/80=2,75м.

Из конструктивных соображений принимаем диаметр D_е=0,40м. Внутренний и внешний диаметры обода маховика определяем по выражениям

D_i = 0,85×D_e = 0,85∙0,4=0,34м,

D_cp = (D_e + D_i)/2 = (0,4+0,34)/2=0,37м.

Определяем массу маховика и ширину его обода

m = 4J_M/D_cp² = 4∙0,375/0,37² =11кг,

b = 4×m/p×r×(D_e² – D_i²) = 4∙11/(3,14∙7800(0,4² - 0,34²))=0,040м,

где r = 7800 кг/м - плотность материала.

Вычерчиваем эскиз маховика.

Курсовой проект выполнил: __________________ Козлов М.А.

Дата, подпись

Литература

1 Овчинников В.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. – Киров: Вятская ГСХА, 2000. – 173 с.

2 Овчинников В.А. Теория механизмов и машин. Курс лекций: Учебное пособие. – Киров: Вятская ГСХА, 2008. – 231 с.


Приложение А

(обязательное)

Результаты расчета маховика