Микропроцессоры. КРМиК. Исследование системы передачи аналоговых и цифровых сообщений
 Скачать 0.54 Mb.
|
|
3. Расчет вероятности ошибки на выходе приемника  = , где  ,
 2-ая точка  Зависимость вероятности ошибки от мощности сигнала. Рассчитаем и построим зависимость вероятности ошибки от мощности сигнала. Мощность сигнала будем изменять от 0 до такого значения, при котором получается настолько малая вероятность ошибки, что имеющихся таблиц не хватает для ее нахождения. Рис.5 График зависимости вероятности ошибки от мощности сигнала  На графике значения мощности сигнала откладываем в линейном масштабе, а значения вероятностей ошибок – в логарифмическом. Самая верхняя точка (начало координат) соответствует вероятности, равной единице. Чем меньше вероятность ошибки, тем ниже на оси ординат располагается соответствующее значение вероятности. На графике особо указана точка, соответствующая заданной мощности сигнала Pc. В проведенных выше расчетах вероятность ошибки вычислено без учета помехоустойчивого или статистического кодирования. 4. Сравнение выбранной схемы приемника с оптимальным приемником Оптимальный приемник – это такой приемник, который обеспечивает максимальную помехоустойчивость при данном способе передачи (данном виде сигнала) и данном виде помех. Различают оптимальный приемник полностью известных сигналов и оптимальный приемник неполностью известных сигналов, когда приемник использует не все параметры сигнала, например, не учитывает фазу несущего колебания. В первом случае приемник обеспечивает максимально возможную (потенциальную) помехоустойчивость. Потенциальная помехоустойчивость достигается благодаря тому, что при приеме учитываются все параметры сигнала, не несущие информации: амплитуда, частота, фаза несущего колебания, а также длительность сигнала Т, т.к. интегрирование (фильтрация) осуществляется в течение этого времени. Решение о принятом сигнале обычно осуществляется в конце каждого интервала Т, для чего в приемнике должна иметься специальная система синхронизации элементов сигнала. Алгоритм идеального приемника Котельникова при равной вероятности сигналов  и  имеет вид: , то  , иначе  ,где х(t) – сигнал на входе приемника, содержащий, кроме помехи n(t), также ожидаемый сигнал , либо .Физический смысл неравенства: если среднеквадратическое отклонение х(t) от возможного сигнала меньше, чем среднеквадратическое отклонения х(t) от , то х(t) ближе к (содержит ) и приемник выдает ; иначе приемник выдает .Структурная схема оптимального приемного устройства приведена на рис. 6. На схеме “–“ – вычитающие устройства; генераторы опорных сигналов и ; «Кв» – квадраторы (устройства возведения в квадрат); – интеграторы; РУ – решающее устройство (схема сравнения), определяющее в моменты времени, кратные T (при замыкании ключей), номер ветви с минимальным сигналом. Рис.6 – Структурная схема идеального приемника Котельникова Сравнительный анализ помехоустойчивости ДАМ, ДЧМ, ДФМ Помехоустойчивость приемника определяется вероятностью ошибки при заданном отношении сигнал/помеха. Для разных видов модуляции помехоустойчивость различна. В общем виде вероятность ошибки определяется формулой:  , где E – энергия элемента сигнала, N0 – спектральная мощность помехи. При оптимальной фильтрации вводится величина:  . При дискретной амплитудной модуляции (ДАМ):     (Е равна энергии первого сигнала); .Подставив эту величину в формулу, получим:  При дискретной частотной модуляции (ДЧМ):     .При частотной модуляции сигналы и являются взаимноортогональными, поэтому их функция взаимной корреляции равна нулю. Кроме того, благодаря равной амплитуде сигналов Е1 = Е2. В результате Е = 2Е1 и  .Подставив эту величину в формулу , получим:  При дискретной фазовой модуляции (ДФМ):     Подставив эту величину в формулу, получим:  Сравнивая между собой формулы, видно, что для достижения заданной вероятности ошибки при ДЧМ требуется величина h0 в  больше, чем при ДФМ, а при ДАМ – в 2 раза больше, чем при ДФМ. Отсюда следует, что переход от ДАМ к ДЧМ дает двукратный выигрыш по мощности, а к ДФМ – четырехкратный. Причину этого можно наглядно установить, рассматривая векторные диаграммы сигналов для разных видов модуляций. Рисунок 7– Векторные диаграммы сигналов для разных видов модуляции Приемник Котельникова применительно к ДФМ Алгоритм идеального приемника Котельникова при этом примет вид:  , то , иначе ,Здесь  . После сокращений получаем следующее оптимальное правило решения , то , иначе Смысл полученного выражения: если функция взаимной корреляции входного сигнала y(t) и сигнала  больше 0, то y(t) содержит, кроме помехи, сигнал ,иначе  .Схема, реализующая правило решения, называется корреляционным приемником и приведена на рис. 7.  Рисунок 8– Схема приемника В оптимальном приемнике отношение энергии сигнала Е к спектральной плотности мощности помехи N0:  .Выигрыш найдем как отношение:  .Вероятность ошибки при использовании оптимального приемника получаем, подставляя величину h0 = 3,63 в формулу:  . Меньше, чем так как на выходе перемножителя стоит идеальный интегратор, а в не оптимальном приемнике стоит обычный ФНЧ.Оптимальная фильтрация. Оптимальный фильтр Потенциальную помехоустойчивость можно получить не только с помощью оптимального приемника Котельникова, но также с помощью любого когерентного приемника при условии использования в его схеме оптимального фильтра, обеспечивающего оптимальную фильтрацию. Передаточная характеристика в комплексной форме:  .Коэффициент передачи оптимального фильтра:  , где  комплексно-сопряженный спектр сигнала, согласованного с данным оптимальным фильтром,  момент отсчета показаний на выходе фильтра (обычно  совпадает с длительностью элементарной посылки Т), - любой произвольный множитель.Отношение сигнал/помеха определяется формулой:  ,где РS = у2(t0) – мощность сигнала на выходе фильтра в момент t0;  – мощность помехи на выходе фильтра,Dfopt – эффективная полоса пропускания оптимального фильтра. Получаем:  , где  - энергия сигнала S(t) на входе фильтра. Видно, что отношение  численно равно отношению энергии сигнала к спектральной плотности помехи (как в приемнике Котельникова) и не зависит от формы сигнала. А так как энергия сигнала равна произведению мощности сигнала на его длительность, то для повышения помехоустойчивости систем связи с использованием согласованных фильтров можно увеличивать длительность элементарных сигналов, что и делается в широкополосных системах связи.При применении в демодуляторе приемника согласованных фильтров в сочетании с когерентным способом приема можно добиться потенциальной помехоустойчивости. Импульсная характеристика оптимального фильтра – это реакция цепи на ∆-функцию (единичной импульсной функции) .  Функция g(t) отличается от сигнала S(t) постоянным множителем а, смещением на величину t0 и знаком аргумента t. Таким образом данная функция является зеркальным отображением сигнала S(t), сдвинутым на величину t0. Величину t0 обычно берут равной длительности сигнала Т. Если взять t0 < Т, то получается физически неосуществимая система (отклик начинается раньше поступления входного воздействия). Форма сигнала и помехи на выходе оптимального фильтра при подаче на его вход аддитивной смеси сигнала  и помехи   ,где  - функция корреляции сигнала,  - функция взаимной корреляции сигнала и помехи.Таким образом, на выходе согласованного фильтра получаем под действием сигнала функцию корреляции сигнала, а под действием помехи функцию взаимной корреляции сигнала и помехи. Если на входе фильтра только помеха (без сигнала), на выходе получаем только функцию взаимной корреляции помехи и сигнала, с которым фильтр согласован. Результаты фильтрации не зависят от формы сигнала. Следовательно, фильтр может быть применен и без детектора. Тогда оптимальный приемник полностью известных сигналов может быть реализован в виде двух оптимальных фильтров – ОФ1, ОФ2 и устройства сравнения - УС.  Рисунок 9 – Оптимальный фильтр на оптимальных фильтрах Можно выделить два преимущества оптимальной фильтрации по сравнению с приемником Котельникова: нет необходимости синфазности эталонного и принятого сигнала и согласованный фильтр сравнивает эталонный и принятый сигналы в частотной области. Но есть и один недостаток: с увеличением длины кодовой комбинации увеличивается  , но увеличивается и время задержки принятия решения.Оптимальный фильтр, согласованный с прямоугольным импульсом. Меры устранения межсимвольной интерференции Оптимальный фильтр называют согласованным, т.к. он согласован с ожидаемым сигналом по форме во временном пространстве и по спектру – в частотном. Межсимвольная интерференция - часть выходного сигнала будет накладываться на выходной сигнал следующего импульса, что является недостатком оптимального фильтра. Межсимвольная интерференция вызывается нелинейностью ФЧХ канала и ограниченностью его полосы пропускания. Поэтому на практике применяют схему фильтра, содержащую интегрирующую RC-цепь с RC>>T и ключ К Рисунок 10 – Устранение межсимвольной интерференции  |
